一類多項(xiàng)式的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究

鐵勇

[摘要]：關(guān)于某類多項(xiàng)式的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究一直是研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，通過給出滿足切比雪夫多項(xiàng)式性質(zhì)的多項(xiàng)式，及其相關(guān)推論，并通過不同方法進(jìn)行詳細(xì)證明，為不同多項(xiàng)式的若干動(dòng)力學(xué)性質(zhì)提供了重要基礎(chǔ)和依據(jù)。

[關(guān)鍵詞]：一類多項(xiàng)式 動(dòng)力學(xué)性質(zhì) 研究

1引言

在復(fù)平面上，給出一類典型的多項(xiàng)式，即滿足切比雪夫多項(xiàng)式性質(zhì)的多項(xiàng)式，它在逼近理論中有重要的應(yīng)用。如果一個(gè)N次多項(xiàng)式按切比雪夫多項(xiàng)式形成展開式，那么此多項(xiàng)式按切比雪夫多項(xiàng)式的展開可以用 Clenshaw遞推公式計(jì)算。該多項(xiàng)式具備特殊的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，它是復(fù)分析動(dòng)力學(xué)中研究的重要內(nèi)容之一，通過它的研究可以找到類似于迭代函數(shù)的一些重要的特性，對(duì)于研究其它復(fù)雜的多項(xiàng)式性質(zhì)有重要的作用，而該動(dòng)力學(xué)性質(zhì)一直是研究的難點(diǎn)，本文通過給出實(shí)例和相關(guān)定理，并通過兩種不同的方法，引入儒可夫斯基變換和解析開拓定理，進(jìn)行詳細(xì)證明，為不同多項(xiàng)式的若干動(dòng)力學(xué)性質(zhì)提供了重要基礎(chǔ)和依據(jù)。

2一類多項(xiàng)式的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)

下面研究的不等式是屬于滿足切比雪夫多項(xiàng)式性質(zhì)的多項(xiàng)式，它與棣美弗定理有關(guān)，以遞歸方式定義的一系列正交多項(xiàng)式序列，這是因?yàn)榈谝活惽斜妊┓蚨囗?xiàng)式的根（被稱為切比雪夫節(jié)點(diǎn)）可以用于多項(xiàng)式插值，相應(yīng)的插值多項(xiàng)式能最大限度地降低龍格現(xiàn)象，并且提供多項(xiàng)式在連續(xù)函數(shù)的最佳一致逼近。

參考文獻(xiàn)：

[1] 魯丁. 實(shí)分析與復(fù)分析（英文版·第3版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

207-208.

[4]廖良文. 復(fù)分析基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2014.92-93.