基于假想衰減項法的超壓氣球結構有限元分析

程士軍，成 琴

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 浮空平臺部，安徽 合肥，230088)

基于假想衰減項法的超壓氣球結構有限元分析

程士軍，成 琴

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 浮空平臺部，安徽 合肥，230088)

采用基于假想衰減項的非線性有限元顯式動力學方法對超壓氣球結構模型進行了仿真，探討了加強筋數量對球體應力和變形的影響。結果表明，超壓氣球經向布置的加強筋能顯著降低氣球蒙皮經線方向上的應力水平，同時由于加強筋對蒙皮的約束作用使氣球蒙皮產生“鼓包”，改變了蒙皮緯線方向的曲率半徑，從而減小了緯向張力，提高氣球整體的耐超壓水平；根據仿真計算結果，當加強筋數量從0增加到36時，蒙皮的經、緯向應力值均顯著下降，其中經向下降幅度更大，達64.4%。

超壓氣球；有限元；應力；變形

0 引言

傳統(tǒng)的零壓氣球需要釋放重物或排氣來維持飛行高度，飛行高度變化較大。美國NASA提出了超長時氣球[1-2](ULDB)的研制任務，采用超壓技術，可以有效抑制因晝夜溫差變化導致的氣球體積變化，從而減少氣球高度的波動，并采用拋棄平衡配重來調節(jié)球體飛行高度變化，延長氣球空中持續(xù)飛行時間。理想狀態(tài)下，氣球形狀不受壓力變化影響，氣球的體積、浮力和高度近似穩(wěn)定不變，氣球設計采用了能耐超高壓的新型材料和結構，從而更好地實現飛行性能。超壓氣球系統(tǒng)一般包括球體、吊艙、電源、測控、地面設備等部分組成[3]。

NASA超長時氣球采用南瓜型設計，氣球本身是一個扁圓的橢球體如圖1所示。它利用高強度、高韌度的徑向帶和“載荷承力筋”來傳遞蒙皮壓差和外部懸掛載荷產生在氣球子午線上的力，并通過在氣球加強筋之間產生“鼓包”來大大減小蒙皮的曲率半徑，從而降低蒙皮上的張力。因此，準確地計算氣球蒙皮和加強筋上的應力，是超壓氣球結構設計與優(yōu)化中必不可少的環(huán)節(jié)，將極大地提高設計效率，降低研發(fā)成本。

國內目前對超壓氣球的研究很少，零壓氣球的設計方法不能完全套用于超壓氣球的設計。本文采用基于假想衰減項的非線性有限元顯式動力學方法對超壓氣球結構模型進行了仿真，分析了加強筋數量對氣球應力和變形的影響，對超壓氣球設計和制造具有一定的參考價值。

1 基于假想衰減項的有限元方法

超壓氣球蒙皮采用薄膜材料制造，膜材本身彎曲剛度很小，必須依靠表面曲率來承受離面載荷。在傳統(tǒng)的有限元靜力學分析中，膜單元的剛度矩陣易出現奇異特征值，導致迭代過程很難收斂。

為了解決這一問題，可以在控制方程中引入阻尼衰減項，將靜力問題轉化為動力問題進行迭代求解。非線性有限元的離散平衡方程為：

I(u)=P

(1)

其中I為內力，P為外力，u為位移矢量。

利用Newton-Rampson方法來求解該方程，表達式為：

K[u(t)]·[u(t+Δt)-u(t)]=P-I[u(t)]

(2)

其中切線剛度K(u)為：

(3)

若薄膜材料中不存在初始張應力，則切線剛度矩陣將出現特征值奇異，非線性方程(2)不可解。

為將靜力問題轉化為動力學問題求解，將(1)式改寫如下，

(4)

(5)

采用Newton-Rampson方法求解(4)式，可得：

(6)

利用(6)式反復迭代計算，最終系統(tǒng)將趨于平衡狀態(tài)，其中假想衰減項D為：

D=μ(t)B

(7)

其中μ(t)為衰減系數，而B為單位矩陣。

為加快收斂計算速度，可以根據計算進程動態(tài)調整衰減系數的數值，使其逐步減小。值得注意的是，第一步采用的衰減系數必須人為指定[4-5]。

2 計算模型

2.1 幾何尺寸

為簡便起見，超壓氣球的初始半徑均設定為1米，加強筋沿經線方向布置，加強筋之間的球面距離根據其總體布置數量進行平均分配，如圖2所示。

對上述尺寸的氣球設置不同數量的加強筋，以考察加強筋數量對結構受力和變形的影響，模型的對應關系如表1所示。

表1 模型編號和加強筋數量

2.2 單元選擇

超壓氣球薄膜蒙皮選用三角形平面薄膜單元，而經向加強筋則采用兩結點的cable單元。

2.3 材料模型與方向

氣球蒙皮材料采用正交各向異性線彈性材料模型，加強筋則采用一維線彈性材料模型，兩種材料的基本屬性如表2所示。蒙皮材料的經、緯向則按照圖2中所示的方向進行設置。

表2 材料屬性

2.4 邊界條件與載荷

超壓氣球模型上不施加任何約束，氣球可以自由地膨脹與收縮；氣球內部施加1600Pa的超壓，不考慮重力導致的壓力梯度效應。

3 結果分析

薄膜材料本身模量很小，無加強筋的氣球在內壓的作用下將產生大的變形，體積膨脹比較大，而有加強筋的氣球在筋的約束之下產生的膨脹比則較小。變形前、后氣球的體積如表3所示。

表3 變形前、后氣球的體積

圖3、圖4分別給出了加強筋數量為0和12的氣球在內壓作用下的經向張力分布。由于加強筋的約束作用，氣球蒙皮上的大部分壓力將傳遞到加強筋上，轉化為筋的軸向張力，使蒙皮經線方向上的張力顯著下降。

圖5、圖6分別給出了加強筋數量為0和12的氣球在內壓作用下的緯向張力分布，可以看出，緯向張力下降很明顯。加強筋之間的薄膜在內壓作用下產生變形，向外膨脹，兩側受到剛度較大的加強筋的約束，使蒙皮的表面曲率半徑下降。根據理論近似公式T=0.5PR可知，在相同的內壓P作用下，曲率半徑R越小，蒙皮所受的張力T就越小，這也是超壓球緯向張力顯著下降的直接原因。

為考察加強筋數量對球體張力的影響，提取了4個氣球模型蒙皮上的經、緯向的最大張力值，如圖7所示。隨著加強筋數量的增多，經向和緯向的張力水平均降低，其中經向的相對下降量高于緯向，約為64.4%(36根加強筋)，這表明加強筋分擔了大部分由蒙皮傳遞過來的壓力載荷。

根據以上分析，可以得出以下結論，超壓氣球經向布置的加強筋能顯著降低氣球經線方向上的應力水平，并通過氣球蒙皮的大變形來改變緯線方向的曲率半徑，從而減小緯線張力，大幅度提高氣球整體的耐超壓水平。因此，在實際應用中，工程師一方面可以采用能耐超高壓的新型材料和結構，另一方面綜合考慮工藝和經濟因素，可以設計一定數量的加強筋，從而使氣球實現更高的飛行性能。

4 結語

本文采用基于假想衰減項的非線性有限元顯式動力學方法對超壓氣球結構模型進行了仿真，探討了加強筋數量對球體應力和變形的影響。經向加強筋可以分擔氣球上的超壓，降低蒙皮經線方向的應力，同時由于加強筋的約束作用，氣球加強筋之間產生的“鼓包”可以減小蒙皮的曲率半徑，從而降低緯線方向上的應力。本文采用的基于假想衰減項的非線性有限元顯式動力學方法，能夠準確地計算氣球蒙皮和加強筋上的應力，為氣球設計與制造提供參考。

[1] XU Y X,CHEN M,CHEN W J.Buckling and post-buckling of a pumpkin balloon[C]∥51st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference,April 12-15,2010,Orlando,Florida.AIAA,2010:2010-2671.

[2] BAGINSKI F,BRAKKE K.Estimating the deployment pressure in pumpkin balloon[J].Journal of Aircraft,2011,48(1):235-247.

[3] 李小建,關堂新,李大鵬.超壓氣球飛行過程熱特性數值研究[J].西安航空學院學報,2016,34(3):6-10.

[4] 徐彥.充氣可展開天線精度及展開過程分析研究[D].杭州：浙江大學，2009.

[5] 祝榕辰,王生,姜魯華.超壓氣球球體設計與仿真分析[J].計算機仿真,2011,28(12):32-37.

[責任編輯、校對：李 琳]

Finite Element Analysis Based on Imaginary Damping Method for Super Pressure Balloon Structures

CHENGShi-jun,CHENGQin

(Air-floating Platform Department,No.38 Research Institute of CETC,Hefei 230088,China)

Finite element analysis based on imaginary damping method was adopted to simulate super-pressure balloons,and the relation between the number of tendon and stress and deformation of balloon was also discussed.The result shows that the tendons in warp direction can reduce tension in that direction,and reduce tension in weft direction by constraining the membrane to reduce its curvature in the form of bulges.Warp and weft tension get remarkable decreases when the number of tendons increases from zero to thirty six.Warp tension,in particularly,decreases the most sharply,with the amplitude being up to 64.4%.

super pressure balloon;finite element;stress;deformation

2016-11-21

程士軍(1979-)，男，黑龍江慶安人，高級工程師，主要從事浮空器結構及總體設計研究。

V214

A

1008-9233(2017)01-0025-04