航天某薄殼結構有限元法減振設計及驗證

劉洪英，馬愛軍，張陳輝，董 睿，石 蒙，馮雪梅

（航天員科研訓練中心，北京 100094）

航天某薄殼結構有限元法減振設計及驗證

劉洪英，馬愛軍，張陳輝，董 睿，石 蒙，馮雪梅

（航天員科研訓練中心，北京 100094）

為了提高航天產(chǎn)品的抗振動環(huán)境能力，有必要對產(chǎn)品進行減振設計。用有限元分析法對航天某薄殼結構進行動態(tài)特性分析，進而進行減振器動態(tài)特性設計，并通過試驗進行設計驗證。根據(jù)產(chǎn)品特點及減振要求給定減振器基本結構形式，根據(jù)基本理論計算確定減振器初始參數(shù)，建立產(chǎn)品和減振器有限元模型，用仿真的方法進行減振器動態(tài)特性設計、結構尺寸優(yōu)化，用振動臺試驗的方法對設計進行驗證。試驗結果表明，所設計的減振器實現(xiàn)了三個方向的減振，達到了減振目標要求，所采用的有限元分析方法是有效的。

振動與波；航天產(chǎn)品；減振器設計；有限元分析；試驗驗證

航天產(chǎn)品作為運載火箭的有效載荷在發(fā)射、飛行以及再入過程中都將經(jīng)受振動環(huán)境的作用，航天振動環(huán)境對航天產(chǎn)品的抗振能力提出了嚴格要求，為了使航天產(chǎn)品結構能適應遇到的振動環(huán)境，產(chǎn)品設計者在設計階段就要考慮振動環(huán)境因素影響，必要時采取一些振動控制的措施[1]。隨著振動控制理論及計算機技術的不斷發(fā)展，用仿真手段加快了減振技術在航天產(chǎn)品設計中的研發(fā)和應用[2–5]。

本文所研究的某薄殼產(chǎn)品固定方式是四點螺接，由于產(chǎn)品結構特點，產(chǎn)品的上部兩側在主振方向（Z向）振動響應過大，出現(xiàn)開裂，不能耐受所要經(jīng)歷的正弦振動環(huán)境。采用有限元方法進行減振器動態(tài)特性設計，根據(jù)產(chǎn)品特點設計了結構簡單、小型輕型的金屬-橡膠型減振器，并通過試驗驗證了所設計的減振器的減振效果。

1 設計依據(jù)

減振器的結構剛度和阻尼比是減振器設計時首先要考慮的參數(shù)[6]，對于單自由度隔振系統(tǒng)，在減振器設計時，應保證加減振器后系統(tǒng)的固有頻率fn和減振系統(tǒng)的固有頻率fe之間滿足下列關系

采用有限元法進行減振器設計的理論基礎是模態(tài)分析理論，模態(tài)分析理論是研究結構的激勵、系統(tǒng)和響應之間的關系，主要是用有限元方法對結構系統(tǒng)進行離散與求解，針對結構的特征值問題，建立其數(shù)學模型并求解，得到系統(tǒng)特征值解即為系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)——固有頻率和振型。

對于減振器的結構剛度，設計過程是：先計算出剛度的理論值，再由仿真計算得出設計值，將仿真計算值與理論值進行比較以確定減振器的結構，最后通過振動試驗驗證設計的合理性。

減振器設計有響應放大倍數(shù)控制要求，即隔振傳遞率T的要求

2 減振器設計

薄殼結構固定方式是四點連接，所要經(jīng)歷的正弦振動環(huán)境頻率范圍為10 Hz～100 Hz，驗收試驗要求三個方向分別加載，試驗條件為：10 Hz～17 Hz，3.6 g；17 Hz～60 Hz，8 g；60 Hz～100 Hz，4 g。減振器除了要保證Z向（方向定義見圖2）的減振效果外，另外兩個方向也要有減振作用。加減振器后的振動響應放大倍數(shù)小于3，即系統(tǒng)的隔振傳遞率T≤3，減振 器 結 構 尺 寸 范 圍 要 控 制 在100 mm×100 mm×50 mm以內(nèi)。減振設計的目的是降低產(chǎn)品（薄殼結構）在正弦振動試驗時的響應量級，通過振動環(huán)境試驗的考核。

為了減小產(chǎn)品上部兩側振動響應，在不改變原有連接方式、不顯著增加產(chǎn)品質(zhì)量和體積的前提下，減振設計采用在原有四個固定點處各加一個減振器的方式，由于薄殼結構在主振方向上出現(xiàn)開裂，減振器的設計以保證主振方向的減振效果為目標，同時兼顧另外兩個方向有減振效果。

2.1 減振器結構剛度和阻尼比的確定

1）減振系統(tǒng)固有頻率fe的確定

用有限元法對薄殼結構進行動態(tài)特性分析，并通過振動試驗驗證建模的正確性，振動試驗時，產(chǎn)品安裝在夾具上模擬實際固定情況，夾具底面安裝在振動臺上。用仿真分析和試驗驗證的方法確定系統(tǒng)的固有頻率fe。

(1)薄殼結構模態(tài)分析

用Solid Works軟件對模型進行簡化，簡化對模型影響不大的特征與結構，得到便于有限元分析的CAD模型。采用Ansys Workbench 14.0分析軟件建立薄殼結構的有限元模型，主體殼結構采用面單元，內(nèi)部支架采用實體單元。薄殼結構與專用夾具裝配后的有限元模型及模態(tài)分析固有頻率計算結果（前20階）如圖1所示。

圖1 薄殼結構與夾具裝配后的有限元模型及模態(tài)分析固有頻率計算結果（前20階）

進行有限元分析時產(chǎn)品與夾具四點連接模擬產(chǎn)品的四點連接，分析類型為四點約束狀態(tài)下的模態(tài)分析，得出第1階固有頻率為fe計=72.2 Hz（Z向）。

(2)計算結果與振動試驗結果比較

用振動臺試驗測量產(chǎn)品的1階固有頻率，與仿真計算結果進行比較,試驗條件為：10 Hz～100 Hz，1 g。

將產(chǎn)品安裝在專用夾具上，夾具安裝在試驗臺面上，用水平滑臺進行Z向和Y向的振動試驗、垂直臺進行X向的振動試驗?？刂泣c在試驗臺面上，選擇振動響應較大的部位為測量點，為了減小傳感器質(zhì)量對局部響應的影響，選用美國PCB公司的365 M41型傳感器（質(zhì)量為4 g）。水平滑臺Z向振動試驗產(chǎn)品安裝及測點位置如圖2所示。

圖2 Z向試驗及測點位置圖

通過振動試驗測量得到第1階共振頻率為fe試=70 Hz（Z向）。計算機仿真結果為fe計=72.2 Hz（Z向），計算結果與試驗結果比較，誤差為3.14%，振動試驗驗證了有限元建模方法的正確性。

試驗結果表明用這種方法建立的減振系統(tǒng)有限元模型可以用于下一步的減振器設計。

2）減振器結構剛度和阻尼比的確定

(1)減振器阻尼比的確定

取fe=70Hz（試驗測量值），根據(jù)公式1可得：按照減振目標要求將系統(tǒng)的共振放大倍數(shù)控制在3倍以內(nèi)，即共振傳遞率T≤3，根據(jù)公式3計算阻尼比ζ。此時取T=3，當時，得到減振系統(tǒng)阻尼比ζ約為0.18。減振器設計采用金屬-橡膠型，通過公式3計算得到的阻尼比值可作為橡膠材料選材的依據(jù)，因此在設計減振器時初步選擇橡膠材料應滿足其阻尼比ζ＞0.18。

(2)減振器結構剛度的確定

系統(tǒng)使用減振器的個數(shù)為n，則每只減振器的剛度為

這里fn=49.5Hz，系統(tǒng)質(zhì)量m=3.8 kg，系統(tǒng)使用4只減振器，n=4，代入公式4可得減振器剛度理論值ki=0.91×105N/m。

減振器的剛度受結構形式及安裝方式的影響較大，在實際使用時橡膠部件承受壓縮、拉伸和剪切等綜合變形，這個理論值可作為設計的指導，作為用有限元法進行減振器設計的依據(jù)，在此基礎上設計的減振器能否達到要求，還需要結合試驗驗證設計的合理性。

2.2 減振器結構設計

（1）結構形式及材料選擇

減振器結構采用小型輕型的金屬-橡膠型減振器，上、下為金屬結構，上面金屬結構實現(xiàn)與產(chǎn)品的連接，下面金屬結構實現(xiàn)加減振器后產(chǎn)品的安裝面，中間為橡膠結構，取主振方向為主要承壓方向，減振器模型簡圖如圖3所示。

圖3 減振器結構模型簡圖

為了實現(xiàn)三個方向的減振，橡膠部分形狀設計為碗狀，從設計上保證在X向和Y向也有起承壓作用的部分，為了盡量讓橡膠在X和Y方向受剪時而發(fā)揮其阻尼特性，同時考慮減振器外形尺寸的限制，碗狀部分的傾斜角α設計為45°。

橡膠材料選擇符合上述計算要求的丁基橡膠，該橡膠的阻尼比ζ為0.4，密度泊松比μ=0.48，彈性模量E=7.8 MPa。

橡膠在承壓狀態(tài)下實現(xiàn)減振作用的效果與承壓截面積A及變形量Δh直接相關。工程實際中，橡膠的變形量一般應控制在15%～25%，減振器在主振方向上的變形Δh為

截面積A為

（2）減振器結構尺寸優(yōu)化

減振器的設計采用計算機仿真的方法，減振器的設計有一個結構尺寸優(yōu)化的過程，計算機仿真可以很好地完成這個過程。優(yōu)化的目標函數(shù)為減振器的剛度值，設計變量為中間橡膠的上、下半徑r1和r2、橡膠結構主體高度h，約束條件為減振器外形尺寸范圍在100 mm×100 mm×50 mm以內(nèi)、減振器質(zhì)量盡可能小。按照工程經(jīng)驗，仿真計算剛度值與由公式4得到的剛度理論值誤差小于20%的值為合適結果。

首先初步確定結構尺寸，然后再建立減振器的有限元模型（如圖4所示），分析類型為上、下兩面約束狀態(tài)下的模態(tài)分析，每次尺寸調(diào)整后都要重新建模進行分析計算。

圖4 減振器有限元模型圖

通過優(yōu)化計算，確定減振器最終結構尺寸，優(yōu)化設計時重點關注減振器的1階模態(tài)。優(yōu)化得出該減振器的1階固有頻率為136 Hz，減振器的質(zhì)量為0.15 kg，此時減振器在主振方向的剛度為：kz=m(2πf)2=0.15×(2×3.14×136)2=1.09×105N/m，優(yōu)化得到的仿真計算剛度值kZ與由公式4得到的剛度理論值ki之間的誤差為19.7%，以此設計為最終結果。

通過計算確定的減振器外形尺寸范圍為84 mm×84 mm×36 mm，滿足尺寸范圍要求，四個減振器的總質(zhì)量為0.6 kg。

（3）加減振器后整體系統(tǒng)有限元分析

將減振器與產(chǎn)品、專用夾具在Solid Works軟件中進行模型裝配，并將裝配后的模型導入到Ansys Work bench中的Design Modeler界面中進行進一步的模型處理，建立加減振器后的整體系統(tǒng)有限元模型，對這個整體模型進行有限元分析，分析類型為約束狀態(tài)下的模態(tài)分析，約束面為夾具的底面。計算結果第1階固有頻率為42.3 Hz（Z向），滿足加減振器后的整體系統(tǒng)第1階固有頻率小于49.5 Hz。加減振器后薄殼結構與夾具裝配后的有限元分析第1階模態(tài)振型如圖5所示。

圖5 加減振器后薄殼結構與夾具裝配后的1階振型圖

3 試驗驗證

按照仿真計算確定的結構尺寸進行減振器的加工，橡膠材料選擇丁基橡膠（ZN-17），該材料的阻尼比為0.4，符合阻尼比ζ＞0.18的要求。

將加工好的減振器安裝在產(chǎn)品的四個固定點處，再與專用夾具連接，用振動臺試驗進行設計驗證。夾具與試驗臺面的安裝、控制點、測量點同2.1節(jié)中的試驗，試驗條件為驗收試驗條件。分別進行三個方向的試驗。

正弦振動試驗得到主要關注的Z向的1階固有頻率為45.1 Hz，有限元法計算結果為42.3 Hz，有限元計算值與試驗值之間的誤差為-6.21%。

統(tǒng)計三個方向試驗加速度響應值、響應頻率點及放大倍數(shù)的結果見表1。

表1 正弦振動驗證試驗測點響應值及放大倍數(shù)統(tǒng)計

從表1中可以看出，三個方向的加速度響應放大倍數(shù)均小于3，三個方向均實現(xiàn)了減振目標。

4 結語

本文采用計算機仿真和試驗驗證相結合的方法進行減振器設計，根據(jù)試驗驗證結果可以得出：

（1）本文減振器結構設計選擇金屬-橡膠型，其中橡膠結構形狀為碗狀，振動試驗結果表明，三個方向的響應放大倍數(shù)均小于3，實現(xiàn)了三個方向的減振，說明了減振器的結構設計方案是可行的。

（2）采用計算機仿真的方法進行減振器設計，在設計階段對減振器的結構尺寸進行優(yōu)化選擇，使減振器設計有了理論依據(jù)，提高了設計效率。

[1]陳健，馮淑紅，柳征勇.航天器系統(tǒng)級減振/隔振應用研究及其進展[J].強度與環(huán)境，2013，40(5)：37-42.

[2]張針粒，李世其，朱文革，等.新型近等強度高阻尼航天載荷隔振器研究[J].振動與沖擊，2012，31（11）：1-6.

[3]徐超，李瑞杰，游少雄.衛(wèi)星飛輪支架的共固化阻尼減振設計[J].宇航學報，2010，31(3)：907-911.

[4]李應典，王德禹，張建剛，等.某天線支承筒阻尼減振設計與分析[J].上海航天，2006（3）：49-55.

[5]BRONOWICKI A J.Vibration isolator for large space telescopes[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2006, 43(1):45-53.

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The Finite Element Method for Isolator Design and Test Verification of a Thin Shell Structure of Space Products

LIU Hong-ying,MA Ai-jun,ZHANG Chen-hui,DONGRui,SHIMeng,FENG Xue-mei
(ChinaAstronaut Research and Training Center,Beijing 100094,China)

To improve the anti-vibration environmental ability of space products,the vibration reduction design is studied.An isolator design method is studied by using computer simulation and experiment methods.The isolator form is given according to the basic features and damping requirement of a thin shell structure of the space products.The initial parameters of the isolator are determined according to the basic theoretical calculation.The finite element models of the shell structure and the isolator are established,the simulation method is used to optimize the structural size of the isolator and the vibration test is used to verify the design.The test results show that the designed isolator can realize the vibration reduction in three independent directions and the methods of finite element simulation and experiment verification are effective.

vibration and wave;space products;isolator design;finite element analysis;test verification

TB535

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.020

1006-1355(2017)01-0089-04

2016-03-16

中國航天醫(yī)學工程預研項目資助（2011SY5410007）

劉洪英（1965－），女，遼寧省大連市人，學士，主要研究方向為振動沖擊試驗技術研究。E-mail:lhy507@aliyun.com