爆炸移除鋼筋混凝土框架柱抗倒塌性能數(shù)值模擬

何慶鋒+周超+易偉建

摘要：基于已有的爆炸移除鋼筋混凝土框架柱的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用有限元軟件AUTODYN建立了一個(gè)分離式與整體式相結(jié)合的4層2跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，并采用三階段分析法，對(duì)爆炸移除鋼筋混凝土柱的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和破壞形態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬，且考慮炸藥、空氣與結(jié)構(gòu)的流固耦合作用和應(yīng)變率對(duì)材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)特性的影響.在爆炸移除短邊中柱與角柱兩種工況下，計(jì)算得到的柱破壞形態(tài)和梁柱節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)位移與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，還分析了柱內(nèi)縱筋對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響以及柱的破壞失效過程.計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)發(fā)生塑性和彈性變形區(qū)域分別采用分離式和整體式建模，不僅保證了鋼筋混凝土框架柱的爆破作用過程數(shù)值模擬的真實(shí)性和適用性，又大量縮短了計(jì)算時(shí)間，可為今后爆炸荷載作用下RC框架的參數(shù)影響分析和連續(xù)倒塌破壞模式控制提供參考.

關(guān)鍵詞：爆炸荷載；抗倒塌；鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)；AUTODYN；數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TU375.1；TU375.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ANumerical Simulation on Collapse Behavior of RC Frames

（College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha，Hunan410082，China）Abstract：Based on the existing experimental investigation on RC frame with a column removal， the threedimensional finite element simulation with a combination of separated and integral models for a fourstory twospan RC frame structure was established by using the finite element software AUTODYN， and analyzed through three stages. The effect of gassolid interaction was considered to simulate the dynamic response and failure modes of RC frame due to the removal of reinforced concrete columns under explosion loads. In the numerical simulation， the strain rate effects were also taken into account for the dynamical constitutive behaviors of the materials. In the case of the failure of the corner column or the short side column under blast loads， the failure modes of the column and the dynamic displacement of the beamcolumn joints from FE models agreed well with the experimental results. Meanwhile， the failure process of the column removal and the influence of the longitudinalsteel in the column on the dynamic response of the RC frame structure were examined. Moreover， the simulation results indicate that the way adopting separated and integral models in the plastic and elastic deformation region， respectively， not only ensured the authenticity and adaptiveness of the simulation of the RC frame under column removal， but also reduced substantial computational effort. Therefore， this developed model can provide a reference for the further studies on the parametric analysis and collapse mode control of RC frame structures under blast loads.

Key words：blast loading； progressive collapse； reinforced concrete frame； AUTODYN； numerical simulation

近年來，生產(chǎn)生活的意外爆炸和恐怖爆炸襲擊時(shí)有發(fā)生，對(duì)人們生命財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成了極大的威脅.爆炸一旦發(fā)生，不僅直接對(duì)爆源附近的人員和財(cái)產(chǎn)造成殺傷和損壞，而且由于爆炸荷載作用導(dǎo)致建筑結(jié)構(gòu)關(guān)鍵支撐構(gòu)件的失效，還可能引起建筑結(jié)構(gòu)的局部或整體倒塌，從而加劇災(zāi)難程度.因此防止局部構(gòu)件失效導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生不成比例的連續(xù)倒塌破壞成為減少人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失的主要目標(biāo).

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2016年第11期何慶鋒等：爆炸移除鋼筋混凝土框架柱抗倒塌性能數(shù)值模擬由于爆炸載荷具有傳播速度快，峰值大，作用時(shí)間短等特點(diǎn)，爆炸沖擊載荷作用下鋼筋混凝土構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)很復(fù)雜.近些年，國內(nèi)外專家學(xué)者已對(duì)在爆炸荷載作用下鋼筋混凝土構(gòu)件和框架進(jìn)行了一系列的研究，如James T.Baylot[1-2]等通過實(shí)驗(yàn)研究了一個(gè)1∶4的2層鋼筋混凝土框架在外爆荷載作用下的損傷特征和動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Sasani[3]等利用SAP2000軟件研究了某11層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)遭受爆炸荷載后的抗連續(xù)倒塌性能；何慶鋒等[4]曾通過兩榀兩跨單層平面框架試驗(yàn)，研究了平面框架局部構(gòu)件失效后的靜、動(dòng)力特性.Tonatiuh RodríguezNikl[5]通過模擬爆炸加載實(shí)驗(yàn)研究了鋼筋混凝土構(gòu)件在擬爆炸荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和破壞形態(tài)；Hao[6]等采用一種新方法對(duì)一榀2跨6層混凝土框架結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下進(jìn)行了數(shù)值模擬，并驗(yàn)證了方法的有效性和準(zhǔn)確性；Wang[7]等對(duì)3組不同尺寸方形鋼筋混凝土板進(jìn)行了近爆實(shí)驗(yàn)，研究了不同構(gòu)件尺寸和比例距對(duì)板的破壞程度的影響，并得到了預(yù)測(cè)撓度和層裂半徑的經(jīng)驗(yàn)公式.匡志平等[8]對(duì)3根兩端鉸接低配箍鋼筋混凝土梁在爆炸荷載下的力學(xué)性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析了梁的裂縫、應(yīng)變和撓度變化情況.高超[9]等對(duì)一個(gè)幾何相似比例為1∶8的3層RC框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行試驗(yàn)，研究在內(nèi)外爆炸荷載下框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)、失效模式和連續(xù)倒塌機(jī)理.由于爆破作用過程的復(fù)雜性，鋼筋混凝土框架在柱內(nèi)爆炸荷載作用的動(dòng)力響應(yīng)和破壞形態(tài)的研究較少.

本文基于已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用非線性有限元顯式動(dòng)力分析軟件AUTODYN對(duì)4層2跨鋼筋混凝土框架爆破移除支撐柱作用過程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，研究了爆炸荷載分別移除鋼筋混凝土中柱和角柱后結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)動(dòng)力響應(yīng)和破壞形態(tài)，為減少計(jì)算時(shí)間，計(jì)算模型主要采用分離式與整體式相結(jié)合有限元模型，本文的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能為今后爆炸荷載作用下RC框架的參數(shù)影響分析和連續(xù)倒塌破壞模式控制提供參考.

1有限元模型的建立

1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

為驗(yàn)證爆炸移鋼筋混凝土框架柱的數(shù)值模擬結(jié)果，本文對(duì)文獻(xiàn)[10]中的鋼筋混凝土框架爆炸試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，主要模擬了2種試驗(yàn)工況，即爆破移除邊中柱（柱B1）以及角柱（柱A3）.鋼筋混凝土框架的尺寸與配筋如圖1所示，實(shí)驗(yàn)工況詳細(xì)信息如表1所示.

1.2有限元模型和網(wǎng)格劃分

基于文獻(xiàn)[10]，運(yùn)用AUTODYN軟件建立等尺寸的4層2跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過試算框架結(jié)構(gòu)的分離式有限元模型，確立發(fā)生塑性變形的構(gòu)件，為了提高計(jì)算速度，僅對(duì)發(fā)生塑性變形的構(gòu)件采用分離式建模，其他構(gòu)件采用整體式建模.分離式建模中鋼筋和混凝土單元采用共用節(jié)點(diǎn)，單獨(dú)考慮鋼筋與混凝土單元的承載貢獻(xiàn)，體現(xiàn)2種材料力學(xué)性能的差異，但混凝土達(dá)到極限承載力而發(fā)生侵蝕，鋼筋單元仍繼續(xù)承擔(dān)荷載直至達(dá)到失效.整體式建模是將鋼筋分布于整個(gè)單元中，并把單元視為連續(xù)均勻材料，單元的剛度矩陣是混凝土與鋼筋的組合.工況1時(shí)，A至C縱向框架梁（1×A～C）、1至2橫向框架梁（1～2×B）和一層框架柱（B1）采用分離式建模，其他構(gòu)件采用整體式建模；工況2時(shí)， B至C縱向框架梁（3×B～C）、2至3橫向框架梁（2～3×B）和一層框架柱（A3）采用分離式建模，其他構(gòu)件采用整體式建模，兩工況計(jì)算模型如圖2所示.

為了模擬柱被爆破移除的過程，采用“炸藥空氣結(jié)構(gòu)”相互作用的耦合模型.鋼筋混凝土框架采用lagrange網(wǎng)格進(jìn)行建模，網(wǎng)格尺寸為20.75～41.5 mm，考慮到爆炸荷載作用時(shí)間短，通常假定鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)完好，不發(fā)生相對(duì)滑移，即建模時(shí)鋼筋和混凝土采用共節(jié)點(diǎn)建模.空氣和炸藥采用Euler建模，網(wǎng)格尺寸為10 mm，空氣邊界面設(shè)為物質(zhì)流出，由于實(shí)驗(yàn)采取炸藥置于柱內(nèi)瞬間移除框架柱的爆破方式，從而炸藥產(chǎn)生的沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的影響范圍較小，所以只需考慮局部“炸藥空氣結(jié)構(gòu)”相互作用，如圖2所示.同時(shí)為了避免鋼筋和混凝土單元嚴(yán)重畸變導(dǎo)致計(jì)算困難，在混凝土和鋼筋材料模型中加入Erosion準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則是AUTODYN中常采用的材料失效模型，可以對(duì)材料定義多種失效標(biāo)準(zhǔn)，主要有幾何應(yīng)變、塑性應(yīng)變等.在計(jì)算中，這種算法將達(dá)到失效標(biāo)準(zhǔn)的單元自動(dòng)刪除，不再承受荷載，以此來模擬混凝土的破壞和鋼筋的斷裂.即鋼筋和混凝土的失效塑性應(yīng)變分別取0.1[5]和0.01[11]，即當(dāng)單元的塑性應(yīng)變達(dá)到這個(gè)值時(shí)單元失效被刪除.

1.3材料模型

為了較好模擬爆破移除框架柱的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和破壞形態(tài)，關(guān)鍵是正確描述材料的本構(gòu)關(guān)系.對(duì)于文獻(xiàn)[10]所用二號(hào)巖石乳化硝銨炸藥，本文采用等效TNT當(dāng)量進(jìn)行模擬，當(dāng)量系數(shù)取0.65[12]，即數(shù)值模擬工況1與工況2所用TNT量分別為117 g，78 g.

對(duì)TNT炸藥和空氣的材料模型分別采用JWL狀態(tài)方程和理想氣體狀態(tài)方程描述，該材料模型得到的爆炸沖擊波模擬荷載與實(shí)驗(yàn)值吻合較好[13]，其為目前模擬爆炸荷載常用的材料模型.空氣材料模型參數(shù)為：初始密度為1.225 kg/m3；絕熱常數(shù)為1.4；初始內(nèi)能為2.068×105 J/kg.TNT具體計(jì)算參數(shù)見表2，其中ρ為密度；A，B，γ1，γ2和w為材料常數(shù)；D為爆速；e0為初始內(nèi)能；PCJ為CJ壓力.

炸藥起爆是在短時(shí)間內(nèi)釋放巨大的能量，在這個(gè)過程中，爆炸荷載作用下的局部材料的應(yīng)變率會(huì)高達(dá)10～1 000 s-1[14]，在這種高應(yīng)變率情況下，鋼筋的強(qiáng)度能夠提高50%，混凝土的抗壓強(qiáng)度能夠提高100%[14-15]，因此，本文在計(jì)算時(shí)考慮了鋼筋和混凝土的應(yīng)變率效應(yīng).計(jì)算中，鋼筋采用JohnsonCook材料模型，該模型能夠較好地描述材料在大變形、高應(yīng)變率和高溫下的力學(xué)性能，在爆炸荷載條件下，由于熱傳遞的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于爆炸沖擊波傳播的速度，鋼筋單元中的熱效應(yīng)可以忽略[16-17]，所以本文鋼筋單元不考慮熱效應(yīng)，具體模型參數(shù)見表3，其中ρ為密度，K為體積模量，G為剪切模量，A為屈服強(qiáng)度，B為硬化常數(shù)，n為硬化指數(shù)，C為應(yīng)變率常數(shù)，0為參考應(yīng)變率.

混凝土的模擬計(jì)算過程中，采用RHT材料模型，該強(qiáng)度模型引入了3個(gè)極限面，即彈性極限面、失效面和殘余強(qiáng)度面，可以較好地描述混凝土材料的屈服強(qiáng)度、失效強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度的變化規(guī)律，較適合用于模擬混凝土材料在爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖3所示.具體參數(shù)見表4，其中ρ為密度；K為體積模量；G為剪切模量； fc為單軸抗壓強(qiáng)度；ft為單軸抗拉強(qiáng)度；A，N，Q0為材料常數(shù)；B0為壓力影響系數(shù).

對(duì)于整體式建模構(gòu)件，由于在整個(gè)計(jì)算過程中，構(gòu)件均處于彈性變形階段，故可以采用折合鋼筋與混凝土剛度的的RHT混凝土模型.折合剛度是根據(jù)梁、柱不同配筋率對(duì)RHT模型體積模量和剪切模量進(jìn)行調(diào)整.

2爆破移除模擬計(jì)算結(jié)果

為了保證計(jì)算結(jié)果的精度，同時(shí)縮減計(jì)算時(shí)間，本文采用三階段的模擬方法：①對(duì)結(jié)構(gòu)施加重力800 ms至結(jié)構(gòu)達(dá)到靜力平衡；②在結(jié)構(gòu)靜力平衡的基礎(chǔ)上，建立空氣和炸藥模型，計(jì)算爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，持續(xù)時(shí)間7.2 ms（試算得知，起爆4 ms后，爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)作用力很小，可以忽略）；③移除空氣、炸藥和結(jié)構(gòu)部分失效單元，對(duì)剩余結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力分析.

圖4所示為爆破移除中柱和角柱兩工況下的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)[10]現(xiàn)場(chǎng)照片對(duì)比圖.從模擬的破壞形態(tài)圖可以看出，被爆柱在炸藥作用下，混凝土完全飛濺剝離混凝土結(jié)構(gòu)柱，受力鋼筋外鼓變形，箍筋飛離，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好.圖5所示為被

炸柱的柱頂節(jié)點(diǎn)豎向位移試驗(yàn)與計(jì)算對(duì)比圖.從圖中可以看出，曲線吻合較好，這表明采用本文所述的計(jì)算模擬參數(shù)能夠較好地模擬微差爆破移除鋼筋混凝土柱的作用過程.

從圖5（a）所示的節(jié)點(diǎn)位移對(duì)比曲線可以看出，爆炸后，框架結(jié)構(gòu)先向上運(yùn)動(dòng)，其實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的節(jié)點(diǎn)向上最大位移分別為0.16 mm和0.20 mm，這是由爆炸沖擊波引起，但持續(xù)時(shí)間較短.其中數(shù)值模擬持續(xù)時(shí)間較實(shí)驗(yàn)結(jié)果更短，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)采用微差爆破方式對(duì)框架柱實(shí)施爆破，而真實(shí)的模擬微差爆破較困難，本文數(shù)值模擬采用同時(shí)起爆方式對(duì)框架柱實(shí)施爆破，所以導(dǎo)致數(shù)值模擬B節(jié)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間較實(shí)驗(yàn)結(jié)果短和響應(yīng)更迅速.隨著爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)作用減弱，結(jié)構(gòu)在縱向鋼筋（見圖4（a））和自重共同作用下開始向下運(yùn)動(dòng)，向下最大位移為5.81 mm（實(shí)驗(yàn)值6.12 mm）.結(jié)構(gòu)在阻尼的衰減作用下，最終內(nèi)力慢慢達(dá)到平衡后靜止下來，其最終向下永久位移為2.75 mm（實(shí)驗(yàn)值2.7 mm）.

時(shí)間/ms

圖5（b）為爆破移除角柱后的梁柱節(jié)點(diǎn)位移曲線.從曲線中可以看出，運(yùn)動(dòng)過程與5（a）類似，爆炸后，框架結(jié)構(gòu)先向上運(yùn)動(dòng)，其向上運(yùn)動(dòng)最大位移為0.28 mm（0.52 mm），比圖5（a）向上運(yùn)動(dòng)位移稍大，這是由于角柱約束比中柱約束弱些，即拆除角柱較拆除中柱更容易引起結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌[16].隨著爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)作用減弱，結(jié)構(gòu)在縱向鋼筋（見圖4（b））和自重共同作用下開始向下運(yùn)動(dòng)，向下最大位移為4.68 mm（4.3 mm）.相比圖5（a），由于角柱爆破過程中所使用的炸藥量略少，導(dǎo)致縱向鋼筋外鼓對(duì)上部結(jié)構(gòu)拉力相對(duì)較小，從而節(jié)點(diǎn)向下位移相對(duì)較小.節(jié)點(diǎn)向下永久位移為2.5 mm（2.40 mm）.

3中柱失效后倒塌性能分析

3.1失效過程

圖6為A節(jié)點(diǎn)在爆破移除中柱后的豎向位移時(shí)程曲線，圖7為中柱在炸藥爆破作用下的破壞過程.從圖7（a）～（c）中可以看到，炸藥起爆首先形成球形的爆炸沖擊波，沖擊波使被炸柱中部混凝土迅速破碎，部分箍筋也被拉斷，爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的向上沖擊力大于結(jié)構(gòu)自重，使結(jié)構(gòu)向上運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致縱筋拉直，縱筋各單元段應(yīng)力接近，這一過程對(duì)應(yīng)圖6中0～2 ms運(yùn)動(dòng)曲線.圖7（d）～（h）為結(jié)構(gòu)向下運(yùn)動(dòng)階段，隨著爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的向上作用力減弱，上部結(jié)構(gòu)對(duì)底層柱縱筋的向上拉力轉(zhuǎn)為向下壓力，且縱筋在爆炸沖擊波的橫向作用下，縱筋開始向外彎曲變形，從而加劇了上部結(jié)構(gòu)向下運(yùn)動(dòng).起爆7.2 ms時(shí)，被炸柱中間部分箍筋幾乎全部被拉斷，到55.8 ms時(shí)，縱筋外鼓程度最大，節(jié)點(diǎn)A向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移（6.03 mm）.

3.2縱筋對(duì)結(jié)構(gòu)受力影響

圖8為爆破中柱中有無縱筋時(shí)B節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移時(shí)程曲線.在向上運(yùn)動(dòng)過程中，柱內(nèi)有無縱筋向上運(yùn)動(dòng)的最大位移分別為0.20 mm和0.24 mm，有縱筋比沒有縱筋向上位移要小，這是由于縱筋對(duì)上部結(jié)構(gòu)有向下的拉力作用，從而在一定程度上阻礙結(jié)構(gòu)向上運(yùn)動(dòng).在向下運(yùn)動(dòng)過程中，被炸柱有無縱筋向下運(yùn)動(dòng)的最大位移分別為5.81 mm和4.99 mm，有縱筋比沒有縱筋向下位移要大，這是由于爆炸沖擊波對(duì)縱筋的外鼓作用，導(dǎo)致縱筋對(duì)上部結(jié)構(gòu)有向

下的拉力作用，從而加劇上部結(jié)構(gòu)向下運(yùn)動(dòng).隨著位移曲線振蕩衰減，被炸柱有無縱筋的最終永久位移分別為2.75 mm和2.68 mm，兩者結(jié)果較為接近，這是由于在整個(gè)計(jì)算過程中只有部分構(gòu)件的局部區(qū)域進(jìn)入塑性階段，而整體結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為彈性狀態(tài)，如果整體結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為非線性狀態(tài)，則被炸柱內(nèi)縱向鋼筋將加大結(jié)構(gòu)的倒塌風(fēng)險(xiǎn).

4結(jié)論

本文采用AUTODYN軟件建立了炸藥、空氣和鋼筋混凝土框架的三維有限元模擬，并采用三階段的模擬方法，對(duì)鋼筋混凝土框架在爆破移除中柱和角柱兩工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，考慮了應(yīng)變率對(duì)材料的影響以及炸藥、空氣和結(jié)構(gòu)之間的流固耦合作用，分析了被炸柱破壞過程和被炸柱中縱筋對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響.得出了以下主要結(jié)論：

1）計(jì)算得到的爆破移除鋼筋混凝土框架中柱與角柱的失效柱的破壞形態(tài)、節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)等，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

2）利用建立的流固耦合數(shù)值模擬方法可以合理地展現(xiàn)爆破過程中被炸柱混凝土、箍筋的破壞過程以及縱筋變形與受力過程.

3）對(duì)比分析被炸柱中有無縱筋的數(shù)值計(jì)算結(jié)構(gòu)表明，在爆破過程中，柱內(nèi)縱筋外鼓變形對(duì)上部結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較大的向下拉力作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)向下運(yùn)動(dòng)，從而加大了結(jié)構(gòu)的倒塌風(fēng)險(xiǎn).

4）驗(yàn)證了運(yùn)用AUTODYN軟件和三階段分析方法來模擬爆破移除RC框架結(jié)構(gòu)柱的適用性和有效性，為爆炸荷載作用下RC框架的參數(shù)影響分析和連續(xù)倒塌破壞模式控制提供參考.

參考文獻(xiàn)

[1]WOODSON S C，BAYLOT J T.Structural collapse： quarterscale model experiments[R].Washington：US Army ERDC，1999：4-39.

[2]JAMES T Baylot，TOMMY L Bevins.Effect of responding and failing structural components on the air blast pressures and loads on and inside of the structure[J].Computers and Structures，2007，85：891-910.

[3]SASANI M，KAZEMI A，SAGIROGLU S，et al.Progressive collapse resistance of an actual 11story structure subjected to severe initial damage[J].Journal of Structural Engineering，2011，137：893-902.

[4]何慶鋒，劉義仁，蔣曲翀，等.錘擊作用下鋼筋混凝土框架倒塌性能試驗(yàn)研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，42（1）：40-46.

HE Qingfeng，LIU Yiren，JIANG Quchong， et al.Experimental study of the collapse performance of RC frame under hammer load[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences，2015，42（1）：40-46.（In Chinese）

[5]TONATIUH RodríguezNikl.Experimental simulations of explosive loading on structural components：reinforced concrete columns with advanced composite jackets[D].Callifornia：Earl Warren College，University of Callifornia，2006：44-209.

[6]LI Jun，HAO Hong.Numerical study of structural progressive collapseusing substructure technique[J].Engineering Structures，2013，52：101-113.

[7]WANG Wei，ZHANG Duo，LU Fangyun，et al.Experimental study on scaling the explosion resistance of a oneway square reinforced concreteslab under a closein blast loading[J].International Journal of Impact Engineering，2012，49：158-164.

[8]匡志平，楊秋華，崔滿.爆炸荷載下鋼筋混凝土梁的試驗(yàn)研究和破壞形態(tài)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，37（9）：1153-1156.

KUANG Zhiping，YANG Qiuhua，CUI Man.Experiment research and failure modes analyses of RCbeams under blast loading[J].Journal of tongji University：Natural Science，2009，37（9）：1153-1156. （In Chinese）

[9]高超，宗周紅，伍俊.爆炸荷載下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)倒塌破壞試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2013，46（7）：9-20.

GAO Chao，ZONG Zhouhong，WU Jun.Experimental study on progressive collapse failure of RC frame structures under blast loading[J].China Civil Engineering Journal，2013，46（7）：9-20. （In Chinese）

[10]何慶鋒.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能試驗(yàn)研究[D]. 長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2009：97-129.

HE Qingfeng. Research on progressive collapse behaviorof RC frame structures[D].Changsha： College of Civil Engineering，Hunan University，2009：97-129.（In Chinese）

[11]XU K，LU Y.Numerical simulation study of spallation in reinforced concrete plates subjected to blast loading[J].Computers & Structures，2006，84（5/6）：431-438.

[12] 范俊余，方秦，張亞棟，等.巖石乳化炸藥TNT當(dāng)量系數(shù)的試驗(yàn)研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2011，32（10）：1243-1249.