數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的碎片化與整體化

李慧娟　傅海倫　權(quán)奎

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，碎片化學(xué)習(xí)越來(lái)越普遍，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的碎片化是不可缺少的，但一味追求內(nèi)容、時(shí)間的分割，會(huì)帶來(lái)消極的影響。與此對(duì)應(yīng)的整體化學(xué)習(xí)恰恰能實(shí)現(xiàn)與碎片化學(xué)習(xí)的互補(bǔ)，二者有機(jī)結(jié)合，能促進(jìn)數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；碎片化；整體化；數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)常出現(xiàn)以下現(xiàn)象，上課聽得懂，但課后不會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，經(jīng)別人一點(diǎn)撥，卻又恍然大悟。歸根結(jié)底，學(xué)生并沒有真正理解，未建構(gòu)相應(yīng)的圖式。為了實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，拓展思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)，正確認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的碎片化與整體化的辯證關(guān)系是關(guān)鍵。

1碎片化學(xué)習(xí)

隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展與普及，現(xiàn)代信息技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域，微視頻的出現(xiàn)豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，各種教學(xué)方式層出不窮。微視頻導(dǎo)入、翻轉(zhuǎn)課堂等都是通過(guò)將某一知識(shí)點(diǎn)或重難點(diǎn)知識(shí)的講解制作成簡(jiǎn)短視頻，學(xué)生自主觀看，以達(dá)到對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的理解。微視頻的自由化與自主化符合新課標(biāo)的要求，學(xué)生可以自由選擇時(shí)間、地點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，這就是碎片化學(xué)習(xí)，即通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行分割，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行碎片化的學(xué)習(xí)。碎片化學(xué)習(xí)是信息時(shí)代的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階梯。

1.1碎片化學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)

1.1.1有利于掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密邏輯性的學(xué)科，飽含了自古以來(lái)的眾多數(shù)學(xué)成就，而學(xué)校教育的時(shí)間是有限的，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是從最基本的概念、定理、規(guī)則、命題開始的，只有把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)弄懂，才會(huì)實(shí)現(xiàn)在此基礎(chǔ)上的綜合并靈活應(yīng)用。若要體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育在人的素質(zhì)養(yǎng)成上的不可替代的作用，必須從基本組成要素開始，扎實(shí)地掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，即數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性決定了碎片化學(xué)習(xí)的必要性。數(shù)學(xué)是一個(gè)包含不同專題的復(fù)雜體系，學(xué)生不可能一口吞下并消化，而必須將其分割為不同的小的專題或知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到逐個(gè)消化的目的，真正掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，打好綜合學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

1.1.2有利于簡(jiǎn)單圖式的構(gòu)建

所謂的簡(jiǎn)單圖式，即課本上呈現(xiàn)的定理、原理、規(guī)則等在學(xué)生大腦中形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)或心理組織。碎片化學(xué)習(xí)針對(duì)的是某一個(gè)局部的知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力相對(duì)較小，如對(duì)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則的學(xué)習(xí)，[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x），這一法則相對(duì)比較簡(jiǎn)單與獨(dú)立，學(xué)生可利用零碎的時(shí)間實(shí)現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)與記憶，即時(shí)形成相應(yīng)的規(guī)則圖式，并可將。f（x）、g（x）替換成不同的基本初等函數(shù)，達(dá)到對(duì)這一規(guī)則的理解并熟練應(yīng)用。

1.1.3促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主化

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要培養(yǎng)學(xué)生的自主性與主動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，而不是被教師牽引的木偶。碎片化學(xué)習(xí)借助現(xiàn)代信息技術(shù)，學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況選擇合適的地點(diǎn)、不熟的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行視頻學(xué)習(xí)，不用拘泥于課堂上的齊步走，避免了課堂上“吃不飽”或“營(yíng)養(yǎng)過(guò)剩”的問題。對(duì)于后進(jìn)生，可以反復(fù)觀看視頻，不斷復(fù)習(xí)鞏固，直到理解與掌握。而對(duì)于優(yōu)等生，課上的學(xué)習(xí)根本不能滿足其對(duì)知識(shí)的追求，可以利用余下的時(shí)間對(duì)于新的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，不斷豐富自我。

1.1.4有利于身心健康的發(fā)展

碎片化學(xué)習(xí)將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分割，降低了學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生可集中精力攻破重難點(diǎn)，這對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是個(gè)契機(jī)，而且學(xué)習(xí)的自主化避免了將學(xué)生的弱點(diǎn)赤裸裸地暴露于大庭廣眾之下，在一定程度上保護(hù)了學(xué)生的自尊心。學(xué)習(xí)時(shí)間的分割，可使學(xué)生隨時(shí)隨地的進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分利用時(shí)間，彌補(bǔ)知識(shí)上的不足，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。被動(dòng)學(xué)習(xí)只會(huì)使處在成長(zhǎng)關(guān)鍵期的學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，碎片化學(xué)習(xí)的自主性可使學(xué)生發(fā)揮個(gè)體主動(dòng)性，在輕松愉快的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

1.2碎片化學(xué)習(xí)的局限性

碎片化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是必不可少的，但是也存在一定的局限性。沈華偉在《“碎片化”學(xué)習(xí)的成因、影響及引導(dǎo)》中論述了數(shù)學(xué)中的碎片化學(xué)習(xí)的缺陷，導(dǎo)致學(xué)生思維變得狹隘、機(jī)械，難以進(jìn)行復(fù)雜而獨(dú)立的思考。譚學(xué)武、徐海峰、歐捷也論述了政治學(xué)科中的碎片化學(xué)習(xí)的消極影響。我們不得不承認(rèn)碎片化學(xué)習(xí)的消極影響。如果一味追求知識(shí)的分割，而忽視整體化，學(xué)生往往會(huì)成為學(xué)習(xí)的機(jī)器，被老師牽著鼻子走。每學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生只會(huì)機(jī)械的模仿，而不知道為什么這么做，有什么意義，沒有目標(biāo)的機(jī)械模仿，只會(huì)使學(xué)生越學(xué)越累，失去學(xué)習(xí)的興趣。知識(shí)是相互聯(lián)系，具有整體性的，況且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，而是為了更好地解決問題。一個(gè)問題尤其是實(shí)際問題往往是多方面知識(shí)的綜合體，要解決一個(gè)問題，不是利用簡(jiǎn)單圖式的線性組合。而是簡(jiǎn)單圖式、復(fù)雜圖式的相互結(jié)合。碎片化學(xué)習(xí)對(duì)于簡(jiǎn)單圖式的構(gòu)建起到一定的促進(jìn)作用，但是不利于學(xué)生復(fù)雜圖式、認(rèn)知圖式的構(gòu)建。知識(shí)以零散的方式進(jìn)行儲(chǔ)存，在遇到問題時(shí)，不能及時(shí)調(diào)用相關(guān)知識(shí)并進(jìn)行相應(yīng)的組合，造成了聽得懂，但不會(huì)用，一講就懂的現(xiàn)象。

2整體化學(xué)習(xí)

與碎片化學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的就是整體化學(xué)習(xí)。因PISA測(cè)評(píng)中的學(xué)生表現(xiàn)而受世界矚目的芬蘭，其“先見森林，后見樹木”的教學(xué)就是建立在學(xué)生整體化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的?！跋纫娚?，后見樹木”及其整體化思想的核心是：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者身體及其心智共同參與的整體性活動(dòng)，學(xué)習(xí)的結(jié)果是人們可感受的實(shí)實(shí)在在地解決一個(gè)個(gè)問題，或所做的一件件事情，以及它們的實(shí)質(zhì)、意義與價(jià)值的感悟，而不僅僅是對(duì)考試分?jǐn)?shù)或教師評(píng)判的反映。

2.1整體化學(xué)習(xí)的必要性

2.1.1數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是一門結(jié)構(gòu)化的學(xué)科。無(wú)論是客觀上的內(nèi)容方面還是認(rèn)知上的思維層面，無(wú)不滲透著整體思想。數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，是教學(xué)與學(xué)習(xí)的提綱，在編寫方面以其精煉清晰的脈絡(luò)分專題、章節(jié)呈現(xiàn)知識(shí)，在遵循數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)兼顧學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，不可能將所有相關(guān)知識(shí)安排到一個(gè)專題中。比如高中階段函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，雖然出現(xiàn)在了不同的章節(jié)、不同冊(cè)的課本上，但卻是密切聯(lián)系的整體，都是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，只是采用了不同的思路從不同的角度對(duì)函數(shù)性質(zhì)的描述。過(guò)分強(qiáng)調(diào)碎片化，支離破碎的知識(shí)，在減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，也會(huì)失去數(shù)學(xué)整體化所體現(xiàn)的部分所不能體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。

2.1.2數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)整體性思考的過(guò)程。從情境導(dǎo)入到知識(shí)的理解掌握，每一環(huán)節(jié)，每一問題都是環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升的。比如導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，高中生在沒有學(xué)習(xí)極限的前提下，只能通過(guò)實(shí)際生活情境，通過(guò)抽象概括，形成導(dǎo)數(shù)的概念。經(jīng)歷不同情境下的平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，并進(jìn)行比較觀察，得出導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率的結(jié)論，這是單個(gè)情境所達(dá)不到的效果。數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)規(guī)律等，都是通過(guò)在整體觀察比較的基礎(chǔ)上得出的。

2.1.3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用，是問題解決，不管是數(shù)學(xué)問題還是實(shí)際問題，都是零星知識(shí)的綜合體，需要將學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行重新組合，以尋求新的方法和策略，達(dá)到解決的目的。因此一個(gè)問題的解決不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，更是對(duì)學(xué)生思維、認(rèn)知、心理素質(zhì)等各方面的考察。每個(gè)亟待解決的問題都是一個(gè)緊密聯(lián)系的整體。從最初的題目感知，到解題計(jì)劃的制定，都貫穿著整體觀。倘若從某一條件開始，抓住局部，完全依賴傳統(tǒng)邏輯，滿足于逐次推理，直線式前進(jìn)，抱著試誤的態(tài)度逐次嘗試，只會(huì)增大走彎路的可能性。德國(guó)的格式塔心理學(xué)的最基本的理論基礎(chǔ)是一個(gè)人必須與整體相關(guān)聯(lián)——一種不可分的格式塔。人類學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是發(fā)展洞察力，而這一發(fā)展首先是通過(guò)問題解決得以發(fā)生。因此問題解決是學(xué)習(xí)結(jié)果的體現(xiàn)，問題解決的綜合性決定了學(xué)習(xí)的整體性。

2.1.4每個(gè)人是學(xué)習(xí)共同體中的部分，但又是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體。不同的知識(shí)被個(gè)體消化吸收后，經(jīng)過(guò)重新整合、組織，形成穩(wěn)定的具有聯(lián)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，知識(shí)不再是孤立的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是身體及其心智等共同參與的整體活動(dòng)，學(xué)生的各方面能力得到不同程度的發(fā)展。知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀都會(huì)得到提高，三者不是割裂，獨(dú)立發(fā)展的。

2.2整體化學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)

2.2.1促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成

深刻理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的，但是一味割裂知識(shí)之間的聯(lián)系性，將知識(shí)不斷地分到隔絕的空間里。在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)也增加了處理綜合問題的負(fù)擔(dān)。在精確掌握的同時(shí)，通過(guò)整體性學(xué)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，形成對(duì)某一主題，乃至整個(gè)學(xué)科的整體認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系，有利于對(duì)問題的全面把握，達(dá)到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的效果。在面對(duì)新的情境時(shí)，能即時(shí)回憶起相關(guān)知識(shí)，并進(jìn)行重新組合產(chǎn)生新的方法和策略。比如函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、不等式等雖然在不同的專題，但具有內(nèi)在的聯(lián)系性，體現(xiàn)在綜合問題的解決上。

2.2.2促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高

數(shù)學(xué)作為具有嚴(yán)密邏輯的學(xué)科，知識(shí)間具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，在關(guān)系中隱含著推理。在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中，每?jī)蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)問的線代表了一種聯(lián)系，當(dāng)這種知識(shí)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，反映出的是一種推理過(guò)程，體現(xiàn)的是推理能力。這是單個(gè)知識(shí)點(diǎn)所不能體現(xiàn)的。整體性的思考過(guò)程使學(xué)生的邏輯演繹推理能力得以發(fā)展。知識(shí)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，思維越活躍，這正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)付考試，一旦走向社會(huì)毫無(wú)用處，也沒有幾個(gè)人會(huì)記得中學(xué)乃至大學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)人最大的影響是思維能力的發(fā)展，這是潛移默化的，不易被發(fā)現(xiàn)的。凡事有理有據(jù)，講求方法，這是數(shù)學(xué)思想方法對(duì)人的最大影響。

2.2.3促進(jìn)遷移學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)

遷移學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一學(xué)習(xí)的影響，只有建立起恰當(dāng)?shù)穆?lián)系，真正掌握其中的內(nèi)涵，才能實(shí)現(xiàn)正遷移，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。數(shù)學(xué)具有統(tǒng)一性，不同的分支或?qū)ｎ}有相似的協(xié)調(diào)性，擁有類似的處理問題的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是以知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，但又是高于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之上的，體現(xiàn)在一個(gè)完整的過(guò)程中，比如導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生并未接觸極限的定義，需根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平，使其在實(shí)際生活情境中，經(jīng)歷無(wú)限逼近的過(guò)程來(lái)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的定義，在這個(gè)完整的過(guò)程中體會(huì)逼近思想，并將其有效地遷移到積分的學(xué)習(xí)中，進(jìn)而體會(huì)兩者的內(nèi)在聯(lián)系。

2.2.4有利于形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

所有的學(xué)習(xí)都包括內(nèi)容、動(dòng)機(jī)、互動(dòng)三個(gè)維度，其中動(dòng)機(jī)維度是影響學(xué)習(xí)的最重要因素，是決定另兩個(gè)因素的關(guān)鍵。倘若學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，那么根本不可能深入到學(xué)習(xí)中去，更不會(huì)實(shí)現(xiàn)與他人的有效互動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容也不是有意義的，即使被記住，也是機(jī)械的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體化能讓學(xué)生明白自己在干什么，了解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的意義所在，在整個(gè)知識(shí)體系中的位置。有目標(biāo)的學(xué)習(xí)才有可能是有意義的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先讓學(xué)生見森林，了解整個(gè)知識(shí)體系，為什么學(xué)習(xí)，有什么意義，在把握目標(biāo)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行細(xì)致的碎片化的學(xué)習(xí)，對(duì)樹木進(jìn)行分析認(rèn)識(shí)，并根據(jù)目標(biāo)適時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)計(jì)劃，向目標(biāo)前進(jìn)，在目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，不斷進(jìn)行反思，形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，碎片化學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，同時(shí)整體化學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的，部分構(gòu)成整體，但整體并不是部分的簡(jiǎn)單組合，來(lái)源于部分，卻又高于部分。數(shù)學(xué)作為一門思維嚴(yán)密的學(xué)科，碎片化學(xué)習(xí)又是不可缺少的，必須了解每一步驟是什么，為什么，將重難點(diǎn)分解是不錯(cuò)的選擇，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)實(shí)行整體性統(tǒng)籌下的碎片化學(xué)習(xí)。在每學(xué)習(xí)一個(gè)主題時(shí)，先呈現(xiàn)這一主題的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，說(shuō)明與其他知識(shí)的聯(lián)系性，在學(xué)生了解一片森林后，再深入內(nèi)部，針對(duì)每一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)，并隨時(shí)調(diào)整，補(bǔ)充知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，最后進(jìn)行反思，將所有知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。