強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力

江蘇省清浦中學(xué) 戴建峰

強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力

江蘇省清浦中學(xué) 戴建峰

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程大多是以教材為藍(lán)本的。長(zhǎng)時(shí)間伏在教材上研究知識(shí)，難免會(huì)讓學(xué)生們的注意力過(guò)多集中在理論的范疇之內(nèi)，而忽略了將知識(shí)方法向?qū)嶋H生活當(dāng)中進(jìn)行遷移，這就是應(yīng)用意識(shí)的淡化。這種現(xiàn)象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域十分常見(jiàn)，但卻是嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的理解效果的。只有將知識(shí)應(yīng)用的環(huán)節(jié)重視起來(lái)并加以強(qiáng)化，才能夠讓數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條腿都強(qiáng)健起來(lái)，幫助學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路行走得更長(zhǎng)，更遠(yuǎn)。

一、于學(xué)習(xí)開(kāi)端處應(yīng)用知識(shí)，有效深化理解

應(yīng)用是數(shù)學(xué)知識(shí)的固有屬性，是一切學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，因此，開(kāi)展知識(shí)的應(yīng)用自然能夠體現(xiàn)在知識(shí)發(fā)展的各個(gè)階段。教師對(duì)于知識(shí)教學(xué)開(kāi)端的處理，往往能夠?qū)W(xué)生們對(duì)知識(shí)的接納態(tài)度產(chǎn)生潛移默化的影響。為了將應(yīng)用意識(shí)灌輸于學(xué)生心中，于知識(shí)學(xué)習(xí)的開(kāi)端之處便以應(yīng)用性?xún)?nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生面前，顯然是一個(gè)很好的選擇，對(duì)促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的形成異常重要。

例如，在對(duì)線性規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行正式教學(xué)之前，我先以這樣一個(gè)提問(wèn)開(kāi)啟課堂：為了讓兒童健康成長(zhǎng)，需要進(jìn)行午餐與晚餐的營(yíng)養(yǎng)配餐。其中，每個(gè)單位的午餐中應(yīng)當(dāng)包含碳水化合物12單位，蛋白質(zhì)6單位，維生素C6單位，每個(gè)單位的晚餐中應(yīng)當(dāng)包含碳水化合物8單位，蛋白質(zhì)6單位，維生素C10單位。從每天的攝入總量上來(lái)看，每天至少達(dá)到碳水化合物64單位，蛋白質(zhì)42單位，維生素C54單位。若上述每個(gè)單位的午餐價(jià)格是2.5元，晚餐價(jià)格是4元，那么，要使在能夠滿(mǎn)足一個(gè)兒童營(yíng)養(yǎng)需求的前提下花費(fèi)最低費(fèi)用，應(yīng)當(dāng)將午餐和晚餐分別確定為幾個(gè)單位？與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生們很想掌握其中的方法，這也成為教學(xué)展開(kāi)的良好鋪墊。

數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生新知的生成必然要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，于學(xué)習(xí)開(kāi)端處應(yīng)用知識(shí)，就是希望教師們能夠在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)便將數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用屬性展現(xiàn)出來(lái)，并使之能夠根植于學(xué)生們的頭腦之中，真正扎根在學(xué)生的思想深處。教師在教學(xué)中以應(yīng)用的環(huán)境開(kāi)端，可以讓學(xué)生們從剛剛開(kāi)始接觸知識(shí)時(shí)便對(duì)應(yīng)用的動(dòng)作有所意識(shí)，以此為基礎(chǔ)，也會(huì)讓接下來(lái)的主體學(xué)習(xí)更加靈活全面，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的高效。

二、于學(xué)習(xí)進(jìn)行時(shí)應(yīng)用知識(shí)，有效深化理解

為了最大限度地建立起學(xué)生們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在知識(shí)的主體教學(xué)當(dāng)中，更要對(duì)知識(shí)的應(yīng)用性特征予以重點(diǎn)突出。當(dāng)課堂教學(xué)活動(dòng)兼有理論與實(shí)踐兩個(gè)方面的設(shè)計(jì)元素之后，將會(huì)使整個(gè)教學(xué)過(guò)程完善許多，學(xué)生們的知識(shí)理解過(guò)程也會(huì)更為到位，促使教學(xué)實(shí)效得以凸顯。

例如，為了深化學(xué)生們對(duì)于概率計(jì)算方法的理解，我在課堂教學(xué)中運(yùn)用了如下例題：小明和小強(qiáng)同時(shí)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，兩人成功擊中靶心的概率分別是三分之二和四分之三。如果不考慮兩人在射擊過(guò)程當(dāng)中的任何關(guān)聯(lián)影響，那么：（1）小明進(jìn)行四次射擊，至少有一次沒(méi)有擊中靶心的概率是多少？（2）小明和小強(qiáng)分別射擊四次，小明擊中靶心兩次，同時(shí)小強(qiáng)擊中靶心三次的概率是多少？（3）現(xiàn)在規(guī)定，如果連續(xù)兩次射擊都無(wú)法擊中靶心，就要停止訓(xùn)練，那么，小強(qiáng)在射擊五次之后被停止訓(xùn)練的概率有多大？上述三個(gè)問(wèn)題均是圍繞概率的計(jì)算來(lái)設(shè)計(jì)的，且分別針對(duì)不同的分析方法，可謂是對(duì)學(xué)生們之于概率知識(shí)理解的全面考查。以射擊這個(gè)實(shí)際生活中的背景設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生們感到很新鮮，思考過(guò)程也增加了不少樂(lè)趣。

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高中數(shù)學(xué)課堂融入了應(yīng)用的元素之后，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程都變得生動(dòng)有趣了許多，學(xué)生也更能感受數(shù)學(xué)知識(shí)的新鮮與真實(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義。同以往只有理論知識(shí)的教學(xué)過(guò)程相比，應(yīng)用性的課堂上出現(xiàn)了許多實(shí)際生活中的影子，為整個(gè)課堂帶來(lái)了很多真實(shí)的氣息，讓教學(xué)過(guò)程有趣了許多，學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情與動(dòng)力也顯著提升了。

三、于學(xué)習(xí)結(jié)束后應(yīng)用知識(shí)，有效深化理解

應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，而是要貫穿于教學(xué)過(guò)程始終，只有這樣，才能讓知識(shí)應(yīng)用扎根于學(xué)生心中，讓它時(shí)刻檢驗(yàn)學(xué)生們的知識(shí)學(xué)習(xí)效果，并將大家的理解能力持續(xù)推向深入。在學(xué)生新知學(xué)習(xí)的最后，開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅有利于鞏固學(xué)生所學(xué)新知，促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解，更能將新知納入學(xué)生已有的認(rèn)知體系，畫(huà)上一個(gè)完美的句號(hào)。

例如，在對(duì)三角函數(shù)的內(nèi)容教學(xué)完成后，我請(qǐng)學(xué)生們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答這樣一個(gè)應(yīng)用性問(wèn)題：現(xiàn)有一個(gè)重要物品，需要馬上從點(diǎn)O處運(yùn)送到正在海上行駛的一艘貨輪上，準(zhǔn)備由一艘快艇完成該任務(wù)?？焱倓偰玫轿锲窌r(shí)，貨輪正處于點(diǎn)O北偏西30°的點(diǎn)A處，與點(diǎn)O相距20海里，且正在以每小時(shí)30海里的速度向正東方向勻速行駛。若快艇的行駛速度是每小時(shí)v海里，并沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，追上貨輪共用了t小時(shí)。（1）為了讓快艇行駛的距離最短，應(yīng)當(dāng)將其行駛速度確定為多少？（2）若快艇的最大行駛速度是每小時(shí)30海里，為了讓它能在最短時(shí)間內(nèi)追上貨輪，應(yīng)當(dāng)執(zhí)行怎樣的直線航行方案？這個(gè)問(wèn)題在運(yùn)用三角函數(shù)方法的基礎(chǔ)上，還加入了一些靈活開(kāi)放的元素，很好地將學(xué)生們的思維從基礎(chǔ)部分拓展到了探究與應(yīng)用的層面上，也讓大家對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的理解更加細(xì)致深入了。

于主體學(xué)習(xí)結(jié)束之后繼續(xù)應(yīng)用知識(shí)，不僅是對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的強(qiáng)調(diào)，更是對(duì)知識(shí)理解效果的檢驗(yàn)與推動(dòng)。以所學(xué)理論解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，為學(xué)生們提供了一個(gè)良好的學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，提升學(xué)生將所學(xué)新知應(yīng)用到實(shí)際生活中的意識(shí)。當(dāng)理論知識(shí)以實(shí)踐的姿態(tài)展現(xiàn)出來(lái)之后，學(xué)生們的數(shù)學(xué)理解效果將會(huì)大幅完善提升。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)本就兼具理論與實(shí)踐的雙重屬性。掌握了數(shù)學(xué)方法，可以更好地解決實(shí)際生活當(dāng)中遇到的問(wèn)題。隨著實(shí)際問(wèn)題的不斷出現(xiàn)，也推動(dòng)了數(shù)學(xué)思考與探索不斷走向深入。這樣的雙向互促，也將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用意識(shí)的重要性展現(xiàn)無(wú)遺。既然數(shù)學(xué)知識(shí)本就具有應(yīng)用作用，那么于教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，自然可以在各個(gè)教學(xué)階段將應(yīng)用的特點(diǎn)予以體現(xiàn)。這種從始至終的貫穿，可以很好地讓知識(shí)應(yīng)用成為學(xué)生們的習(xí)慣性意識(shí)，將學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解引向深入。