復(fù)合材料多釘連接孔周應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬方法研究

姚 燁 金 浩 陳夏良 趙應(yīng)江 嚴(yán)仁軍

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063) (湖北省麻城市公路管理局3) 麻城 438300)

復(fù)合材料多釘連接孔周應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬方法研究

姚 燁1,2)金 浩3)陳夏良2)趙應(yīng)江1,2)嚴(yán)仁軍1,2)

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢 430063) (湖北省麻城市公路管理局3)麻城 438300)

通過(guò)模擬復(fù)合材料多釘連接試驗(yàn)，采用ABAQUS建立有限元模型，提出3種計(jì)算復(fù)合材料多釘連接孔周應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬方法.結(jié)果表明，簡(jiǎn)化接觸法與實(shí)驗(yàn)值的誤差較大，插補(bǔ)法和準(zhǔn)靜態(tài)分析法與實(shí)驗(yàn)值的誤差相對(duì)較小并得出復(fù)合材料多釘連接孔周應(yīng)力分布情況.

復(fù)合材料；多釘連接；應(yīng)力場(chǎng)分析；數(shù)值模擬

0 引 言

復(fù)合材料由于比強(qiáng)度高、比模量高、耐腐蝕等優(yōu)異性能，在艦船結(jié)構(gòu)中獲得廣泛應(yīng)用.近年來(lái)，隨著復(fù)合材料設(shè)計(jì)、制造的發(fā)展，成為未來(lái)艦船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要發(fā)展方向[1].復(fù)合材料與其他部件連接是不可避免的，機(jī)械連接連接強(qiáng)度高、便于裝卸，安全可靠，其中螺栓連接最為常見(jiàn)，含孔層合板會(huì)產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中的產(chǎn)生會(huì)削弱接頭的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[2-3]，對(duì)復(fù)合材料螺栓連接孔周應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行研究是十分有必要的.

在螺栓連接的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析中，所使用的有限元模型一般都是單釘接頭[4-8]，原因是每增加一個(gè)螺栓，就增加了數(shù)個(gè)接觸對(duì)，計(jì)算的非線性和復(fù)雜性明顯增加，很多時(shí)候都無(wú)法獲得收斂解.對(duì)于復(fù)合材料多釘連接孔周應(yīng)力分布問(wèn)題，很多學(xué)者從理論上進(jìn)行求解，Kradinov等[9]在平面彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上用變分原理得到了控制方程，計(jì)算得到了多種不同機(jī)械連接件的應(yīng)力分布；蘇杰等[10]利用Faber工具轉(zhuǎn)變成解析函數(shù)邊值問(wèn)題，得到了應(yīng)力函數(shù).在數(shù)值計(jì)算方面，通常的做法是簡(jiǎn)化接觸關(guān)系，將接觸的2個(gè)面綁定(Tie)或?qū)⒍鄠€(gè)接觸體建成一個(gè)整體，這種方法雖然對(duì)遠(yuǎn)離接頭區(qū)域的影響較小，但不能準(zhǔn)確的反映出接頭周圍的孔周應(yīng)力變化，文中針對(duì)復(fù)合材料多釘連接問(wèn)題，提出了3種可能解決的辦法.

1 計(jì)算模型

文中采用ABAQUS模擬了文獻(xiàn)[11]中的實(shí)驗(yàn)，復(fù)合材料夾芯板為600 mm×1 100 mm×50 mm的矩形板，四周螺栓連接與鋼質(zhì)支架栓接處為層合板.上下面板厚度約為4.8 mm，材料為高強(qiáng)玻璃纖維增強(qiáng)乙烯基(FRP)復(fù)合材料，由0°/90°交織纖維布鋪設(shè)而成，每個(gè)單層厚度約為0.4 mm；芯材厚度為40 mm，材料為硬質(zhì)聚氯乙烯(PVC)泡沫，見(jiàn)圖1.

圖1 復(fù)合材料夾芯板結(jié)構(gòu)尺寸示意圖

應(yīng)變片的布置見(jiàn)圖2.由圖2可知，整塊板的邊緣一共用了18個(gè)沉頭螺栓進(jìn)行固定，并在6個(gè)加載圓面上加載.但由于對(duì)稱性，理論上只有A，B，C，D，E 5個(gè)受力不同的螺栓，以及I，II 2個(gè)受力不同的加載圓面，其他部分情況和它們相同，因此，后面的分析中只對(duì)這些部分進(jìn)行分析.根據(jù)應(yīng)變片的方向可以看出1，2，5號(hào)應(yīng)變片測(cè)的是σY，而3，4，6號(hào)應(yīng)變片測(cè)的是σX.

圖2 靜載試驗(yàn)的試件尺寸和貼片方案

復(fù)合材料螺栓連接接頭有限元模型見(jiàn)圖3，復(fù)合材料板和螺栓的網(wǎng)格尺寸相比于加載端和支座要小很多，由于對(duì)稱性，只建了1/4模型，在對(duì)稱面上加對(duì)稱約束.

圖3 靜載試驗(yàn)各部件有限元模型

3 多釘連接問(wèn)題的有限元分析方法

很多學(xué)者都對(duì)單釘接頭進(jìn)行研究，主要是因?yàn)槎鄠€(gè)螺栓存在多個(gè)接觸對(duì)，由于接觸問(wèn)題是一種高度非線性問(wèn)題，這會(huì)增加計(jì)算的難度.對(duì)于上述多釘連接問(wèn)題，即便采用1/4模型，仍然存在大量接觸對(duì)，使得計(jì)算出現(xiàn)無(wú)法收斂的情況，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出了3種可能解決的辦法.

1) 簡(jiǎn)化接觸法 這是比較常用的1種計(jì)算方法，通過(guò)簡(jiǎn)化接觸對(duì)來(lái)求解，大大降低了計(jì)算的非線性和復(fù)雜性，文中通過(guò)約束可能發(fā)生接觸的面來(lái)代替螺栓和支座的作用.

通過(guò)結(jié)構(gòu)可能的運(yùn)動(dòng)方向，大致確定如下約束：螺栓A，B，C約束(圖4a)中深色部分)Y方向位移，螺栓D約束(圖4b)中深色部分)X和Y方向位移，螺栓E約束(圖4c)中深色部分)X方向位移，還約束了板與支座接觸部分的Z方向位移，見(jiàn)圖5.

圖4 簡(jiǎn)化后的約束方法

圖5 復(fù)合材料板與支座的接觸面

2) 插補(bǔ)法 實(shí)際結(jié)構(gòu)涉及到多個(gè)螺栓，并不是所有螺栓都會(huì)引起結(jié)構(gòu)失效.通過(guò)第1種方法確定哪些接頭是危險(xiǎn)點(diǎn)，只在危險(xiǎn)的接頭處加上螺栓和支座進(jìn)行完整分析，根據(jù)上述方法簡(jiǎn)化其他螺栓的約束，具體操作見(jiàn)圖6.

圖6 用插補(bǔ)法分析螺栓E的模型

3) 準(zhǔn)靜態(tài)分析法 在結(jié)構(gòu)上加1個(gè)固定載荷是靜力問(wèn)題，但可以認(rèn)為載荷是從零逐漸增加的，當(dāng)這個(gè)過(guò)程足夠均勻和緩慢，就可以認(rèn)為中間的每個(gè)狀態(tài)都是接近平衡的，該過(guò)程便是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程.理論上，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)，準(zhǔn)靜態(tài)分析的結(jié)果和靜力分析的結(jié)果幾乎一致.將靜載試驗(yàn)作為準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題考慮，調(diào)用ABAQUS/Explicit模塊，即顯式分析法，這種方法一般不存在收斂問(wèn)題，非常適合高度非線性問(wèn)題的求解.

這種方法的關(guān)鍵就是加載時(shí)間的確定，文中采用Smooth幅值曲線加載，該曲線一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都是光滑連續(xù)的，避免了加載速率變化過(guò)快導(dǎo)致計(jì)算不準(zhǔn)確，模型中建立了2個(gè)分析步，分別用來(lái)施加預(yù)緊力和均布載荷，其載荷曲線見(jiàn)圖7.2個(gè)分析步的時(shí)間都是通過(guò)試算確定的，從一個(gè)較小的時(shí)間開(kāi)始，當(dāng)增加到某個(gè)時(shí)間時(shí)模型上各應(yīng)力分量的最大值不再出現(xiàn)明顯變化，就以10倍的該時(shí)間作為該分析步的加載時(shí)間.

圖7 預(yù)緊力和位移載荷的載荷曲線

3.1 計(jì)算結(jié)果分析

當(dāng)每個(gè)加載端施加11 kN的載荷時(shí)，利用上述3種方法對(duì)各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力值的預(yù)測(cè)見(jiàn)表1，其中1號(hào)應(yīng)變片與5號(hào)應(yīng)變片對(duì)稱，不再重復(fù)討論.

表1 3種方法與試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)力值對(duì)比 MPa

由表1可知，3種計(jì)算方法與實(shí)驗(yàn)值都存在誤差，可以看到除了1號(hào)測(cè)點(diǎn)之外，由于2，3，4，6號(hào)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力接近于0，雖然數(shù)值上看起來(lái)可能是差了幾倍，實(shí)際上可以認(rèn)為與實(shí)驗(yàn)值差距并不大，插補(bǔ)法和準(zhǔn)靜態(tài)分析法的數(shù)值模型是比較接近實(shí)際的，計(jì)算結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)值最為接近.

3種計(jì)算方法得到的孔周應(yīng)力場(chǎng)分布見(jiàn)圖8～9.

簡(jiǎn)化接觸法通過(guò)簡(jiǎn)化約束求解，這與接觸是本質(zhì)上的區(qū)別，這也是該方法與實(shí)驗(yàn)值存在誤差的主要來(lái)源.通過(guò)簡(jiǎn)化接觸對(duì)，可以大量節(jié)約計(jì)算機(jī)資源，提高計(jì)算效率，但是該方法需要準(zhǔn)確判斷兩個(gè)表面之間是否發(fā)生接觸，并且忽略了摩擦條件帶來(lái)的影響，使得計(jì)算精度降低.

圖8 3種計(jì)算方法下孔A處應(yīng)力分布(單位：MPa)

圖9 3種計(jì)算方法下孔E處應(yīng)力分布(單位：MPa)

插補(bǔ)法相對(duì)于簡(jiǎn)化接觸法更加接近實(shí)際，由表1可知，計(jì)算結(jié)果比簡(jiǎn)化接觸法的誤差要小很多，該方法的使用范圍有一定的限制，需要準(zhǔn)確判斷出危險(xiǎn)點(diǎn)，代替完整的螺栓模型進(jìn)行計(jì)算分析，遇到危險(xiǎn)點(diǎn)較多時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)無(wú)法收斂或者計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確等情況.

準(zhǔn)靜態(tài)分析法最接近實(shí)際，考慮了所有存在的接觸對(duì)，但把靜載試驗(yàn)當(dāng)做準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程考慮，本身就存在一定的誤差，且該方法受到加載速率的影響，加載時(shí)間需要通過(guò)不斷的試算來(lái)確定，計(jì)算時(shí)間也是3種方法里面最長(zhǎng)的，但該方法使用范圍廣泛，非常適合復(fù)合材料多釘連接的計(jì)算求解，并且準(zhǔn)確度較高.

考慮到測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力水平都不高，并且受到應(yīng)變片尺寸、位置以及環(huán)境因素等影響，總的來(lái)說(shuō)，插補(bǔ)法和準(zhǔn)靜態(tài)法都能大致反映多釘連接模型的孔周應(yīng)力分布情況.

4 結(jié) 論

1) 3種方法均能模擬復(fù)合材料多釘連接，具體使用哪種方法需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷以及看具體需要分析什么，再來(lái)考慮使用哪種方法簡(jiǎn)單易行又不影響計(jì)算精度.

2) 若綜合使用范圍和計(jì)算精度來(lái)看，文中推薦使用準(zhǔn)靜態(tài)分析法來(lái)進(jìn)行復(fù)合材料多釘連接孔周應(yīng)力分布的相關(guān)研究.

[1]MOURITZ A, GELLERT E, BURCHILL P, et al. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines[J].Composite Structures,2001,53(1):21-41.

[2]李成，鄭艷萍，王迎佳.積分方程求解復(fù)合材料開(kāi)口扳的應(yīng)力分布[J].玻璃鋼/復(fù)合材料，2007(1)：9-12.

[3]李成，鐵瑛，鄭艷萍.含復(fù)雜孔形復(fù)合材料板孔邊應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值分析[J].玻璃鋼/復(fù)合材料，2007(8)：18-20.

[4]MCCARTHY M A, MCCARTHY C T, LAWLOR V P, et al. Three-dimensional finite element analysis of single-bolt, single-lap composite bolted joints:

part I—model development and validation[J]. Composite Structures,2005,71(2):140-158.

[5]MCCARTHY C T, MCCARTHY M A. Three-dimensional finite element analysis of single-bolt, single-lap composite bolted joints: Part II-effects of bolt-hole clearance[J]. Compos Struct，2005,71:159-175.

[6]楊杰，李威，賈紅雨，等.復(fù)合材料層合板孔邊應(yīng)力場(chǎng)的有限元計(jì)算[J].玻璃鋼/復(fù)合材料，2009(3):8-12.

[7]劉坤良.復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究與失效分析[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2014.

[8]周松.復(fù)合材料螺栓連接漸進(jìn)損傷的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值分析[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2013.

[9]KRADINOV V, BARUT A, MADENCI E, et al. Bolted double-lap composite joints under mechanical and thermal loading[J]. International Journal of Solids and Structures，2001，44(38)：7801-7837.

[10]蘇杰，李亞智，楊帆,等.復(fù)合材料連接件釘載分配與孔周應(yīng)力解析計(jì)算[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2015,35(5)：717-724.

[11]鄧培文.復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)橫向載荷極限強(qiáng)度研究及影響因素分析[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2015.

Research on Numerical Simulation Method of Stress Distribution for Composite Multiple Bolted Joints

YAO Ye1,2)JIN Hao3)CHEN Xialiang2)ZHAO Yingjiang1,2)YAN Renjun1,2)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnology,MinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)(TheFederalHighwayAdministrationofMacheng,Macheng438300,China)3)

Based on the composite material multi-fastener joint test in the literature, this paper proposes three kinds of numerical simulation methods for calculating the hole-edge stress field of composite material multi-fastener joint by carrying out finite element analysis in ABAQUS. Through calculation and analysis, the result proves that the error of simplified contact method is larger compared with the experimental value; and the interpolation method and quasi static analysis method have relatively small error and the hole-edge stress distribution of composite material multi-fastener joint can be obtained by the two methods.

composite material; multi-fastener joint; stress field analysis; numerical simulation

2016-12-15

U664.43

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.01.032

姚燁(1992—)：女，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇芭c海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造