如何培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力

福建省福州第二十中學(xué) 陳 璇

如何培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力

福建省福州第二十中學(xué) 陳 璇

數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活，因此利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題是其存在的價(jià)值之一，隨著新課程改革的逐漸推進(jìn)，越來越多的教育工作者認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)、抽象思維能力以及創(chuàng)新能力等方面的重要性，并紛紛通過教學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)新來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。本文以提高初中生的數(shù)學(xué)思維能力為出發(fā)點(diǎn)，探究數(shù)學(xué)建模的重要性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的原則，并利用實(shí)際教學(xué)案例說明數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略。

初中數(shù)學(xué)；建模能力；重要性；培養(yǎng)策略

我們?cè)谌粘Ｉ钪谐３?huì)遇見許多數(shù)學(xué)問題，簡單點(diǎn)的像在超市中購買哪一種商品更劃算，復(fù)雜點(diǎn)的像我國未來一段時(shí)間內(nèi)人口規(guī)模的變化情況，這些問題的結(jié)果可以直接指導(dǎo)個(gè)人的經(jīng)濟(jì)行為或國家的宏觀政策，而要想合理解決這些問題就必須要利用數(shù)學(xué)建模，因此，所謂的數(shù)學(xué)建模是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，它通常是指把生活中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，然后通過分析求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的結(jié)果來解釋、回答實(shí)際問題。而初中生正處于數(shù)學(xué)思維能力形成的初期，利用數(shù)學(xué)建模的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和應(yīng)用性來培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)建模能力對(duì)初中生發(fā)展的重要意義

數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重要途徑之一，其對(duì)于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)具有重要意義：

1.有利于學(xué)生更加深入地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論。初中階段的數(shù)學(xué)理論已經(jīng)脫離了小學(xué)數(shù)學(xué)的具體性和形象性，而逐漸具備了抽象性，如函數(shù)、變量、方程等一些數(shù)學(xué)概念會(huì)給那些邏輯思維較差的學(xué)生帶來理解的障礙，因此利用數(shù)學(xué)建模，將這些數(shù)學(xué)的概念轉(zhuǎn)化成能夠看得見、解得出的數(shù)學(xué)算式或幾何圖形，可以有效地加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的抽象理解。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候會(huì)感到枯燥乏味，而出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因就是數(shù)學(xué)知識(shí)的講解與應(yīng)用實(shí)踐的脫節(jié)，一些教師將數(shù)學(xué)知識(shí)局限于課堂之上，很少涉及數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，久而久之學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值產(chǎn)生懷疑，而要想扭轉(zhuǎn)這一狀況，教師就應(yīng)該利用數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生深入到生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并利用建模解決生活問題，而這一過程既是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的過程。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維是一種能夠從多個(gè)角度分析、解決問題的思維能力，而學(xué)生通過數(shù)學(xué)建?？梢詫⒕唧w的問題抽象為數(shù)學(xué)模型，這樣就使問題得到了簡化，因此，學(xué)生就可以通過對(duì)模型的多角度分析，實(shí)現(xiàn)解題思路的創(chuàng)新。

二、初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

1．原則

對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，因此，教師在培養(yǎng)的過程中應(yīng)遵循以下原則：

（1）以學(xué)生為教學(xué)主體，即教師在教學(xué)過程中應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)主導(dǎo)的地位，將學(xué)生作為教學(xué)主體，并通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生通過獨(dú)立或合作的方式去完成發(fā)現(xiàn)問題、模型假設(shè)、模型建立、模型分析、模型解答等一系列過程，以鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（2）模型難度適中，即數(shù)學(xué)建模的目的是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，因此教師在教學(xué)中應(yīng)該精心挑選一些典型的且難度適宜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行建模，這樣既可以避免模型過于簡單使學(xué)生缺乏思維鍛煉，也避免了模型過難挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（3）循序漸進(jìn)，即人的認(rèn)知是一個(gè)由淺入深、由抽象到具體的過程，因此教師在教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，利用從低級(jí)建模到高級(jí)建模的過程，讓學(xué)生逐漸掌握建模思維，提升建模能力。

（4）差異性教學(xué)，即每個(gè)學(xué)生的個(gè)體性差異是客觀存在的，因此教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的過程中切不可“一刀切”，而是要通過因材施教的教學(xué)方法，從學(xué)生的個(gè)體優(yōu)勢出發(fā)，引導(dǎo)其完成建模過程，并通過差異化評(píng)價(jià)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

2．策略

（1）聯(lián)系實(shí)際，體會(huì)建模作用

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求，學(xué)生要通過學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此，教師在利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的過程中，應(yīng)該善于聯(lián)系生活實(shí)際，并讓學(xué)生從生活素材中發(fā)現(xiàn)建模問題。例如在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《從數(shù)據(jù)談節(jié)水》的教學(xué)中，教師通過課件向?qū)W生展示了幾組數(shù)據(jù)，其中包括地球水體總量、淡水總量、海洋水體總量、冰川水總量、陸地淡水總量等，然后讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制并描述統(tǒng)計(jì)圖，最后學(xué)生通過對(duì)教師問題的回答，明確了當(dāng)前水資源短缺的嚴(yán)峻性以及節(jié)約用水的緊迫性，而通過這一從實(shí)際數(shù)據(jù)到數(shù)學(xué)圖形的建模過程，教師可以有效地引導(dǎo)學(xué)生感受到建模的意義。

（2）立足教材，培養(yǎng)建模意識(shí)

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的過程中，應(yīng)該積極利用教材中的公式、概念，讓學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)模型多樣性的同時(shí)樹立建模意識(shí)。例如在人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教材中有這樣一道題：A市至B市的航線長9750km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h，求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速。這道題是典型的利用“路程=速度×?xí)r間”的公式建立二元一次方程組來解決實(shí)際問題的例子，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將飛機(jī)的平均速度和風(fēng)速分別設(shè)為xkm/h和ykm/h，然后根據(jù)數(shù)學(xué)公式列出兩個(gè)方程，即12.5（x+y）=9750，13（x-y）=9750，最后通過解方程組得出x=765，y=15，并通過代入方程檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果的正確性。通過對(duì)這一問題的解答，學(xué)生一方面利用模型的建立提高了對(duì)數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用能力，另一方面也在結(jié)果的驗(yàn)證中提高了建模的意識(shí)。

（3）組織實(shí)踐，提高建模能力

數(shù)學(xué)建模能力不僅決定了一個(gè)人數(shù)學(xué)模型建立的準(zhǔn)確性，也決定了其解決問題的能力。因此初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的過程中，不僅要鼓勵(lì)學(xué)生積極深入到生活中實(shí)踐，豐富生活閱歷，同時(shí)也要通過組織教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生融入生活情境，并在探索、參與中提高數(shù)學(xué)建模能力。例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的知識(shí)后，教師讓學(xué)生通過對(duì)附近商店的調(diào)查實(shí)踐收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)編寫了這樣一道數(shù)學(xué)題：商店內(nèi)某商品售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映若調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期可少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，若該商品的進(jìn)價(jià)為40元，如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大？此題是二元一次函數(shù)求最大值的問題，學(xué)生可以先設(shè)若漲價(jià)x元，則每星期的最大利潤為y元，然后依題意列出算式：y=（20+x）（300-10x）=-10（x-5）2+6250，因此，當(dāng)x=5時(shí)，y最大為6250。通過這一實(shí)踐過程，學(xué)生不僅可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集，還可以通過建模、解答完成思維能力的提升。

總之，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)建模重視起來，在遵循建模原則和教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，結(jié)合生活實(shí)際，依據(jù)教材中的理論知識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷提高建模意識(shí)和建模能力。

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