讓猜想成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要方法

江蘇省淮安市洪澤湖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 吳龍喜

讓猜想成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要方法

江蘇省淮安市洪澤湖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 吳龍喜

猜想是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)作為一門(mén)具有科學(xué)性的學(xué)科，應(yīng)該借鑒科學(xué)的程序來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的探究。本文筆者根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以蘇教版教材中的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、認(rèn)識(shí)小數(shù)以及混合運(yùn)算為例，淺談猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用，并簡(jiǎn)要介紹如何讓猜想成為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法。

猜想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

如果說(shuō)提出問(wèn)題是解決問(wèn)題的開(kāi)端，那么猜想就是學(xué)生思考問(wèn)題的開(kāi)始。提出問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的關(guān)注，猜想則表明學(xué)生已經(jīng)從關(guān)注轉(zhuǎn)向?qū)?wèn)題的研究和解決?！盀槭裁唇凶鞣?jǐn)?shù)？”“難道是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)是分開(kāi)的數(shù)？”“什么叫作小數(shù)？”“小數(shù)就是很小的數(shù)?！薄盎旌线\(yùn)算是怎樣混合的？”“混合運(yùn)算應(yīng)該不止一種運(yùn)算?！睆囊陨先M問(wèn)題可以明顯看出，前者是問(wèn)題，后者是猜想，相比之下很容易發(fā)現(xiàn)：猜想所表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)生的思考性要比提出問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的強(qiáng)得多。因此筆者認(rèn)為，應(yīng)該讓猜想成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要方法，本文筆者將以認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、認(rèn)識(shí)小數(shù)和混合運(yùn)算這三個(gè)教學(xué)內(nèi)容為例，淺談如何利用猜想進(jìn)行課堂教學(xué)。

一、猜想分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的

“何為分?jǐn)?shù)？”“為什么會(huì)有分?jǐn)?shù)？”“分?jǐn)?shù)有什么用？”“什么叫作分?jǐn)?shù)？”這些問(wèn)題都可以歸類(lèi)為一個(gè)問(wèn)題：“分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的？”學(xué)生的猜想千奇百怪，但是其中有這樣一個(gè)猜想：“分?jǐn)?shù)是分出來(lái)的”是非?？孔V的想法，這時(shí)我則加以引導(dǎo)：“那是怎樣分出來(lái)的呢？今天就來(lái)驗(yàn)證分?jǐn)?shù)是不是分出來(lái)的?！币源藢?dǎo)入分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生整節(jié)課都會(huì)帶著這樣的思考探究分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，教材以野餐分食物的生活實(shí)例，在平均分完四個(gè)蘋(píng)果、兩瓶礦泉水以后，一個(gè)蛋糕平均分給兩個(gè)人，每人分得多少呢？這一情景實(shí)際上是驗(yàn)證了學(xué)生的猜想：分?jǐn)?shù)是分出來(lái)的，當(dāng)用以往的數(shù)字無(wú)法表示半塊蛋糕時(shí)，就產(chǎn)生了新的數(shù)字，這就是是把一個(gè)蛋糕平均分成兩份，每份都是這塊蛋糕的，都可以用這一分?jǐn)?shù)表示，這就是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程。最后，教師需要總結(jié)：我們學(xué)過(guò)的自然數(shù)是在自然的實(shí)際生活中，根據(jù)數(shù)物體的需要而自然產(chǎn)生的，整數(shù)是因?yàn)槭峭暾囊粋€(gè)、兩個(gè)、三個(gè)……分?jǐn)?shù)則如我們今天所猜想和驗(yàn)證的一樣，是在實(shí)際生活中分出來(lái)的。

關(guān)于分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的猜想激發(fā)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)探究的欲望，通過(guò)提出猜想到驗(yàn)證猜想讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)產(chǎn)生來(lái)源于生活，同時(shí)鍛煉學(xué)生猜想的意識(shí)，更加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

二、猜想小數(shù)有多小

筆者在實(shí)際教學(xué)中習(xí)慣于在課前引發(fā)學(xué)生關(guān)于新知的無(wú)限遐想，例如：“你覺(jué)得小數(shù)是怎樣的數(shù)？”關(guān)于這樣一問(wèn)題，大部分學(xué)生會(huì)關(guān)注“小數(shù)”的“小”字，他們會(huì)朝著這方面思考：“小數(shù)應(yīng)該就是很小的數(shù)?！薄氨热缒?？”“比如1，就是很小的數(shù)，就是小數(shù)?！狈磫?wèn)：“0比1還小呢，100比10000還小很多呢！”“那么每個(gè)數(shù)都是小數(shù)嗎？”引發(fā)學(xué)生思考：小數(shù)到底是多少？見(jiàn)學(xué)生犯難，我有意設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)：在黑板上畫(huà)了條數(shù)軸，讓學(xué)生猜一猜小數(shù)會(huì)在哪里。學(xué)生紛紛表達(dá)想法，我繼續(xù)引導(dǎo)：在0和1之間有數(shù)嗎？學(xué)生思考片刻，會(huì)想到0和1之間有分?jǐn)?shù)，引入分?jǐn)?shù)之后，我則直接引入對(duì)小數(shù)的介紹，原來(lái)十分之幾都可以寫(xiě)成小數(shù)零點(diǎn)幾，繼續(xù)引導(dǎo)：小數(shù)還可能在哪里？學(xué)生頓時(shí)恍然大悟：2和3，3和4，4和5，5和6……說(shuō)不完。小數(shù)存在于兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間?；卮鹫n前開(kāi)始的猜想：“小數(shù)就是很小的數(shù)嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：小數(shù)存在于兩個(gè)整數(shù)之間，比后面的整數(shù)小。還有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然名字叫小數(shù)，但其實(shí)并非是很小的數(shù)。

這一次根據(jù)名字的猜想，雖然猜想與結(jié)果產(chǎn)生了偏差，但是通過(guò)猜想，學(xué)生會(huì)更加深刻地認(rèn)識(shí)小數(shù)并非很小的數(shù)，它是存在于兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，十分之幾都是零點(diǎn)幾。通過(guò)失敗的體驗(yàn)使學(xué)生積累探究新知的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)探究的意義。

三、猜想混合運(yùn)算的算法

“混合運(yùn)算怎樣計(jì)算？”學(xué)生會(huì)猜想：“混合運(yùn)算就是想怎樣算就怎樣算？”不得不說(shuō)，在筆者長(zhǎng)時(shí)間的猜想訓(xùn)練下，課堂教學(xué)中學(xué)生是暢所欲言的，所以經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的“口出狂言”，“混合運(yùn)算可能是集中方法在一起計(jì)算，所以就是想怎樣算就怎樣算。”真是這樣嗎？下面開(kāi)始我們的驗(yàn)證，我設(shè)計(jì)了這樣的情境：一個(gè)書(shū)包20元，一本筆記本5元，小明要買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和三個(gè)筆記本，需要付給老板多少錢(qián)？讓發(fā)表猜想的學(xué)生扮演商店老板，他來(lái)收錢(qián)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：一共應(yīng)付的錢(qián)=一個(gè)書(shū)包的錢(qián)+3本筆記本的錢(qián)，列式為：20+5×3。

“請(qǐng)老板來(lái)算一算應(yīng)該付多少錢(qián)？”他自信滿滿地說(shuō)：“75元！”其他同學(xué)立刻表示不滿：“不對(duì)！你這黑心的老板，應(yīng)該是35元！”頓時(shí)班上哄堂大笑，75元是不對(duì)的，這一混合算式應(yīng)該是先算乘法，也就是先算3本筆記本的價(jià)錢(qián)，再加一個(gè)書(shū)包的價(jià)錢(qián)，這位口出狂言的“老板”羞愧地低下了頭?；旌线\(yùn)算就像做生意一樣，不能是老板要多少就給多少，都需要按照一定的規(guī)則和方法來(lái)進(jìn)行。

猜想并不是胡亂的想怎樣就怎樣，猜想需要考慮一定的條件和規(guī)則進(jìn)行，在這節(jié)課后，學(xué)生“口出狂言”的猜想越來(lái)越少，深思熟慮、有理有據(jù)的猜想越來(lái)越占據(jù)課堂的主導(dǎo)，相信學(xué)生這種猜想的意識(shí)和習(xí)慣能夠幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和解決更多的問(wèn)題。

一個(gè)好的深刻的數(shù)學(xué)猜想往往會(huì)成為數(shù)學(xué)家們長(zhǎng)期研究的課題，成為推動(dòng)數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展的源泉和動(dòng)力，而且一個(gè)數(shù)學(xué)猜想無(wú)論是被證明還是被推翻，都能豐富數(shù)學(xué)理論，從而豐富數(shù)學(xué)內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的意識(shí)和能力是把每一位學(xué)生按照數(shù)學(xué)家的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)教育，這樣的教學(xué)何愁學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不能得到發(fā)展，但是猜想教學(xué)還沒(méi)有收到廣泛的關(guān)注，本文希望拋磚引玉，望一線教育工作者能夠重視猜想教學(xué)。

[1]尚鋒．小書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)教學(xué)整合研究[D]．浙江大學(xué)，2016．

[2]周芷若．小數(shù)數(shù)學(xué)猜想教學(xué)策略[M]．北京：小學(xué)教育出版社，2017,11．

[3]中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．