高中生解不等式的困難點研究

吳溫金

摘 要：不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)之一，是學(xué)習數(shù)學(xué)的一個重要工具，也是高考重點考試的知識點。因此，不等式的學(xué)習是非常重要的。但不等式因為內(nèi)容比較繁雜，學(xué)生學(xué)習時就會有很多的困難。本文將根據(jù)不等式的內(nèi)容來分析它的困難點所在。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；困難點

一、引言

不等式的應(yīng)用范圍非常廣闊，一些集合，方程，函數(shù)等問題都可以應(yīng)用到不等式。不等式主要學(xué)習不等式證明，解不等式，不等式的綜合運用三項問題。由此可知，它的內(nèi)容比較繁雜，包含的知識點難且多，更重要的是不等式問題會讓證明、解不等式結(jié)合到一起，充分鍛煉學(xué)生的思維能力，考查學(xué)生的掌握情況，這就在一定程度上造成了高中學(xué)生學(xué)習不等式的困難，影響學(xué)生學(xué)習不等式的效率。因此，本文將分析學(xué)習不等式過程中存在的困難。

二、學(xué)習不等式存在的困難

高中數(shù)學(xué)的不等式已經(jīng)涉及比較深的知識點，而且它還可以與各類數(shù)學(xué)題結(jié)合到一起，比如函數(shù)，方程等數(shù)學(xué)題都可以與之結(jié)合，拔高題目的難度。學(xué)生在學(xué)習時要做到學(xué)以致用、學(xué)以會用，要能夠掌握不等式的內(nèi)涵，而不是只做到學(xué)習不等式的表面知識。此外，學(xué)生學(xué)習不等式時要求先學(xué)習不等式概念，然后解不等式，最后不等式的綜合運用，要求循序漸進。在此過程中學(xué)生要學(xué)會用不同的解題思想解決不等式問題，學(xué)會用特殊的解題技巧來解不等式，那么這就給學(xué)生學(xué)習不等式帶來了很大的困難。其中學(xué)習不等式的困難可以從以下三個方面大致介紹：

（一）解分式不等式

高考要求分式不等式是必考的考點，平常的練習題我們可以經(jīng)常看到分式不等式出現(xiàn)在填空題中分式不等式的學(xué)習目的是為了讓學(xué)生掌握更加簡便的解不等式的方法，但有的學(xué)生在學(xué)習分式不等式時，經(jīng)常會出現(xiàn)不會分析不等式、不會畫不等式的圖像、不能找對解的范圍等問題。這些困難都造成了他們不能真正的掌握不等式的內(nèi)涵，給他們學(xué)習不等式帶來了困難。就比如解不等式㎡-m-6/㎡-1>0，求m的取值范圍。一般沒有掌握分式不等式的學(xué)生常常會選擇普通的解不等式方法去解決此問題，但我們有更簡便的解決方法我們可以令㎡-m-6=0，㎡-1=0，求出m的四個解，然后根據(jù)圖像解決問題。學(xué)生采用這種解題方法就會縮短解題時間大大提高學(xué)習的效率。

（二）解絕對值不等式

絕對值不等式是解不等式的又一大難點，它結(jié)合了絕對值和不等式，是對不等式的拔高，這給一般性學(xué)生帶來了困難。學(xué)生不理解絕對值的定義，不能判斷不等式的題意，不能去掉絕對值，不能將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，這些都是學(xué)生學(xué)習絕對值不等式的難題。

（三）解不等式恒成立

不等式恒成立問題是學(xué)習不等式的重難點，高考考綱要求不等式恒成立問題也要出現(xiàn)在高考試卷里面。但不等式恒成立問題內(nèi)容比較單一，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)不掌握不等式恒成立的一般性規(guī)律，不理解最值和極值的意義、不能用特殊的解題技巧去解決問題、不能準確的畫出圖像確定解的范圍等困難。就如在解不等式恒成立問題時，只會選擇一般性方法，而不會選擇用配方法等簡便方法進行解題。我們也可以從這一個問題中看出，解不等式恒成立，f（x）=x?-2mx+6，假設(shè)x∈[0， ∞）時，f（x） ≥m恒成立，求解m的取值范圍。通過題意可知，此題可采用配方法進行解題，最終求出m的取值范圍，但有的學(xué)生不會用配方法等特殊技巧，解決此類問題是就放不開手腳，無從下手，所以這就是學(xué)生學(xué)習不等式恒成立問題的困難點所在。

三、學(xué)習不等式的建議

不等式問題可以與很多內(nèi)容結(jié)合到一起，讓問題顯得更加靈活，更能體現(xiàn)不等式的性質(zhì)、不等式的解題方法、不等式的證明方法、不等式的應(yīng)用技巧。因此，解決不等式問題時就要從細節(jié)入手，不放過任何可以解出題目的地方。學(xué)好不等式的基礎(chǔ)知識，讓不等式的理論思想、解題方法融入到更多題目中，為高考數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。所以，在學(xué)習不等式時學(xué)生要更可能的去選擇那些容易的、簡便的解題方法，減短解題時間。學(xué)生應(yīng)該掌握以下幾點方法去學(xué)習不等式，去面對不等式的困難點：

（一）掌握分類討論思想，解決那些含參數(shù)的不等式題

（二）掌握數(shù)形結(jié)合的思想，解決那些含一元二次不等式或者恒成立問題不等式

（三）方程與函數(shù)思想，解決那些含方程的不等式

（四）轉(zhuǎn)化思想，解決線性規(guī)劃等不等式問題

四、結(jié)束語

不等式問題是數(shù)學(xué)思想最能體現(xiàn)的地方，在解決不等式問題時培養(yǎng)了學(xué)生的思維，幫助學(xué)生研究數(shù)學(xué)學(xué)習的方法。高中的不等式問題重點集中在分式不等式，絕對值不等式，不等式的恒成立三個方面，學(xué)習它的困難也就在這個三方面中重點體現(xiàn)。根據(jù)高考的考綱我們知道這三個方面必須重點掌握，只有學(xué)會如何解不等式、如何證明不等式、如何綜合運用不等式。學(xué)生才能理解不等式的內(nèi)容，掌握解決不等式的解題方法，培養(yǎng)學(xué)習數(shù)學(xué)的解題思想。因此學(xué)生在學(xué)習不等式時就要結(jié)合每一個知識的要求，對課本進行重點分析，并熟練掌握一般性規(guī)律和更簡便的方法。讓學(xué)生從基礎(chǔ)知識入手，在基礎(chǔ)上拔高，用特殊的技巧去解決不等式，學(xué)習不等式時，困難才有可能被解決。

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