溯源 求質(zhì) 通絡(luò)
——在幾何概念教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的幾點思考

江蘇省常熟市梅李中心小學(xué) 季紅娟

溯源 求質(zhì) 通絡(luò)
——在幾何概念教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的幾點思考

江蘇省常熟市梅李中心小學(xué) 季紅娟

2011版課程標(biāo)準(zhǔn)中“積累基本活動經(jīng)驗”的提出，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)的多維目標(biāo)。我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅要注重結(jié)果性目標(biāo)，即“雙基”，更要注重過程性目標(biāo)，即“基本活動經(jīng)驗”和“基本數(shù)學(xué)思想”。新課標(biāo)把數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容劃分為四個不同的領(lǐng)域，在圖形與幾何領(lǐng)域中，概念教學(xué)是重要的組成部分，在教學(xué)中要讓學(xué)生積累哪些活動經(jīng)驗？如何讓學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？下面結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)勎业膸c思考：

一、基于原初經(jīng)驗，有效建構(gòu)概念

1．由生活經(jīng)驗支撐，形成概念表征

例如，在教學(xué)《認(rèn)識平行》這一課時，為了讓學(xué)生能有意義地建構(gòu)“平行”這個概念，在學(xué)生初步認(rèn)識了平行之后，教師設(shè)計了多層次的貼近學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)活動：先讓學(xué)生在幾組不同位置關(guān)系的直線中找出平行，并以“一條直線”的圖為突破口，引導(dǎo)學(xué)生初步感知同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交；接著讓學(xué)生在熟悉的黑板、五線譜、秋千的圖片中，找找哪些邊線是互相平行的，使學(xué)生進(jìn)一步加深對平行的認(rèn)識；進(jìn)而讓學(xué)生在周邊的事物中找找平行的邊線，再次拉近了“平行”與生活的距離，使平行的內(nèi)涵更加豐富；最后讓學(xué)生在熟悉的多邊形中找平行，把生活現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問題。在一系列的活動中，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生在已有生活經(jīng)驗的支撐下找到所有例子的共性，即“不相交”。教師依托學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，賦予抽象的概念以形象的表征，從而有意義地自主建構(gòu)“平行”的概念。

2．由知識經(jīng)驗支撐，抽象概念本質(zhì)

每一個學(xué)生都不是一張白紙，因為在他們的成長過程中有著豐富的經(jīng)歷，隨著年齡的增長，年級的升高，他們積累的知識經(jīng)驗也越發(fā)厚實。作為教師，要在新課實施之前善于發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)新知的生長點，即已有的知識經(jīng)驗。在圖形與幾何領(lǐng)域的概念教學(xué)中，有了已有知識經(jīng)驗的支撐，就能讓概念的本質(zhì)凸顯得淋漓盡致。

二、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)驗多維發(fā)展

1．操作實踐，直觀感悟

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐,自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。”只有學(xué)生親歷了學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生的多種感官都參與活動，才能讓學(xué)生在感悟中生成經(jīng)驗，積累經(jīng)驗。如在教學(xué)體積概念時，再精美的課件也替代不了直觀操作中的所感所悟。教師出示兩個外形大小一樣的書包，其中一個沒裝任何東西，還有一個裝了很多書本和學(xué)習(xí)用品，讓幾位學(xué)生同時摸一摸兩個書包里面，讓他們談?wù)勛约旱母惺?，學(xué)生們都能說出第一個書包里面空，第二個書包里面擠。教師追問：為什么同樣大的書包，第二個里面會很擠？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，因為書本占去了第二個書包里面的很多空間。在學(xué)生感知物體存在空間后，教師再讓每位學(xué)生找一找身邊的事物，誰占去了誰的空間，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到任何物體都會占有一定的空間。之后教師組織同桌合作，把一個書包放入一張課桌，再把一個筆袋放入另一張課桌，讓學(xué)生邊操作邊觀察，談?wù)勛约旱母惺?。學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)，放了書包的課桌里感覺很擠，放了筆袋的課桌里感覺還是很空。教師追問：同樣放了一件東西，為什么有兩種不同的感覺？學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)：書包占去的空間比筆袋占去的空間大，從而感悟出物體所占的空間是有大有小的。再通過身邊事物的對比，深化物體所占的空間是有大小的。學(xué)生在操作實踐中積累了豐富的直觀經(jīng)驗，真切體悟了體積的意義，體積的概念不再感覺空洞與抽象。

2．思考交流，拓展提升

課堂上，對于觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題，教師要給予學(xué)生充分的時間進(jìn)行思考，交流探討，使每個學(xué)生在思考交流的過程中將已有經(jīng)驗互融互通，相互借鑒，并在產(chǎn)生思維沖突的過程中引發(fā)更深入的思考，使每個個體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗從低層次向高層次生長和發(fā)展。比如說，在教學(xué)平行線的認(rèn)識時，教師首先讓學(xué)生對兩條直線不同關(guān)系的例子進(jìn)行分類，學(xué)生把總體情況分成相交和不相交。教師“明知故問”：為什么兩條直線沒有相交，有的同學(xué)卻把它們劃為相交關(guān)系的一組呢？究竟是不是相交關(guān)系，學(xué)生持不同意見。此時，教師并沒有馬上引導(dǎo)學(xué)生用直線無限長的特點說明問題，而是讓學(xué)生說說自己的想法。有同學(xué)認(rèn)為它們沒有相交，因為沒有交叉在一起；有的同學(xué)覺得直線是無限長的，所以最終會相交；還有的同學(xué)這樣認(rèn)為：兩條直線之間的寬度越來越小，照這樣發(fā)展下去，最終會交叉在一起。此時，教師再讓學(xué)生說說“平行”關(guān)系的兩條直線，它們?yōu)槭裁从肋h(yuǎn)不會相交，學(xué)生各抒己見，其中有學(xué)生受到前面同學(xué)的啟發(fā)，認(rèn)為：這兩條直線之間的寬度是不變的，所以永遠(yuǎn)不可能相交。這樣的思考，已不是拘于兩條直線位置關(guān)系的表層認(rèn)識，而是發(fā)現(xiàn)了平行線的本質(zhì)特征，即：平行線之間的距離處處相等，學(xué)生在后面探索平行線的畫法時，自然就會關(guān)注這一點，保持兩條直線之間的距離相等。試想，如果我們只追求分類的結(jié)果，而不讓學(xué)生深入思考，又怎會得到如此有價值的發(fā)現(xiàn)呢？如果沒有充分的交流，其他學(xué)生經(jīng)驗的發(fā)展又如何得以實現(xiàn)呢？

三、貫通知識體系，積淀后續(xù)經(jīng)驗

1．關(guān)注度量單位概念教學(xué)的共同特點

長度單位、面積單位、體積單位，雖然度量的對象不同，但它們度量的本質(zhì)是相同的，就是把數(shù)學(xué)上規(guī)定的對象看作一個單位，看被度量的物體中有幾個這樣的單位，度量結(jié)果就是幾。所以，這些內(nèi)容的教學(xué)有著共同的認(rèn)知過程：（1）體會度量單位的產(chǎn)生是實際度量的需要；（2）體會到統(tǒng)一計量單位的必要性；（3）通過多種活動對度量單位形成直觀表象；（4）會用度量單位的個數(shù)來表示度量值；（5）應(yīng)用度量單位通過估測、實測等方法解決實際問題。

2．突破起始內(nèi)容，讓經(jīng)驗持續(xù)發(fā)展

俗話說：良好的開端是成功的一半?？梢姡谶@個體系中起始課的教學(xué)起著至關(guān)重要的作用。學(xué)生最初學(xué)習(xí)的度量單位是“厘米”：我們可以這樣教學(xué)：第一層次，我們可以創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感知要準(zhǔn)確度量，必須要有一個統(tǒng)一的度量單位，重點引發(fā)學(xué)生“統(tǒng)一單位”的需要；第二層次，讓學(xué)生通過多樣化多層次的活動，建構(gòu)1厘米的概念，突破對“一個計量單位”的認(rèn)識；第三層次，讓學(xué)生在刻度尺上找到幾厘米，使學(xué)生歸納出“幾個1厘米就是幾厘米”；第四層次，用1厘米的表象估測，用刻度尺度量解決實際問題，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。學(xué)生經(jīng)歷了這一系列活動，在后面學(xué)習(xí)其他度量單位時，會將此課中的學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想遷移過來。教師只要在后面的教學(xué)過程中注重溝通和比較，就能不斷豐富和拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

3．溝通內(nèi)在聯(lián)系，讓經(jīng)驗融會貫通

點、線、面是幾何形體構(gòu)成的基本元素，點動成線、線動成面、面動成體，這就產(chǎn)生了長度單位、面積單位、體積單位的需要。在體積單位概念的完整教學(xué)后，教師可通過動態(tài)呈現(xiàn)這些單位的演變發(fā)展過程，幫助學(xué)生溝通它們之間的聯(lián)系，感知這些單位的基礎(chǔ)是長度單位，面積單位是長度單位的發(fā)展，面積單位演變出體積單位，讓零散的知識經(jīng)驗形成完整的脈絡(luò)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)中對于“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的提出，旨在通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得必需的知識和必要的技能，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀意識與推理能力，為認(rèn)識周圍的客觀世界作好鋪墊。杜威說：“一盎司經(jīng)驗勝過一噸理論。”在幾何概念的教學(xué)中，我們同樣要立足于學(xué)生的發(fā)展，重視學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，讓學(xué)生走出書本，載著經(jīng)驗再認(rèn)客觀世界。