水平循環(huán)荷載作用下樁基p-y 曲線模型研究進(jìn)展

王兆耀，劉紅軍，2，胡瑞庚

（1.中國海洋大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100）

在分析水平受荷樁的響應(yīng)時(shí)，常用到p-y 曲線法（McClelland et al，1958），其中p 代表土反力，y 代表位移。這種模型將樁側(cè)土體離散為沿深度分布的一系列非線性彈簧，假定各個(gè)彈簧之間相互獨(dú)立，其性質(zhì)可以用土反力-樁的位移曲線來描述，因此不同深度處的彈簧就可以用不同的p-y曲線描述。p-y 曲線法作為一種非線性分析方法，在幾十年的發(fā)展中不斷完善。國外學(xué)者M(jìn)atlock（1970）與Reese 等（1975）分別給出了軟黏土和硬黏土中的p-y 曲線構(gòu)造方法，Reese 等（1974）給出了砂土中p-y 曲線的表達(dá)式，美國石油協(xié)會(huì)API（1993）給出的p-y 曲線構(gòu)造方法在世界范圍內(nèi)都得到了廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)的研究起步相對(duì)較晚，代表性工作有王惠初等（1991） 與章連洋等（1992）提出的p-y 曲線計(jì)算方法。表1 簡(jiǎn)要列舉了幾個(gè)經(jīng)典p-y 曲線模型，王成華等（2005）對(duì)靜力p-y 曲線的研究現(xiàn)狀做了詳細(xì)總結(jié)，本文不再贅述。

與靜力荷載不同，跨海大橋、海上風(fēng)電、鉆井平臺(tái)等海洋工程中的樁基礎(chǔ)還承受波流等引起的循環(huán)荷載作用，對(duì)樁基設(shè)計(jì)研究時(shí)不考慮荷載的循環(huán)效應(yīng)，往往會(huì)產(chǎn)生誤差（李濤，2015；Long et al，1994）。

表1 經(jīng)典靜力p-y 曲線

本文將獲得循環(huán)荷載作用下p-y 曲線的方法分為兩類（圖1）：（1）總體調(diào)整法。即根據(jù)循環(huán)荷載作用下的試驗(yàn)或數(shù)值模擬等結(jié)果，對(duì)靜力p-y曲線做整體的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整以反映循環(huán)效應(yīng)。（2）參數(shù)修正法。將循環(huán)效應(yīng)與荷載特性建立聯(lián)系，根據(jù)循環(huán)次數(shù)、幅值等對(duì)靜力p-y 曲線中的具體參數(shù)做量化修正；或?qū)⒀h(huán)效應(yīng)直接與樁土相互作用的力學(xué)行為建立聯(lián)系，根據(jù)循環(huán)荷載作用下的土體累積塑性應(yīng)變、樁土界面特性等對(duì)靜力p-y曲線進(jìn)行修正，得到考慮循環(huán)效應(yīng)的p-y 曲線。根據(jù)對(duì)循環(huán)p-y 曲線研究現(xiàn)狀的總結(jié)對(duì)比，本文提出了當(dāng)前研究存在的問題和建議，為研究人員理清思路。

圖1 循環(huán)p-y 曲線模型構(gòu)建方法分類

1 總體調(diào)整法

早期的p-y 曲線在考慮循環(huán)荷載效應(yīng)時(shí)，一般是對(duì)靜力p-y 曲線做總體的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整，直接給出循環(huán)荷載作用下的p-y 曲線表達(dá)式。如API（1993）是將靜力p-y 曲線中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)A 取值為0.9，構(gòu)建循環(huán)荷載作用下的p-y 曲線，張方等（2017） 建議將表征循環(huán)效應(yīng)的系數(shù)A 取值為0.52。Matlock 等（1970）、Reese 等（1974，1975）、Murchison 等（1984）、章連洋等（1992）在構(gòu)建循環(huán)p-y 曲線時(shí)，都是將荷載簡(jiǎn)單區(qū)分為靜力和循環(huán)兩種情況，給出不同的極限土反力計(jì)算公式，田平等（1993）和蔡亮（2003） 也是直接給出循環(huán)荷載作用下的經(jīng)驗(yàn)p-y 曲線。

總體調(diào)整法不能根據(jù)循環(huán)荷載幅值、循環(huán)次數(shù)等對(duì)靜力p-y 曲線具體參數(shù)做相應(yīng)的量化調(diào)整，也不能考慮循環(huán)荷載下樁土相互作用等因素影響，其純經(jīng)驗(yàn)調(diào)整所得結(jié)果往往與實(shí)測(cè)值存在差別（Yan et al，1992；Tak et al，2004；Ashour et al，2000；Fan et al，2005；龔維明 等，2015）。

2 參數(shù)修正法

2.1 根據(jù)荷載特性修正

循環(huán)荷載的特性可以由4 個(gè)參數(shù)確定：幅值、變化幅度、循環(huán)次數(shù)和頻率。頻率是動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)鍵因素，但鑒于海洋工程中所涉及循環(huán)荷載頻率較低，本文所討論的循環(huán)荷載皆未考慮頻率的影響和動(dòng)力效應(yīng)。

2.1.1 荷載幅值與變化幅度

Rosquoet 等（2007）通過砂土離心機(jī)試驗(yàn)，根據(jù)荷載幅值和變化幅度折減土反力，并認(rèn)為循環(huán)效應(yīng)主要表現(xiàn)在前15 次，武亞軍等（2018）在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了多級(jí)循環(huán)荷載的影響。Liao 等（2018）通過柔性樁模型試驗(yàn)，觀察到循環(huán)荷載變化幅度越大，p-y 曲線的割線剛度衰減越明顯。Li等（2010）和吳金標(biāo)（2017） 分別研究了循環(huán)荷載幅值對(duì)樁側(cè)向累積變形與樁身剛度的影響。

2.1.2 荷載方向

單向和雙向循環(huán)荷載作用下的p-y 曲線也不同。Brown 等（1988）在研究砂土中水平受荷群樁的響應(yīng)時(shí)，認(rèn)為雙向循環(huán)荷載作用下砂土發(fā)生了明顯的局部密實(shí)，土反力降低相對(duì)較少。單向荷載作用下這種密實(shí)化程度較弱，因而土反力降低相對(duì)較多。Jeong 等（2017）進(jìn)一步給出了單向和雙向循環(huán)加載時(shí)各自的折減系數(shù)，還考慮了不同內(nèi)摩擦角情況對(duì)極限土反力的折減。祝周杰（2015）關(guān)注了這一效應(yīng)在砂土與黏土地基之間的差異，發(fā)現(xiàn)單向循環(huán)荷載作用下軟黏土地基的循環(huán)弱化特性較砂土地基更為顯著。需要指出的是，Brown等（1988）和Jeong 等（2017）并未考慮相對(duì)密實(shí)度的影響，而相對(duì)密實(shí)度的影響不可忽視。例如，Baek 等（2015）通過飽和砂土中的模型試驗(yàn)，得出循環(huán)荷載下p-y 曲線的初始地基反力模量在不同相對(duì)密實(shí)度下變化不同：在飽和松砂中，循環(huán)荷載使得相鄰?fù)馏w密實(shí)，初始地基反力模量增大；在飽和中密砂中，循環(huán)荷載使得相鄰?fù)馏w擾動(dòng)，初始地基反力模量減小。因此，Brown 等（1988）和Jeong 等（2017）的結(jié)論能否外推還不能確定，應(yīng)用時(shí)需謹(jǐn)慎。

2.1.3 循環(huán)次數(shù)

考慮循環(huán)次數(shù)對(duì)p-y 曲線的影響主要有以下幾種思路。第一種是對(duì)剛度的折減，如Jeanjean（2009）通過離心機(jī)試驗(yàn)研究了黏土中循環(huán)荷載次數(shù)對(duì)p-y 曲線割線剛度的折減，認(rèn)為200 次以后的循環(huán)對(duì)割線剛度幾乎沒有影響，與Dunnavant 等（1989）的研究結(jié)果一致。Niemann 等（2018） 關(guān)注循環(huán)次數(shù)對(duì)初始剛度的改變，發(fā)現(xiàn)隨著循環(huán)次數(shù)增加初始剛度逐漸減小。陳仁朋等（2012） 同樣強(qiáng)調(diào)先期循環(huán)加載對(duì)樁身剛度有明顯影響。朱斌等（2013）通過離心機(jī)試驗(yàn)得出了循環(huán)次數(shù)與樁身變形的近似對(duì)數(shù)線性相關(guān)關(guān)系。另一種思路是對(duì)強(qiáng)度折減，即根據(jù)循環(huán)次數(shù)折減土反力，如Rajashree 等（1996）、Basack 等（2007）通過模型試驗(yàn)，給出了土反力隨循環(huán)次數(shù)的對(duì)數(shù)退化模型。馬明泊（2015）則給出了土反力隨循環(huán)次數(shù)的半對(duì)數(shù)退化模型。Kim 等（2015，2016）研究的獨(dú)特之處在于，通過原位CPT 數(shù)據(jù)構(gòu)造黏土和砂土的p-y 曲線，運(yùn)用Bienen 等（2011） 的修正方法，根據(jù)循環(huán)次數(shù)折減土反力。Little 等（1988）也是建議在樁身位移y 不變的前提下折減土反力。Long等（1994） 通過對(duì)前人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總結(jié)和分析，綜合上述兩種思路，同時(shí)折減土反力p 和樁身變形y，根據(jù)循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力比、成樁方式和土體密度等，構(gòu)建循環(huán)荷載下的p-y 曲線（表2）。

表2 Long 等（1994）的修正方式

2.2 根據(jù)樁土相互作用修正

根據(jù)循環(huán)荷載下的樁土相互作用，如考慮土體的循環(huán)弱化，樁周間隙的發(fā)展等構(gòu)建p-y 曲線，也可以反映循環(huán)效應(yīng)的影響。

2.2.1 土體累計(jì)塑性應(yīng)變

俞劍等（2016） 和黃茂松等（2017） 借助Masing 準(zhǔn)則，建立循環(huán)荷載下土體累積塑性應(yīng)變與p-y 曲線的聯(lián)系。朱斌等（2012） 通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，引入Poulos 的土體循環(huán)弱化模型（1982）來建立水平循環(huán)荷載作用下的雙曲線型p-y 曲線模型。Zhang 等（2016）采用Andersen 等（2015）建議的方法通過循環(huán)直接單剪試驗(yàn)的參數(shù)建立循環(huán)p-y 曲線，同時(shí)可以考慮樁土界面特性的影響。

2.2.2 樁周間隙

Dunnavant 等（1989）強(qiáng)調(diào)循環(huán)荷載作用下樁周間隙的重要性，并提出了樁頂位移閾值0.01D 的概念：位移低于該閾值時(shí)，循環(huán)荷載的影響可以忽略，位移超過閾值時(shí)，循環(huán)效應(yīng)才會(huì)顯現(xiàn)。Gerber 等（2008）認(rèn)為樁周間隙可以反映在p-y 曲線中斜率接近0 的部分，Pender 等（1996） 認(rèn)為樁周間隙的發(fā)展與樁頂約束情況密切相關(guān)，Carswell 等（2016）通過折減埋深（圖2）的概念描述樁周間隙效應(yīng)，即假定泥面下某一深度內(nèi)的土體由于受到擾動(dòng)，對(duì)p-y 彈簧的剛度沒有貢獻(xiàn)，以反映短期循環(huán)荷載作用下土體剛度退化的影響。但是，現(xiàn)有研究對(duì)這種間隙的形成與發(fā)展還缺乏定量的描述方法。

圖2 折減埋深示意

3 討論

（1）在總體調(diào)整法中，p-y 曲線對(duì)循環(huán)效應(yīng)的考慮多是基于有限的場(chǎng)地條件而做的純經(jīng)驗(yàn)調(diào)整，不能根據(jù)循環(huán)荷載的特性和循環(huán)荷載導(dǎo)致的樁土相互作用等進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，在應(yīng)用到其他場(chǎng)地時(shí)結(jié)果往往不太理想，其結(jié)論難以外推。因此，通過這種方式考慮循環(huán)效應(yīng)時(shí)，需格外謹(jǐn)慎。

（2）在參數(shù)修正法中，不同研究關(guān)注的重點(diǎn)不同，其所選擇的靜力p-y 曲線與修正的參數(shù)（如土反力、樁身位移、地基反力模量、初始剛度、割線剛度等） 也不同，在工程中很難對(duì)各種修正方法進(jìn)行對(duì)比和評(píng)價(jià)。因此，分析的精確程度不僅取決于修正方法，還取決于選擇的靜力p-y曲線。選取與實(shí)際情況吻合的靜力p-y 曲線，綜合考慮荷載特性與樁土相互作用的影響，并提出更為統(tǒng)一的修正方式，將有利于循環(huán)p-y 曲線在實(shí)際工程中的推廣使用。

將荷載特性與p-y 曲線中的具體參數(shù)建立聯(lián)系，根據(jù)循環(huán)次數(shù)與幅值等進(jìn)行相應(yīng)折減來考慮循環(huán)效應(yīng)，較總體調(diào)整法精度得到了提高，但應(yīng)注意到其本質(zhì)仍然是一種經(jīng)驗(yàn)調(diào)整法。在實(shí)際海洋工程中，波流循環(huán)荷載往往具有隨機(jī)性，其荷載特性很難用確定的荷載幅值和循環(huán)次數(shù)表達(dá)，因而導(dǎo)致根據(jù)荷載特性進(jìn)行修正也存在難度并會(huì)產(chǎn)生誤差。Zhang 等（2016）介紹的等效概念是值得借鑒的，即通過統(tǒng)計(jì)原理，將無規(guī)律的循環(huán)荷載先轉(zhuǎn)換為按不同幅值和循環(huán)次數(shù)分類的多組荷載，再通過等效原則，一般以累積孔壓（砂土）或循環(huán)剪應(yīng)變（黏土） 作為等效標(biāo)準(zhǔn)，將幅值不同、出現(xiàn)次數(shù)不同的多組循環(huán)荷載等效為幅值最大的循環(huán)荷載作用一定的次數(shù)。這種方法雖然會(huì)高估循環(huán)效應(yīng)，但從地基承載力角度來說相對(duì)保守。在對(duì)循環(huán)效應(yīng)缺乏有效評(píng)價(jià)手段的當(dāng)下，這種等效方法可以綜合考慮循環(huán)荷載特性與樁土相互作用，具有一定的工程意義。

根據(jù)循環(huán)荷載下的樁土相互作用進(jìn)行修正，其優(yōu)點(diǎn)在于將循環(huán)弱化效應(yīng)直接與土體強(qiáng)度和剛度的衰減等建立定量關(guān)系（俞劍 等，2016；黃茂松 等，2017；Andersen et al，2015），而不必將循環(huán)效應(yīng)與荷載特性建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，再根據(jù)荷載特性對(duì)p-y 曲線中的參數(shù)修正。這種方法不再是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，而是對(duì)樁土作用規(guī)律和本質(zhì)的歸納描述。因此，其力學(xué)概念更加清晰，理論依據(jù)更加充分。

（3）靜力荷載和循環(huán)荷載作用下的p-y 曲線研究大多是基于小直徑柔性樁的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于海上風(fēng)電等大直徑單樁的適用性還不能確定。章劉洋（2018）通過模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，折減土反力來考慮循環(huán)效應(yīng)的方法對(duì)于大直徑單樁并不適用。由于高昂的成本限制，大直徑單樁的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試難以開展，借助數(shù)值模擬或模型試驗(yàn)，不斷提高計(jì)算的精度，可能是未來一段時(shí)間內(nèi)最現(xiàn)實(shí)的手段。

（4）基于單一土質(zhì)得出的循環(huán)p-y 曲線，在成層土中其經(jīng)驗(yàn)公式是否適用尚不能確定。在實(shí)際海洋工程經(jīng)常會(huì)遇到“上軟下硬”“上硬下軟”等土層條件，由于變形與破壞模式不同，運(yùn)用模型試驗(yàn)中單一土質(zhì)所得的p-y 曲線公式不夠準(zhǔn)確（李芬花 等，2017）。Jin 等（1993）根據(jù)摩爾庫倫準(zhǔn)則和朗肯土壓力理論，考慮上覆土壓力的影響，推導(dǎo)了成層土中極限土反力計(jì)算公式，可以在此基礎(chǔ)上分析循環(huán)荷載作用下成層土中p-y 曲線的特點(diǎn)。

（5）已有修正方法對(duì)于粉土的適用性評(píng)價(jià)尚不明確。王騰等（2009）提出了適用于粉土的p-y曲線，圖3 為按照不同修正方式所得循環(huán)p-y 曲線，可以看到不同修正方法所得結(jié)果差距較大。因此，有必要研究粉土在循環(huán)荷載作用下p-y 曲線的規(guī)律。

圖3 不同修正方法下粉土循環(huán)p-y 曲線

（6）循環(huán)荷載的影響范圍問題還需要深入研究。一方面，循環(huán)效應(yīng)在空間上存在臨界值，即影響主要集中在一定深度范圍內(nèi)。如Rosquoet 等（2007）認(rèn)為循環(huán)荷載的影響深度主要集中在5B（B 為樁徑）深度以內(nèi)。另一方面，在循環(huán)荷載所能影響的范圍內(nèi)變化趨勢(shì)也不同，如Verdure 等（2003）通過密砂中的單向循環(huán)荷載實(shí)驗(yàn)，給定了臨界深度2.4 m 或3.3D（D 為樁徑）：臨界深度以內(nèi)的土反力隨著循環(huán)次數(shù)的增加而降低，臨界深度以下的土反力隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增大。Liao等（2018）和Kim 等（2015，2016） 也都考慮了不同深度處的修正方法。

循環(huán)效應(yīng)在時(shí)間上存在臨界值，即影響主要集中在一定循環(huán)次數(shù)以內(nèi)（Rosquoet et al，2007；Dunnavant et al，1989；Jeanjean，2009）。而且對(duì)于砂土和黏土，循環(huán)荷載次數(shù)影響的臨界值差異很大，而硬黏土與軟黏土之間的差異很小，這種差異與聯(lián)系值得進(jìn)一步研究。 此外，在大周數(shù)循環(huán)（超過1 000 次）下的研究由于存在諸多限制而開展相對(duì)較少：對(duì)于模型試驗(yàn)，這種限制主要來源于加載裝置的工作性能，施加長期穩(wěn)定的循環(huán)荷載存在困難；而對(duì)于數(shù)值模擬，大周數(shù)循環(huán)導(dǎo)致的誤差積累會(huì)造成計(jì)算不易收斂和結(jié)果失真。海洋工程中樁基礎(chǔ)承受長期的循環(huán)荷載，研究長期循環(huán)荷載作用下樁土系統(tǒng)的響應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)意義，這需要提高加載裝置和數(shù)值模擬軟件的工作性能和效率。

（7） 沖刷是海洋工程中必須要考慮的問題，現(xiàn)有研究更多關(guān)注沖刷對(duì)承載力的影響（胡丹等，2015；戴國亮 等，2018；劉紅軍 等，2018），而很少考慮其對(duì)p-y 曲線產(chǎn)生的影響?？梢钥紤]運(yùn)用Carswell 等（2016）折減埋深的概念，來構(gòu)建考慮沖刷作用影響的循環(huán)p-y 曲線。沖刷作用會(huì)導(dǎo)致樁土界面的力學(xué)行為更加復(fù)雜，如Dunnavant 等（1989）觀察到水力沖刷會(huì)加劇樁周間隙的影響，循環(huán)荷載作用下樁土界面的弱化過程和機(jī)制研究可以作為未來研究的一個(gè)方向。

（8）港口工程和海洋工程中的樁基還會(huì)承受豎向荷載、撞擊荷載、地震作用等多荷載作用?，F(xiàn)有循環(huán)p-y 曲線模型僅僅考慮了單一荷載的作用，即只考慮水平循環(huán)荷載的單獨(dú)作用。已有學(xué)者開展了靜力p-y 曲線在復(fù)合荷載作用下的適用性研究（Abdel-Rahman et al，2006；余世章 等，2018），復(fù)合荷載作用下的循環(huán)p-y 曲線研究相對(duì)較少，海洋工程樁基礎(chǔ)在多荷載耦合作用下的循環(huán)p-y 曲線還需進(jìn)一步研究。