高中數(shù)學(xué)解題中代換法的靈活應(yīng)用

江蘇省鹽城市阜寧縣東溝中學(xué) 張達連

高中數(shù)學(xué)解題中代換法的靈活應(yīng)用

江蘇省鹽城市阜寧縣東溝中學(xué) 張達連

在高中階段，數(shù)學(xué)知識相對于其他科目的知識比較困難。數(shù)學(xué)題具有一定的綜合性,幾乎每道題都會運用以前的知識點，但就是因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這種特點，數(shù)學(xué)問題的解決對學(xué)生來說非常困難，有時候即使了解了很多知識點，也無法正確解決數(shù)學(xué)問題，久而久之，容易讓學(xué)生產(chǎn)生一些不自信的心理，影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握。為了解決這些問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)能力和靈活運用知識的能力，筆者總結(jié)了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)、比值代換、變量代換等經(jīng)典代換方式來解決數(shù)學(xué)問題，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

高中數(shù)學(xué)；靈活運用；解決問題；代換方式

高中數(shù)學(xué)問題一般都會存在一個或多個未知變量的條件，這些未知變量的出現(xiàn)提高了解題的難度，讓數(shù)學(xué)問題變得更加綜合和復(fù)雜。在解決這些問題時，如果使用一定的數(shù)學(xué)思想或者數(shù)學(xué)方法來更換解題思路和方式，可以將很復(fù)雜的關(guān)系變成簡單易懂，容易進行解答的問題。代換法就是一種能夠?qū)?shù)學(xué)知識化復(fù)雜為簡單的方式。代換法有函數(shù)代換、變量代換、等量代換等。需要學(xué)生熟練掌握這些數(shù)學(xué)思想，理解代換方法的解題步驟和原理，充分提高自身解決數(shù)學(xué)問題的水平，進一步提高數(shù)學(xué)成績。

一、代換法在函數(shù)問題中的運用

在題目中已知函數(shù)其他有關(guān)條件，求函數(shù)本身的關(guān)系式時，就可以利用變量代換的思想來進行求解。例題：已知求。在此題的解答中，因為方程左邊的變量比較復(fù)雜，所以可以設(shè)因為不能直接求出右邊對應(yīng)的關(guān)系表達式，所以對右邊的式子進行觀察，看是否能用t表示出來，化為有關(guān)t的函數(shù)。右邊的化解過程：方程上下同時除以可以看作從而得到函數(shù)為又例題：已知這道題可以令求出直接將x的值帶入原式即可得解。當(dāng)一個題出現(xiàn)了多個變量的復(fù)雜問題時，要選擇合適的變量進行變換，如下例題：已知x為任一非零實數(shù)，求在這道題的解答中，需要代換出所以可以設(shè)則原式等于再對式子進行轉(zhuǎn)化和原式聯(lián)立可得從而得出

函數(shù)在高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容還包括求函數(shù)的極限內(nèi)容，課本上最常見的方式就是利用洛必達法則，主要是針對的形式進行思維擴展，還可以運用于等方面的內(nèi)容，但是并不是所有類型都直接是屬于等的形式，需要學(xué)生進行特殊的轉(zhuǎn)換。比如例題：求極限雖然通過觀察和計算可以得出是型，但是如果直接使用洛必達法則，很容易將冪函數(shù)的次數(shù)越化解越高，所以需要對此進行轉(zhuǎn)換，降低冪函數(shù)的次數(shù)，令則原式化解為這道題就是將高次冪轉(zhuǎn)化為了的形式，從而簡單求出了極限。

二、代換法在微分積分中的運用

變量代換法又叫換元法，第一換元法為湊微分法。換元法的步驟在定積分和不定積分中基本相同，但需要注意在定積分中，換元還需要換限，常見的積分中的換元法有算式代換、根式代換和三角代換、指數(shù)代換等。

微分方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個非常重要的模塊，一階的微分方程是微分知識的基礎(chǔ)部分，所以還需要我們掌握其方程的求解方法。一般使用分離變量的代換方法形成方程，進而求解。

三、代換法在概率問題中的運用

概率問題在高中數(shù)學(xué)中可難可簡單，因為概率問題涉及的知識面比較廣，所以需要學(xué)生具備一定的分析能力，在學(xué)習(xí)概率和解決概率問題的過程中，要有靈敏的思維，使用科學(xué)的做題方式來有效地解決問題。例題：一個黑箱子里面有四個白球，八個紅球，這些球除了顏色的區(qū)別以外，其他都是一樣的。如果同學(xué)甲隨機地在這個箱子中一下拿出五個球，求此時拿出紅球的概率是多少？此題的解題過程為：設(shè)摸出的球中紅球個數(shù)為a個，根據(jù)題目和概率基礎(chǔ)知識可以得出P答：隨機從黑箱里拿出五個球，其中摸出紅球的概率為0.42。又如例題：在A市有一個超大型的商場，為了讓商品盡快銷售，制定了一個促銷活動，活動中有一個抽獎不透明的紙箱，箱子里有十個大小形狀相同的小球，依次按照一到十的順序編號，其中有兩個黃球，八個白球，每一個抽獎的顧客都可以一次性拿出兩個球，如果全是黃球，就是一等獎。求顧客摸球是一等獎的概率。解答：此題可以用求的樣品數(shù)除以總的樣品數(shù)，從十個球中抽取兩個球有從兩個黃球中抽出兩個黃球有種，所以可以求出顧客能夠中一等獎的概率為：求出得1/45。

在利用代換法對數(shù)學(xué)方程問題進行求解時，需要抓住題中給出的已知條件和各變量及所求量之間的關(guān)系。例題：一條直線與直線L1，L2相交，并且此直線經(jīng)過點（-3，5，9），L1：y=3x+5，z=2x+3，L2：y=4x-7，z=5x+10，求該直線方程。解答過程：設(shè)x=-3+lt，y=5+mt，z=-9+nt，將此式代入L1的表達式中，化解x、y、z得x=-3+ls，y=5+ms，z=-9+ns，再代入L2的表達式中，得出m=22l，l=1，所以m=22，n=2，從而解出直線方程。

總的來說，代換法是高中數(shù)學(xué)中常用的思維思考方式，其不僅可以在很大程度上簡化做題的過程，幫助學(xué)生擴展和延伸一定的解題思維，提高學(xué)生思維的發(fā)散性，而且可以靈活地運用各種變量之間的關(guān)系將復(fù)雜并且綜合性強的數(shù)學(xué)題目進行簡化，讓學(xué)生感受到解答數(shù)學(xué)題的成就感，從而在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中找到樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和動力。所以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，一定要善于運用綜合歸納、假設(shè)的思想，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、等量代換等解決各種綜合性強的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。