點(diǎn)、線構(gòu)出新格局
——“畫(huà)圖策略”在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省蘇州市吳江區(qū)鱸鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 姚雅潔

點(diǎn)、線構(gòu)出新格局
——“畫(huà)圖策略”在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省蘇州市吳江區(qū)鱸鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 姚雅潔

“畫(huà)圖策略”作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本策略之一，通過(guò)最簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線組合構(gòu)成的圖形，直觀顯示各類(lèi)數(shù)學(xué)信息，有條理地表示各種數(shù)量關(guān)系，生成多樣的解題思路。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，努力使“畫(huà)圖策略”成為學(xué)生開(kāi)拓思維創(chuàng)新的工具。

畫(huà)圖策略；創(chuàng)造性思維；點(diǎn)線組合

點(diǎn)、線在我們生活中隨處可見(jiàn)，可以作為數(shù)學(xué)理論中的單獨(dú)圖形存在，也可以作為組合圖形存在，比如點(diǎn)、線能構(gòu)出一幅多角度的風(fēng)景畫(huà)，亦或構(gòu)出一幅多層次的建筑圖……

從一定程度上來(lái)說(shuō)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就是從點(diǎn)、線開(kāi)始的，從數(shù)學(xué)內(nèi)容出發(fā)，點(diǎn)、線組合成各種幾何圖形；從數(shù)學(xué)策略出發(fā)，我們所倡導(dǎo)的“畫(huà)圖策略”，就是通過(guò)一點(diǎn)一線來(lái)開(kāi)拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的新格局，點(diǎn)、線的靈活組合可以使學(xué)生基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的開(kāi)拓創(chuàng)新。這種策略通過(guò)觀察直觀的幾何圖形獲取各類(lèi)有用信息，思考各種數(shù)量關(guān)系，從而有效解決問(wèn)題。

結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，現(xiàn)談?wù)勗趯?shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用“畫(huà)圖策略”來(lái)開(kāi)拓學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展。

一、“不時(shí)之需，習(xí)以為常”，讓“畫(huà)圖策略”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的需要和習(xí)慣

有需要才有動(dòng)力，對(duì)于自身有需要的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí)，這也和我們所倡導(dǎo)的學(xué)生積極主動(dòng)、有創(chuàng)造力地學(xué)習(xí)保持一致。所以，作圖習(xí)慣的培養(yǎng)必須從學(xué)生需要出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到有作圖的需要和必要。

記得我給侄女出過(guò)這樣一道趣味題：“貓抓住了12只老鼠，貓吃鼠有個(gè)習(xí)慣，從第1只開(kāi)始一只間隔一只吃，吃完一遍再?gòu)牡谝恢婚_(kāi)始，但它會(huì)放過(guò)最后那只小老鼠，有一只聰敏的小白鼠不想被貓吃掉，應(yīng)該站在哪個(gè)位置呢？”題目以故事的形式呈現(xiàn)，生動(dòng)有趣，侄女最開(kāi)始想到的是借助手指來(lái)解決問(wèn)題，再遇到手指不夠的問(wèn)題后，想到的是借助小棒，此時(shí)適當(dāng)啟發(fā)：如果身邊沒(méi)有小棒，那怎么辦？侄女激動(dòng)地說(shuō)：“那我就是神筆馬良，畫(huà)一畫(huà)?！敝杜卯?huà)的方法，很快就找到了小白鼠該站的位置。侄女很有成就感，說(shuō)：畫(huà)一畫(huà)的方法真好，又方便又清楚。相信有這次成功的經(jīng)驗(yàn)后，以后遇到類(lèi)似的情況，她會(huì)主動(dòng)去借助畫(huà)一畫(huà)的方法。

低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往借助簡(jiǎn)單的畫(huà)圖形來(lái)幫助解決問(wèn)題，而中高級(jí)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到需要畫(huà)線段圖來(lái)解決問(wèn)題的情況。這時(shí)候很多學(xué)生遇到不會(huì)做的行程題目，會(huì)想不起來(lái)畫(huà)畫(huà)線段圖。究其原因，有的是沒(méi)辦法把文字轉(zhuǎn)化成線段圖，缺乏畫(huà)線段圖的知識(shí)，有的是曲解題意，畫(huà)出錯(cuò)誤線段圖，根本不利于解題。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于“畫(huà)圖策略”的使用生疏，不知道何時(shí)用和如何用。事物發(fā)展的根本原因在于事物內(nèi)部的矛盾性，如果學(xué)生在應(yīng)用“畫(huà)圖策略”的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，那就會(huì)覺(jué)得這種方法是自身所必需的，會(huì)在應(yīng)用過(guò)程中多思多想，那么，在學(xué)習(xí)過(guò)程中更能培養(yǎng)出學(xué)生的分析思考能力和邏輯推理能力。因此，逐漸培養(yǎng)學(xué)生架起形象思維通向抽象思維的橋梁，掌握“架橋”的技能技巧，不光是中高年級(jí),更是低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)需要引起重視的問(wèn)題。畫(huà)圖策略的教學(xué)滲透于每個(gè)年段和每個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在解決相應(yīng)問(wèn)題時(shí)需要作圖和習(xí)慣作圖。

二、“深入淺出，鞭辟入里”，讓“畫(huà)圖策略”強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程伴隨著各種各樣的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)公式，畫(huà)圖策略強(qiáng)化了有些原理和公式的知識(shí)形成過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)深入淺出，鞭辟入里，進(jìn)而達(dá)到“變用”與“創(chuàng)用”公式的程度，這樣不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)于各類(lèi)基礎(chǔ)知識(shí)的深度掌握，而且有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

比如有這樣一道題目：“兩個(gè)數(shù)的和是64，差是4，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？”學(xué)生碰到這個(gè)題目，有些課外學(xué)過(guò)奧數(shù)的孩子，會(huì)直接反應(yīng)過(guò)來(lái)這是和差問(wèn)題，解決公式是：（和+差）÷2，（和-差）÷2，但是你要究其原因：怎么得來(lái)這兩個(gè)公式的？孩子就不知該如何作答了，只知道這類(lèi)問(wèn)題就是用這個(gè)公式解決的，學(xué)習(xí)太表面。那如果利用線段圖來(lái)解決這道題目會(huì)怎樣？?jī)蓚€(gè)數(shù)可以用兩條線段表示，由題意知道，兩條線段肯定是不一樣長(zhǎng)的，接著讓學(xué)生找找兩個(gè)數(shù)的和與差分別是哪部分，從而用假設(shè)法解釋公式的由來(lái)，學(xué)生瞬間就明白和差公式的由來(lái)，不僅碰到這道題目時(shí)可以用這種方法解決，以后碰到其他的變式題，學(xué)生也會(huì)嘗試用畫(huà)圖和假設(shè)法結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到了不僅要知其然，更要知其所以然。

如果學(xué)生死記硬背每一個(gè)公式，容易出現(xiàn)錯(cuò)記和忘記的現(xiàn)象，或者出現(xiàn)前記后忘的現(xiàn)象。像這類(lèi)無(wú)意義的記憶方式，記憶保持時(shí)間比較短暫，我們要爭(zhēng)取把公式的記憶轉(zhuǎn)化為有意義的記憶，增加記憶保持的時(shí)間，就算遺忘了，通過(guò)意義推導(dǎo)也會(huì)很快記起來(lái)。所以，我們倡導(dǎo)在教學(xué)過(guò)程中注重展示各類(lèi)原理和公式的形成過(guò)程，讓學(xué)生嘗試去探索和推導(dǎo)，這樣有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的形成，同時(shí)也把學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)公式中解放出來(lái)，讓其享受知識(shí)形成過(guò)程中所帶來(lái)的樂(lè)趣。

“畫(huà)圖策略”清晰詮釋了數(shù)量之間的各類(lèi)關(guān)系，同時(shí)幫助揭示了多條原理和公式。讓學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，更深入地理解各類(lèi)原理和公式的內(nèi)在聯(lián)系，能夠在各種題目變式中對(duì)于公式做到活學(xué)活用，同時(shí)，在活學(xué)活用這個(gè)過(guò)程中，也進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

三、“尺有所短，寸有所長(zhǎng)”，讓“畫(huà)圖策略”激發(fā)多種思維火花的碰撞

同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可能有多種解決辦法，在多種方法的思考和選擇過(guò)程中，有利于激發(fā)學(xué)生多種思維的發(fā)展?！爱?huà)圖策略”的使用可以幫助學(xué)生積極參與到問(wèn)題解決中去。

比如在教學(xué)20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法“9+6”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境，得出算式“9+6”，組織學(xué)生通過(guò)畫(huà)小棒的畫(huà)圖策略來(lái)探究，讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)計(jì)算方法，學(xué)生基于各自的已有經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)出自己的計(jì)算方法。學(xué)生的計(jì)算方法一般會(huì)有以下幾種：

（1）從9開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)下去。

（2）把6分成5和1，9+1=10，再加上5。

（3）把9分成4和5，4+6=10，再加上5。

（4）把9分成4和5，把6分成5和1,5+5=10，再加上4和1。

在學(xué)生分析算理的基礎(chǔ)上，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較總結(jié)出計(jì)算20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的方法——湊十。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生借助于畫(huà)小棒這個(gè)“畫(huà)圖策略”，發(fā)現(xiàn)了多樣的計(jì)算方法，在這個(gè)過(guò)程中不僅體會(huì)到轉(zhuǎn)化法在探索求知中的作用，而且在分析綜合能力方面也得到了發(fā)展，符合學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律。從學(xué)生語(yǔ)言描述思維的過(guò)程中，我們看到了學(xué)生思維的多樣性，只要給學(xué)生機(jī)會(huì)，學(xué)生定能逐漸呈現(xiàn)多樣的思維，不要忽略學(xué)生不統(tǒng)一的思維，不同方法沒(méi)有好壞優(yōu)劣之分，學(xué)生對(duì)多種方法的選擇其實(shí)就是對(duì)于原有方法的優(yōu)化過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是自身對(duì)于知識(shí)的優(yōu)化過(guò)程，也是思維提高發(fā)展的過(guò)程。在優(yōu)化過(guò)程中，教師只做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的方法就是最恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

“畫(huà)圖策略”正是幫助學(xué)生開(kāi)拓思維的有力工具，學(xué)生只要合情合理地應(yīng)用，就會(huì)通過(guò)對(duì)比、分析、歸納，從中找出更優(yōu)的方法。這樣良性循環(huán)下去，就會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

“畫(huà)圖”策略讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中或許會(huì)有“柳暗花明又一村”的興奮感，抑或有“會(huì)當(dāng)凌絕頂,一覽眾山小”的自豪感。畫(huà)圖策略激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力。因此，我們要啟迪和培養(yǎng)學(xué)生，利用他們腦中最簡(jiǎn)單的點(diǎn)線組合來(lái)開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界！