打破高中數(shù)學解題思維障礙的策略研究

江蘇省啟東市呂四中學 錢 瑋

打破高中數(shù)學解題思維障礙的策略研究

江蘇省啟東市呂四中學 錢 瑋

在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)與提高同學們的數(shù)學思維能力是重要目標之一。首先，同學們在學習數(shù)學以及使用數(shù)學知識來解題時，需要進行直接感知、分析思考、觀察發(fā)現(xiàn)、類比歸納、想象推理、總結概括、運算求解等思維過程，這些均為思維能力。其次，因為數(shù)學問題是靈活多變的，若要做到快速而準確地答題，單單一套固定方法是難以行通的，還需要提高思維的靈敏性、變通性，突破思維障礙，學會結合題設問題與所學知識獲得靈活簡潔的解題方案。所以，在高中數(shù)學日常教學中，教師要強化同學們的思維訓練，引導他們打破思維障礙，將自己的思維能力提升到一定的層次，逐步提高解題能力，增強數(shù)學學習信心。

一、善于觀察，打破思維障礙

在解答一些數(shù)學題目時，有的同學沒有認真審題，不能觀察出有用的信息，于是思維受到阻礙。實際上，審題與觀察是非常重要的環(huán)節(jié)，可以收集與加工信息，由題目表面現(xiàn)象發(fā)掘已知條件間的相互關系、內(nèi)部規(guī)律或者隱藏條件，從而找到解題突破口，靈活選用常規(guī)方法或者特殊方法，提升解題速率。

二、逆向思考，突破思維障礙

在數(shù)學解題的過程中，有時候正向思考、直接求解容易遭遇思維障礙，此時就可以將思維方向靈活改變一下，逆向而行，反向思考，也就是由結論入手，仔細研讀與分析，探尋解題途徑，化繁為簡，有效解決問題。比如逆用數(shù)學公式或定理；倒推法，由問題結論開始，假設結論成立，再根據(jù)題設條件來逆向演算，求出數(shù)值或者逆向推理，發(fā)現(xiàn)矛盾，解決問題；反證法，分析一些證明題時，正向證明太難，可以反向證明，突破障礙。

思維障礙：不少同學沒有觀察出第三問和第一、二問之間有怎樣的關系，直接證明時不知怎樣下手，束手無策，有的同學甚至放棄答題。

破障策略：進行逆向分析，轉換思考角度，由結論切入，順次探尋結論成立的條件，使問題得到解決。

三、聯(lián)想遷移，攻克思維障礙

在運用一般方法無法計算求解的時候，還可以運用聯(lián)想遷移策略，打破思維障礙，走出迷霧。即把條件、結論和所學的各類數(shù)學知識、方法或者有關學科內(nèi)容、生活知識等，進行對比聯(lián)想、相似聯(lián)想或者接近聯(lián)想等等，獲得頓悟與啟發(fā)，使受阻的思路得以暢通，獲得巧妙的解法，快速得到正確答案。

思維障礙：對于這一題目，不少同學認為題中給出的條件比較少，無法入手，這是因為他們沒有牢固掌握三角函數(shù)的基本公式，沒有抓住公式的明顯特征，因而無法快速聯(lián)想到基本公式的運用。

破障策略：借助聯(lián)想遷移方法，變換思考角度，聯(lián)想到三角函數(shù)公式，再進行求解，更輕松、準確地獲取問題答案。

思路分析： 該題是在△ABC中明確三角函數(shù)的值。所以，可以聯(lián)想遷移到三角函數(shù)正切的兩角和公式從而獲得如下解題方法。

四、靈活轉化，破除思維障礙

解答數(shù)學題目，除了學會認真觀察，聯(lián)想遷移相關知識之外，同學們還要善于將一些生疏而復雜的問題轉化成平時較為熟悉而簡單的問題，打開思路，問題自然迎刃而解了。

思維障礙 ：面對該題，有的同學不會將要求證的結論轉化為數(shù)學式子，使之變成常見的問題。而僅僅分析已知條件，左變右變，依舊不知怎樣去求證。

破障策略：將題中所給的結論用所學的數(shù)學式子來表示，就變成了平時常見的形式：a、b、c中至少有一個為1，即中至少有一個為零，于是，就能化難為易了。

總之，在高中數(shù)學教學中，教師要重視數(shù)學思維訓練，要根據(jù)班級同學的實際情況探尋多元化的方法，進而幫助他們打破思維掌握，使其學會觀察，善于轉化、逆向思考與聯(lián)想遷移，提高思維的變通性，做到高效答題。

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