芻議小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙

江蘇省泰興市焦蕩實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張 娟

芻議小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙

江蘇省泰興市焦蕩實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張 娟

近些年，隨著新課改內(nèi)容的變革，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，分?jǐn)?shù)已經(jīng)成為重點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容。相比較其他的知識(shí)點(diǎn)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有著更為深遠(yuǎn)的意義。在分析了當(dāng)下影響小學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的障礙因素后，本文對(duì)提高小學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力的策略進(jìn)行了總結(jié)，希望能對(duì)老師以后的教學(xué)起到一些作用。

小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；解題障礙；方法探究

作為培養(yǎng)學(xué)生掌握基本邏輯推理的學(xué)科內(nèi)容，小學(xué)數(shù)學(xué)有著非常重要的學(xué)習(xí)地位，它不僅僅是向?qū)W生傳授基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的意義是幫助學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。老師在教學(xué)中，通過(guò)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的講解，可以幫助學(xué)生全面掌握分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)還能有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們建立良好的學(xué)習(xí)信心。

一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的分率問(wèn)題

學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解析中，最為常見(jiàn)的一個(gè)問(wèn)題就是沒(méi)能準(zhǔn)確把握住“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”的內(nèi)容。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的審題結(jié)束后，對(duì)于條件中涉及的分率內(nèi)容沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的定位，混淆了“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”間的關(guān)系，進(jìn)而在計(jì)算的過(guò)程中出現(xiàn)張冠李戴，求出一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果。

例1 在游戲盒里，紅球的6/7正好是黃球的3/4，已知黃球共有24枚，求紅球有多少枚？

解析：在這道應(yīng)用題中，已知紅球的6/7恰好是黃球的3/4，那么反過(guò)來(lái)也可以說(shuō)，黃球的3/4也恰好是紅球的6/7，這里我們已經(jīng)知道了黃球共有24枚，那么可以順勢(shì)求出黃球的3/4就是18枚，這也是紅球的6/7，所以，根據(jù)分?jǐn)?shù)內(nèi)容的定義，可以列出算式：24×3/4÷6/7=21（枚），從而得出游戲盒內(nèi)紅球共有21枚。

這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以歸類為一般性的問(wèn)題，學(xué)生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)的障礙，多數(shù)時(shí)候并不是本身的計(jì)算能力存在問(wèn)題，而是沒(méi)有弄清楚各個(gè)條件中的分?jǐn)?shù)關(guān)系，將“標(biāo)準(zhǔn)量”對(duì)應(yīng)的分率安放到了“比較量”的上面。所以，老師在教學(xué)中不要急著讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，可以先將題目中的單位“1”和對(duì)應(yīng)分率標(biāo)明，準(zhǔn)確判斷出哪個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)量”，哪個(gè)是“比較量”，并且明確它們之間的分?jǐn)?shù)關(guān)系，再進(jìn)行解題計(jì)算。

二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”問(wèn)題

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解析中，學(xué)生還容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤就是隨著條件內(nèi)容的增多，容易將單位“1”這個(gè)整體丟掉，有一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”是隨著條件的變更而變動(dòng)的，部分學(xué)生在審題時(shí)沒(méi)能清晰把握這些內(nèi)容的變化，只是按照自己的思維進(jìn)行計(jì)算，那么在解題的時(shí)候就只能得出一個(gè)錯(cuò)誤的答案。盲目地審題，會(huì)增大學(xué)生找準(zhǔn)單位點(diǎn)的難度，降低解題的準(zhǔn)確度。

例2 為了慶賀節(jié)日，商店低價(jià)出售一批糖果，已知第一天賣掉了那批糖果的1/4，第二天賣掉的是第一天的2/3，第三條賣掉了余下的4/7，這個(gè)時(shí)候，糖果還剩下8公斤，請(qǐng)問(wèn)這批糖果原來(lái)共有多少？

解析：在進(jìn)行這類問(wèn)題的解答時(shí)，老師首先要幫助學(xué)生弄明白三個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”是各不相同的，需要將它們轉(zhuǎn)化為這整批糖果為單位“1”的分?jǐn)?shù)。已知第二天賣出的糖果是第一天的2/3，也就是1/4×2/3=1/6；第三天賣出的糖果是余下的4/7，也就是（1-1/4-1/6)×4/7=1/3，那么就可以順勢(shì)求出剩下的8公斤糖果占到總糖果量的分率：1-1/4-1/6-1/3=1/4，利用除法，可以求出這批糖果共有：8÷1/4=32（公斤）。

這道題的計(jì)算程度并不復(fù)雜，出題人的主要考查意圖也是試探學(xué)生能否在繁雜的分?jǐn)?shù)關(guān)系中，準(zhǔn)確找出單位“1”。所以，在針對(duì)這類應(yīng)用題的教學(xué)中，老師首先要幫助學(xué)生明確隨著條件變更而不斷變更的單位“1”的內(nèi)容，這樣才能準(zhǔn)確推導(dǎo)出不同分?jǐn)?shù)間的關(guān)系，列出正確的關(guān)系式，提高解題效率。

三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的倒推問(wèn)題

在小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答中，學(xué)生常常會(huì)遇到這種類型的題，就是最初的數(shù)據(jù)是未知的，而中間的步驟卻十分明確，并且還有一個(gè)清晰的結(jié)果。在這類題的解析中，學(xué)生常容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤就是順著條件來(lái)進(jìn)行推論，由于前期的條件不夠明確，學(xué)生很難構(gòu)造出正確的解題思路，容易被復(fù)雜的計(jì)算所牽絆。針對(duì)這種情況，老師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反向進(jìn)行推導(dǎo)，由清晰的內(nèi)容來(lái)確定未知項(xiàng)。

例3 甲、乙、丙三個(gè)小伙伴分一盒餅干，甲先拿了這盒餅干中的一半少1個(gè)，乙又拿了余下餅干的一半多1個(gè)，丙最后分得余下的8塊餅干，這盒餅干就被完全分完了。請(qǐng)問(wèn)，這盒餅干共有多少個(gè)？

解析：在這道題中，我們可以知道當(dāng)甲、乙二人分完后，餅干還剩下8塊，而乙拿的餅干是“余下”餅干的一半多一個(gè)，這個(gè)時(shí)候不妨假設(shè)乙少拿一塊，也就是乙只拿“余下”的一半，那么丙最后可以分到9塊，等于說(shuō)丙和乙二人將甲拿剩下的餅干進(jìn)行了平分，這個(gè)時(shí)候我們就可以推出，甲取完餅干后，盒子中共有餅干數(shù)為9+9=18（塊）。這時(shí)我們?cè)俚雇频郊椎臈l件上，已知他拿了這盒餅干中的一半少一個(gè)，不妨假設(shè)他拿了一半，那么他拿完后盒子中應(yīng)剩下18-1=17（塊），為總數(shù)的一半，所以，盒子中共有餅干17×2=34（塊）。

針對(duì)這種某一數(shù)量反復(fù)多次變化的問(wèn)題，老師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生掌握倒推式的計(jì)算方法，從最后的結(jié)果出發(fā)，利用加減乘除的互逆關(guān)系，從后往前，由已知向未知，一步步推算，直到找到最初的數(shù)據(jù)。這樣便于培養(yǎng)學(xué)生宏觀看待問(wèn)題的習(xí)慣，讓他們從錯(cuò)綜復(fù)雜的條件中尋找出合理的答案來(lái)。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，老師要開(kāi)放自身的教學(xué)思維，一方面結(jié)合當(dāng)下新型的教學(xué)理念，另一方面也要時(shí)時(shí)聽(tīng)取學(xué)生的具體反饋，了解他們的學(xué)習(xí)障礙，對(duì)癥下藥，切實(shí)提高學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題能力。

[1]李小娟．小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的研究[D]．重慶：西南大學(xué)，2012．

[2]張桂萍．小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)思考[J]．快樂(lè)閱讀，2013（27）：125．