透過加法簡算，談學(xué)生的“三維”建模

江蘇省徐州市賈汪區(qū)紫莊鎮(zhèn)旗山小學(xué) 趙 艷

透過加法簡算，談學(xué)生的“三維”建模

江蘇省徐州市賈汪區(qū)紫莊鎮(zhèn)旗山小學(xué) 趙 艷

教學(xué)簡便計算，不能僅僅停留在“熟能生巧”的層面建模，而是要在尊重學(xué)生的認知習(xí)慣、學(xué)習(xí)水平、心理意愿和個人感受的前提下，在充分理解算理、滲透數(shù)學(xué)思想與方法中建模。因此，需要把簡便計算的內(nèi)容置于“三維目標(biāo)”的框架內(nèi)，站在“四基”的高度來審視，這樣，學(xué)生才能用情用心探索規(guī)律，全面深刻地理解簡便方法，享受建模之旅，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，自覺地運用數(shù)學(xué)模型。

一、情趣相生，感受建模之基

計算不是純粹的，它同樣來源于現(xiàn)實生活。現(xiàn)實生活是廣闊豐富的，計算屬于學(xué)生的現(xiàn)實生活中的一部分，也正是這一部分，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了很多的資源。當(dāng)學(xué)生從自己熟悉的現(xiàn)實走向數(shù)學(xué)，就會縮小他們與數(shù)學(xué)的心理距離，再輔以匠心的設(shè)計，在充滿情趣的對話中進入數(shù)學(xué)世界，更會盡早地形成數(shù)學(xué)磁場，進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

執(zhí)教“加法交換律和結(jié)合律”時，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，利用有眾多老師聽課這一現(xiàn)實資源激勵學(xué)生：“估計一下，大約來了多少位老師欣賞大家的課堂表現(xiàn)？”學(xué)生們先是站起來觀察聽課老師的分布情況，然后做出合理的估計。在輕松的氛圍中進入了學(xué)習(xí)的狀態(tài)。在了解到估計結(jié)果并交流估計方法后，我說：“大家的觀察能力與估計能力還真不錯，與到場老師的具體人數(shù)相差不多，想知道具體人數(shù)嗎？老師課前作了統(tǒng)計，在場的男老師有26人，女老師有19人，你能計算出具體人數(shù)嗎？”從實情（有老師來聽課）出發(fā)，以學(xué)情（以自己的方式估計人數(shù)）為基礎(chǔ)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；以具體解答為跳板，以變式計算為著陸點，營造學(xué)習(xí)情境，進入探索規(guī)律的狀態(tài)。

從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，在充滿情趣的猜數(shù)游戲中，制造認知沖突，促進學(xué)生深入思考；在愿望與現(xiàn)實形成的心理落差中，激起學(xué)生的探究意識，引起學(xué)生深入思考，為建模營造了心理準(zhǔn)備。

二、學(xué)用結(jié)合，體驗建模之妙

小學(xué)生是以直觀形象思維為主的，這不僅體現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時要借助具體的實物，從直觀中逐步抽象出數(shù)學(xué)模型，還體現(xiàn)為學(xué)生大都有很強的“實用”心理。當(dāng)學(xué)生感受到新知是有用的時候，他們才會產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣；否則會失去學(xué)習(xí)興趣。即使是有趣好玩的新知，如果不讓學(xué)生感到有用，也會很快被遺忘。因此，在教學(xué)中，要順應(yīng)學(xué)生的“實用心理”，讓學(xué)生體驗到學(xué)有所用，用有所妙。

如在明確了加法交換律后，我拋出了這樣一個問題：“學(xué)習(xí)加法交換律，在我們的實際計算中有什么用處？”（學(xué)生面面相覷）“認為有用或感覺有用的同學(xué)請舉手！”（有少部分學(xué)生舉手）“舉例說說有什么用處？”（舉手的同學(xué)放下手）我提高嗓門：“當(dāng)然有用處了，我們在以前的加法練習(xí)中經(jīng)常用到加法交換律呀！就是兩個加數(shù)的位置變換進行——”（學(xué)生恍然大悟）（出示相關(guān)練習(xí)）

在加法結(jié)合律的教學(xué)中，我強化了交換律與結(jié)合律的整合教學(xué)。在學(xué)生初步明確結(jié)合律的意義后，我出示了“52+（76+48）”，讓學(xué)生觀察并交流怎樣計算更簡便。學(xué)生達成這樣的共識：先把76與48交換位置，再去掉括號，讓52和48先加。我激問：“這道算式如果沒有先進行76和48這兩個加數(shù)的位置交換，能達到52和48結(jié)合加的目的嗎？”經(jīng)過交流，學(xué)生們意識到加法交換律還有為結(jié)合律作“先鋒”的作用。

在整個小學(xué)計算教學(xué)中，有不少連加算式的簡便計算，就是在運用交換律的基礎(chǔ)上，才達到某兩個加數(shù)結(jié)合先算的效果，加法交換律的主要作用就在于此。因此，整合兩種運算律進行教學(xué)，會讓學(xué)生明確知識間的聯(lián)系，更強化了它們的應(yīng)用價值，也整合了數(shù)學(xué)模型。

三、意趣互融，化解建模之惑

在平時的計算教學(xué)中，經(jīng)常遇到有些算式具備簡便計算的條件，卻不需要運用簡便方法進行計算，而題目要求中強調(diào)簡便計算或暗示簡便計算。如：345＋102，算式中連進位加都沒有，直接說出結(jié)果是很容易的。有效的簡便計算是植根于學(xué)生的需要，如果“強迫”學(xué)生為了簡算而簡算，學(xué)生在內(nèi)心就會產(chǎn)生這樣的疑問：簡便計算還不如直接計算省事，為什么還要簡便計算呢？因此，練習(xí)時應(yīng)因題而論，引導(dǎo)學(xué)生明確算式具備運用簡便方法條件的同時，充分考慮學(xué)生的知識水平、學(xué)習(xí)能力，滿足他們的心理意愿，消除他們心中的疑問，給他自主選擇計算方法的余地。否則，在這種沒有挑戰(zhàn)的練習(xí)中，會在數(shù)模的建構(gòu)和運用中形成不利的心理因素。

運算律的教學(xué)都是從一定的情境中展開的。如四年級上冊P57,“28＋17”表示跳繩的總?cè)藬?shù)，“17＋23”表示女生總?cè)藬?shù)；四年級下冊P54，“65＋45”表示一套衣服的價錢。然而，在遷移鞏固練習(xí)中，多數(shù)只是冰冷的算式，一旦離開了情境這種“實體”式的感知與理解，有很多同學(xué)都是處在機械的模仿層面，雖然會用，但還是“一頭霧水”——知其然，而不知其所以然。因此，只有在充分理解算理的基礎(chǔ)上，才能讓他們牢固地掌握數(shù)模、靈活地運用數(shù)模。以46×37＋54×37為例，在引導(dǎo)學(xué)生明確運算順序后，再根據(jù)每步的運算理解意義，即：“46×37”表示46個37相加是多少（37 個46相加是多少）或46的37倍是多少（54×37的運算意義略），算式就可以理解為46個37加上54個37， 合起來就是100個37相加是多少，有了這樣“火熱的思考”，冰冷的算式就不會枯燥無味了，會變成訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的有效載體。學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生的疑惑被化解，也從蒙昧的狀態(tài)走向了真正的數(shù)模建構(gòu)。

運用簡便方法計算，其實就是一種化歸的數(shù)學(xué)思想方法，解決問題時普遍使用的轉(zhuǎn)化策略——化繁為簡，化難為易。通過比較，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)思想與方法在應(yīng)用上的優(yōu)勢。如在做201×37時，先喚醒學(xué)生的策略意識∶你能口算出結(jié)果嗎？你能把這道需要豎式計算的算式轉(zhuǎn)化成口算的算式嗎？再通過轉(zhuǎn)化前后的對比，學(xué)生一定能感受到這種轉(zhuǎn)化給自己的計算帶來的好處，還可以通過常規(guī)計算與簡便計算速度快慢、正確率大小的對比，讓學(xué)生進一步體驗運用轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢所在，嘗到成功的快樂，形成運用數(shù)學(xué)思想與方法的內(nèi)驅(qū)力。有了這樣的內(nèi)驅(qū)力，簡便計算會是學(xué)生的自覺學(xué)習(xí)行為，這正是有效學(xué)習(xí)要達到的境界！

總之，在簡便計算教學(xué)中，不僅要在“前雙基”上做好文章，而且要在“后雙基”下功夫。結(jié)合學(xué)生的已有知識經(jīng)驗、思維特點，設(shè)計出有意趣的預(yù)案，讓學(xué)生在探索規(guī)律的同時建立數(shù)模，滲透數(shù)學(xué)基本思想，并不斷提升思維水平，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，繼而也能讓學(xué)生在計算時把簡便意識由被動變?yōu)樽杂X，讓簡便計算教學(xué)由有效邁向高效。