數形結合思想在初中數學中的運用

江蘇省靖江市濱江學校 范 酶

數形結合思想在初中數學中的運用

江蘇省靖江市濱江學校 范 酶

在新課改中，教育部門中的領導人員對我國的教育現狀進行了系統(tǒng)性的分析以及對分析結果進行點評。在我國傳統(tǒng)教育中，多數教師保持傳統(tǒng)的教學觀，在教學中以“應對考試”為教學目標?？荚囯m然重要，但這僅是檢測學生學習成果的一種方式罷了，學生學習的最終目的是服務于社會、服務于人民。故在新課改中提出“教師在教學中應以培養(yǎng)多元化的綜合型人才為教學目標，使學生滿足企業(yè)應聘要求”。針對新課改中所提出的教學目標，教師在教學中紛紛改變傳統(tǒng)教學觀念，在教學中探索適合學生的教學策略。在初中數學教學中，教師提出了數形結合這一思想，通過這一思想可以改變傳統(tǒng)課堂模式，在課堂中以學生為中心，從而在課堂中培養(yǎng)學生的綜合能力。本文便對數形結合思想在初中數學教學中的運用以及教師應注意的事項進行系統(tǒng)的講述。

數形結合思想；初中數學；教學策略

數字可以精確地對事物進行描述，例如“一個蘋果”，但是其描述的事物較為抽象，例如“一塊圓形菜地的半徑為4米”，這一抽象的描述不易讓學生在腦海中想象出菜地的大致面積。而圖形雖能直觀地讓學生看清事物的形狀，不同事物之間的聯系及其發(fā)展趨勢，但其數據缺乏精度。初中數學是一門理性思維的學科，要求學生具有一定的理解思維能力，在學習過程中能夠舉一反三。但是在傳統(tǒng)的教學模式下，教師的教學方式限制了學生思維能力的發(fā)展，使學生在數學學習中只會模仿教師，卻不會進行創(chuàng)新，在生活中也不能靈活運用所學習的知識點解決實際問題。而數形結合思想的提出，使得教師對學生綜合能力的培養(yǎng)有了一個較為明確的方向。數形結合思想其中的重點便是“數”與“形”之間的結合與轉換，“數”指的便是數字，“形”指的便是圖形，這兩者在數學中占據著極為重要的作用，其作用也各不相同，教師要處理好兩者關系，借助數形結合教學，提高課堂教學質量，促使學生更好地學習數學。

一、在有理數教學中運用數形結合思想

在初中數學有理數教學中，學生初次接觸正數負數，在學習過程中經常會不清楚這兩者之間的概念，在學習其他知識點時經常會忽略符號的變換。而有理數是學生學習數學應掌握的基礎知識，只有正確掌握了有理數的相關知識點，才能在以后的學習中對算術進行準確的運算。在傳統(tǒng)教學中，為了幫助學生理解正數負數的區(qū)別，教師經常會采取舉例說明的教學策略，通過一些故事，如“小明原本有30塊錢，但是買一本書要40塊錢，于是小明找小天借了10塊錢，這時小明的總資金便可以稱之為-10塊錢”，這樣的方式雖然結合了生活實際情況，但是由于我們在生活中并沒有說“負多少錢”的習慣，所以這一事例對學生的幫助仍不大。此時教師便可以運用數形結合思想，幫助學生將抽象的數字轉化為具體的文字。利用數軸便可以讓學生明確正數、負數之間的區(qū)別以及理解負數的含義，在數軸中標出“0”，然后便可以讓學生直觀地看出零的左邊為負數、零的右邊為正數，負數便是比零還小的數。通過數軸，教師還可以幫助學生理解相反數、絕對值的區(qū)別，為學生在有理數這一板塊的學習中打下結實的基礎。

二、在函數教學中運用數形結合思想

在初中數學教學中，函數占據了較大的比重，函數的知識點極為抽象，并且函數種類較多，有最基礎的一次函數，也有指數函數、反函數、三角函數、二次函數等等。學生需要了解每一種函數的基本形式、函數的特征，并且要學會求函數的單調性、定義域、值域，明確其有界性等等。函數的知識點繁多，并且其題型復雜多變，學生很難掌握其中的知識點，特別是對函數的特性難以理解。針對這一現狀，教師可以在課堂中運用數形結合思想幫助學生理解函數相關知識點。教師在教函數的特性時可以結合圖象對知識點進行講解，以學生學習的重難點二次函數“y=3x2+10”為例，要分析這一函數的定義域、值域、單調性這些知識點，教師可以先求出其定義域，然后根據函數表達式繪出其大致圖形，根據圖象帶領學生分析函數的單調性、值域及其最大值、最小值，相比直接跳過公式計算更加容易讓學生理解。通過圖象可以讓學生直觀看到函數圖象在（0，+ ）這一區(qū)間內單調遞增，在（- ，0）這一區(qū)間內單調遞減。在x=0時擁有最小值10，無最大值。這些函數特性根據圖象便能輕而易舉地看出來，在解題過程中先將函數用圖象表示出來，也能為學生提供解題思路。

三、在不等式教學中運用數形結合思想

初中數學中的不等式相關知識點與一次函數有著異曲同工之處，教師在講解一元一次不等式的解法時，會將其與學生已經學習過的一元一次方程的解法相結合。這一教學方法雖能幫助學生快速掌握一元一次不等式的基本解法，但是一元一次方程的解法會影響學生的思維，讓學生在解一元一次不等式時忽略不等號的變換。一元一次不等式與一元一次方程最大的區(qū)別便是符號，一元一次不等式的符號有大于、小于、大于等于、小于等于這四種符號，故學生在解不等式時要特別注意移項時是否要對不等號進行變號。對于變換符號這一點，學生若仍用常用的方法進行解題，則會使學生覺得解題過程過于抽象，難以理解。故教師在教學生解一元一次不等式時，可以采取數形結合的方法，通過數軸理解符號的變換，幫助學生將解題步驟形象具體化，降低學生的解題難度。例如在解不等式|x-5|＞3時，便可以在數軸上先標出5，然后再標出與5相距3個單位的點8和2，根據不等式便可以直接看出其解為x＞8或x＜2。

四、在統(tǒng)計教學中運用數形結合思想

統(tǒng)計學是學生在初中數學中新接觸的知識點，在每本教科書中都有一章講解統(tǒng)計與概率，而統(tǒng)計學中最難的便是設計調查方案以及對數據進行統(tǒng)計分析，在初中數學中對學生的要求不高，只需要學生掌握一些基礎的分析方法對數據進行分析。統(tǒng)計學雖然在初中數學這一學科的考試中所占據的比例不大，但是廣泛運用于我們的生活中。秉承教育源于生活、用于生活的教學原則，教師在教學中仍要重視對統(tǒng)計方法的教學，教學生分析數據，并且根據分析結果得出事件的發(fā)展現狀以及預計事件的發(fā)展趨勢。在統(tǒng)計教學中，數形結合思想是教師教學與學生學習不可或缺的一種思想，在分析過程中便需要將數據制成表格，然后制成不同類型的圖象，通過圖象分析事件的現狀以及發(fā)展趨勢。教師在教學中運用數學結合思想時要注意的便是教學生明確不同圖表的不同作用，讓學生在運用時學會選取合適的圖表類型對數據進行分析。例如：餅狀圖的優(yōu)點便是能將一些混亂的個體看成一個整體，用一個圓表示，然后根據其所占的比例在圓中占據相應的部分。通過餅狀圖我們可以直觀地看出諸多事件之間所占的比例，對其進行對比分析。例如在調查初中數學期中考試中各分數段的人數分布情況，便可以通過制作餅狀圖，直觀看出各分數段的人數之比。

數形結合思想在數學教學中對于學生綜合能力的培養(yǎng)具有極為重要的作用，并且數學的每一個領域都能運用到數形結合思想。在有理數這一領域中，教師可以運用數軸與數字之間的轉換幫助學生理解知識點；在函數教學中，可以通過將函數轉化為函數圖象的形式讓學生清楚函數的特性；在不等式教學中，可以通過數軸、直角坐標系與不等式相結合幫助學生明白不等號之間的變換；在統(tǒng)計教學中，可以通過條形圖、餅狀圖、曲線圖等等讓學生更加直觀地了解數據之間的關系。通過以上分析，教師對數形結合思想在初中數學中的運用皆有了一定的了解，但是在運用過程中，仍要結合教學實際對教學策略進行適當的調整，使其適合學生的學習。

[1]徐芳.數形結合思想在初中數學教學中的妙用[J].考試周刊，2012（40）：60-61.

[2]朱文俊.淺談數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].新課程：教研版， 2010（10）：151-151.

[3]金明.映“數”“形”花別樣紅——數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].新課程·中學， 2014（1）：218-219.