中學數(shù)學思想方法與教學的研究

孫昕

數(shù)學思想是支撐數(shù)學基礎知識的核心，統(tǒng)領著整個學習過程并且與數(shù)學知識相輔相成，密不可分。在教學過程中加強對數(shù)學思想的引入，有利于提高學生對知識的理解，完善學生的思維結(jié)構(gòu)，提高綜合素質(zhì)。數(shù)學思想方法的教學通常是往復循環(huán)，螺旋上升的，是多種數(shù)學思想融合在一起的，這就需要在教學過程中具體情況具體分析，明確各思想間的聯(lián)系以達到更好的效果。另外，從心理學的角度來講，數(shù)學思想也具有深遠的意義。

【關鍵詞】數(shù)學思想；教學；心理學

1 對中學數(shù)學思想方法的認識

在中學數(shù)學的范疇中，教學內(nèi)容可分為兩部分。第一部分為淺層知識，包括概念、公理、定理、法則、性質(zhì)等基本內(nèi)容；第二部分為深層知識，包括數(shù)學方法與數(shù)學思想。淺層知識是教材中寫明的內(nèi)容，是學習數(shù)學的基礎，只有打下堅實的基礎，才有可能進行更深層次的學習。而數(shù)學思想方法則是支撐基礎知識的內(nèi)核，統(tǒng)領著整個學習過程。

在中學數(shù)學的教學活動中，數(shù)學思想及思想方法對學生的認知來說是至關重要的。一般的，數(shù)學思想指人們在研究有關數(shù)學問題的過程中，對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及意義和本質(zhì)的基本認知。而數(shù)學思想方法則是以數(shù)學為基本工具來進行科學研究的方法。研究數(shù)學的發(fā)展史可以發(fā)現(xiàn)，隨著數(shù)學方法的發(fā)展數(shù)學這一學科也有著長足的發(fā)展。例如，坐標系思想的產(chǎn)生及應用促進了解析幾何的產(chǎn)生；無限細分求和的思想方法導致了微積分學的誕生……

數(shù)學思想方法指導數(shù)學知識，同時數(shù)學知識又蘊含著數(shù)學思想，兩者相輔相成，密不可分。由于數(shù)學知識和數(shù)學思想的統(tǒng)一關系，我們在教學過程中不能僅限于書本中的基礎知識，也要讓學生對數(shù)學思想方法有一定的認識并加以運用，使學生對知識的理解程度有一個質(zhì)的飛躍。實踐證明，在課堂中數(shù)學思想方法的靈活運用有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力，使學生更好地掌握數(shù)學內(nèi)容，從而促進學生思維結(jié)構(gòu)的完善，提高學生素質(zhì)。

2 中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法

在中學數(shù)學的范疇中，應加以重視的數(shù)學思想有以下幾個：化歸思想、集合思想、類比與歸納思想。這幾個思想貫穿于整個中學數(shù)學，運用的機會更多，并可以把初等數(shù)學和高等數(shù)學緊密的聯(lián)系起來。

當然像數(shù)形結(jié)合、分類討論以及函數(shù)思想也是在學習過程中必不可少的，對于提高學生的解題能力有著至關重要的影響。此外，公理化思想、符號化思想、極限思想也有著不同程度的體現(xiàn)，學生也需有不同程度的理解。

3 數(shù)學思想方法的教學過程

基于對數(shù)學思想方法的認識，我們可以給出一個簡單而實用的教學過程，即理解淺層知識——熟練運用淺層知識——引入數(shù)學方法——概括總結(jié)思想方法首先，理解淺層知識并熟練運用。這是學習的門檻，是一個從無到有的過程，只有在此過程加深學生的印象才能進行下一步的教學。有一點是毋庸置疑的，就是對各類習題加以反復練習，包括概念類、定理性質(zhì)類及知識的綜合應用。之后，在學生能夠熟練解題的基礎上引入數(shù)學思想方法，讓學生感悟知識的深化。在此過程中學生通常會出現(xiàn)問題，即學生的解題能力僅停留在模仿上，一旦題中條件或類型有變，就失去思路而不知所措以至于不能形成較強的解題與創(chuàng)新能力。針對于這種情況，在教學過程中不僅要在概念、定理、性質(zhì)等方面逐步滲透數(shù)學方法，也要在解題過程中剖析題中隱含的數(shù)學思想方法，讓學生領悟題目的真正內(nèi)涵，以便形成數(shù)學思維。最后，總結(jié)思想方法。在對解題過程與思想方法有了初步理解之后，歸納知識點并使之融入于數(shù)學體系，使學生內(nèi)化思想，靈活運用，更快速準確的解決問題。在章節(jié)復習時，需要把統(tǒng)領知識的數(shù)學思想清晰地總結(jié)出來并闡述其重要性，以增強學生對數(shù)學思想方法的重視程度與應用意識，從而使學生更加透徹地理解所學過的知識，提高獨立分析、解決問題以及創(chuàng)新的能力。

數(shù)學思想方法的教學通常是往復循環(huán)并螺旋上升的，往往是多種思想融合在一起，這就需要在教學過程中具體情況具體分析，明確各思想之間的聯(lián)系，主要突出一種思想的主導地位，其他思想相輔以達到更好的效果。

4 數(shù)學思想方法教學的心理學意義

美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂的基本結(jié)構(gòu)指基本的觀點或原理，而學習結(jié)構(gòu)就是學習事物間的聯(lián)系。數(shù)學思想方法作為數(shù)學學科的一般原理當中的重要組成部分，其重要性可見一斑。

數(shù)學思想方法的教學具有深遠的意義。首先，學習基本原理有利于記憶，遺留下來的記憶可以使我們在需要的時候把事情串聯(lián)起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，也是以后用來回憶那個現(xiàn)象的工具。第二，使學科更容易理解。先掌握數(shù)學思想與方法再學習與其相關聯(lián)的數(shù)學知識屬于心理學中的“下位學習”。這種方法所學到的知識具有更強的穩(wěn)定性，有利于鞏固舊知識，吸收新知識。第三，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數(shù)學思想與方法有利于實現(xiàn)學習的遷移，從而提高學習質(zhì)量。第四，加強結(jié)構(gòu)和原理的學習能減小初等數(shù)學與高等數(shù)學之間的間隙。通常而言，初等數(shù)學與高等數(shù)學有著明確的界限。在高等數(shù)學當中，幾乎保留了全部初等數(shù)學中的數(shù)學思想與方法，而像方程，函數(shù)等知識的具體內(nèi)容則不再體現(xiàn)出來。所以，數(shù)學思想與方法就成為了聯(lián)結(jié)高等數(shù)學與初等數(shù)學的紐帶。

數(shù)學思想方法是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識。進行數(shù)學思想方法教學，是學生從形式思維向辨證思維過渡并最終形成辨證思維的重要途徑。所以對于中學生來說，不管他們將來從事何種工作，深深地銘記在頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思維方法和數(shù)學研究方法都會隨時隨地的發(fā)生作用，使他們終生收益。

參考文獻

[1]崔錄.現(xiàn)代教育思想精粹[M].光明教育出版社，1987.

[2]邵瑞珍.教育心理學[M].上海教育出版社，1997（06）.

作者單位

吉林師范大學數(shù)學學院 吉林省長春市 130000