如何打造數(shù)學(xué)課中的成長(zhǎng)課堂
——以《循環(huán)小數(shù)》為例

浙江省義烏市赤岸鎮(zhèn)毛店小學(xué) 朱 芾

如何打造數(shù)學(xué)課中的成長(zhǎng)課堂
——以《循環(huán)小數(shù)》為例

浙江省義烏市赤岸鎮(zhèn)毛店小學(xué) 朱 芾

偉大的啟蒙思想家、教育家盧梭曾經(jīng)說過：“由于所有一切都是通過人的感官而進(jìn)入人的頭腦的，所以人的最初理解是一種感性的理解，正是有了這種感性的理解做基礎(chǔ)，理智的理解才得以形成，所以說，我們最初的老師是我們的腳、我們的手和我們的眼睛。”為此，教師要結(jié)合學(xué)生的生活背景建構(gòu)出一系列的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在情境中親身體驗(yàn)，但這些情境或案例的設(shè)置絕非僅為取悅學(xué)生，它必須接軌現(xiàn)實(shí)，呈現(xiàn)出一定的思考性和啟發(fā)性，即讓學(xué)生能在“境”中生“情”，學(xué)以致用。

一、成長(zhǎng)課堂要關(guān)注學(xué)生的思維動(dòng)向，在“體驗(yàn)”中感知

通常大家是通過講《老和尚和小和尚》的故事，或者“一星期”的周期等來導(dǎo)入新課。原意是想借助大家的思維彼此交流，集中眾多人的集體智慧，廣泛吸收有益想法，從而使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無限”等概念，但事實(shí)卻很難有效地達(dá)到預(yù)期的效果。首先，學(xué)生對(duì)“一星期”的周期雖然很熟悉，但是這樣的周期太長(zhǎng)，在解釋和理解上會(huì)有一定的障礙（故事導(dǎo)入同樣也有這樣的遺憾），其次，學(xué)生對(duì)“星期”這個(gè)素材的興趣不大，很難激起他們思考和討論的熱情。成長(zhǎng)課堂要關(guān)注學(xué)生的思維動(dòng)向，在研究中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中研究。于是，我設(shè)計(jì)了做健身操找規(guī)律的活動(dòng)，一是直觀，二是引人入勝，營(yíng)造了輕松愉快、和諧民主的氛圍，使學(xué)生一下子便進(jìn)入學(xué)習(xí)的境地，有利于學(xué)生敞開心扉，表達(dá)內(nèi)心的真實(shí)想法，有一種宣泄釋放、酣暢淋漓的舒暢感，另外，也使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無限”等概念。

1．做好鋪墊

師：讓我們一起動(dòng)起來，放松心情?。▽W(xué)生一起律動(dòng)，中斷后提問）

師：這是大家第一次做，怎么這么整齊？

生1：因?yàn)槲覀兪强粗聊蛔龅摹?/p>

師：剛開始看屏幕做，好像也沒有這么整齊。

生2：因?yàn)楹竺娴膭?dòng)作跟前面的是一樣的。

師：如果老師讓你們按照這樣的規(guī)律，不斷重復(fù)地一直做下去，不叫停止，想一想，你們要做多少次？

生1：要做很多很多次。

生2：要做無數(shù)次。

師：像這樣做的次數(shù)是“有限的”還是“無限的”？

生：是無限的。

師：你們剛才做的次數(shù)呢？

生：是有限的。

成長(zhǎng)課堂特別注重遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識(shí)新的概念，促使學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高素質(zhì)。

2．猜圖形

用抽拉片，依次出現(xiàn)兩個(gè)圓圈和一個(gè)三角形的圖形。當(dāng)逐個(gè)出現(xiàn)至第十個(gè)圖形，即第四組的第一個(gè)圓圈后，提問：

師：誰能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？

生：下面一個(gè)圖形是“圓”。

師：你是怎樣想出來的呢？（課件出示第11個(gè)圖形，后面跟上省略號(hào)）

生：因?yàn)檫@幅圖形的排列順序是有規(guī)律的。每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角形，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的，所以這個(gè)圖形應(yīng)該是第四組的第二個(gè)圖形，當(dāng)然是“圓”。

師：那這個(gè)省略號(hào)表示什么意思呢？

生：表示后面還有很多組“前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角形”這樣的圖形。

師：對(duì)的。也就是說，這幅圖是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請(qǐng)同學(xué)們想一想，這幅圖中有多少組這樣的圖形呢？

生：很多組，無數(shù)組。

（板書：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)、無限）

……

成長(zhǎng)課堂特別注重親身體驗(yàn)，我還創(chuàng)設(shè)了“蜘蛛與蝸牛爬行比賽”的情境來引入新課，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，又為學(xué)生自主探究體驗(yàn)循環(huán)小數(shù)提供了一個(gè)平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的積極性，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了濃郁的現(xiàn)實(shí)意義。然后讓學(xué)生通過列豎式和觀察“蜘蛛的速度”和“蝸牛的速度”，發(fā)現(xiàn)商和余數(shù)之間的規(guī)律。增強(qiáng)體驗(yàn)，使學(xué)生感知原來在數(shù)學(xué)的王國(guó)中也有循環(huán)的現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。在計(jì)算過程中，學(xué)生遇到無法表示商的問題，該怎么辦？這個(gè)商到底有什么特點(diǎn)？在不斷的疑問中，學(xué)生經(jīng)過討論、交流對(duì)循環(huán)小數(shù)有一個(gè)初步的了解。一切求知的過程無不是在體驗(yàn)的過程中進(jìn)行的。

二、成長(zhǎng)課堂要關(guān)注學(xué)生的群體效應(yīng)，在“雜交”中成長(zhǎng)

循環(huán)小數(shù)對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)既抽象又復(fù)雜的概念，即使學(xué)生齊讀了定義，甚至把定義背下來了，也不能代表他就真正掌握了概念的精髓，只是照葫蘆畫瓢，沒有建樹。只有關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)過程，發(fā)揮集體的作用，在兼容并包、取長(zhǎng)補(bǔ)短的精神支持下進(jìn)行知識(shí)的融合，才能達(dá)到事半功倍的效果，讓信息廣泛化、定義明朗化。因此，成長(zhǎng)課堂要求根據(jù)思維規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用分析、綜合、抽象、概括的能力形成概念，這些正是成長(zhǎng)課堂需要關(guān)注的。在得出循環(huán)小數(shù)的概念時(shí)，我是這樣操作的：

師：像這些小數(shù)，就是我們今天學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題），誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？

生1：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

生2：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

生3：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

師：你們認(rèn)為哪位同學(xué)說得好？再請(qǐng)同學(xué)們看看書上寫的和剛才說的有什么不同？

生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。

師：書上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分”，而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)？

三、成長(zhǎng)課堂要關(guān)注學(xué)生的思維多元化，在“爭(zhēng)論”中進(jìn)步

成長(zhǎng)課堂的理念指出：“成長(zhǎng)課堂”的最大特點(diǎn)是“不確定性”。構(gòu)建成長(zhǎng)課堂就不能為了不節(jié)外生枝、沒意外干擾而降低習(xí)題的難度、思維的靈活度，因?yàn)閷W(xué)生只有真正提高思維能力，才能提高后續(xù)學(xué)習(xí)能力，才能掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律，概念和原理才能建立起來，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的可持續(xù)發(fā)展。為此我設(shè)計(jì)了以下習(xí)題：

判斷：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？

5.444 0.567567… 1.547754… 5.43… 0.3322…

師：請(qǐng)你用手勢(shì)判斷。

（邊判斷邊板書，把正確的寫在黑板上）

師：0.3322…確實(shí)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，你猜它是怎樣循環(huán)的？

生1：我覺得它是0.332222222…這樣循環(huán)的。

生2：不對(duì)。我覺得是0.33223322…這樣循環(huán)的，因?yàn)檠h(huán)小數(shù)是從小數(shù)部分開始循環(huán)的。

生3：我覺得他們說的都有道理。因?yàn)槲覀兛梢园堰@個(gè)數(shù)看成是從小數(shù)點(diǎn)后第三位開始循環(huán)，那就是0.33222222…，也可以看成是小數(shù)點(diǎn)后第一位開始循環(huán)，那就是0.33223322…。

師：大家聽明白了嗎？誰還有不同的想法？

生：我覺得除了他們說的這兩種，還可以是0.3322322322…，因?yàn)槲覀冞€可以把它看成是小數(shù)點(diǎn)后第二位開始循環(huán)。

像這樣，根據(jù)思維規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用分析、綜合、抽象、概括的能力形成概念。在展示學(xué)生個(gè)性化思維的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，通過思維的碰撞深刻體會(huì)循環(huán)小數(shù)的內(nèi)涵，體會(huì)思維多樣化帶給大家的驚喜，體會(huì)鍛打效應(yīng)（指在相互切磋、相互爭(zhēng)論中去偽存真、去粗存精的機(jī)制）的重要性。就像打鐵一樣，一方面用鍛錘敲打讓它成型，另一方面也是把它的雜質(zhì)去掉，讓它更堅(jiān)固。

總之，“成長(zhǎng)”是鮮活的生命發(fā)展過程，充滿了希望和變數(shù)。許多研究均表明，只有重視學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，使學(xué)生的主體地位受到人們的關(guān)注，學(xué)生們才能發(fā)揮出獨(dú)有的個(gè)性，變成熱愛學(xué)習(xí)、自由創(chuàng)新的社會(huì)全面發(fā)展型人才。