積極運(yùn)用案例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的三個(gè)著力點(diǎn)

陳輝

積極運(yùn)用案例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的三個(gè)著力點(diǎn)

陳輝

古人云“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，僅有知識(shí)的傳承是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要活學(xué)活用，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)思考和分析來(lái)解決問(wèn)題，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，需要積極運(yùn)用案例，筆者從三個(gè)著力點(diǎn)出發(fā)，在探究中加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)體系。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)問(wèn)

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，是消除困惑的重要場(chǎng)所，很多發(fā)現(xiàn)都起源于問(wèn)題，所以在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的時(shí)候，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)問(wèn)。通過(guò)問(wèn)題的引領(lǐng)來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的自主思考，并最終解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)化思維。

例如，在青教版“家居中的學(xué)問(wèn)——小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師出示案例：居室中吊燈離地面高度不應(yīng)低于2.5米；白熾燈與桌面的適宜距離是：1米（60瓦），0.5米（40瓦），0.3米（25瓦），學(xué)生提出了這樣的問(wèn)題：“2.5米有多長(zhǎng)？0.5米和0.3米呢？”“為什么要用小數(shù)來(lái)表示這些長(zhǎng)度？”“小數(shù)跟整數(shù)有什么不同？”等等。緊接著我就引導(dǎo)學(xué)生從最簡(jiǎn)單的0.5米入手來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)，因?yàn)閷W(xué)生早就知道0.5就是1的一半，所以我給學(xué)生提供了一根1米長(zhǎng)的紙帶，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)折找出0.5米，其后我請(qǐng)他們根據(jù)自己的理解來(lái)找出0.3米，大部分學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)0.5米就是5個(gè)0.1米，所以想要找出0.3米，首先要找出0.1米，于是他們將1米長(zhǎng)的紙帶平均分成10份，數(shù)出3份，表示出0.3米，以這樣的操作為基礎(chǔ)，接下來(lái)認(rèn)識(shí)2.5就自然而言了，學(xué)生自主地將2.5看成了2和0.5。在這樣的操作過(guò)程中，學(xué)生對(duì)小數(shù)有了足夠深入的了解，知道在具體情境中，當(dāng)無(wú)法正好用整數(shù)來(lái)表示具體長(zhǎng)度的時(shí)候，可以用小數(shù)來(lái)表示“零頭”，這對(duì)于他們認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義有很大的幫助。

建立在以往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)自發(fā)地對(duì)未知的世界生出疑問(wèn)，這些問(wèn)題會(huì)推動(dòng)他們深入地思考，不斷地嘗試和總結(jié)，在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中完成知識(shí)體系的建立，因而，在教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，給他們一個(gè)思維的支點(diǎn)，給他們的學(xué)習(xí)一個(gè)著力點(diǎn)。

二、培養(yǎng)多元視角，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考

當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于從不同的角度來(lái)看待問(wèn)題，做出積極的嘗試的時(shí)候，他們成功的幾率要大很多。我們要培養(yǎng)學(xué)生勇于嘗試的特性，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中養(yǎng)成多元視角，從而捕獲成功。

例如，在青教版“梯形的面積”的學(xué)習(xí)中，教師首先出示案例，平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)求面積的過(guò)程，然后讓學(xué)生在情境中面對(duì)求梯形面積的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考，動(dòng)手嘗試，找到了多種解決問(wèn)題的辦法：有的學(xué)生將梯形分成兩個(gè)三角形，分別用上底×高÷2和下底×高÷2來(lái)求出其面積，然后相加；有的學(xué)生將梯形的上底和下底折到一起，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形上下底之和，高等于梯形高的一半；還有的學(xué)生用兩個(gè)一模一樣的梯形來(lái)拼成一個(gè)平行四邊形。在交流展示的時(shí)候，學(xué)生將不同方法下得出的算法化簡(jiǎn)后發(fā)現(xiàn)不管是用什么方法，最后得到的結(jié)論是一致的，由此他們確定了梯形的面積計(jì)算公式。

在這樣案例的教學(xué)中，讓學(xué)生知道梯形的面積公式不是主要的教學(xué)目標(biāo)，在放手讓學(xué)生自己來(lái)探索的時(shí)候，學(xué)生從不同的角度出發(fā)來(lái)嘗試解決問(wèn)題，經(jīng)歷了自主嘗試和集體交流的學(xué)生會(huì)感受到解決問(wèn)題的方法多樣性，同時(shí)在這樣的學(xué)習(xí)中，他們可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，提升自己的思維的完整性。

三、培養(yǎng)探究意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析

分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，當(dāng)面對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題時(shí)，我們要激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，讓他們或者從問(wèn)題出發(fā)，或者從條件出發(fā)，去展開探究，這樣順藤摸瓜，找到解決問(wèn)題的方法。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，學(xué)會(huì)個(gè)性化地思考。

例如，在“解決與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)中，教師向?qū)W生出示了這樣一個(gè)案例：有43面同樣大小的紅、黃、綠小旗，按照1面紅旗，2面黃旗和3面綠旗的順序排列，三種顏色的小旗各占總數(shù)的幾分之幾？在讀題后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)想要用分?jǐn)?shù)表示出三種顏色的小旗占總數(shù)的幾分之幾，就必須要找到三種顏色的小旗各有多少面，而在周期排列中，求各種顏色小旗的面數(shù)是一個(gè)熟悉的問(wèn)題，這樣學(xué)生就將新的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成熟悉的問(wèn)題，用43÷6求出共有多少組，再結(jié)合余數(shù)是紅色小旗的情況，得出紅旗總數(shù)為8，黃旗總數(shù)為14，綠旗的總數(shù)為21，從而水到渠成地解決了問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)來(lái)進(jìn)行分析，很快我出問(wèn)題的關(guān)鍵來(lái)，這就避免了將所有小旗按照一定的規(guī)律排列出來(lái)的繁雜操作，體現(xiàn)了思考的價(jià)值。

總之，教師要結(jié)合案例，給學(xué)生創(chuàng)造探究和思索的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诓粩嗟膰L試與挑戰(zhàn)中提升自己的思維能力，為有效學(xué)習(xí)做好鋪墊。當(dāng)學(xué)生自己成為學(xué)習(xí)的主人，能夠駕輕就熟地提問(wèn)、分析、推理和思考的時(shí)候，他們就具備了學(xué)習(xí)的能力，他們的終身學(xué)習(xí)就成為了可能。

（作者單位：山東棗莊市市中區(qū)孟莊鎮(zhèn)峨山口小學(xué))