SKF濾波與AKF濾波在邊坡形變的應(yīng)用

徐 文

(三峽大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

SKF濾波與AKF濾波在邊坡形變的應(yīng)用

徐 文

(三峽大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

近年來處理邊坡形變數(shù)據(jù)有很多方法，學(xué)術(shù)界較為流行的方法是把邊坡體視為一個機(jī)動目標(biāo)，對單條邊坡體軌跡進(jìn)行卡爾曼濾波平滑，來進(jìn)行預(yù)測和估計(jì)。針對標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波觀測噪聲R為固定值的缺陷，本文進(jìn)行了改進(jìn)并對比，改進(jìn)的自適應(yīng)Kalman的精度得到提高，以中誤差RMSE為指標(biāo)分別減小了42.72%、19.70%、15.87%、16.21%，對同一邊坡體多個測量點(diǎn)的軌跡進(jìn)行融合，邊坡的整體中誤差下降了23.90%。

邊坡；Kalman；自適應(yīng)；濾波

0 引言

目前邊坡監(jiān)測的技術(shù)手段主要有四大類[1]：變形監(jiān)測，物理與化學(xué)場監(jiān)測，地下水監(jiān)測，誘發(fā)因素監(jiān)測。目前研究領(lǐng)域以第一類變形監(jiān)測應(yīng)用得最多。把邊坡體的形變趨勢視為一個機(jī)動目標(biāo)[2]處理，Kalman 濾波是處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)有效的一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，在變形監(jiān)測領(lǐng)域中具有較好的應(yīng)用效果[3]，前人對此進(jìn)行了較為廣泛的研究。文獻(xiàn)[4]提出了普通Kalman濾波對4個GPS傳感器的邊坡數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，對比原始數(shù)據(jù)的中誤差，普通Kalman濾波之后的中誤差分別得到下降。文獻(xiàn)[5]提出了自適應(yīng)Kalman濾波，效果得到了改進(jìn)，但算法復(fù)雜。

1 算法原理

1.1 標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波SKF原理

將邊坡監(jiān)測點(diǎn)的位移和速度視為邊坡的狀態(tài)變量，則可建立滑坡在變形階段的狀態(tài)方程和實(shí)際量測方程，即動態(tài)監(jiān)測模型：

在式子中，Q為狀態(tài)噪聲，R為觀測噪聲，Zk為邊坡的實(shí)際位移檢測值，它包含了各種影響監(jiān)測的外界干擾因素(即噪聲)。

1.2 自適應(yīng)Kalman濾波AKF原理

標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的應(yīng)用要求數(shù)學(xué)模型和噪聲的先驗(yàn)知識，但在許多條件下它們是未知的。應(yīng)用不精確的模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性設(shè)計(jì)Kalman濾波可能會導(dǎo)致較大的狀態(tài)估計(jì)誤差，甚至可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。為了克服標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的上述缺點(diǎn)和局限性，產(chǎn)生了Kalman濾波理論的一個分支——自適應(yīng)Kalman濾波。它解決了含有未知模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)或含有未建模動態(tài)的系統(tǒng)的濾波問題。通常用噪聲統(tǒng)計(jì)估值器或模型參數(shù)估值器伴隨Kalman濾波器實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)Kalman濾波。利用觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推濾波的同時，實(shí)時地對未知的或不確定的模型參數(shù)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓烙?jì)和修正，使得模型誤差減小[6-7]。

利用線形流形的射影方法可推導(dǎo)出新息序列的兩條統(tǒng)計(jì)特性：

新息序列正交性：

新息序列協(xié)方差性：

新息是歷史信息與當(dāng)前信息的綜合表現(xiàn)，當(dāng)狀態(tài)模型和觀測模型的統(tǒng)計(jì)特性準(zhǔn)確時，新息滿足以上兩條統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，同樣，由以上兩條性質(zhì)可反推模型的統(tǒng)計(jì)特性。由于新息是實(shí)時計(jì)算得到的，因而模型的統(tǒng)計(jì)特性也能實(shí)時地自適應(yīng)修正。

利用新息的兩條統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，可得：

其中新息ε由當(dāng)前觀測值計(jì)算得到，tr是矩陣求逆得到的[5]。

2 仿真過程

本文數(shù)據(jù)集來自文獻(xiàn)[4]。 A01～A04分別代表同一塊邊坡體的4個不同觀測點(diǎn)采集到的數(shù)據(jù)，傳感器型號相同，每個傳感器觀測點(diǎn)共采集了24次，每次間隔半個月，如圖1～4所示。通過濾波之后，曲線得到平滑，從原始數(shù)據(jù)的折線圖變成了濾波后的平滑圖。

圖1 A01觀測點(diǎn)的2種濾波

圖2 A02觀測點(diǎn)的2種濾波

圖3 A03觀測點(diǎn)的2種濾波

圖4 A04觀測點(diǎn)的2種濾波

從圖1～圖4可以看到，AKF比SKF更加貼近真實(shí)數(shù)據(jù)，濾波效果更好。圖5表示了整塊邊坡體的融合濾波情況。融合結(jié)果表明該滑坡體先后經(jīng)歷緩慢變形期、勻速變形期、加速變形期，具有階段性變化的特點(diǎn)，其曲線圖也符合滑坡體變形特征的自然規(guī)律[8]。

圖5 邊坡整體融合濾波

3 結(jié)論分析

3.1 中誤差結(jié)論分析

從表1可以看到，參數(shù)設(shè)置的不同，本文的標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波SKF比原文數(shù)據(jù)集中Kalman的中誤差要低，而且通過改進(jìn)算法的自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)后，自適應(yīng)Kalman濾波AKF的中誤差RMSE明顯更低，四個傳感器觀測點(diǎn)采用的AKF濾波比本文的SKF分別減小了42.72%、19.70%、15.87%、16.21%，對其Kalman融合濾波后，AR中誤差整體下降了23.90%。

表1 中誤差結(jié)果對比

3.2 AKF自適應(yīng)因子調(diào)整結(jié)論分析

AKF自適應(yīng)因子調(diào)整結(jié)果如表2所示。

表2 自適應(yīng)因子調(diào)整結(jié)果

從表2可以看到自適應(yīng)因子對每次濾波的調(diào)整結(jié)果，T1～T24代表24次調(diào)整，初始值設(shè)置為0.1，隨著每次濾波狀態(tài)的不同，每次調(diào)整的值也不同。在T9、T14、T15、T20、T21、T22處自適應(yīng)因子震蕩幅度較大，而恰巧在圖5中可以觀察到對應(yīng)的這幾點(diǎn)曲線陡峭，邊坡體形變速率加快。

4 結(jié)束語

本文分別使用了標(biāo)準(zhǔn)Kalman與自適應(yīng)Kalman濾波對邊坡數(shù)據(jù)濾波進(jìn)行了對比，隨著自適應(yīng)因子α不斷地調(diào)整，自適應(yīng)Kalman濾波的效果明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波，得到的誤差更小更準(zhǔn)確，同時通過邊坡的整體融合濾波可以得到整體誤差減小了23.90%，從濾波圖中可以看出形變具有階段性變化的特征，可以推測邊坡形變與外界環(huán)境因素改變存在一定聯(lián)系，降雨量是一個比較重要的因素[9]。

[1] 仝達(dá)偉,張平之.滑坡監(jiān)測研究及其最新進(jìn)展[J].傳感器世界,2005(6):10-14.

[2] 孫波,李記剛.基于聯(lián)邦Kalman技術(shù)綜合提取滑坡監(jiān)測信息[J].長江科學(xué)院院報,2012,29(9):39-41.

[3] 黑君淼.基于Kalman 濾波的滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析[D].淮南:安徽理工大學(xué),2011．

[4] 劉超云.基于Kalman 濾波數(shù)據(jù)融合技術(shù)的滑坡變形分析與預(yù)測[J].中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報，2015,26(12):30-35.

[5] 李洪亮,時榮.自適應(yīng)卡爾曼濾波在大壩形變預(yù)報中的應(yīng)用分析[J].測繪技術(shù)裝備,2015,17(1):48-52.

[6] 鄧自立.信息融合濾波理論及其應(yīng)用[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2007.

[7] 鄧自立.最優(yōu)估計(jì)理論及其應(yīng)用——建模、濾波、信息融合估計(jì)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2005.

[8] 彭鵬.基于Kalman濾波融合算法的庫區(qū)滑坡動態(tài)變形監(jiān)測綜合信息提取[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2014,33(8):1520-1525.

[9] 付杰.卡爾曼濾波在滑坡變形預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].武漢:中國地質(zhì)大學(xué),2013.

Applications of SKF filtering and AKF filtering in slope deformation

Xu Wen

(Institute of Computer and Information, China Three Gorges University, Yichang 443000, China)

In recent years，there are many ways to handle slope deformation data. The most popular method in the academic field is to regard the slope as a maneuvering target, and smoothing it with Kalman filter, to forecast and estimate. Aiming at the defect that the standard Kalman filter observation noiseRis a fixed value, the article has improved and contrasted. The accuracy of improved adaptive Kalman is improved,the errors are reduced by 42.72%, 19.70%, 15.87%, 16.21%. And for its fusion filtering of one slope and multi-test-node track, error overall declines 23.90%.

slope; Kalman; adaptive; filtering

TP391.9

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.02.005

徐文.SKF濾波與AKF濾波在邊坡形變的應(yīng)用[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(2)：14-16

2016-07-28)

徐文(1992-)，男，在讀研究生，主要研究方向：多傳感器技術(shù)。