非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算與研究*

趙小仨 徐海祥

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算與研究*

趙小仨1,2)徐海祥1,2)

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢 430063)

針對(duì)船舶的非線性運(yùn)動(dòng)難以界定和非線性運(yùn)動(dòng)難以預(yù)報(bào)的問(wèn)題，以供應(yīng)船為研究對(duì)象，采用CFD商用軟件FLUENT，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)大振幅平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)對(duì)比不同工況的流場(chǎng)壓力云圖，分析得出供應(yīng)船水動(dòng)力達(dá)到非線性的振幅范圍.設(shè)計(jì)供應(yīng)船非線性運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)方案，分別模擬不同頻率時(shí)的大漂角斜航運(yùn)動(dòng)及大振幅的純縱蕩、純橫蕩、純首搖、組合運(yùn)動(dòng)，擬合得到接近零頻率的非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù).

非線性水動(dòng)力；大振幅PMM試驗(yàn)；數(shù)值計(jì)算；供應(yīng)船

0 引 言

船舶操縱性與船舶航行安全緊密相關(guān)，是重要的水動(dòng)力性能之一.近些年，國(guó)際海事組織(international maritime organization, IMO)前后頒布了A.751(18)和MSC.137(76)號(hào)決議，針對(duì)船舶操縱性的問(wèn)題提出了明確的要求，并建議各國(guó)政府機(jī)構(gòu)按要求執(zhí)行.SIMMAN 2008和SIMMAN 2014的研討會(huì)，評(píng)估了CFD(computational fluid dynamics, CFD)方法預(yù)報(bào)船舶操縱性的能力.第25屆ITTC(international towing tank conference, ITTC)操縱會(huì)議對(duì)現(xiàn)有的船舶操縱性預(yù)報(bào)方法做了總結(jié).總之，船舶操縱性能越來(lái)越受到造船界的重視[1-3].

水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)船舶操縱性的預(yù)報(bào)至關(guān)重要.目前，通過(guò)平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)試驗(yàn)(planar motion mechanism test, PMM)確定船舶水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)是最可靠的方法之一.從SIMMAN 2008發(fā)布了針對(duì)三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)船模進(jìn)行的PMM試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始對(duì)CFD模擬PMM試驗(yàn)進(jìn)行探究.Turnock等[4-12]用CFD軟件模擬小振幅PMM試驗(yàn)，求取線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)；Toxopeus等[13-16]建立非線性水動(dòng)力模型，模擬大振幅PMM試驗(yàn)，求取非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù).

雖然許多學(xué)者對(duì)數(shù)值模擬PMM試驗(yàn)做了大量研究工作，但是迄今沒(méi)有一個(gè)定量的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷船模的運(yùn)動(dòng)是否達(dá)到非線性范疇，相關(guān)文章也較少.評(píng)判船舶的運(yùn)動(dòng)是否達(dá)到非線性，不僅取決于運(yùn)動(dòng)參數(shù)，還與船型等因素有關(guān).文中將以供應(yīng)船為研究對(duì)象[17]，通過(guò)數(shù)值模擬船模不同運(yùn)動(dòng)幅值的PMM試驗(yàn)，分析出供應(yīng)船水動(dòng)力達(dá)到非線性的運(yùn)動(dòng)幅值范圍.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)試驗(yàn)工況，計(jì)算零頻率附近的非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù).

1 數(shù)學(xué)模型

研究船舶在大振幅下的操縱運(yùn)動(dòng)，用線性水動(dòng)力模型很難準(zhǔn)確的表達(dá)船舶所受到的水動(dòng)力，為了更準(zhǔn)確的描述船舶的運(yùn)動(dòng)，須考慮運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的非線性項(xiàng)[18].根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在粘性類流體動(dòng)力和力矩的泰勒級(jí)數(shù)展開式中保留至三階項(xiàng)，對(duì)描述船舶在常速域中的運(yùn)動(dòng)已足夠精確.

1) 流體慣性力(矩)XI，YI，MI

(1)

式中：u，v，r分別為船舶的縱向、橫向速度與轉(zhuǎn)首角速度.

2) 粘性類流體動(dòng)力(矩)Xh，Yh，Mh

(2)

3) 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的無(wú)因次化 采用MMG模型系統(tǒng)建議的以Ld為參考面積進(jìn)行無(wú)因次化.

2 平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)試驗(yàn)

PMM試驗(yàn)是約束模試驗(yàn)的一種.是通過(guò)測(cè)量船模所受到的水動(dòng)力和力矩，求得計(jì)算船舶操縱運(yùn)動(dòng)所需的各種加速度導(dǎo)數(shù)、速度導(dǎo)數(shù)和耦合導(dǎo)數(shù).PMM試驗(yàn)有小振幅和大振幅之分，前者只能測(cè)定線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，后者可以測(cè)定非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù).本文主要模擬PMM試驗(yàn)的以下幾種運(yùn)動(dòng)形式：定漂角斜航；純橫蕩運(yùn)動(dòng)；純縱蕩運(yùn)動(dòng)；純首搖運(yùn)動(dòng)；組合運(yùn)動(dòng).

3 數(shù)值計(jì)算方法

3.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型為一艘75 m供應(yīng)船，縮尺比為1∶20.船模幾何參數(shù)見(jiàn)表1.三維模型見(jiàn)圖1.

表1 供應(yīng)船模參數(shù)

圖1 供應(yīng)船模型

3.2 坐標(biāo)系

坐標(biāo)系見(jiàn)圖2，O點(diǎn)位于船舯；X軸指向船首為正；Y軸指向左舷為正；Z軸正向依據(jù)右手定則確定.

圖2 隨船坐標(biāo)系

3.3 劃分計(jì)算域

計(jì)算域尺寸船首上游取1.5倍船長(zhǎng)，船尾下游取3倍船長(zhǎng)，船兩側(cè)取2倍船長(zhǎng)，水深方向取8.3倍吃水，見(jiàn)圖3.

圖3 供應(yīng)船的計(jì)算域

3.4 劃分網(wǎng)格以及驗(yàn)證收斂性

為了保證網(wǎng)格質(zhì)量，采用分塊全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在首尾部以及呆木處進(jìn)行適當(dāng)加密.

以表1中的船模為研究對(duì)象，采用3種不同數(shù)量的網(wǎng)格模擬相同工況下的純首搖運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行網(wǎng)格收斂性的驗(yàn)證.網(wǎng)格數(shù)分別為100萬(wàn)，200萬(wàn)和300萬(wàn).圖4給出了不同網(wǎng)格數(shù)計(jì)算得到的縱向力X、橫向力Y和轉(zhuǎn)首力矩M在一個(gè)周期內(nèi)的曲線.由圖4可知，網(wǎng)格數(shù)量從100萬(wàn)增至200萬(wàn)，計(jì)算結(jié)果變化明顯；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從200萬(wàn)增至300萬(wàn)時(shí)，計(jì)算結(jié)果幾乎不變.因此選擇250萬(wàn)左右的網(wǎng)格，既能保證收斂性，又能節(jié)省計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間.

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.5 數(shù)值計(jì)算方法

1) 邊界條件 ①入流與出流邊界條件，入流面設(shè)為速度入口；出流面設(shè)為自由流出口，權(quán)重為1；②船體表面，在船體表面施加無(wú)滑移壁面條件；③自由面，考慮到供應(yīng)船舶在定位過(guò)程中時(shí)低速航行，忽略自由面興波的影響，將自由面設(shè)為對(duì)稱面.

2) 定義動(dòng)網(wǎng)格(dynamic mesh) 編寫純橫蕩與純首搖運(yùn)動(dòng)的用戶自定義函數(shù)(UDF)，并使之與FLUENT相關(guān)聯(lián)；網(wǎng)格更新方法(mesh methods)選擇網(wǎng)格光順?lè)椒?smoothing)和動(dòng)態(tài)層方法(layering).

3) 離散格式和求解算法 非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；壓強(qiáng)插值格式選用標(biāo)準(zhǔn)格式；空間離散采用二階迎風(fēng)差分格式；時(shí)間積分方案采用一階隱式；求解算法采用基于速度-壓力耦合的SIMPLEC算法.

4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果分析

4.1 供應(yīng)船非線性模型的振幅范圍

計(jì)算工況見(jiàn)表2～3.其中，v′=va/Uc和r′=ra·L/Uc分別為純橫蕩和純首搖無(wú)因次化的速度幅值.

表2 純橫蕩運(yùn)動(dòng)計(jì)算工況

表3 純首搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算工況

圖5～6給出了不同運(yùn)動(dòng)幅值時(shí)的純橫蕩與純首搖運(yùn)動(dòng)所受橫向力Y在一個(gè)周期的變化曲線.圖7～8給出了純橫蕩與純首搖運(yùn)動(dòng)橫向力Y高階量的實(shí)際值與三階擬合值的對(duì)比.從圖中可以得出以下結(jié)論.

1) 隨著橫蕩幅值和首搖角幅值的增大，橫向力幅值明顯增大，但橫向力的相位幾乎沒(méi)有發(fā)生變化.

2) 當(dāng)振蕩幅度超過(guò)某一幅值，橫向力已經(jīng)不再是一階正(余)弦的形式，即運(yùn)動(dòng)幅值越大，非線性表現(xiàn)的越強(qiáng).

3) 由圖6可知，當(dāng)初始首向角為8°時(shí)，純首搖運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為一階正余弦的形式；當(dāng)初始首向角為18°時(shí)，純首搖運(yùn)動(dòng)已經(jīng)不再是一階正(余)弦的形式.

4) 由圖7～8可知，當(dāng)橫蕩運(yùn)動(dòng)的橫向幅值y超過(guò)0.9 m(運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大漂角約為31°)，當(dāng)首搖運(yùn)動(dòng)的初始首向角超過(guò)30°時(shí)，橫向水動(dòng)力高階量的實(shí)際值與三階擬合值間的誤差越來(lái)越大.

圖5 75 m供應(yīng)船純橫蕩運(yùn)動(dòng)橫向力Y隨橫蕩幅值的變化

圖6 75 m供應(yīng)船純首搖運(yùn)動(dòng)橫向力Y隨初始首向角的變化

圖7 純橫蕩運(yùn)動(dòng)Y方向高階量的擬合值與實(shí)際值的對(duì)比

圖8 純首搖運(yùn)動(dòng)Y方向高階量的擬合值與實(shí)際值的對(duì)比

因此，對(duì)于75 m供應(yīng)船模，其非線性水動(dòng)力模型的振幅范圍約為漂角β大于10°小于30°.

4.2 流場(chǎng)分析

圖9～10分別給出了75 m供應(yīng)船首搖角幅值為8°和25°的純首搖運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)的船體表面壓力云圖.壓力變化的總體趨勢(shì)是：縱向來(lái)看，從船首向船中壓力逐漸遞減，從船中向船尾壓力逐漸遞增；橫向來(lái)看，隨著首向角轉(zhuǎn)動(dòng)位置與方向的不同，最大壓力的分布左右交替出現(xiàn).通過(guò)對(duì)比圖9～10可知，首搖幅值為25°時(shí)的壓差比首搖幅值為8°的壓差要大得多.

圖9 75 m供應(yīng)船首搖幅值為8°的船體表面壓力分布圖

圖10 75 m供應(yīng)船首搖幅值為25°的船體表面壓力分布圖

由圖9可知，前半周期船體表面的壓力分布情況與后半周期是關(guān)于船體中縱剖面對(duì)稱的.圖9b)表示首搖運(yùn)動(dòng)3/8周期時(shí)的壓力分布圖，它的左舷壓力分布恰好與圖9c)中右舷壓力分布相同.出現(xiàn)該種現(xiàn)象的主要原因是：純首搖運(yùn)動(dòng)的前半周期與后半周期的轉(zhuǎn)首角速度大小相同方向相反，而且當(dāng)首搖幅值為8°時(shí)，屬于小振幅振動(dòng)，符合線性假定，因此由運(yùn)動(dòng)輸出的力在前半周期與后半周期是左右舷對(duì)稱的.

由圖10可知，前半周期船體表面的壓力分布情況與后半周期已不再是關(guān)于船體中縱剖面對(duì)稱.其主要原因是：當(dāng)首搖幅值為25°時(shí)，屬于大振幅振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的輸入與輸出已不是線性關(guān)系.

4.3 非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)果

以75米供應(yīng)船為研究對(duì)象，根據(jù)4.1節(jié)所得結(jié)論，確定非線性水動(dòng)力的計(jì)算工況.進(jìn)而通過(guò)模擬直航、大漂角斜航,以及頻率為0.2～0.4 rad/s的大振幅純縱蕩、純橫蕩、純首搖和組合運(yùn)動(dòng)，計(jì)算各運(yùn)動(dòng)模態(tài)下的水動(dòng)力和水動(dòng)力矩，然后求取不同頻率時(shí)非線性模型的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，最終得到75 m供應(yīng)船在零頻率附近的各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)[19].

1) 數(shù)據(jù)處理方案 以純橫蕩運(yùn)動(dòng)為例，介紹本文的數(shù)據(jù)處理方案.其他運(yùn)動(dòng)形式的數(shù)據(jù)處理方法類似.根據(jù)純橫蕩的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，非線性水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型可變形為：

(3)

分別計(jì)算不同振動(dòng)頻率時(shí)船體所受的水動(dòng)力X，Y，N，再用最小二乘法把水動(dòng)力按上式擬合，分離出系數(shù)Ys1，Yc1，Yc3，Ms1，Mc1，Mc3，進(jìn)而得到相應(yīng)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù).

2) 直航運(yùn)動(dòng) 通過(guò)模擬0.4m/s～0.8m/s的直航運(yùn)動(dòng)，可求取縱向速度導(dǎo)數(shù)Xu，Xuu，Xuuu.圖11給出了不同航速時(shí)縱向力的變化曲線.用最小二乘法對(duì)圖11中的曲線進(jìn)行擬合，再根據(jù)縱向水動(dòng)力的三階非線性表達(dá)式，可以直接得出3個(gè)縱向水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表4.

圖11 直航運(yùn)動(dòng)縱向力的擬合曲線

無(wú)因次量X'uX'uuX'uuu數(shù)值×10-3-0.42-2.370.21

3) 斜航運(yùn)動(dòng) 通過(guò)模擬10°～30°不同漂角下的斜航運(yùn)動(dòng)，可求取速度導(dǎo)數(shù)Xvv，Yv，Yvvv，Nv，Nvvv.圖12給出了不同漂角時(shí)縱向力、橫向力和力矩的變化曲線.與直航運(yùn)動(dòng)求取水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的方法相同，得出斜航運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的五個(gè)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表5.

圖12 斜航運(yùn)動(dòng)中縱向力、橫向力及首搖力矩的擬合曲線

無(wú)因次量X'vvY'vM'vY'vvvM'vvv數(shù)值×10-20.50-2.95-1.63-7.820.27

表6 純縱蕩計(jì)算結(jié)果

表7 純橫蕩計(jì)算結(jié)果

7) 組合運(yùn)動(dòng) 通過(guò)模擬不同頻率下首搖幅值為25°漂角為12°的組合運(yùn)動(dòng)，可求取水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Xvr，Xrr，Yvvr，Yvrr，Mvvr，Mvrr.計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表10～12.

表8 純首搖橫向力計(jì)算結(jié)果

表9 純首搖轉(zhuǎn)首力矩計(jì)算結(jié)果

表10 組合運(yùn)動(dòng)縱向力計(jì)算結(jié)果

表11 組合運(yùn)動(dòng)橫向力計(jì)算結(jié)果

表12 組合運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)首力矩計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 束 語(yǔ)

文中以供應(yīng)船為研究對(duì)象，在FLUENT中數(shù)值模擬供應(yīng)船模在不同運(yùn)動(dòng)幅值的PMM試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)比各流場(chǎng)壓力云圖，分析得出供應(yīng)船水動(dòng)力達(dá)到非線性的振幅范圍約為漂角β大于10°小于30°.最后，設(shè)計(jì)供應(yīng)船非線性運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)方案，分別模擬不同頻率時(shí)的大漂角斜航運(yùn)動(dòng)以及大振幅的純縱蕩、純橫蕩、純首搖、組合運(yùn)動(dòng)，擬合得到接近零頻率的非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù).該結(jié)論和方法可為供應(yīng)船舶操縱性能的預(yù)報(bào)提供一定的參考.

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Numerical Simulation and Research of Nonlinear Hydrodynamic Derivatives

ZHAO Xiaosa1,2)XU Haixiang1,2)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(Collegeoftransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

For the problem that the nonlinear dynamics of ships are difficult to define and forecast, this article uses CFD commercial software FLUENT in combination with dynamic mesh to simulate the large amplitude planar motion mechanism test for a supply vessel. The range of nonlinear motion amplitude of the supply vessel is obtained by comparing the pressure nephograms of different scenarios. Besides, the test scheme of the supply vessel’s nonlinear motion is designed. The large drift angle of oblique motion and large amplitude of pure surge, pure sway, pure yaw, combination movement with several frequencies are simulated, respectively. Finally, the nonlinear hydrodynamic derivatives close to zero frequency are calculated.

nonlinear hydrodynamic derivatives; large amplitude pmm test; numerical simulation; supply vessel

2016-12-14

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (61301279, 51479158)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(163102006)資助

U661.33

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.01.014

趙小仨(1989—)：女，工學(xué)碩士，實(shí)驗(yàn)員，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇八畡?dòng)力研究