基于免疫策略的債券投資組合實(shí)證研究

信懷義

摘 要：基于我國債券市場2003年1月-2016年6月的國債數(shù)據(jù)，采用利率免疫策略對債券投資組合管理、應(yīng)用視圖進(jìn)行實(shí)證分析，研究表明有較多非平行因素影響我國銀行間債券市場國債收益率曲線的變動。從實(shí)證結(jié)果看，在利用免疫策略構(gòu)建債券投資組合規(guī)避利率風(fēng)險時，單一久期匹配策略可能難以發(fā)揮較好的效果，多維久期匹配策略能夠較好地規(guī)避利率波動對目標(biāo)收益率的影響，免疫效果相對最差的是單一久期匹配策略，免疫效果相對最佳的是三維久期匹配策略，其他策略的免疫效果介于二者之間。

關(guān)鍵詞：債券投資組合；久期匹配策略；免疫策略；單一久期策略

中圖分類號：F832.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-3890（2017）01-0051-07

一、引言

中國經(jīng)濟(jì)正處在轉(zhuǎn)型深化期，建立多層次債券市場體系是降低實(shí)體企業(yè)融資成本、促進(jìn)金融市場內(nèi)生動力、提升市場經(jīng)濟(jì)運(yùn)行效率、深化經(jīng)濟(jì)體制全面改革的基本途徑。因此，需要充分發(fā)揮金融資源在經(jīng)濟(jì)活動中的配置作用。

國務(wù)院于1981年1月頒布了《中華人民共和國國庫券條例》，標(biāo)志著重啟國債發(fā)行，我國債券市場由此進(jìn)入新階段。經(jīng)過30多年的探索和發(fā)展，我國債券市場發(fā)生了深刻變革，市場結(jié)構(gòu)形成了由交易所市場、商業(yè)銀行柜臺市場、銀行間市場等構(gòu)成的多層次市場體系；產(chǎn)品結(jié)構(gòu)形成了由國債、金融債券、公司債券等構(gòu)成的多元化品種；市場規(guī)模已經(jīng)達(dá)到52.33萬億元（截至2016年3月底各類債券合計余額），在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮了巨大作用。

在這種情況下，債券投資者如何選擇策略構(gòu)建債券投資組合提高收益率，如何識別、度量和控制債券投資組合風(fēng)險，從而提高債券投資管理水平、實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健經(jīng)營，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文在對主要的債券投資組合模型與方法進(jìn)行簡述后，基于銀行間債券市場討論和研究投資組合配置與風(fēng)險防控之間的相關(guān)問題，并在債券投資組合管理策略中引入免疫策略，對其應(yīng)用表現(xiàn)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

二、債券投資組合研究綜述

從1952年Markowtiz提出現(xiàn)代投資組合理論（Modern Portfolio Theory，簡稱MPT），到1964年Sharpe et al.提出的資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model，簡稱CAPM）、1965年Fama提出的有效市場假說（Efficient Markets Hypothesi，簡稱EMH）、1976年Ross提出的套利定價理論（Arbitrage Princing Theory，簡稱APT）、1979年Kahneman提出的行為金融學(xué)（Behavioral Finance，簡稱BF）、2010年吳德俊提出的演化證券學(xué)（Evolutionary Analysis Theory of Security，簡稱EAS）。這些研究成果大大加快了現(xiàn)代投資組合理論演進(jìn)的歷程。

（一）國外研究綜述

Markowitz（1952）[1]在其經(jīng)典之作《資產(chǎn)選擇》中首次用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的均值和方差這兩個概念來量化分析應(yīng)用資產(chǎn)組合報酬，系統(tǒng)地闡述了資產(chǎn)組合及其選擇問題，開啟了金融數(shù)理分析的先河。Bieewag et al.（1983）[2]通過對債券投資組合的深入研究，首次構(gòu)建了多期免疫策略，并對其基本原則進(jìn)行了系統(tǒng)性的總結(jié)。Fisher et al.（1971）[3]、Fong et al.（1984）[4]將組合投資的免疫策略進(jìn)行了重大改進(jìn)，通過構(gòu)建的凸性方法來測度利率風(fēng)險，從此基于久期凸性套期保值法被理論界和實(shí)務(wù)界廣泛應(yīng)用和發(fā)展。但是Barrett et al.（1995）[5]以及Ho（1992）[6]對久期凸性套期保值法進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)此方法并不能適用于收益率曲線的非平行移動。從這些實(shí)證研究得出，美國國債利率期限結(jié)構(gòu)風(fēng)險隱含著三個典型的特征，分別是：短期利率的波動率大于長期利率的波動率，意味著風(fēng)險也大；Sundaresan（2002）[7]研究得出，無論利率水平曲線還是利率波動率曲線都和收益率曲線具有相關(guān)性；Diebold et al.（2006）[8]研究得出，利率水平分布具有厚尾特性。

Litterman et al.（1991）[9]采用主成分分析方法對美國利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究時發(fā)現(xiàn)有三個主要因素影響著96%的期限結(jié)構(gòu)變動，分別是水平因素、斜率因素和曲率因素。Marida et al.（2005）[10]采用多因子模型對公司債券組合進(jìn)行研究時形成了一套信用風(fēng)險免疫組合管理方法。Soto（2004）[11]也采用主成分分析方法對西班牙國債收益率曲線進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)同樣有三個因素合計對收益率曲線波動的影響高達(dá)90%以上，這三個因素不完全相同，第一、第二個分別是長期利率、長短期利差，第三個因素也是曲率因素。

（二）國內(nèi)研究綜述

我國債券市場自1981年重新起步發(fā)展到2003年逐步成型，目前已初具規(guī)模。由此可見，國內(nèi)學(xué)者和業(yè)界人士無論在債券市場的理論研究還是在實(shí)證研究方面都相對較晚，相關(guān)的研究還較為缺乏。目前主要集中于以下三個方面：

1. 基于利率期限結(jié)構(gòu)視角的探究。陳雯 等（2002）[12]、郭濤 等（2007）[13]、宋逢明 等（2006）[14]、楊大楷 等（1997）[15]、姚長輝 等（1998）[16]、朱世武 等（2003）[17]、周榮喜 等（2004，2005）[18-19]、周子康 等（2008）[20]分別基于不同的利率期限結(jié)構(gòu)視角對債券投資組合進(jìn)行了實(shí)證探究。

2. 基于債券投資組合配置視角的探究。王實(shí) 等（1996）[21]研究債券投資組合時，構(gòu)建了隨機(jī)規(guī)劃模型，并對其應(yīng)用問題進(jìn)行深入研究。黃興 等（2000）[22]對銀行債券投資組合的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，構(gòu)建了資產(chǎn)負(fù)債久期匹配模型。朱世武 等（2004）[23]基于動態(tài)套期保值策略的嶄新視角，采用上海交易所的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步實(shí)證研究了債券投資組合優(yōu)化問題。劉琳琳（2006）[24]采用模型對債券投資組合的免疫策略進(jìn)行了進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)其免疫效果更佳。

3. 基于債券投資組合風(fēng)險度量視角的探究。唐革榕 等（2003）[25]利用主成分分析方法，對上交所國債收益率曲線進(jìn)行研究，與Litterman et al.（1991）[9]發(fā)現(xiàn)的三個主要因素相同，但只是影響收益率曲線的90%左右的變動。劉川巍（2004）[26]以內(nèi)部管理角度，分析了銀行債券資產(chǎn)的利率風(fēng)險特性、成因和影響因素，并對如何控制這些風(fēng)險給出了對策建議。王志強(qiáng) 等（2009）[27]采用上海證券交易所上市國債的交易數(shù)據(jù)，對比分析了Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期、方向久期、Nelson-Siegel部分久期和近似久期等6種久期配比策略，深入研究了它們的免疫效果及其穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)6個策略中最好的是Nelson-Siegel部分久期配比策略，最差的是方向久期配比策略，其他4種沒有明顯差異。

三、債券投資組合利率免疫策略

利率風(fēng)險是債券投資組合面臨的主要風(fēng)險之一，其形成主要有兩種可能性，其一是債券持有者在進(jìn)行債券交易時的資本損失，其二是利息再投資時投資收益率低于債券購買時的收益率。

Fisher et al.（1971）[6]、Macaulay（1938）[28]、Willner（1996）[29]、王志強(qiáng) 等（2010）[30]、張繼強(qiáng)（2004）[31]基于靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)的視角進(jìn)行了研究，但是構(gòu)建了不同類型的測度免疫方法，在不同程度上發(fā)展了投資免疫理論。Ingersoll et al.（1978）[32]、王克明 等（2010）[33]、曾黎（2010）[34]、朱峰（2013）[35]依托現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)理論，構(gòu)建了極有實(shí)用價值的隨機(jī)測度免疫方法。

一般而言，可以把債券投資組合面臨的利率風(fēng)險分為因債券利率變動導(dǎo)致的價格變動風(fēng)險和所獲得的利息收入的再投資風(fēng)險。當(dāng)利率上升時，利息收入的再投資收益率會上升，同時又會導(dǎo)致債券價格下跌，而使得組合價值遭受損失；反之，當(dāng)利率下降時，債券價格會上漲，使得債券組合的價值增值，但會引起利息收入的再投資收益率下降。可見，價格變動或再投資收益變動會引起債券組合價值的反向變動。因此，可以設(shè)定某種利率風(fēng)險免疫管理策略來使得兩者相互抵銷、對沖，使利率波動不會影響債券投資組合的價值。

研究發(fā)現(xiàn)，可以利用更加復(fù)雜的久期度量方法，使其充分反映利率期限結(jié)構(gòu)變動中的非線性特征，或者說利用久期向量來反映影響期限結(jié)構(gòu)變化的各種風(fēng)險因子。為了免疫利率期限結(jié)構(gòu)的非平行移動風(fēng)險，F(xiàn)ong et al.（1984）[4]通過利用模型對計劃投資期內(nèi)債券組合現(xiàn)金流的變異程度極小化，其模型為：

■M2p=■wiM2i

M2i=∑t（Ni）t=t（1）（t-H）2ctP（t）/Bi0

s.t.■wiDi=H

■wi=1（1）

其中，wi為持有第i個債券的權(quán)重，Ni為第i個債券的剩余付息次數(shù)，t（·）為付息日距構(gòu)建投資組合時點(diǎn)的期間，H為組合計劃持有期間，ct為t時期的現(xiàn)金流，P（t）為折現(xiàn)函數(shù)，Bi0為第i個債券的剩余現(xiàn)值，Di為第i個債券久期。

M2模型對久期免疫策略進(jìn)行了改進(jìn)，在一定程度上擺脫了對利率期限結(jié)構(gòu)水平變動的假設(shè)，可是模型卻無法對更復(fù)雜的收益率曲線扭曲變動形式進(jìn)行免疫。但在此基礎(chǔ)上，Nawalkha et al.（1997）[36]將M2拓展為M-Vector模型。債券組合終值的變化表示為[37]：

由公式（5）和（6）可知，參數(shù)Mm和Xm決定了債券投資組合終值變化幅度的大小。Mm取決于投資期限H，可以在配置組合時進(jìn)行設(shè)定；而Xm則僅是期限H定義的期限結(jié)構(gòu)變動參數(shù)。為了使利率波動不影響債券投資組合的價值，設(shè)定Mm=0（m=1，2，…Q），也就是M-Vector為零向量。當(dāng)Q=1時，M-Vector簡化為傳統(tǒng)的久期免疫；當(dāng)Q=2時，M-Vector簡化為M2模型。

四、銀行間的國債收益率曲線變動特征

由于利率是債券風(fēng)險的主要驅(qū)動因素，因此構(gòu)建免疫組合就需要研究利率期限結(jié)構(gòu)的變動特征。國外學(xué)者針對利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的實(shí)證研究，比較一致的看法是，對利率變動總體方差的絕大部分貢獻(xiàn)歸功于兩個或者三個因子。比較典型的是Littennant et al.（1991）[9]的研究成果，他們認(rèn)為驅(qū)動收益率曲線變動的三個主要因素是水平因素、傾斜因素和曲率因素。進(jìn)一步可知，研究利率免疫策略實(shí)際上就是尋求債券的最佳組合。

1. 國債收益率的基本特征。本文使用主成分分析法識別和分析收益率曲線的變動因素。我國銀行間債券市場主要以國債、央票和政策性銀行債為主，其中國債的流動性相對較高，因此將主要使用國債利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。統(tǒng)計分析我國過去發(fā)行的國債，按照利率結(jié)構(gòu)劃分可以發(fā)現(xiàn)固定利率占大部分，浮動利率的相對較少。因此，樣本選取銀行間固定利率國債，樣本數(shù)據(jù)選取2003年1月1日至2016年6月30日的數(shù)據(jù)。但是，由于銀行間債券收益率容易受到極端事件的影響，為了避免收益率極端值對研究結(jié)果的干擾，并保留利率期限結(jié)構(gòu)變動的主要特征信息，樣本數(shù)據(jù)中剔除1%樣本分位數(shù)以下的數(shù)據(jù)。最終，選定13個標(biāo)準(zhǔn)期限793個樣本數(shù)據(jù)作為研究對象，每個期限的樣本數(shù)量、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值如表1所示。

從樣本總體上看，銀行間國債利率期限結(jié)構(gòu)并非呈現(xiàn)平坦化形態(tài)，而是呈現(xiàn)出一定的向上傾斜趨勢，各個收益率的波動性也出現(xiàn)一定的差異，這說明可能存在多種不同的因素影響收益率曲線的變動，不同因素對期限收益率的影響不同。

一般而言，宏觀經(jīng)濟(jì)變量通常具有水平增長趨勢特征，若直接使用變量值進(jìn)行相關(guān)性或回歸分析，則會造成高度相關(guān)或偽回歸的結(jié)果，很難或者無法得到變量之間真正的變動關(guān)系?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會中，利率是重要的宏觀經(jīng)濟(jì)變量之一，利率變動大多存在著趨勢特征，因此需要進(jìn)行單位根檢驗(yàn)[38]。從ADF的檢驗(yàn)結(jié)果（圖1）可以看出，13個期限的收益率水平時間序列顯示出較為明顯的非平穩(wěn)特征，都沒有通過10%的顯著水平檢驗(yàn)；可是這13個期限的全部一階差分時間序列均呈現(xiàn)出較為平穩(wěn)的特性。由此可知，進(jìn)行主成分分析，應(yīng)剔除趨勢因素對收益率的固有影響，因此，本文中采用收益率的一階差分（即收益率日變化量）數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。

2. 收益率曲線變動的主要影響因素分析。主成分分析（表2）顯示，從對收益率方差的貢獻(xiàn)率來看，三個主要因素占比分別為水平因素占46.81%、傾斜因素占15.70%、曲率因素占14.07%，三個因素對方差的累計解釋能力僅占76.58%。從這些數(shù)據(jù)可以看出，我國銀行間市場的利率期限結(jié)構(gòu)與前文分析的已有實(shí)證結(jié)果之間存在很大差異。雖然采用國外數(shù)據(jù)和國內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行的實(shí)證研究均顯示水平因素在利率期限結(jié)構(gòu)變動中占主導(dǎo)地位，傾斜因素和曲率因素占第二、第三位，從定性分析上一致。與國外市場相比，三個因素對銀行間市場的影響力相比較弱，第四個主成分的方差貢獻(xiàn)比達(dá)到7.82%，前五個主成分可以達(dá)到90%。但是，基本上述5個主成分因子可以刻畫銀行間市場國債利率期限結(jié)構(gòu)的變化特征。

進(jìn)一步分析，由于每個特征向量都獨(dú)立影響利率曲線運(yùn)行，同時，實(shí)證研究分析可以得出，影響銀行間國債收益率曲線變動的因素比較復(fù)雜。國內(nèi)外分析相比，成分1水平因素在國外市場可以影響收益率曲線變動的70%以上，而在我國的影響力不足50%；成分2傾斜因素在國外市場通常具有20%以上，而在我國的影響力不足16%；成分3曲率因素在國外市場通常只具有5%的解釋力，但在國內(nèi)卻達(dá)到了14.07%；在國內(nèi)，第4、5成分的特征向量代表的驅(qū)動因素的解釋合計約14%左右。因此，在我國前兩個主成分（水平因素與傾斜因素）對國債收益率曲線影響不足63%，則說明不可忽略其他更復(fù)雜因素對收益率的影響。

由前文可知，商業(yè)銀行在銀行間債券市場中占主導(dǎo)地位，投資主體的同質(zhì)化容易形成相同的交易傾向而造成市場交易過度向局部進(jìn)行集中，從而增加了收益率變化的復(fù)雜性。同時，由于國有商業(yè)銀行的市場影響力更為巨大，因此個別交易產(chǎn)生的隨機(jī)影響對于收益率曲線的影響也較為明顯，進(jìn)而造成形態(tài)更為復(fù)雜的變動因子的出現(xiàn)，如第四個和第五個特征向量所示曲線變動形態(tài)。

從主成分分析的結(jié)果來看，主要有五個驅(qū)動因素影響著我國銀行間國債收益率曲線，其對收益率方差的累積解釋力為90.72%①。而水平因素與傾斜因素對于收益率曲線的變動解釋力僅有62%。因此，如果僅僅使用久期匹配模型用于構(gòu)建利率免疫投資組合，那么有可能得到較差的效果；而曲率及其他更復(fù)雜的驅(qū)動因素的影響不可忽視（30%以上的解釋力），因此需要使用更復(fù)雜的免疫策略來對沖，從而達(dá)到更佳的保值效果。通常為了規(guī)避利率風(fēng)險，可以采用M-vector模型構(gòu)建不同的投資組合來規(guī)避風(fēng)險。

五、基于M-vector模型的多維久期配比免疫策略分析

1. 實(shí)證研究設(shè)計。本文構(gòu)造利率免疫投資組合來規(guī)避利率風(fēng)險，其目標(biāo)是旨在計劃持有投資期間內(nèi)鎖定對應(yīng)期限的收益率，或者說利率期限結(jié)構(gòu)變動不影響目標(biāo)收益率②。

（1）免疫策略的選擇。根據(jù)前文的主成分分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)影響國債收益率曲線的變動因素較多，通常的久期配比免疫策略可能難以起到較好的效果。因此，本文使用多維久期配比策略來對這些變動因素進(jìn)行免疫，主要利用M-Vector模型來實(shí)現(xiàn)。在實(shí)證分析中使用以下五種約束條件來實(shí)現(xiàn)免疫策略：

Macauly久期，Dmac=H；

M-vector的前兩個元素，Mm=0，m=1，2；

M-vector的前三個元素，Mm=0，m=1，2，3；

M-vector的前四個元素，Mm=0，m=1，2，3，4；

M-vector的前五個元素，Mm=0，m=1，2，3，4，5。

（2）持有期間的設(shè)定。結(jié)合本文所取得的數(shù)據(jù)資料，考慮到要對債券組合的免疫效果進(jìn)行實(shí)際比較，為了增加觀測時點(diǎn)數(shù)量，在樣本期間內(nèi)連續(xù)觀察構(gòu)造的投資組合，從研究樣本初期，每個季度末構(gòu)建債券組合并評價其表現(xiàn)。由此可以得到每個策略組合的54個觀測點(diǎn)，從而在一定程度上避免隨機(jī)因素對投資組合表現(xiàn)的影響。

（3）組合的優(yōu)化模型設(shè)計。構(gòu)建投資組合采用二次規(guī)劃模型（公式7），目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為最小化交易額，也等同于最小化交易成本③，采用Macaulay久期匹配策略進(jìn)行投資組合。

其中，pi為第i支債券的價格；ni為持有第i支債券數(shù)量，可以看作模型的決策變量；N為免疫組合的債券品種數(shù)量；wi=nipi/I0為免疫組合中某種債券占比；為免疫組合的投資數(shù)額。I0為簡化計算，假設(shè)可以無限分割債券數(shù)量，也就是債券交易沒有最小數(shù)量的限制。

（4）衡量免疫效果的指標(biāo)。

未免疫比率指標(biāo)，設(shè)定為未超過目標(biāo)收益率次數(shù)與總觀察次數(shù)的占比。

Fishburn風(fēng)險度量指標(biāo)：

其中，k=1，…，5為待考察的5種免疫策略；N為持有期間內(nèi)對組合免疫的總觀察次數(shù)；rj為第j組合在持有期間的年收益率；Rj（0，t）為第j組合中當(dāng)日剩余期限為t的即期收益率；∑{r j，k

RMSE和MAE指標(biāo)，將組合持有期初的收益率曲線對應(yīng)期限的收益率作為目標(biāo)收益率，誤差RMSE和MAE分別定義為：

2. 免疫策略效果分析。一方面，從各個組合的持有期收益率（圖2）來看，使用免疫策略均獲得了較高的組合收益水平，同時收益率的穩(wěn)定性也較好。各免疫策略組合的標(biāo)準(zhǔn)差均低于基準(zhǔn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差2.26%；各免疫策略組合的平均收益率均高于基準(zhǔn)組合的平均收益率1.76%；各種免疫策略之間收益率差異也較大，MV3組合達(dá)到最高3.73%。

綜上所述，可知采用多維久期約束策略比傳統(tǒng)的Macaulay久期約束策略表現(xiàn)更好，意味著除水平因素外，傾斜因素和曲率因素對銀行間國債利率期限結(jié)構(gòu)的影響也很明顯，因此，免疫效果依靠單一的久期約束策略無法完全實(shí)現(xiàn)。

另一方面，從各項(xiàng)免疫效果度量指標(biāo)（表3）來看，各項(xiàng)免疫策略的表現(xiàn)有所差異，從未免疫次數(shù)來看，基準(zhǔn)組合的表現(xiàn)并不完全比免疫組合差，甚至好于Mac、MV4和MV5組合；MV2和MV3組合均明顯優(yōu)于其他免疫組合，其中MV3組合免疫效果最佳。從Fishburn、RMSE和MAE度量指標(biāo)都可以看出，基準(zhǔn)組合呈現(xiàn)出較大的波動性；免疫組合的效果優(yōu)于基準(zhǔn)組合，即免疫組合的持有期收益率接近于目標(biāo)收益率；MV3組合的RMSE和MAE指標(biāo)較高，且其未免疫率最低，可知其高于目標(biāo)收益率的幅度較大，在最大化免疫效果的同時保證了較高的收益率。

六、總結(jié)

綜上所述，我國債券市場與其他國家債券市場相比，我國國債收益率曲線變動的因素較為復(fù)雜，水平因素、傾斜因素和曲率因素具有的影響力以及三者之和的影響力均低于其他國家。傳統(tǒng)的久期匹配策略難以對投資組合的利率風(fēng)險起到較好的免疫效果，需要增加更多的約束條件來實(shí)現(xiàn)對傾斜和曲率等因素進(jìn)行匹配對沖。

由于我國銀行間債券市場的獨(dú)特特性，例如市場投資者行為的趨同性、交易方式的單一性等，使影響收益率曲線變動的因素較為復(fù)雜，造成構(gòu)建利率免疫組合的過程較為復(fù)雜。然而，隨著我國債券市場的進(jìn)一步發(fā)展完善，會形成較為完整和統(tǒng)一的收益率曲線，使得水平因素對其變動主導(dǎo)性作用加強(qiáng)，此時久期免疫策略的效果就會大大增強(qiáng)。

因此，在我國的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，投資者可根據(jù)自身的風(fēng)險偏好，動態(tài)地對收益率曲線進(jìn)行考察，從而選擇合適的免疫策略構(gòu)造投資組合模型，通過對影響不同期限債券的關(guān)鍵宏觀經(jīng)濟(jì)變量的分析與預(yù)判調(diào)整組合久期，從而實(shí)現(xiàn)收益與風(fēng)險之間的平衡。

注釋：

①國內(nèi)其他學(xué)者利用交易所國債數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，水平因素、傾斜因素與曲率因素等的解釋力達(dá)90%以上（朱峰，2004），由此可知，銀行間債券市場的利率變動特性較為復(fù)雜。

②一般地，對負(fù)債現(xiàn)金流較難進(jìn)行預(yù)測，同時由于我國還缺乏較為統(tǒng)一、完整的基準(zhǔn)利率期限結(jié)構(gòu)體系，使得對負(fù)債的免疫策略較難構(gòu)造。

③構(gòu)建組合時交易成本是重要的考慮因素，一般而言，交易成本與交易額存在正比關(guān)系，這里為簡便起見，用交易額來替代交易成本作為目標(biāo)函數(shù)。此外，二次函數(shù)形式有助于求唯一解，故目標(biāo)函數(shù)未采用線性形式。

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責(zé)任編輯：關(guān) 華