發(fā)展小學(xué)生幾何直觀能力的策略

江蘇省昆山市淀山湖中心小學(xué)校 朱曉蕾

發(fā)展小學(xué)生幾何直觀能力的策略

江蘇省昆山市淀山湖中心小學(xué)校 朱曉蕾

新課標(biāo)（2011年版）中提出了“幾何直觀”這個(gè)核心素養(yǎng)，這就對數(shù)學(xué)教師提出了新的要求：“發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力”，幾何直觀不僅體現(xiàn)在“圖形與幾何”部分的學(xué)習(xí)中，而且它的運(yùn)用也貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。本文主要剖析了幾何直觀的含義，并提出了幾條發(fā)展小學(xué)生幾何直觀能力的策略。

幾何直觀；圖形與幾何；發(fā)展

新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！蹦敲矗l(fā)展小學(xué)生幾何直觀能力的策略有哪些？

一、做到數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)和具體的形結(jié)合在一起，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合是為了發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該注重利用數(shù)形結(jié)合策略，比如在教學(xué)小數(shù)的認(rèn)識時(shí)，借助“直尺、正方形、正方體”等直觀圖形，建立十分之幾、百分之幾、千分之幾和一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的聯(lián)系，為后面教學(xué)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位奠定基礎(chǔ)；又如在教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識時(shí)，通過“月餅、長方形”等引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識單位“1”的含義，學(xué)生通過圈一圈、分一分，感受平均分的思想；再如在解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖整理題中的條件，幫助學(xué)生理解題意，找到解決問題的辦法。

在日常教學(xué)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。要使學(xué)生樂于畫圖，可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”、“具體化”。盡量把問題、計(jì)算等數(shù)學(xué)過程變得直觀具體，直觀了就容易展開形象思維。

二、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示

數(shù)學(xué)概念是“生活的具像”，又是具體形象事物的抽象與“升華”，一些數(shù)學(xué)新概念真不是靠一支粉筆和一張嘴就能說清楚的。

比如《體積的認(rèn)識》的概念教學(xué)，對學(xué)生來說，體積是一個(gè)新概念，由認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次發(fā)展，學(xué)生很難理解什么是物體的體積、什么是容積。針對小學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)，我沒有直接把書本上體積的概念告訴學(xué)生，而是創(chuàng)造機(jī)會(huì)，通過直觀演示讓學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識，使抽象的知識具體化、形象化。通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生觀察：（1）兩個(gè)同樣大的玻璃杯中倒?jié)M了相同高度的水，先取一塊石頭放入一號杯中，學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)水面上升了，引導(dǎo)思考：“為什么水面會(huì)上升？”從而發(fā)現(xiàn)石塊占有空間，把水往上“擠”，所以水面上升了。在二號杯中放入較大的石塊，提問：“現(xiàn)在水面有什么變化？說明了什么？”指出：因?yàn)榈诙蔚氖瘔K大些，所以二號杯水面上升高一些，說明第二塊石塊占有的空間大一些，也就是物體所占空間是有大小的。（2）實(shí)驗(yàn)演示三個(gè)同樣大的玻璃中放了3塊不同大小的石頭，倒?jié)M水，學(xué)生思考哪個(gè)杯里水占的空間大，從而體會(huì)大的物體所占空間大，小的物體所占空間小，感受物體所占空間是有大小的，最終揭示體積的概念。這時(shí)學(xué)生對體積的認(rèn)識就具體了。

容積的概念也是如此，出示容積的概念以后，我向玻璃杯中倒入一部分水，引導(dǎo)學(xué)生思考：“現(xiàn)在水的體積是玻璃杯的容積嗎？怎樣多的水才是玻璃杯的容積？”通過觀察思考，學(xué)生加深了對所能容納物體的體積這一概念的認(rèn)識。

三、借助實(shí)物教學(xué)

在教學(xué)長方體、正方體的表面積一課時(shí)，我一眼便看到了講臺上的粉筆收納盒，不由喜上眉梢，這真是“飛來”的教具。我請一位同學(xué)現(xiàn)場測量了收納盒的長寬高，接著笑容可掬地指著收納盒說：你能不能算一算做這樣一個(gè)收納盒需要多少平方厘米木板？在巡視的過程中，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都在認(rèn)真觀察收納盒后，清楚地認(rèn)識到收納盒沒有上面，所以只計(jì)算5個(gè)面的面積就可以了，但也有個(gè)別同學(xué)計(jì)算了6個(gè)面的面積。我有意展示了計(jì)算6個(gè)面面積的作業(yè)，一石激起千層浪，同學(xué)爭先恐后地指出不應(yīng)加上面！我順勢話鋒一轉(zhuǎn)：請說說在我們的生活中，還有哪些物體也像粉筆收納盒這樣不用計(jì)算6個(gè)面的面積？

達(dá)到幾何直觀教學(xué)的目的并不一定需要多大的資源投入，關(guān)鍵還在于教師的用心，可以充分利用教室中的直觀教具，學(xué)生自己身上就有直觀教具，比如在認(rèn)識面積單位時(shí)，指甲蓋的大小是1平方厘米，教室中的1塊地磚比1平方米小一些；認(rèn)識體積單位時(shí)，手指頭的大小是1立方厘米，粉筆盒的體積大約是1立方分米，8個(gè)同學(xué)蹲在一起大約有1立方米那么大。當(dāng)一個(gè)知識點(diǎn)能被學(xué)生用肢體語言來展示時(shí)，那么這個(gè)知識肯定已經(jīng)屬于學(xué)生了。當(dāng)然，利用手學(xué)數(shù)學(xué)還有很多，像利用拳頭學(xué)習(xí)大月、小月，利用手指記憶各種計(jì)量單位的進(jìn)率等。

四、通過動(dòng)手操作

在小學(xué)階段，我們常常讓學(xué)生通過動(dòng)手操作建立概念的表象，明白情境中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。例如：在教學(xué)一一列舉的策略時(shí)，我讓學(xué)生通過用小棒擺一擺，直觀感受籬笆的不同圍法。探究圓的周長這一課時(shí)，我讓學(xué)生自己課前準(zhǔn)備圓片，通過滾一滾、繞線等方法直觀感受什么是圓的周長，通過操作、計(jì)算感受圓的周長是直徑的3倍多一些。通過動(dòng)手操作，學(xué)生經(jīng)歷了“想象、操作、猜想、驗(yàn)證”的過程，學(xué)生有了非常直觀的感受，理解問題就容易多了。

在解決圖形有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)該要求學(xué)生多作圖。比如在教學(xué)長方體和正方體的認(rèn)識這一單元時(shí)，我要求學(xué)生解決有關(guān)實(shí)際問題，要畫出相應(yīng)的直觀圖，標(biāo)清數(shù)據(jù)，這樣能充分理解題中的條件，解決問題就方便多了。

在解決較復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可以通過畫線段圖整理題中的條件，弄清題中的數(shù)量關(guān)系。比如在教學(xué)分?jǐn)?shù)連乘時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生找到其中的關(guān)鍵句：“二班做的朵數(shù)是一班的三班做的朵數(shù)是二班的，要求學(xué)生說說的意義，板演怎樣用線段圖畫清楚關(guān)鍵句的含義，此時(shí)再說數(shù)量關(guān)系，學(xué)生就很清楚了，再引導(dǎo)學(xué)生試著把線段圖補(bǔ)充完整，學(xué)生對這兩句話的理解就非常清楚了，列式計(jì)算的步驟了然于心，此時(shí)揭示可以用連乘的方法解決，學(xué)生就更容易理解了。

總之，學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展有非常重要的作用，我們要注重學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，以學(xué)生為主體，提高他們解決問題的能力。發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力應(yīng)該貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，而不僅僅局限于圖形單元的教學(xué)。