讓“錯誤”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中美麗起來

劉小龍

“錯誤”是教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論和數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。課堂是學(xué)生最容易出錯的地方。出錯是學(xué)生最樸實思想的真實暴露。學(xué)生出現(xiàn)了錯誤教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用，再生資源，讓“錯誤”美麗起來，在現(xiàn)實的課 堂教學(xué)中減少錯誤的發(fā)生。筆者有以下看法。

一、把錯誤變成寶貴的教育資源

在課堂教學(xué)中，學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，有的老師在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻忽視了錯誤的價值。我在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課時，有意識地進行靈活調(diào)控，變錯為寶，使課堂變得更加精彩。例如，在探究得出三角形內(nèi)角和是180°后，學(xué)生順利完成了基礎(chǔ)練習(xí)，接下來是一道拓展練習(xí)題：四邊形的內(nèi)角和是多少度？學(xué)生獨立思考后，有下面一段課堂對話：

生1：四邊形內(nèi)角和是360°。因為長方形內(nèi)角都是直角，和是360°。所以我猜想一般四邊形內(nèi)角和是360°。

師：他從特殊到一般，得出四邊形內(nèi)角和是360°的猜想，大家能進一步說明為什么嗎？

生2：在一個四邊形里畫一條直線（展示她的畫法，實際上是一條對角線），把它分成兩個三角形，每個三角形內(nèi)角和都是180°，兩個就是360°。

師：大家同意她的意見嗎？

學(xué)生們表示同意，正當(dāng)我準備進行課堂小結(jié)時，一個學(xué)生站了起來，反駁了她的發(fā)現(xiàn)。

生3：老師，我不同意剛才生2的意見，我認為她的方法是錯的。我用她的方法試了試，在四邊形里面畫兩條這樣的線，就分成四個三角形，內(nèi)角和一共是720°，多了360°。

他的一番反駁，讓我犯難了。誰能簡單地說她的發(fā)現(xiàn)是錯的嗎？怎樣讓大家都理解這多在哪里呢？我把問題拋給了學(xué)生。

師：這位同學(xué)很細心，發(fā)現(xiàn)畫兩條對角線就多出了360°。為什么會多出360°呢？請大家和這位同學(xué)一樣，在四邊形里畫出兩條對角線，仔細思考，分成的四個三角形內(nèi)角和與原來四邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？然后小組討論。

這次意外的緣起是學(xué)生畫一條對角線，引起錯誤的“發(fā)現(xiàn)”進行反駁，這個錯誤本身富有研究價值。討論中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，多出360°是因為在對角線交點處，新增加了一個周角，周角恰好是360°。而這個周角不屬于四邊形的內(nèi)角，在計算四邊形內(nèi)角和時，要減掉這多出來的360°。尋找、思考、交流和反駁的過程，正是學(xué)生的空間思維和邏輯思維能力得到發(fā)展的過程。這是一個錯誤，更是一次機會。當(dāng)時我沒有往下進行預(yù)設(shè)的小結(jié)，而是把課堂還給學(xué)生，讓他們?nèi)ゲ僮?，去分析，去討論，去反駁，從而把這個錯誤轉(zhuǎn)化為寶貴的課程資源。

二、把錯誤變成學(xué)生通向成功之路

當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯誤或產(chǎn)生問題是，教師要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容學(xué)生，不斥責(zé)挖苦學(xué)生。教師要從學(xué)生的角度看待這些錯誤，讓學(xué)生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再思考。不同的意見允許爭論，這樣，課堂上學(xué)生沒有答錯題被老師斥責(zé)的憂慮。更沒有被同學(xué)恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學(xué)習(xí)，思維活躍，敢說敢做敢問，勇于大膽創(chuàng)新，以健康向上的心態(tài)投入學(xué)習(xí)，體會到學(xué)習(xí)的樂趣，而且?guī)熒P(guān)系融洽。這樣，在老師的引導(dǎo)下，在錯誤面前敢于正視錯誤，挑戰(zhàn)錯誤，增強戰(zhàn)勝困難，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、把錯誤當(dāng)成反思，在反思中教學(xué)向長

課堂上學(xué)生出現(xiàn)錯誤，教師根本預(yù)料不到的。有些錯誤在課堂上來不及處理的，在課后要靜靜的反思。教師要根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)出來的錯誤，審視自己進行反思，發(fā)現(xiàn)不足之處，采取及時有效的方法進行調(diào)整，修正自己的不足。同時通過寫教后小記獲得反饋信息，在以后的教學(xué)過程中，優(yōu)化反饋策略。反思是更好地解決教學(xué)中的失誤的途徑，尋找存在的問題，讓教師自我教育，使教學(xué)活動趨于圓滿。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，對學(xué)生所犯錯誤嚴厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。學(xué)生在這種恐懼心理支配下，被動學(xué)習(xí)，教師只注重給學(xué)生正確的結(jié)論忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學(xué)生進行正確的討論，會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生雖片面的接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備，看不出錯誤出現(xiàn)的原因。因此，教師將對待錯誤的恐懼心理和嚴厲態(tài)度轉(zhuǎn)變成承受心理和寬容態(tài)度是十分有意義的。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上不斷的提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識水平不斷復(fù)雜化進而趨于成熟。因此，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所作的某種嘗試。它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是因為這些假設(shè)的不斷提出與修正才使學(xué)生的能力不斷得到提高。

合理利用錯誤資源，錯誤不是我們唯恐避之不及的東西而是一筆亟待開發(fā)的寶貴教學(xué)資源。教師更要善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)發(fā)揮教學(xué)機智及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生所犯錯誤的教育價值，有效地利用錯誤，鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中學(xué)習(xí)，讓錯誤成為學(xué)生前進的墊腳石。

學(xué)生錯誤“錯”得順其自然，在面對這個真實的錯誤后，老師沒有回避，也不是等待，而是善待錯誤，順水推舟，讓學(xué)生不斷的拉著那框架，在思考、爭論、實踐中內(nèi)化知識，這就是“錯誤”帶來的附加值。課堂生活本身就是豐富多彩的，“偏差”、“失誤”也必然是其中的一部分，當(dāng)我們追求課堂的真實自然，敢于暴露學(xué)生的“錯誤”時，“節(jié)外生枝”的不順反而會給課堂注入新的生命力，茅塞頓開、豁然開朗一定是孩子們的共同興奮點，課堂更是呈現(xiàn)出峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明的神采！

錯誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，有時更是創(chuàng)新火花的閃現(xiàn)。教師在教學(xué)中要善于把握機會，要創(chuàng)造性地對待學(xué)生的“錯誤”，讓學(xué)生從錯誤中獲得更多更完美的知識。學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得更加精彩；因為有了“錯誤”，課堂才生機和活力；因為有了“錯誤”，師生才更具靈性和個性?！皩幰鎸嵉娜焙?，不要虛假的完美”將是我一生教學(xué)中不變的追求。最終，讓錯誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個亮點，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。