數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江西省贛州市崇義縣文英中學(xué) 謝宗輝

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江西省贛州市崇義縣文英中學(xué) 謝宗輝

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式不斷改革的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式得到了廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生通過(guò)直觀的視覺(jué)觀察來(lái)理解數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果和質(zhì)量。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式是對(duì)數(shù)形結(jié)合思維的體現(xiàn)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的滲透，可以有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展和學(xué)習(xí)效率的提升，同時(shí)也有助于學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，拓寬解題思路。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)中的主要解題方法，在中考中也是十分重要的考試內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思路，可以讓自己更好地理解數(shù)量關(guān)系和空間形式。

一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

1.等價(jià)原則。這個(gè)原則指的是在解題過(guò)程中需要讓數(shù)和形相互之間的關(guān)系保持一致，針對(duì)的是數(shù)和形之間幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化。

2.雙向原則。這個(gè)原則指的是教師在實(shí)際教學(xué)中需要有機(jī)結(jié)合幾何形象和代數(shù)計(jì)算。

3.從簡(jiǎn)原則。這個(gè)原則指的是在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，一方面要保證運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單明了，另一方面也要確保圖形的直觀性，圖形要能夠清晰表現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)容，以便學(xué)生理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）在概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)概念是空間形式與數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)屬性在腦中的反映，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不是為了讓學(xué)生記憶文字，而是為了幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的由來(lái)和形成過(guò)程。數(shù)學(xué)概念是升華為理性認(rèn)知的感性思維，是數(shù)學(xué)知識(shí)的濃縮。教師在教學(xué)中需要體現(xiàn)出分析、對(duì)比、抽象、整合、總結(jié)的思維過(guò)程，從而讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)、圓之間的位置關(guān)系、絕對(duì)值、數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系等教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不僅需要記住概念，同時(shí)也要能夠體會(huì)到其中的數(shù)形結(jié)合思維。

比如在講解“兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系”時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生制作兩個(gè)半徑不同的圓形紙板，學(xué)生通過(guò)移動(dòng)兩個(gè)圓形，讓兩者從相離到相交、相切，再到內(nèi)切、內(nèi)含，在這個(gè)過(guò)程中，從“形”這個(gè)層面理解了兩個(gè)圓形的位置關(guān)系，而后教師可以指導(dǎo)學(xué)生把兩者的位置關(guān)系用“數(shù)”來(lái)體現(xiàn)，并且列出各種關(guān)系下圓心距離和兩個(gè)圓的半徑的關(guān)系。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)了對(duì)數(shù)形的轉(zhuǎn)換，并且提升了知識(shí)遷移能力。

再比如，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想可以把有理數(shù)和數(shù)軸緊密聯(lián)系起來(lái)。所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相對(duì)應(yīng)的唯一的點(diǎn)，如果想要對(duì)比兩個(gè)有理數(shù)的大小，就可以通過(guò)比較分析在數(shù)軸上兩個(gè)有理數(shù)的位置關(guān)系來(lái)得出結(jié)果。同時(shí)，依據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系也可以得出相反數(shù)和絕對(duì)值的定義。

（二）在解題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

1．在不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

教師在講解“一元一次不等式組解法”的時(shí)候，可以向?qū)W生提出“牡丹花的栽植問(wèn)題”，學(xué)生通過(guò)這個(gè)問(wèn)題可以知道不等式組問(wèn)題的形成過(guò)程，同時(shí)明確了在解決二元一次方程組和一元一次不等式的過(guò)程中，需要把兩方面限制條件都考慮到。另外，教師在教授不等式的解集這節(jié)課程時(shí)，需要在數(shù)軸上把具體的解題內(nèi)容準(zhǔn)確體現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)軸圖形了解到不等式是有多個(gè)解的。教師在不等式的教學(xué)過(guò)程中可以廣泛應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，不僅可以在數(shù)軸上顯示單個(gè)數(shù)值，也可以在數(shù)軸上顯示數(shù)集，這是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步應(yīng)用，通常來(lái)說(shuō)，一元一次不等式組的解集都能在數(shù)軸上體現(xiàn)。

2．在方程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)生在做解方程應(yīng)用題的時(shí)候，最重要的是能夠根據(jù)題目的意思找到各個(gè)量的等量關(guān)系，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)題目的意思畫(huà)出相應(yīng)的示意圖來(lái)輔助解題。比如，在講解行程問(wèn)題的時(shí)候就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的行程關(guān)系畫(huà)出對(duì)應(yīng)的示意圖，學(xué)生通過(guò)圖示可以快速找出數(shù)值的等量關(guān)系，同時(shí)列出方程，輕松解決應(yīng)用題。

（三）在函數(shù)圖象中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P和有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）可以組成函數(shù)，教師可以用相應(yīng)的圖形來(lái)幫助學(xué)生理解這一函數(shù)，學(xué)生通過(guò)觀察教師給出的圖形準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)這個(gè)函數(shù)，從而進(jìn)一步理解和運(yùn)用函數(shù)知識(shí)。因此，教師需要在函數(shù)教學(xué)中實(shí)時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從而取得良好的教學(xué)效果。

（四）在復(fù)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想在教材中無(wú)處不在，教師需要善于發(fā)現(xiàn)并且概括這些隱含的內(nèi)容，學(xué)生通過(guò)教師簡(jiǎn)明直觀的概括能夠把數(shù)形結(jié)合的思想真正吸收。比如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，教師可以給出不同參數(shù)下函數(shù)的圖象，學(xué)生可以明確由于參數(shù)正負(fù)和大小的改變所造成的圖象位置的改變，進(jìn)一步加深對(duì)二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和理解，從而能夠更熟練地應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生能夠更容易地理解抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生們通過(guò)直觀的觀察快速理解了數(shù)學(xué)問(wèn)題和概念，由此可以看出數(shù)形結(jié)合的實(shí)用性，教師在實(shí)際教學(xué)中需要善于應(yīng)用此類(lèi)教學(xué)思想，從而促進(jìn)學(xué)生考試成績(jī)和課堂教學(xué)質(zhì)量的提升，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

[1]王彥忠．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．新課程，2014（1）：61-62．

[2]路梅秀．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想[J]．中國(guó)教育技術(shù)裝備，2016（6）：27-28．

[3]陳玉娟．?dāng)?shù)形結(jié)合思想貴在結(jié)合——一類(lèi)問(wèn)題錯(cuò)解引發(fā)的思考[J]．中學(xué)英語(yǔ)，2014（2）：14-15．