電動(dòng)工具階梯軸圓角過渡半徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)

王浩琦，邵葆霖

（ 1.上海理工大學(xué)，上海 200093；2.上海江南長興重工有限責(zé)任公司，上海 201913 ）

電動(dòng)工具階梯軸圓角過渡半徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)

王浩琦1，邵葆霖2

（ 1.上海理工大學(xué)，上海 200093；2.上海江南長興重工有限責(zé)任公司，上海 201913 ）

通過ANSYS軟件建立不同直徑和過渡圓角半徑的階梯軸三維模型，計(jì)算階梯軸模型在純扭轉(zhuǎn)條件下的應(yīng)力、應(yīng)變；找出每個(gè)階梯軸的最大應(yīng)力及其存在的位置。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪制最大應(yīng)力隨過渡圓角半徑變化的曲線和隨過渡圓角半徑與小徑比值的變化曲線，分析階梯軸結(jié)構(gòu)對應(yīng)力集中程度的影響。

階梯軸；應(yīng)力集中；有限元；過渡圓角

0 引言

在電動(dòng)工具階梯軸設(shè)計(jì)過程中，選取合適的過渡圓角可有效減輕應(yīng)力集中。常見的應(yīng)力集中通常出現(xiàn)在物體形狀發(fā)生急劇變化的缺口、孔洞、溝槽以及剛性約束處，致使物體產(chǎn)生疲勞裂紋繼而引發(fā)疲勞破壞，降低零件的使用壽命，對于脆性材料制成的零件或可直接引發(fā)靜載斷裂。所以，在階梯軸的設(shè)計(jì)中應(yīng)對此格外注意。本文通過ANSYS軟件應(yīng)用有限單元法，分析在純扭轉(zhuǎn)條件下不同過渡圓角半徑對階梯軸應(yīng)力的影響，提出階梯軸在使用圓角過渡時(shí)，過渡圓角半徑大小的選擇依據(jù)。

1 概述

有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法。它把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或者連續(xù)體按照一定的方法離散成有限個(gè)單元，并在每個(gè)單元中按照一定的原則設(shè)定有限個(gè)節(jié)點(diǎn)，各單元彼此在節(jié)點(diǎn)處連續(xù)而組成整體，先對單元進(jìn)行特性分析，然后根據(jù)各單元在節(jié)點(diǎn)處的協(xié)調(diào)條件建立平衡方程或剛度方程，綜合后作整體分析。

2 應(yīng)用

有限元法分析過程可分為：

1）結(jié)構(gòu)離散化（單元?jiǎng)澐郑?/p>

即把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或連續(xù)體細(xì)分為有限個(gè)微小單元的組合，各單元彼此在節(jié)點(diǎn)處連續(xù)而組成整體。

2）選擇位移模式

在分析連續(xù)體時(shí)，用節(jié)點(diǎn)位移的坐標(biāo)形式表示出單元體的位移、應(yīng)變和應(yīng)力的簡單函數(shù)，稱這種節(jié)點(diǎn)位移函數(shù)為形函數(shù)

3）分析單元的力學(xué)特性

利用幾何方程：由位移表達(dá)式導(dǎo)出用點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變的關(guān)系式

式中 {ε}—單元內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)變列陣

利用物理方程，由應(yīng)變的表達(dá)式導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力的關(guān)系式

式中 {δ}—單元內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力列陣

[D]—材料彈性矩陣

利用虛功原理建立單元的剛度方程，是作用于單元上的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式

式中 [K]—單元?jiǎng)偠染仃?/p>

4）計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力

作用在單元邊界上的表面力、體積力、集中力等都需要等效移置節(jié)點(diǎn)，即原載荷與節(jié)點(diǎn)載荷在任何虛位移上的虛功都相等。

5）組裝總剛度陣，建立結(jié)構(gòu)的平衡方程

兩方面內(nèi)容：組裝總剛以及組裝總的載荷列陣

6）求解結(jié)點(diǎn)的位移和計(jì)算單元應(yīng)力

3 影響

3.1 過渡圓角半徑大小對階梯軸的影響

3.1.1 模型幾何尺寸

階梯軸的結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 帶過渡圓角的階梯軸結(jié)構(gòu)模型

圓軸的具體尺寸如下：

1）階梯軸第一段長度為50mm，直徑D保持30mm不變；

2）第二段長度為100mm，直徑d分別為6mm、10mm、15mm、20mm；

3）過渡圓角半徑r分別為0.5mm、0.8mm、1.0mm、2.0mm、3.0mm、4.0mm、5.0mm。

利用ANSYS軟件建立實(shí)體模型并對階梯軸進(jìn)行分析。

3.1.2 材料數(shù)據(jù)

階梯軸采用SOLID185單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，材料為線彈性材料45#鋼，其中彈性模量為2.06+E11Pa，泊松比為0.3，密度7800kg/m3。

SOLID185單元通過8個(gè)節(jié)點(diǎn)來定義和構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)。單元具有超彈性、應(yīng)力鋼化、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力。

3.1.3 邊界條件

1）階梯軸的第二段底端約束所有自由度；

2）階梯軸的第一段頂端施加1500N·m的周向扭矩載荷，求解應(yīng)力。

在構(gòu)件中心部位建立一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)，使用MPC184單元，在中心節(jié)點(diǎn)與其他受力節(jié)點(diǎn)之間分別建立多根剛性梁單元，形成剛性面。加載荷至中心節(jié)點(diǎn)，通過剛性梁來傳遞載荷，如圖2所示。

梁單元使用MPC184單元，在構(gòu)件中心部位距離階梯軸10mm的位置建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)與階梯軸的距離可改變，并不影響扭矩的傳遞效果），與其他受力節(jié)點(diǎn)分別形成多根剛性梁，從而形成剛性面。其他受力節(jié)點(diǎn)為斷面外圓平均分成30個(gè)單元的31個(gè)節(jié)點(diǎn)。通過命令操作查找出斷面外圓節(jié)點(diǎn)編號，可知節(jié)點(diǎn)編號為連續(xù)的，故通過程序命令直接生成所有的剛性梁單元。最后直接將載荷加載至中心節(jié)點(diǎn)，通過剛性梁來傳遞載荷。

圖2 傳遞力矩的剛性梁單元

3.1.4 求解與應(yīng)力計(jì)算

在添加完中心節(jié)點(diǎn)上的純扭轉(zhuǎn)載荷和斷面上的全約束后，通過ANSYS的求解模塊進(jìn)行求解，通用后處理模塊顯示出三維實(shí)體的應(yīng)力分布云圖和應(yīng)變分布云圖，以及von-mises等效應(yīng)力、應(yīng)變分布圖。如圖3所示，可觀察到應(yīng)力集中現(xiàn)象出現(xiàn)。

圖3 階梯軸von-mises等效應(yīng)力分布(D=30，d=15，r=2.0)

3.2 過渡圓角半徑對圓軸應(yīng)力的影響

3.2.1 過渡圓角對應(yīng)力的影響

通過過渡圓角半徑以及階梯軸最小半徑不同圓軸進(jìn)行計(jì)算，得出不同圓角半徑和最小軸徑組合產(chǎn)生的最大應(yīng)力值，見表1。圓軸的最大應(yīng)力隨著過渡圓角半徑的變化如圖4所示。

表1 最大應(yīng)力值σmax/MPa

圖4 最大應(yīng)力與過渡圓角半徑的關(guān)系

從圖4中可以看出階梯軸最大應(yīng)力隨著過渡圓角的增長而減小。當(dāng)r=0.5或0.8mm，過渡圓角半徑較小時(shí)，任何軸徑的最大應(yīng)力值都比過渡圓角半徑大，即在過渡圓角較小時(shí)應(yīng)力集中較大。隨著過渡圓角半徑的增大，同一軸徑的最大應(yīng)力逐漸減小，并在過渡圓角半徑增大到一定程度時(shí)消失，應(yīng)力集中現(xiàn)象也逐漸減弱并消失。

3.2.2 過渡圓角半徑與軸徑的關(guān)系及影響

根據(jù)過渡圓角增大，應(yīng)力集中消失的現(xiàn)象針對每個(gè)軸徑具體分析：由圖5顯示，過渡圓角半徑與軸徑的比值，和最大應(yīng)力的關(guān)系可以描述成：當(dāng)r/d＜0.2時(shí)，隨著r/d的增大，最大應(yīng)力處于急劇下降階段，之后逐漸變緩；當(dāng)r/d＞0.3時(shí)，最大應(yīng)力的下降趨勢已逐漸收斂。從圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）中可以看出，當(dāng)r/d≥0.3時(shí)，應(yīng)力最大處是軸的最小徑處，已不存在或者僅存微弱的應(yīng)力集中。

圖5 過渡圓角半徑與小徑關(guān)系對最大應(yīng)力的影響

綜上，當(dāng)過渡圓角半徑較小時(shí)，階梯軸根部的最大應(yīng)力較大，應(yīng)力集中現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致階梯軸的疲勞壽命極大降低，甚至導(dǎo)致零件被直接破壞。當(dāng)過渡圓角半徑變大時(shí)，缺口根部的最大應(yīng)力有所減輕，應(yīng)力集中現(xiàn)象得到緩解。當(dāng)過渡圓角半徑足夠大，應(yīng)力最大處已不是階梯軸的圓角過度位置，而是軸的最小徑處，已不存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)得出：在不影響裝配和潤滑條件的情況下，階梯軸設(shè)計(jì)可以根據(jù)階梯軸小徑d的大小來選擇過渡圓角半徑r，取r＞0.3d?？杀ＷC階梯軸避免出現(xiàn)嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而延長階梯軸的疲勞壽命。

4 結(jié)語

本文闡述了使用有限元方法進(jìn)行ANSYS分析的基本思路及過程，通過ANSYS軟件建立不同直徑和過渡圓角半徑的階梯軸三維模型，進(jìn)行分析計(jì)算。計(jì)算階梯軸模型在純扭轉(zhuǎn)條件下的應(yīng)力、應(yīng)變；找出每個(gè)階梯軸的最大應(yīng)力，及其存在的位置。根據(jù)階梯軸模型的分析計(jì)算結(jié)果，繪制了最大應(yīng)力隨過渡圓角半徑變化的曲線圖和隨過渡圓角半徑與小徑比值的變化曲線圖，分析了階梯軸的結(jié)構(gòu)對應(yīng)力集中程度的影響。根據(jù)分析可知：在一定程度上，應(yīng)力集中程度隨著過渡圓角半徑增大而減弱；在不影響裝配和潤滑條件情況下，為了達(dá)到減輕應(yīng)力集中的目的，在采用圓角過渡的階梯軸設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)小徑的大小選取適當(dāng)?shù)倪^渡圓角半徑。

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[2]李兵.ANSYS14有限元分析自學(xué)手冊[M].北京：人民郵電出版社，2013.

[3]李有堂，于立群.扭轉(zhuǎn)條件下過渡圓角半徑及徑比對圓軸疲勞壽命的影響[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008(5)：32-35.

Optimal Design of the Transition Radius of the Stepped Shaft of Electric Tools

Wang Haoqi1, Shao Baolin2
( 1.University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2.Shanghai Jiangnan Changxin Heavy Indistry Co., Ltd., Shanghai 201913, China )

Based on the ANSYS software, the 3D model of the stepped shaft with different diameters and transition radius was established, and then the stress and strain of the stepped shaft model under pure torsion are calculated. According to the calculated results, both the curves of the maximum stress with the change of the fillet radius and the curve of the change of the fillet radius with the inferior arc are drawn, while the analysis of the influence of stepped shaft structure on stress concentration is given.

Stepped shaft; Stress concentration; Finite element; Transition fillet

TM02

A

1674-2796（2017）01-0001-04

2016-10-18

王浩琦（1993-），男，大學(xué)本科，主要從事產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)等方向研究。