基于貝葉斯理論的水文多模型預(yù)報(bào)

周正+葉愛中+馬鳳+杜超

摘要：水文預(yù)報(bào)對于防洪、抗旱以及水資源調(diào)度等具有重要意義。水文預(yù)報(bào)通常依靠水文模型來完成，由于受到不同流域特點(diǎn)、產(chǎn)匯流機(jī)制等的限制，每個(gè)水文模型都具有各自的特點(diǎn)及適用區(qū)域。單一模型具有非常大的水文預(yù)報(bào)不確定性，為了解決單一模型局限性的問題，多模型水文預(yù)報(bào)常作為降低水文預(yù)報(bào)不確定性有效方法之一。選用三種常見的水文模型：時(shí)變增益水文模型、新安江模型和薩克拉門托模型，在珠江飛來峽流域進(jìn)行分布式建模，采用相同的輸入與初始場，三個(gè)模型獨(dú)立進(jìn)行模擬，然后對比三個(gè)模型的結(jié)果，并進(jìn)行貝葉斯多模型加權(quán)平均和簡單平均得到多模型平均結(jié)果，研究結(jié)果表明，貝葉斯模型處理后的結(jié)果要比單個(gè)模型模擬結(jié)果和簡單平均處理后的結(jié)果準(zhǔn)確率高。

關(guān)鍵詞：飛來峽；水文預(yù)報(bào)；不確定性；貝葉斯多模型

中圖分類號：TV124文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1672-1683（2017）01-0043-06

Abstract：Hydrological forecast is very important for flood control，drought resistance and water resources regulation.It is usually based on model simulation.Each hydrological model has its own characteristics and feasible basin.Multi-model hydrological forecast is one of the effective methods to reduce the forecasting uncertainty.This paper chose three commonly used hydrological models：time-variant gain hydrological model，Xin′anjiang model，and Sacramento model.The case study was on Feilaixia basin of Pearl River.The three hydrological models were used for independent simulation with the same input and initial value.Then，BMA and SMA were run on the three models′results.The research results show that the BMA results are better than the results from single model simulation.

Key words：Feilaixia；hydrological forecast；uncertainty；Bayesian model averagin

水文預(yù)報(bào)不確定性主要來源于水文模型的不確定性。為了降低水文模型的不確定性，越來越多的水文模型被提出并應(yīng)用到不同流域[1]。其中應(yīng)用比較廣泛的有薩克拉門托模型（Sacramento model，SAC）[2]，新安江模型（Xin An Jiang，XAJ）[3]，和時(shí)變增益水文模型（Time Variation Gain Model，DTVGM）[4]等。然而每個(gè)模型都具有各自的優(yōu)勢與局限性，而且由于水文過程的復(fù)雜性，導(dǎo)致水文模型不確定性日益凸顯。對此，廣大水文學(xué)者提出多模型信息融合的方法。該方法可以降低單個(gè)模型的偏差，使模擬更接近于觀測值。目前，水文預(yù)報(bào)綜合處理方法主要有簡單平均法（Simple Model Averaging，SMA）、加權(quán)平均法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理法等[5-10]。其中，貝葉斯加權(quán)平均方法（Bayesian Model Averaging，BMA）最為廣泛使用。貝葉斯方法是基于貝葉斯理論而發(fā)展起來用于解決統(tǒng)計(jì)問題的方法。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，貝葉斯方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)[11]成功應(yīng)用之后，逐漸發(fā)展到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[12]，社會學(xué)[13]等方面。在氣象領(lǐng)域，貝葉斯最大似然方法被應(yīng)用于預(yù)測溫度及降水的概率分布[14]，Ma[15]等人通過改變BMA目標(biāo)函數(shù)，將其應(yīng)用于NMME季節(jié)性降水集合預(yù)報(bào)。近年來，BMA方法被應(yīng)用于水文領(lǐng)域：Neuman[16]提出利用最大似然貝葉斯平均方法分析地下水模型不確定性來優(yōu)化水文預(yù)報(bào)的方法，Kavetski[17]等人通過使用貝葉斯誤差分析方法評估輸入降雨不確定性對VIC模型模擬的影響。Zhang[18]利用BMA方法對SWAT水文模型的擬定和不確定性分析。為了得到對水文模型更為優(yōu)化的處理結(jié)果，Raftery[19]等采用BMA對多個(gè)數(shù)字天氣預(yù)報(bào)模型權(quán)重進(jìn)行最優(yōu)化處理，Duan[20]通過貝葉斯方法進(jìn)行多模型水文集合預(yù)報(bào)，并得到比較好的結(jié)果。

基于BMA處理后的高精度預(yù)報(bào)[21]，本文將BMA方法應(yīng)用于飛來峽流域進(jìn)行模擬預(yù)報(bào)，并與DTVGM模型、XAJ模型、SAC模型及SMA方法處理結(jié)果進(jìn)行對比，分析多模型方法的預(yù)報(bào)結(jié)果。

1 流域概況

飛來峽流域位于珠江第二大水系北江的中上游，控制集水面積為34 097 km2，大約為北江流域面積的73%。該流域?qū)儆跓釒Ш蛠啛釒夂騾^(qū)，且由于東南和西南季風(fēng)的影響，降水不均，汛期平均降水量為1 224 mm，約占全年降水量的70%[22-23]，因此時(shí)常會遭受洪水災(zāi)害。流域概況見圖1。

本文以飛來峽流域?yàn)檠芯繉ο螅捎?00 km2河網(wǎng)閾值將流域劃分為146個(gè)子流域。收集到氣象數(shù)據(jù)為1980年-2009年日降水、氣溫和蒸發(fā)數(shù)據(jù)。流量采用流域出口1980年-2009年日流量數(shù)據(jù)，時(shí)間序列長度為30年，其中1980年-1999年作為擬定期，2000年-2009年作為驗(yàn)證期。

2 模型方法介紹

2.1 水文模型介紹

2.1.1 分布式時(shí)變增益水文模型

時(shí)變增益模型是夏軍[24-25]于1989年-1995年期間提出的一種研究方法，建立了降水-土壤濕度-產(chǎn)流之間的非線性關(guān)系。隨著GIS技術(shù)的發(fā)展，時(shí)變增益模型發(fā)展為分布式時(shí)變增益水文模型，并且仍在不斷地改進(jìn)。該模型可以根據(jù)時(shí)間尺度分為月尺度、日尺度和小時(shí)尺度。

2.1.2 新安江模型

新安江模型是于20世紀(jì)60、70年代由我國水文工作者研制開發(fā)的水文模型，主要包括蒸發(fā)計(jì)算模型、產(chǎn)流模型、三水源劃分模型以及匯流模型。其理論主要基于蓄滿產(chǎn)流理念，即土壤濕度達(dá)到田間持水量以后才開始進(jìn)行產(chǎn)流，在未達(dá)到田間持水量時(shí)，則不進(jìn)行產(chǎn)流，所有的降水都會被土壤吸收，該模型被廣泛的應(yīng)用在濕潤與半濕潤的中型或者大型流域[26-28]。

2.1.3 薩克拉門托模型

薩克拉門托流域水文模型是集總參數(shù)型、連續(xù)運(yùn)算的確定性流域水文模型，由美國天氣局水文辦公室薩克拉門托預(yù)報(bào)中心于20世紀(jì)70年代初期，于第IV號斯坦福模型基礎(chǔ)上改進(jìn)和發(fā)展。薩克門托模型的核心主要為土壤含水量模型，結(jié)構(gòu)分為上、下兩層，通過計(jì)算輸入降水模擬蒸散發(fā)量、地表徑流以及下滲水量[29-31]。

2.2 BMA和SMA介紹

BMA （Bayesian Model Averaging，BMA）是一個(gè)通過加權(quán)平均不同模型的預(yù)報(bào)值得到更可靠的綜合預(yù)報(bào)值的數(shù)學(xué)方法[32]。貝葉斯所選定的模型空間中，最佳模型并不確定，根據(jù)貝葉斯模型平均法基本理論，可以給出模型變量的概率密度函數(shù)，通過對實(shí)測和模擬流量數(shù)據(jù)的正態(tài)分位變化，進(jìn)行期望最大化（EM）算法，進(jìn)而通過正態(tài)反轉(zhuǎn)換得到空間對應(yīng)關(guān)系，即對不同模型所占權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，從而計(jì)算出BMA模擬流量[33]。

簡單平均法（Simple Model Averaging，SMA）即為模型模擬流量的簡單平均，每個(gè)模型所占的權(quán)重相同。

2.3 模型驗(yàn)證指標(biāo)

為了對模型模擬結(jié)果進(jìn)行合理的評價(jià)，采用相關(guān)系數(shù)（R）、納什效率系數(shù)（NSE、NSEB[35]、NSEI[36]）、偏差（rBias）和均方根誤差（RMSE）評價(jià)指標(biāo)（見表1）。其中rBias接近于0說明模型模擬總量和觀測總量一致，NSE越接近于1說明模型整體可靠性越高。

由于NSE受模擬洪峰影響較大，即NSE的高低由模擬洪峰的準(zhǔn)確度主導(dǎo)：洪峰模擬越好，則NSE越高，而枯水期的模擬對NSE的影響較小，因此本文增加NSEI指標(biāo)，即NSEI越接近于1則枯水流量模擬精度越高。通過NSE和NSEI兩個(gè)指標(biāo)可以判斷整體模擬效果。此外，本文增加NSEB指標(biāo)，NSEB越接近于1說明相對于參考系統(tǒng)（本文采用多年平均流量）更優(yōu)。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 模型擬定與驗(yàn)證

本文選定1980年-1999年為擬定期，2000年-2009年為驗(yàn)證期，分別采用分布式時(shí)變增益水文模型、新安江模型以及薩克拉門托模型進(jìn)行模擬[34]，在得到模擬流量之后分別用BMA和簡單算術(shù)平均對模型結(jié)果進(jìn)行后處理，從而判斷模型的模擬性能，結(jié)果見表2。

在擬定期，三個(gè)模型模擬的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.9以上，納什效率系數(shù)在0.85以上，偏差均在±5%左右，表明三個(gè)模型較高的可靠性和較小的模擬偏差。

在驗(yàn)證期，DTVGM和新安江模型模擬結(jié)果相關(guān)系數(shù)在0.9以上，納什效率系數(shù)在0.75以上，略優(yōu)于SAC模型，三個(gè)模型均表現(xiàn)出比較好的模擬結(jié)果說明了擬定期參數(shù)的合理性。倒數(shù)納什效率系數(shù)（NSEI）在擬定和驗(yàn)證期均不太高，尤其是SAC模型出現(xiàn)負(fù)值，說明水文模型對枯季流量模擬精度較差。

圖2和圖3分別給出了擬定期和驗(yàn)證期幾個(gè)模型的日徑流模擬過程圖，可以看出，分布式時(shí)變增益水文模型、新安江模型以及薩克拉門托模型整體模擬效果比較好，洪峰及峰現(xiàn)時(shí)間同觀測一致。

3.2 多模型比較分析

從表2可看出BMA和SMA的結(jié)果相對優(yōu)于三個(gè)模型獨(dú)立的模擬結(jié)果，而BMA的結(jié)果要優(yōu)于簡單平均的處理結(jié)果。通過BMA權(quán)重分析，充分考慮三個(gè)模型的精度，DTVGM、新安江模型和SAC模型所占權(quán)重分別為0.729、0.252、0.019，其中DTVGM模型所占權(quán)重最大，說明該模型模擬結(jié)果要優(yōu)于其余兩個(gè)模型，符合表2指標(biāo)。SAC模型由于在枯水期流量模擬精度較差，所以權(quán)重較低。簡單算術(shù)平均方法三個(gè)模型的權(quán)重相等，雖然在一定程度上對最終模擬效果進(jìn)行了優(yōu)化，但是缺乏對模型信息最大化的利用，并未考慮每個(gè)模型各自的精度，因此處理效果比BMA差。

為了更清楚的展示BMA和單個(gè)模型模擬結(jié)果，圖4做出了多個(gè)模型在驗(yàn)證期10年數(shù)據(jù)的日平均流量，由圖4可以發(fā)現(xiàn)BMA處理后的結(jié)果更接近于實(shí)測流量，尤其在低水期：1月1日-3月1日及9月15日-12月31日時(shí)間段內(nèi)BMA優(yōu)化效果更為明顯。

4 小結(jié)

本研究探討了多模型水文預(yù)報(bào)應(yīng)用于實(shí)際流域的可行性，飛來峽流域?qū)儆跐駶櫟貐^(qū)，三個(gè)模型對洪水都有比較好的模擬結(jié)果，其中DTVGM模擬結(jié)果最好，其次為XAJ模型和SAC模型，但在枯水期模擬存在一定的誤差，經(jīng)BMA和SMA處理后的結(jié)果要優(yōu)于單個(gè)模型的模擬結(jié)果。BMA處理方法充分考慮了每個(gè)模型的精度，最大程度利用了模型信息，給出了每個(gè)模型所占權(quán)重，并具有較高相關(guān)系數(shù)和最小的均方根誤差，較之于簡單的算數(shù)平均方法，具有更高的精度和穩(wěn)定性，并且在枯水期模擬效果更為明顯。

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