如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想

江蘇省泰州民興中英文學(xué)校 朱樹華

如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想

江蘇省泰州民興中英文學(xué)校 朱樹華

數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際生活中的具體問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，然后求解的過程。將建模方式引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，旨在提升學(xué)生的思維能力，建立一個(gè)完整的知識架構(gòu)，數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際相結(jié)合，為學(xué)生營造一個(gè)雙向的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而了解數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，提高處理數(shù)學(xué)問題的效率與能力，充分培養(yǎng)學(xué)生的自主應(yīng)用意識與知識遷移能力，開發(fā)創(chuàng)新意識。本文結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，淺析如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)建模思想。

初中數(shù)學(xué)；建模思想；合理性

數(shù)學(xué)建模思想從學(xué)生的思維層面出發(fā)進(jìn)行合理的拓展與提升，將抽象化的數(shù)學(xué)知識融入現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際進(jìn)行雙向?qū)?。由于建模思想的宏觀性，因此在教育推廣的過程中具有一定的困難，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式使得學(xué)生對新型的思維方式產(chǎn)生了不適感，同時(shí)對教師來說也是一場巨大的挑戰(zhàn)，因此進(jìn)行初中數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)方式的探討是十分必要的。

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂乏味、枯燥，常采用強(qiáng)行記憶與“題海戰(zhàn)術(shù)”，大多數(shù)學(xué)生對于課堂教學(xué)活動難以提起興趣，甚至產(chǎn)生厭惡情緒。隨著數(shù)學(xué)建模思想的引入，其獨(dú)特的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性與可操作性對于不同層次的學(xué)生都起到了顯著的作用，激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望。例如：（1）騎行出游時(shí)，能否借助自行車的運(yùn)動，計(jì)算出起始點(diǎn)與目的地的距離？并制定一套測量方案，通過實(shí)際操作進(jìn)行距離測量。（2）假設(shè)一座拱橋，豐水期達(dá)到橋洞的一個(gè)具體刻度，枯水期又再次回落，讓學(xué)生抽象出一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)轉(zhuǎn)化成的圖象構(gòu)建坐標(biāo)系，探究豐水期與枯水期的回落差，得出函數(shù)關(guān)系式。類似于以上一系列的問題具有一定的趣味性，從生活實(shí)際出發(fā)容易理解，通過此類問題的探究培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高了積極性，不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生得以同步發(fā)展。

二、重視課本知識功能的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該以正常的課本教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，將學(xué)生培養(yǎng)出的應(yīng)用意識融合到平時(shí)的教學(xué)過程中。設(shè)計(jì)應(yīng)用問題時(shí)應(yīng)從課本出發(fā)，將內(nèi)容平行遷移，保持題目難度與表達(dá)重點(diǎn)，在教材例題與應(yīng)用性問題中建立一個(gè)良好的對接點(diǎn)，從而提高學(xué)生的建模能力。例如：在講解一次函數(shù)時(shí)，可創(chuàng)建物理實(shí)驗(yàn)測量彈簧彈性形變的模型：有一彈簧長度為y cm，一定限度內(nèi)所掛物體的質(zhì)量為x kg，現(xiàn)已知y是x的一次函數(shù)，若測得該彈簧所掛物體的質(zhì)量為5kg，長度為8.2cm，當(dāng)物體質(zhì)量增加為6kg時(shí)，彈簧長度為8.5cm，求物體質(zhì)量增加為7kg時(shí)，彈簧的形變長度。由題意得，該題目已知量之間為一次函數(shù)關(guān)系，則建模過程基本可以省略，設(shè)該題目的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型為y=kx+b，將已知條件帶入，可得到以下關(guān)系：8.2=5k+b，8.5=6k+b，聯(lián)立求解k=0.3，b=6.7，由此可得該模型為y=0.3x+6.7，將x=7帶入其中可得y=8.8。則該題得解，當(dāng)物體質(zhì)量增加為7千克時(shí)，彈簧的彈性長度為8.8cm。此類題型的題目離不開學(xué)科理論，但由于模型直接給出，因此對于初步接觸數(shù)學(xué)建模的學(xué)生較為合理，但從數(shù)學(xué)教學(xué)長遠(yuǎn)發(fā)展的角度來看，這種較為簡單的形式，不利于學(xué)生抽象化問題能力的發(fā)展。

三、重視實(shí)際問題的選取應(yīng)用

由于社會以及家庭因素等多方面的作用影響，現(xiàn)在初中生的社會閱歷普遍較為淺薄，無法將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)原理充分聯(lián)系。大多實(shí)際問題學(xué)生難以理解，從而無法建模。由此，讓學(xué)生學(xué)會建模的前提在于從一些較為熟悉，接近于生活的實(shí)際問題中選取素材，適當(dāng)降低建模難度，調(diào)整學(xué)生自主建模的可能性與合理性，給予學(xué)生一定的自信心，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，提升對建模的興趣。

例如李老師周末去市場采購?fù)炼梗h(huán)保袋重0.5斤，李老師采購了十斤土豆，裝袋時(shí)發(fā)現(xiàn)土豆數(shù)量明顯少了很多個(gè)，于是他將土豆裝進(jìn)袋子讓小販一起稱重，一共10.55斤，李老師要求小販退一斤土豆的錢，請問李老師是如何看出小販缺斤少兩的呢？請寫出分析過程。首先，我們將土豆的實(shí)際重量設(shè)為x，電子秤顯示的重量設(shè)為y，若兩重量之間無差別，則應(yīng)該滿足y=x。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，小販操作導(dǎo)致土豆重量的短缺，由利潤大于出售價(jià)格，令y＞x，通過調(diào)整秤的感應(yīng)程度，得到y(tǒng)=kx，k為非零正數(shù)，則每一個(gè)x對應(yīng)的y值都比它大，由此可得下列兩個(gè)等式：10=kx，10.55=k(x+0.5)，由第二個(gè)等式可得10.55=kx+0.5k?；仡櫳鲜銮蠼膺^程，事例較為生活化，雖然需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，卻給同學(xué)們留下了思考空間，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力。

四、以構(gòu)造為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在前文提到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的虛體化使得模型構(gòu)造具有一定的困難，這就要求學(xué)生自身有足夠的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的發(fā)展往往是基于自身創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的，因此教師在培養(yǎng)學(xué)生建模思想的過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地使用已知條件解決已學(xué)知識。而數(shù)學(xué)建模正是一個(gè)創(chuàng)造性思維的過程，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，可加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)建模思想是與數(shù)學(xué)應(yīng)用連接的重要工具，對研究性學(xué)習(xí)起著難以代替的作用，數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的探索與鉆研，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生熱情與興趣，培養(yǎng)運(yùn)用遷移能力，在日常生活工作中遇到類似問題時(shí)能夠?qū)W以致用，數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合生活實(shí)際，有利于學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生問題與發(fā)生變化的過程，對這一門學(xué)科有更深刻的認(rèn)識，排除僅僅在課本上得到理論知識的思維局限性。初中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力，成就了綜合性高素質(zhì)人才。

[1]金建平．?dāng)?shù)學(xué)素質(zhì)教育中優(yōu)化教學(xué)過程的若干策略[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2000（06）．

[2]九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱[M]．人民教育出版社，2000（3）．