極大極小值交替優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)全局熱集成

包艷冰，崔國民，肖媛，陳家星

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093）

極大極小值交替優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)全局熱集成

包艷冰，崔國民，肖媛，陳家星

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093）

針對(duì)確定性方法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)全局熱集成時(shí)易陷入局部極值的問題，采用乘子法建立輔助函數(shù)，將原來的換熱網(wǎng)絡(luò)有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，在此基礎(chǔ)上提出了基于牛頓法的極大、極小值交替優(yōu)化算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。該算法通過優(yōu)化進(jìn)程中極大值、極小值的交替計(jì)算，不斷跳出當(dāng)前的局部極小值并繼續(xù)通過局部優(yōu)化方法求解新一輪的局部極小值，從而實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的全局熱集成。同時(shí)提出防止“回跳”策略，避免該算法計(jì)算過程中在某個(gè)區(qū)域重復(fù)優(yōu)化的問題。將算法應(yīng)用于兩個(gè)經(jīng)典換熱網(wǎng)絡(luò)實(shí)例，取得了較好的結(jié)果，驗(yàn)證了極大、極小值交替優(yōu)化算法能夠有效地改善確定性方法易陷入局部極值的問題，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，使優(yōu)化質(zhì)量較文獻(xiàn)得到了進(jìn)一步提升。

換熱網(wǎng)絡(luò)；全局熱集成；局部極值；交替優(yōu)化；確定性方法

系統(tǒng)優(yōu)化是節(jié)能降耗的一項(xiàng)主要技術(shù)，而換熱網(wǎng)絡(luò)綜合則是系統(tǒng)優(yōu)化的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在能量的分配回收中有重要的影響。換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed integer nonlinearprogramming，MINLP）問題[1]，當(dāng)換熱網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷擴(kuò)大，換熱網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出的特點(diǎn)是非線性強(qiáng)、局部解眾多、求解域龐大且不規(guī)則等，這些同時(shí)也都是換熱網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)化的難點(diǎn)。其產(chǎn)生的原因是投資費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用的連續(xù)變量競爭關(guān)系，連續(xù)變量優(yōu)化時(shí)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由表示換熱器有無的整型變量決定，每種整型變量的組合形式都與一種特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)。變量繁多，可行域內(nèi)局部極值散布范圍廣，這使得問題的總體難度大大增加。

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題研究方法主要有熱力學(xué)方法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法[2]，以熱力學(xué)理論為基礎(chǔ)的夾點(diǎn)法[3]因其原理簡單易于操作，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中，但此方法是分步優(yōu)化方法，只能得到近似最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)規(guī)劃法主要有確定性方法和啟發(fā)式方法。多年來，國內(nèi)外學(xué)者使用確定性方法研究換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化問題成果頗豐。ZAMORA和GROSSMANN[4]根據(jù)熱力學(xué)理論和函數(shù)的凸化理論，提出混合分支定界法與外逼近法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)問題。BJ?RK和WESTERLUND[5]采用了多項(xiàng)式線性逼近凸化技術(shù)對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行簡化改進(jìn)。FURMAN和SAHINIDIS[6]基于拉格朗日逼近法，建立了求解換熱網(wǎng)絡(luò)中最小匹配數(shù)目的逼近方法。BERGAMINI等[7]利用外逼近優(yōu)化算法以及多項(xiàng)式估計(jì)，得出新的換熱網(wǎng)絡(luò)MINLP模型。郭春雨等[8]提出把交替進(jìn)行的“探測(cè)搜索”和“模式移動(dòng)”合成的模式搜索方法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合中。胡向柏等[9-10]把懲罰函數(shù)和“填充函數(shù)法”結(jié)合起來應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化問題，并構(gòu)建了換熱網(wǎng)絡(luò)的割平面函數(shù)，利用函數(shù)不斷縮小求解的范圍以實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的全局最優(yōu)化。涂惟民等[11]以“填充函數(shù)法”和“打洞函數(shù)法”為基礎(chǔ)，構(gòu)建了新的輔助函數(shù)跨越局部的極值。

在確定性方法中，牛頓法計(jì)算速度快、收斂性好，但易陷入局部極值。為克服其應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程中易陷入局部極值的不足，本文提出極大、極小值交替優(yōu)化算法。首先使用牛頓法求得目標(biāo)函數(shù)的局部極小值，其次在該局部極小值點(diǎn)附近采用防止“回跳”策略予以一擾動(dòng)，得到新的初始點(diǎn)并沿梯度的反方向求得其鄰域內(nèi)的局部極大值點(diǎn)，利用極大、極小值交替優(yōu)化處理連續(xù)變量，跳出當(dāng)前的局部極小值，繼續(xù)進(jìn)行新一輪的局部極小值的求解。極大、極小值交替與局部優(yōu)化相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的全局熱集成。通過分析目標(biāo)函數(shù)，通過乘子法建立優(yōu)化輔助函數(shù)，把換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題變成輔助函數(shù)的無約束問題，并通過求解換熱網(wǎng)絡(luò)具體算例驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 換熱網(wǎng)絡(luò)模型

在換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型中，Grossmann分級(jí)超結(jié)構(gòu)應(yīng)用最為廣泛、最具有代表性。圖1為2股熱流體、3股冷流體的無分流的Grossmann分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型[12]。圖中每條水平線表示一股流體，箭頭表示流體的流動(dòng)方向，熱流體由向右箭頭的橫線表示，冷流體由向左箭頭的橫線表示，逆流結(jié)構(gòu)布置。

Hi(i=1,…,NH)代表熱流體Ci(i=1,…,NC)代表冷流體，兩個(gè)“○”和它們間的垂直連線代表一個(gè)換熱器，反映了冷熱流體的匹配關(guān)系，即和該換熱器相連接的熱流體和冷流體在該位置進(jìn)行熱量交換，所有冷流體、熱流體之間換熱組合記為一個(gè)級(jí)。提供額外冷卻和加熱的公用工程加在每一流股的末端，分別用“”和“”表示。一般來說，換熱網(wǎng)絡(luò)的級(jí)數(shù)為NK，NK的取值不大于max(NH,NC)。級(jí)數(shù)確定后，不同流股間的最大匹配數(shù)是NK，換熱網(wǎng)絡(luò)換熱器數(shù)最多為NH×NC×NK個(gè)。

1.2 優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

獲得最大的能量回收或者投入最少的資金是換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題需達(dá)到的目標(biāo)。對(duì)由NH股熱流體、NC股冷流體組成的NK級(jí)換熱網(wǎng)絡(luò)，如果需達(dá)到的目的是經(jīng)濟(jì)費(fèi)用最少，則優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可描述為式(1)。

圖1 換熱網(wǎng)絡(luò)無分流的分級(jí)超結(jié)構(gòu)

式中，Z表示換熱單元存在與否的0-1變量，1表示存在，0則表示不存在；Q表示換熱量；A表示換熱面積；下角標(biāo)CU和HU分別表示冷、熱公用工程；i、j、k分別表示熱、冷流體和級(jí)數(shù)編號(hào)；C0表示換熱器的固定投資費(fèi)用系數(shù)；CCU表示冷公用工程費(fèi)用系數(shù)；CHU表示冷公用工程費(fèi)用系數(shù)；C1表示換熱器面積費(fèi)用系數(shù)；B表示面積費(fèi)用指數(shù)。

在傳熱計(jì)算時(shí)，單個(gè)換熱單元滿足關(guān)系如式(2)、式(3)。

式中，Ui,j表示換熱系數(shù)；LMTDi,j,k表示對(duì)數(shù)平均溫差，計(jì)算公式如式(4)。

當(dāng)GCpi=GCpj時(shí)，可采用算術(shù)平均溫差，見式(5)。

主要約束如式(6)～式(13)。

單股流體熱平衡

冷熱流體可行出口溫度

冷熱公用工程熱平衡

式中，Tin和Tout分別表示流股的進(jìn)口溫度和目標(biāo)溫度；GCpj表示流股的熱容流率；Qi,j,k表示冷熱流股匹配的換熱量；分別表示冷熱流股末端出口溫度。

1.3 輔助函數(shù)的建立

通過分析目標(biāo)函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題是多約束問題。作為處理約束優(yōu)化問題的常用方法之一，乘子法通過構(gòu)建由目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)組成輔助函數(shù)，將原約束問題轉(zhuǎn)化為輔助函數(shù)的無約束問題。將冷熱流體匹配的換熱量Qi,j,k作為優(yōu)化變量時(shí)，對(duì)于原問題minf即構(gòu)建新的輔助函數(shù)minφ(Q,λ,μ)=f(Q)+H+G。其中，H與G分別表示等式約束函數(shù)與不等式約束函數(shù)。

等式約束式(6)和式(7)可處理成如式(14)、式(15)等式約束形式。

式中，c表示罰因子；λQ表示流股熱平衡的等式乘子。

當(dāng)公用工程量為正時(shí)，滿足式(6)和式(7)的等式約束，不存在懲罰作用；當(dāng)公用工程量為負(fù)（實(shí)質(zhì)上并沒有額外使用的公用工程）時(shí)，即冷熱流股的匹配出現(xiàn)過度換熱的情況，其本質(zhì)也是進(jìn)口溫度和出口溫度不能滿足目標(biāo)溫度，而“負(fù)公用工程量”則從數(shù)值上表征了這種不滿足的程度。再將式(12)和式(13)移項(xiàng)后分別代入，可得式(16)、式(17)。

式(16)和式(17)即為出口溫度的等式約束形式。

式(10)和式(11)為出口溫度的不等式約束，可以處理成如式(18)、式(19)約束函數(shù)形式。

式中，μT為出口溫度的不等式乘子。可以發(fā)現(xiàn)，以上其實(shí)只是目標(biāo)出口溫度的兩種不同約束方式。

換熱面積非負(fù)約束處理：在傳熱計(jì)算中，諸如換熱面積、換熱量等均為非負(fù)變量處理成不等式約束函數(shù)形式為式(20)。

式中，μA為面積的不等式乘子。由于c為很大的正數(shù)，因此只有當(dāng)換熱面積滿足非負(fù)約束時(shí)，G趨于0，反之亦然。

通過上述處理，原有約束目標(biāo)函數(shù)式可以轉(zhuǎn)化成以下無約束目標(biāo)函數(shù)，見式(21)。

2 極大、極小值交替優(yōu)化算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)

2.1 極大、極小值交替優(yōu)化算法

牛頓法[13]作為一種確定性方法，在換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題中，其處理固定結(jié)構(gòu)下的換熱網(wǎng)絡(luò)連續(xù)變量能力較強(qiáng)，具有收斂性好、計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì)。但當(dāng)牛頓法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)全局熱集成時(shí)，其依賴于初始點(diǎn)，且算法的穩(wěn)定性不高，并不能處理多維變量優(yōu)化問題。為了能夠跳出局部極值點(diǎn)，采用極大、極小值交替優(yōu)化的思想：首先通過牛頓法求得局部極小值，其次在該局部極小值點(diǎn)附近給予一擾動(dòng)，得到新的初始點(diǎn)并沿梯度的反方向求得其鄰域內(nèi)的局部極大值點(diǎn)，從而跳出了當(dāng)前的局部極小值點(diǎn)，隨后進(jìn)行新一輪的局部極小值的求解，至此完成了一個(gè)“周期”的循環(huán)計(jì)算，通過多個(gè)周期的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)極大、極小值的交替優(yōu)化。具體算法如式(22)～式(26)。

（1）極小值的求解

式中，βt為搜索步長；dt為搜索方向。

搜索方向的公式為

輔助函數(shù)為

當(dāng)不滿足約束時(shí)，會(huì)出現(xiàn)懲罰項(xiàng)，函數(shù)值會(huì)增大，不滿足所需求的值為極小值，則予以剔除。

（2）極大值的求解

搜索方向的公式為

輔助函數(shù)則改為

同理，當(dāng)不滿足約束時(shí)，會(huì)出現(xiàn)懲罰項(xiàng)，函數(shù)值會(huì)減小，不滿足所需求的值為極大值，則予以剔除。

2.2 防止“回跳”策略

為了防止優(yōu)化過程在某個(gè)區(qū)域內(nèi)重復(fù)優(yōu)化，在求極大值階段，在求得的局部極小值點(diǎn)Q*的基礎(chǔ)上，給予Q*一微小擾動(dòng)，得到新的初始點(diǎn)Q＇＇，見式(27)。

式中，α為偏移系數(shù)，取值在0～1之間。α的取值不宜過大，過大不利于精細(xì)搜索，本文中選用的α值為0.1。

再以Q＇＇為新的起始點(diǎn)，然后改變搜索方向繼續(xù)搜索，從極小值轉(zhuǎn)而求解極大值點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)當(dāng)前局部極小值點(diǎn)的跳出，繼續(xù)開始新一輪的優(yōu)化。

為了驗(yàn)證防止“回跳”策略的有效性，以5股熱流體和5股冷流體組成的換熱網(wǎng)絡(luò)10SP1算例進(jìn)行分析。該算例取自文獻(xiàn)[14]，費(fèi)用計(jì)算公式：換熱器面積費(fèi)用是145.63A0.6$/(m2·a)，熱公用工程費(fèi)用是37.64$/(kW·a)，冷公用工程費(fèi)用是18.12$/(kW·a)，所有換熱器換熱系數(shù)是0.852kW/(m2·℃)。相關(guān)流體參數(shù)見表1。

表1 10SP1流體參數(shù)表

分別采用無防止“回跳”策略的極大、極小值交替優(yōu)化算法和有防止“回跳”策略的極大、極小值交替優(yōu)化算法對(duì)10SP1算例進(jìn)行優(yōu)化，分別迭代計(jì)算45次，所得結(jié)果如圖2所示。圖中的橫坐標(biāo)代表的是迭代步數(shù)，縱坐標(biāo)代表的是換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的年綜合費(fèi)用。

從圖2可以看出，無論是否采用防止“回跳”策略，換熱網(wǎng)絡(luò)的年綜合費(fèi)用均實(shí)現(xiàn)了極大、極小值的交替循環(huán)，通過極大、極小值的交替，實(shí)現(xiàn)了牛頓法不斷跳出局部極小值。由于目標(biāo)函數(shù)采用了基于乘子法的輔助函數(shù)，當(dāng)求取極大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)會(huì)朝著有約束的方向搜索，導(dǎo)致極大值優(yōu)化結(jié)果均帶有懲罰，因此極大值結(jié)果均比較接近。而求取極小值時(shí)，采用防止“回跳”策略的算法結(jié)果和無防止“回跳”策略的算法結(jié)果有較大差別，證明了防止“回跳”策略能夠有效實(shí)現(xiàn)搜索路徑的偏移。

圖2 10SP1費(fèi)用圖

對(duì)兩種算法迭代45次所得換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行分析，采用無防止“回跳”策略算法時(shí)，迭代步數(shù)為21和33、25和27、39和41產(chǎn)生的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同，而采用防止“回跳”策略算法時(shí)，所得換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均不相同。由此證明該策略能夠防止優(yōu)化過程在某個(gè)區(qū)域內(nèi)“回跳”，使目標(biāo)函數(shù)跳出局部極小值且交替進(jìn)行，繼續(xù)尋找更優(yōu)的解。

2.3 算法步驟及流程圖

極大、極小值交替優(yōu)化算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合的具體步驟如下所述。

（1）生成初始結(jié)構(gòu) 預(yù)估換熱網(wǎng)絡(luò)最小換熱單元數(shù)為NH+NC+1，最大換熱單元總數(shù)為NH×NC×NK。初始化過程中使用概率系數(shù)P判斷換熱單元是否存在，。對(duì)每一個(gè)換熱匹配，按照式(28)確定換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。隨機(jī)生成一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand，若rand＞P，則換熱單元存在，相應(yīng)的表示結(jié)構(gòu)的邏輯變量值為1，否則為0。對(duì)于存在換熱單元的匹配，通過初始換熱量給定值的計(jì)算式(29)生成換熱量。設(shè)置初始參數(shù)，包括換熱網(wǎng)絡(luò)級(jí)數(shù)；防止回跳偏移系數(shù)α，最大迭代次數(shù)等。

式中，QH、QC分別為對(duì)應(yīng)冷熱流股的最大換熱負(fù)荷；rand為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（2）極大、極小值交替優(yōu)化算法結(jié)合提出的防止“回跳”策略優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)，其優(yōu)化過程如圖3所示。求得局部最優(yōu)解和局部極小值點(diǎn)以及局部極大值點(diǎn)。

圖3 極大、極小值交替優(yōu)化算法示意圖

（3）判斷是否滿足收斂條件

（4）判斷是否滿足終止條件，本文的終止條件為最大迭代步數(shù)。如果滿足，則終止得全局最優(yōu)解與極小值點(diǎn)，若不滿足，以為初始值，轉(zhuǎn)步驟(2)循環(huán)優(yōu)化，直至滿足終止條件，找到最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及最優(yōu)解。其算法流程圖如圖4所示。

3 算例分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，本文通過極大、極小交替優(yōu)化算法對(duì)兩個(gè)經(jīng)典換熱網(wǎng)絡(luò)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，采用Win7環(huán)境下Fortran（Compaq Visual Fortran 6）編程，計(jì)算機(jī)采用Intel(R) Core(TM) CPU i5-3470 3.20GHz 4.0GB RAM。

3.1 算例一

采用極大、極小交替優(yōu)化算法對(duì)2.3節(jié)的10SP1算例進(jìn)行優(yōu)化，最終得到的年綜合費(fèi)用為43726$/a，換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比見表2。

極大、極小交替優(yōu)化算法能夠有效地跳出局部極值，并且能夠防止局部極值之間的重復(fù)優(yōu)化，對(duì)于10SP1算例，最終得到的年綜合費(fèi)用為43726$/a，結(jié)果較優(yōu)，從而驗(yàn)證了該算法的有效性。通過與其他文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，從中可以得出，極大、極小交替優(yōu)化算法適用于中等規(guī)模的換熱網(wǎng)絡(luò)。

圖4 極大、極小值交替優(yōu)化算法流程圖

3.2 算例二

算例二的流體參數(shù)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[21]，包含8股熱流體和7股冷流體。費(fèi)用計(jì)算公式：換熱器面積費(fèi)用是8000+500A0.75$/(m2·a)，熱公用工程費(fèi)用是80$/(kW·a)，冷公用工程費(fèi)用是10$/(kW·a)。相關(guān)物流參數(shù)見表3。

表2 算例一優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖5 算例一優(yōu)化結(jié)果

表3 算例二流體參數(shù)表

文獻(xiàn)[22]采用微分進(jìn)化（differential evolution， DE）算法以面積為優(yōu)化變量對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。本文首先將文獻(xiàn)[22]中的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化驗(yàn)證的固定結(jié)構(gòu)，具體換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

使用極大、極小交替優(yōu)化算法進(jìn)行固定結(jié)構(gòu)下的換熱器熱負(fù)荷分配優(yōu)化，得到的結(jié)果如圖7所示。極大、極小交替優(yōu)化算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化進(jìn)程中重新分配了各個(gè)換熱器的換熱量，消去了兩個(gè)換熱器，年綜合費(fèi)用與文獻(xiàn)[22]相比，減小了12,619$/a，最終優(yōu)化后的年綜合費(fèi)用為1,547,112$/a，優(yōu)化得到的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖7所示。對(duì)于隨機(jī)生成換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用極大、極小交替優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖8所示，最終得到的優(yōu)化結(jié)果為1532041$/a。固定換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和隨機(jī)生成換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的年綜合費(fèi)用與文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)的對(duì)比見表4。通過與其他文獻(xiàn)對(duì)比，再次驗(yàn)證了極大、極小交替優(yōu)化算法適用于中等規(guī)模的換熱網(wǎng)絡(luò)，并且能跳出局部極值，得到更優(yōu)的結(jié)果。

圖6 文獻(xiàn)[22]中采用微分進(jìn)化算法優(yōu)化后的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖7 對(duì)文獻(xiàn)[22]采用極大、極小交替算法優(yōu)化后的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖8 算例二采用極大、極小交替算法對(duì)隨機(jī)生成的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

表4 算例二與文獻(xiàn)對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)論

本文采用乘子法構(gòu)建由目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)組成的輔助函數(shù)，將多約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，并提出了極大、極小值交替優(yōu)化算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合。該算法能夠有效地跳出局部極小值，實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的全局熱集成。同時(shí)提出防止“回跳”策略，避免了在某個(gè)區(qū)域重復(fù)優(yōu)化的問題。算例一最終得到的換熱網(wǎng)絡(luò)年綜合費(fèi)用為43726$/a，通過同其他文獻(xiàn)中的年綜合費(fèi)用對(duì)比得到了較優(yōu)的結(jié)果，驗(yàn)證了該算法的有效性。算例二在固定結(jié)構(gòu)下使用極大、極小值交替優(yōu)化算法對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，年綜合費(fèi)用減少了12619$/a。在隨機(jī)生成換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，使用極大、極小值交替優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，也得到了較優(yōu)的結(jié)果1532041$/a。由此證明了極大、極小交替優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

符號(hào)說明

A——換熱器面積，m2

AMTD——算術(shù)平均溫差

B——面積費(fèi)用指數(shù)

C——費(fèi)用計(jì)算系數(shù)

c——罰因子

d——搜索方向

GCp——熱容流率，kW/℃

LMTD——對(duì)數(shù)平均溫差

NC——冷流股數(shù)

NH——熱流股數(shù)

NK——換熱網(wǎng)絡(luò)級(jí)數(shù)

P——概率系數(shù)

Q——換熱器換熱量，kW

rand——取值介于(0,1)的隨機(jī)數(shù)

T——溫度，℃

U——換熱系數(shù)，kW/(m2·℃)

Z——取值為0或1的邏輯變量

α——偏移系數(shù)

β——搜索步長

λQ——流股熱平衡的等式乘子

μA——面積的不等式乘子

μT——出口溫度的不等式乘子

上角標(biāo)

in —— 換熱器入口

out —— 換熱器出口

t—— 迭代次數(shù)

下角標(biāo)

CU —— 冷公用工程

HU —— 熱公用工程

i—— 熱流股編號(hào)

j—— 冷流股編號(hào)

k—— 級(jí)數(shù)編號(hào)，迭代次數(shù)

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Mini-max alternate optimization algorithm for global heat integration of heat exchanger networks

BAO Yanbing，CUI Guomin，XIAO Yuan，CHEN Jiaxing
（Research Institute of New Energy Science and Technology，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Deterministic methods are easily trapped into local optimal when applied in global heat integration of heat exchanger network（HEN）resulting from the serious nonconvex and nonlinear characteristics of HEN problem. An auxiliary function was established on the basis of multiplier method to turn the primal constrained problem into an unconstrained one. Then，a mini-max alternate optimization algorithm based on Newton method was put forward to apply in the optimization of HEN，where the maximal and minimal optima were alternately solved to jump out of the current local optimum，continue to obtain the new local minimum value with the local optimization method，and realize the global heat integration of HEN. Moreover，a strategy to prevent the "rebound" phenomenon was proposed to avoid the repeated optimization in the certain region. Two HEN cases were used to verify the feasibility of the algorithm. The results compared with the literature data showed that mini-max alternate optimization algorithm is effective to improve the performance of deterministic method in the optimization of HEN and has strong global search ability.

heat exchanger network；global heat integration；local extrema；alternate optimization；deterministic method

TK124

：A

：1000–6613（2017）02–0426–09

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.02.004

2016-06-14；修改稿日期：2016-07-29。

上海市科委部分地方院校能力建設(shè)計(jì)劃（1606502600）、國家自然科學(xué)基金（51176125）及滬江基金研究基地專項(xiàng)（D14001）。

包艷冰（1992—），女，碩士研究生，從事過程系統(tǒng)優(yōu)化研究。聯(lián)系人：崔國民，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：cgm1226@163.com。