許 燕
如何通過(guò)列“代數(shù)式”解決實(shí)際問(wèn)題
許 燕
“代數(shù)式”是蘇科版七(上)第三章的內(nèi)容,通過(guò)列代數(shù)式揭示數(shù)量之間的關(guān)系,這種解題策略在各地的中考中均有體現(xiàn).本文以近幾年各地中考題為例淺談代數(shù)式在初中數(shù)學(xué)中的重要作用.
例1 (2016·呼和浩特)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是( ).
A.(a-10%)(a+15%)萬(wàn)元
B.a(1-90%)(1+85%)萬(wàn)元
C.a(1-10%)(1+15%)萬(wàn)元
D.a(1-10%+15%)萬(wàn)元
【解析】由題意可得:4月份的產(chǎn)值為:a(1-10%),5月份的產(chǎn)值為:4月的產(chǎn)值×(1+15%),進(jìn)而得出答案為C.
例2 (2012·無(wú)錫)某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷,廣告上寫(xiě)著如下條款:投資者購(gòu)買商鋪后,必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年,5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu),投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇:
方案一:投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款,每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.
方案二:投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款,2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%,但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用.
問(wèn):投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?(注:投資收
【解析】本題要比較兩種方案誰(shuí)的收益率更高,則首先要列代數(shù)式分別表示出兩種方案的收益,通過(guò)方案的敘述,可以得到投資的收益,即可得到收益率進(jìn)行比較.
解:設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬(wàn)元,則:
按方案一購(gòu)買,可獲投資收益(120%-1)·x+x·10%×5=0.7x;投資收益率為×100%=70%;
按方案二購(gòu)買,可獲投資收益(120%-0.85)·x+x·10%×(1-10%)×3=0.62x;投資收益率為×100%≈72.9%.
∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高.
【反思】本題中正確表示出兩種方案的收益對(duì)應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵,而要表示兩種方案的收益必須抓住題目中的關(guān)鍵詞,理清數(shù)量之間的關(guān)系,通過(guò)設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬(wàn)元及用字母代替數(shù)字列出正確的代數(shù)式方能解決.
(作者單位:江蘇省無(wú)錫市新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校)