基于亞采樣點(diǎn)級(jí)別的TDOA時(shí)延估計(jì)

楊建輝，王逸軒，劉玉紅

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

基于亞采樣點(diǎn)級(jí)別的TDOA時(shí)延估計(jì)

楊建輝，王逸軒，劉玉紅

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

針對(duì)無(wú)源時(shí)延定位技術(shù)中時(shí)延的估算受系統(tǒng)采樣率影響較大的問(wèn)題，提出一種基于亞采樣點(diǎn)的時(shí)延估計(jì)算法，在采樣點(diǎn)最小單位的基礎(chǔ)上，利用2個(gè)基準(zhǔn)監(jiān)測(cè)站信號(hào)點(diǎn)的幾何特征計(jì)算時(shí)延。在Matlab仿真程序中，模擬1個(gè)信號(hào)輻射源和2個(gè)基準(zhǔn)監(jiān)測(cè)站，以2個(gè)監(jiān)測(cè)站信號(hào)及其瞬時(shí)相位作為算法輸入部分，對(duì)比二者時(shí)延估計(jì)的精度，證明算法的有效性。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于亞采樣點(diǎn)的時(shí)延估計(jì)算法計(jì)算精度與信號(hào)點(diǎn)數(shù)及采樣周期有關(guān)，且在相同采樣率下，該算法估計(jì)的時(shí)延精度高于采樣點(diǎn)級(jí)別的時(shí)延估計(jì)方法。

TDOA；時(shí)延估計(jì)；亞采樣點(diǎn)；瞬時(shí)相位法；精度分析

0 引言

無(wú)源時(shí)延定位(TDOA)利用檢測(cè)信號(hào)到達(dá)已設(shè)定監(jiān)測(cè)站之間的時(shí)間差來(lái)進(jìn)行目標(biāo)定位。檢測(cè)信號(hào)到2個(gè)監(jiān)測(cè)站的時(shí)間差折算成一個(gè)固定的距離差，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，信號(hào)輻射源在以2個(gè)監(jiān)測(cè)站為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上。再添加1個(gè)監(jiān)測(cè)站，可形成另外一條雙曲線(xiàn)，2條雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，即為信號(hào)輻射源的位置[1]。由于TDOA方法具有較高的定位精度、能夠?qū)拵У妥V密度無(wú)線(xiàn)電信號(hào)進(jìn)行定位、系統(tǒng)易于組網(wǎng)等優(yōu)勢(shì)[2]，被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究，并取得了諸多成就。

目前TDOA時(shí)延估計(jì)方法中，最經(jīng)典的廣義互相關(guān)法，因其具有抗噪聲能力強(qiáng)、計(jì)算簡(jiǎn)單和適用性廣等優(yōu)點(diǎn)被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛采用[3]，文獻(xiàn)[4-5]使用廣義互相關(guān)算法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，但該方法在使用傅里葉變換計(jì)算互相關(guān)函數(shù)峰值時(shí)，容易出現(xiàn)譜泄露問(wèn)題[6]，且其估計(jì)精度受系統(tǒng)采樣率影響較大，采樣率過(guò)大，很難得出較好的相關(guān)結(jié)果，采樣率過(guò)小，估算誤差難以接受，算法表現(xiàn)出一定的局限性。

本文在亞采樣點(diǎn)基礎(chǔ)上提出一種新的時(shí)延估計(jì)算法，分析2個(gè)監(jiān)測(cè)站接收信號(hào)的時(shí)延與信號(hào)采樣間隔的關(guān)系，并做進(jìn)一步仿真試驗(yàn)，為實(shí)際無(wú)源時(shí)延定位的應(yīng)用提供一種可行的時(shí)延估計(jì)算法。

1 雙曲線(xiàn)定位原理

TDOA無(wú)源時(shí)延定位原理示意圖如圖1所示，A、B、C三個(gè)監(jiān)測(cè)站(A為主站)分別設(shè)在不同的區(qū)域，同步接收由T信號(hào)源發(fā)出的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)。通過(guò)相關(guān)算法計(jì)算出檢測(cè)信號(hào)到2個(gè)監(jiān)測(cè)站的時(shí)間差ΔTAB和ΔTAC，折算成距離差，由距離差可以畫(huà)出2條雙曲線(xiàn)RS和MN，2條雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)T即為輻射源的位置[7]。

圖1 TDOA定位原理

假設(shè)3個(gè)監(jiān)測(cè)站的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)，檢測(cè)信號(hào)到達(dá)3站的時(shí)間分別為t1、t2和t3，待測(cè)信號(hào)輻射源的位置為T(mén)(x,y)，根據(jù)各點(diǎn)的幾何關(guān)系，則有下式成立：

(1)

式(1)是由觀(guān)測(cè)時(shí)延轉(zhuǎn)換出來(lái)的2個(gè)距離差，c為空氣中的光速，由此確定2條雙曲線(xiàn)，即可進(jìn)行輻射源的目標(biāo)定位[8]。

在式(1)中，時(shí)延的計(jì)算是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。傳統(tǒng)計(jì)算時(shí)延的經(jīng)典方法廣義互相關(guān)法，根據(jù)2個(gè)監(jiān)測(cè)站接收信號(hào)的相關(guān)性[9]來(lái)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，但該方法的最大時(shí)延估計(jì)精度為采樣點(diǎn)級(jí)別。換言之，它能估算的最小時(shí)延為1/Fs[10]。若系統(tǒng)采用250kHz的采樣率，估計(jì)的最大時(shí)延精度為4μs，以光的傳播速度折算成距離為1 200m，這個(gè)精度對(duì)TDOA是災(zāi)難性的。即使采樣率提高到6.25MHz，估計(jì)精度也只為48m，并且系統(tǒng)采樣率不能無(wú)上限增加。因此為了使信號(hào)時(shí)延估計(jì)達(dá)到更高的精度，挖掘亞采樣點(diǎn)的時(shí)延估計(jì)方法很有必要。

2 亞采樣點(diǎn)時(shí)延估計(jì)的基本方法

2.1 基本方法原理

不同監(jiān)測(cè)站接收的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)，因其存在時(shí)間差，時(shí)域信號(hào)表現(xiàn)出明顯的波形差異性。用Matlab仿真2路時(shí)延信號(hào)，兩信號(hào)相差一個(gè)采樣點(diǎn)，如圖2所示，橫軸為信號(hào)時(shí)間，縱軸為歸一化的信號(hào)幅值，結(jié)合時(shí)域信號(hào)波形曲線(xiàn)的幾何特性，說(shuō)明亞采樣點(diǎn)時(shí)延估計(jì)的基本方法。

圖2中，以采樣周期間隔為單位，y1(n)、y1(n-1)和y2(n)三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形。這2個(gè)信號(hào)的時(shí)延如圖中“Delay”所示，它構(gòu)成直角三角形的一條直角邊，用d表示為y1(n)y2(n)構(gòu)成直角三角形的另一條邊，y1(n)y1(n-1)與y1(n-1)y2(n)的夾角為θ。

圖2 亞采樣點(diǎn)基本方法

由圖2中幾何關(guān)系可知：

tanθ=d/Delay,

(2)

(3)

式中，Ts為信號(hào)的采樣間隔。上述算法在Matlab中可表述為：

dy1=diff(y1)/Ts

dy=y1(2∶end)-y2(2∶end)

Delay=dy./dy1

上述程序中，對(duì)2個(gè)序列的所有離散點(diǎn)都進(jìn)行一次時(shí)延估計(jì)，將估計(jì)的時(shí)延結(jié)果存儲(chǔ)在數(shù)組Delay中，對(duì)Delay數(shù)組元素取平均即得到估計(jì)的2路信號(hào)時(shí)延值。

2.2 仿真分析

Matlab仿真中，模擬建立2個(gè)監(jiān)測(cè)站和1個(gè)信號(hào)輻射源，輻射源產(chǎn)生信噪比為60dB的正弦波，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采樣間隔為0.01s，取100個(gè)采樣點(diǎn)，設(shè)定2個(gè)監(jiān)測(cè)站接收信號(hào)的時(shí)延為0.001s，如圖3所示，顯然該2路信號(hào)時(shí)延處于亞采樣點(diǎn)級(jí)別。以2個(gè)監(jiān)測(cè)站接收的信號(hào)S1和S2序列作為基本方法的輸入部分，此時(shí)計(jì)算出兩信號(hào)時(shí)延Delay=0.001 010 6s。

圖3 亞采樣點(diǎn)基本方法時(shí)延估計(jì)結(jié)果(SNR=60 dB)

通過(guò)仿真測(cè)試發(fā)現(xiàn)，該方法雖然是從相差1個(gè)采樣點(diǎn)的情況推導(dǎo)而來(lái)，但是針對(duì)亞采樣點(diǎn)的情況依然有效，其時(shí)延估算結(jié)果與真實(shí)值較為接近，估計(jì)誤差僅為1.06%。

根據(jù)時(shí)延估算經(jīng)驗(yàn)，其計(jì)算精度與接收信號(hào)的信噪比有直接關(guān)系，當(dāng)信噪比低于某閾值時(shí)，任何方法都將無(wú)法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。降低上述模擬產(chǎn)生信號(hào)的信噪比，繼續(xù)觀(guān)察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出基本方法可估算時(shí)延的信噪比容忍下限。當(dāng)模擬產(chǎn)生信噪比為30dB的正弦波時(shí)，采用基本方法估計(jì)時(shí)延結(jié)果如圖4所示。

圖4 亞采樣點(diǎn)基本方法時(shí)延估計(jì)結(jié)果(SNR=30 dB)

進(jìn)行多次仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)噪聲比較敏感。當(dāng)接收信號(hào)的信噪比低至30dB時(shí)，估算出時(shí)延Delay=0.002 880 8s，誤差為188.08%，該誤差值已經(jīng)無(wú)法被容忍。認(rèn)為上述基本方法可有效估算時(shí)延的信噪比容忍下限為30dB。

本文將這種方法暫稱(chēng)為基本方法，因?yàn)樗槍?duì)的是原始信號(hào)的直接比較。而原始信號(hào)通常是解調(diào)后的基帶信號(hào)，這種信號(hào)的波動(dòng)比較大，計(jì)算時(shí)延會(huì)有較大的誤差[11]。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，信號(hào)的瞬時(shí)相位比信號(hào)的波動(dòng)要平緩很多，因而繼續(xù)挖掘信號(hào)的瞬時(shí)相位作為時(shí)延估計(jì)的樣本，力爭(zhēng)得到更魯棒的時(shí)延估計(jì)方法。

3 亞采樣點(diǎn)時(shí)延估計(jì)的瞬時(shí)相位法

3.1 瞬時(shí)相位法及仿真分析

由于信號(hào)的瞬時(shí)相位是連續(xù)且平緩變化的[12]，嘗試將其作為基本方法的輸入部分，由此衍生出時(shí)延估計(jì)的瞬時(shí)相位法。在Matlab中計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)相位較簡(jiǎn)單，直接用以下語(yǔ)句即可得之：

p1=phase(hilbert(y1))，

p2=phase(hilbert(y2))，

p1=p1(floor(end/4)∶floor(3*end/4))，

p2=p2(floor(end/4)∶floor(3*end/4))。

由于瞬時(shí)相位兩端數(shù)據(jù)往往不穩(wěn)定，添加對(duì)瞬時(shí)相位掐頭去尾操作，只保留中間較穩(wěn)定部分，確保輸入變量穩(wěn)定可靠[13]。然后將2路信號(hào)的瞬時(shí)相位作為上述基本方法的輸入，即可進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。

采用上述監(jiān)測(cè)環(huán)境，使用瞬時(shí)相位法估計(jì)時(shí)延，如圖5所示。

圖5 亞采樣點(diǎn)瞬時(shí)相位法時(shí)延估計(jì)結(jié)果(SNR=60 dB)

由圖5可見(jiàn)，采用亞采樣點(diǎn)瞬時(shí)相位法估計(jì)的時(shí)延為0.000 993 15 s，與實(shí)際0.001 s時(shí)延非常接近，其估算誤差為0.685%，明顯優(yōu)于同條件下的基本方法估算結(jié)果，證明瞬時(shí)相位法估計(jì)的時(shí)延準(zhǔn)確、有效。

同樣，通過(guò)降低產(chǎn)生信號(hào)信噪比的方式來(lái)尋找瞬時(shí)相位法可估算時(shí)延的信噪比容忍下限。當(dāng)信噪比降低為30 dB、20 dB時(shí)，Delay估算結(jié)果分別為0.001 125 8s和0.003 121 1s，估算誤差分別為12.58%、212.11%，認(rèn)為瞬時(shí)相位法可估算時(shí)延的信噪比容忍下限為20dB，此時(shí)2個(gè)監(jiān)測(cè)站接收信號(hào)也發(fā)生嚴(yán)重畸變，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 亞采樣點(diǎn)瞬時(shí)相位法時(shí)延估計(jì)結(jié)果

3.2 基本方法與瞬時(shí)相位法受噪聲影響對(duì)比

下面測(cè)試了2種方法受噪聲的影響程度，在不同信噪比情況下對(duì)時(shí)延估計(jì)的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示。

表1 2種方法估算誤差受信號(hào)噪聲影響對(duì)比

由表1可以發(fā)現(xiàn)，瞬時(shí)相位法比基本方法對(duì)噪聲的容限提高了10 dB，在相同噪聲情況下時(shí)延估計(jì)精度也有明顯提高，但當(dāng)信噪比降到20 dB時(shí),這2種方法都失效了。

3.3 基本方法與瞬時(shí)相位法算法復(fù)雜度

前文分析中可見(jiàn)，瞬時(shí)相位法相比基本方法，僅多了求解信號(hào)瞬時(shí)相位的代碼部分，后期用瞬時(shí)相位作為算法的輸入部分，估算時(shí)延代碼完全相同，因此二者算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度相同，都為O(n)。

在聯(lián)想E40筆記本電腦(CPU:i7-5500U、2.4 GHz)上測(cè)試，用Matlab自帶tic和toc功能，估算基本方法運(yùn)行代碼所消耗的平均時(shí)間為0.145 632 s，瞬時(shí)相位法運(yùn)行代碼所消耗的平均時(shí)間為0.162 721 s，后者僅慢了0.017 089 s。

4 估計(jì)精度與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系

數(shù)據(jù)試驗(yàn)同時(shí)發(fā)現(xiàn)信噪比固定時(shí)，不斷縮小2個(gè)信號(hào)的時(shí)延Delay，估計(jì)結(jié)果會(huì)存在一個(gè)下限，換句話(huà)說(shuō)，當(dāng)時(shí)延Delay小到一定程度時(shí)，上述時(shí)延估計(jì)方法也會(huì)失效。

程序定義信號(hào)采樣間隔Ts=0.01，固定y1和y2兩路信號(hào)的信噪比為60dB，同時(shí)固定y1和y2的采樣點(diǎn)數(shù)為100個(gè)點(diǎn)，在不同Delay情況下對(duì)時(shí)延估計(jì)的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表2 不同Delay下的時(shí)延估計(jì)誤差對(duì)比

上述試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著Delay的縮小，2種方法估計(jì)誤差越來(lái)越大，當(dāng)Delay達(dá)到0.000 1時(shí)，2種方法同時(shí)失效，而0.000 1=0.01/100，正好是Ts和點(diǎn)數(shù)N的商。

因此可以大膽假設(shè)，如果信號(hào)采樣間隔為T(mén)s，用N點(diǎn)序列來(lái)估計(jì)時(shí)延，那么能有效估計(jì)出的最小時(shí)延為：

(4)

仿真試驗(yàn)同時(shí)發(fā)現(xiàn)如果時(shí)延達(dá)到Delay_min時(shí)就無(wú)法估計(jì)了。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在亞采樣點(diǎn)基礎(chǔ)上，對(duì)兩監(jiān)測(cè)站接收無(wú)線(xiàn)電信號(hào)的時(shí)延進(jìn)行估計(jì)，給出算法原理、仿真結(jié)果及一般性結(jié)論。提出的算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、精度高、算法復(fù)雜度低等優(yōu)勢(shì)。對(duì)于實(shí)際布站中，應(yīng)周全考慮每包信號(hào)采集點(diǎn)數(shù)與采樣率之間的關(guān)系。當(dāng)以250kHz采樣率采集輸出信號(hào)時(shí)，采樣間隔為T(mén)s=4μs，折算成距離為1 200m，這個(gè)精度對(duì)TDOA的影響是很大的。在實(shí)際TDOA定位中，系統(tǒng)在時(shí)間戳的驅(qū)動(dòng)下，每秒采集一包數(shù)據(jù)，一包數(shù)據(jù)常包含2 048點(diǎn)IQ數(shù)據(jù)，如果采用亞采樣點(diǎn)時(shí)延估計(jì)算法，同樣在250kHz采樣率下，整個(gè)系統(tǒng)可估計(jì)時(shí)延下限可達(dá)Delay_min=Ts/N，約為0.002μs，折算成距離差約為0.6m，即使打個(gè)折扣，取3倍的Delay_min，那么估計(jì)精度也可達(dá)到2m，這已經(jīng)很好的實(shí)現(xiàn)了TDOA系統(tǒng)對(duì)估算精度的要求，對(duì)TDOA時(shí)延估計(jì)有一定參考價(jià)值。

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楊建輝 男，(1987—)，碩士，助教。主要研究方向：無(wú)源時(shí)延定位技術(shù)、弱信號(hào)檢測(cè)。

劉玉紅 女，(1975—)，碩士，副教授。主要研究方向：數(shù)字信號(hào)處理、無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)。

TDOA Time Delay Estimation Based on Sub-sampling Point Level

YANG Jian-hui,WANG Yi-xuan,LIU Yu-hong

(SchoolofElectronic&InformationEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,LanzhouGansu730070,China)

The estimation of time delay is greatly influenced by the system sampling rate in passive location.This paper proposes a new time delay estimation algorithm based on sub-sampling points.The method calculates time delay by using the geometrical character of the signal points from two reference stations on the basis of the minimum sampling point.We simulated a signal source and two reference stations in Matlab.In order to prove the validity of the method,baseband signal and instantaneous phase were put into the algorithm for comparing the accuracy of two time delay estimation methods.The result showed that the accuracy of delay algorithm based on sub-sampling is related to signal numbers and sampling period,and at the same sampling rate this method is better than the method with sampling point level.

TDOA;time delay estimation;sub-sampling;instantaneous phase;accuracy analysis

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.01.06

楊建輝,王逸軒,劉玉紅.基于亞采樣點(diǎn)級(jí)別的TDOA時(shí)延估計(jì)[J].無(wú)線(xiàn)電工程,2017,47(1):23-26，31.

2016-10-18

甘肅省自然基金資助項(xiàng)目(1506RJZA081)；蘭州交通大學(xué)校青年基金資助項(xiàng)目(2015009)。

TN98

A

1003-3106(2017)01-0023-04