導(dǎo)學(xué)案，數(shù)學(xué)課堂的“導(dǎo)航儀”

楊雪梅

摘要：導(dǎo)學(xué)案是“教”與“學(xué)”的結(jié)合體，體現(xiàn)了“教學(xué)合一”的理念。運(yùn)用好導(dǎo)學(xué)案這一“課堂法寶”，對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)具有重大意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案；蘇教版

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）21-065-2導(dǎo)學(xué)案教學(xué)指的是一份老師、學(xué)生同時(shí)使用的教學(xué)材料，學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)，教師按照導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行講解，可以說(shuō)導(dǎo)學(xué)案是教師與學(xué)生的“會(huì)師”之處。本文將以蘇教版教材為例，從課堂導(dǎo)入、例題講解、課堂小結(jié)、作業(yè)拓展四個(gè)方面淺析導(dǎo)學(xué)案的具體應(yīng)用。

一、新課導(dǎo)入，激活好奇心

導(dǎo)學(xué)案的重點(diǎn)在于一個(gè)“導(dǎo)”字，關(guān)鍵就在于激發(fā)學(xué)生興趣，利用學(xué)生的好奇心理引入課程。新課程對(duì)于學(xué)生是陌生的，對(duì)老師來(lái)講也是“第一次”給學(xué)生教，教學(xué)效果是不得而知的，師生之間的契合度也是需要磨合的。這樣就需要新課導(dǎo)入對(duì)學(xué)生具有足夠的吸引力，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生較大的學(xué)習(xí)動(dòng)力。達(dá)到這些目標(biāo)，就要求教師認(rèn)真準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案，激發(fā)學(xué)生探索的欲望。

以數(shù)學(xué)1中第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)為例。本章的2.2是指數(shù)函數(shù)，我們知道，指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)就是增長(zhǎng)速度特別快。針對(duì)這一特點(diǎn)，我在課堂中運(yùn)用小實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)引起學(xué)生的興趣。在本節(jié)課的教學(xué)前，我給大家分發(fā)了導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案以一個(gè)“折紙”的案例引入。導(dǎo)學(xué)案的“案例引入”中，有這樣一個(gè)小題：有1張厚度為0.1mm的大白紙，將其折疊3次后有多厚？如果將其折疊100次之后，又有多厚？這道題目其實(shí)難度不大，但是之前從未見(jiàn)過(guò)，一下子就引起了學(xué)生的好奇心理。同學(xué)們?cè)谀玫綄?dǎo)學(xué)案時(shí)，注意力集中在這道題目上，下了一些功夫。折疊3次很容易算出來(lái)，一次次推導(dǎo)即可，折疊1次時(shí)，厚度為0.1×2=0.2mm，折疊2次為0.2×2=0.4mm，折疊3次則為0.4×2=0.8mm，看似成倍增長(zhǎng)的情況下，其實(shí)增長(zhǎng)的速度是越來(lái)越快。至于折疊100次的運(yùn)算量太大，同學(xué)們只能是猜測(cè)。我在課堂上組織大家進(jìn)行預(yù)測(cè)：大家覺(jué)得折疊100次之后有多厚，或者說(shuō)已經(jīng)不能叫“厚”了，能有多高？有學(xué)生猜測(cè)：2倍2倍地增長(zhǎng)，應(yīng)該有20m了吧？我回應(yīng)：還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠呢。又有學(xué)生提出：我發(fā)現(xiàn)越到后邊其實(shí)增長(zhǎng)速度越快，最后應(yīng)該能達(dá)到一個(gè)很大的數(shù)值，換算單位后就有幾十米了，我估計(jì)在七八十米吧。這時(shí)候有贊成的也有反對(duì)的，課堂氛圍隨著大家的好奇心增長(zhǎng)變得熱烈起來(lái)。我回應(yīng)說(shuō)：增速越來(lái)越快這個(gè)結(jié)論是對(duì)的，但是大家還是低估了它的增速，這張紙折疊100次后的厚度能達(dá)到100多米。此時(shí)同學(xué)們已經(jīng)了解到指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)了，于是我就引入正題，揭示了“折紙”即為指數(shù)增長(zhǎng)模型，進(jìn)而引入指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容。

好奇是激活學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的重要因素，學(xué)生沒(méi)見(jiàn)過(guò)、沒(méi)聽(tīng)說(shuō)的情形具有很大的吸引力。“需要是發(fā)明之母”，遇到新型的問(wèn)題時(shí)才會(huì)讓人產(chǎn)生尋求解決方法的需求，這就是導(dǎo)學(xué)案的作用所在。

二、典型例題，引導(dǎo)探究

數(shù)學(xué)是一門(mén)偏向解決問(wèn)題的學(xué)科，而這些問(wèn)題需要抽象化為數(shù)學(xué)模型之后才能完美契合數(shù)學(xué)的解決方法。例題就是提供給學(xué)生練習(xí)運(yùn)用的手段，通過(guò)例題學(xué)生方能綜合的運(yùn)用知識(shí)。在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)置一些典型的例題，能夠引導(dǎo)學(xué)生探究未知的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的薄弱之處，在課堂上就能夠更有針對(duì)性地去學(xué)習(xí)了。

例如數(shù)學(xué)5中11章解三角形中，就有非常多的典型例題，也非常具有探究意義?？聪旅孢@道例題：△ABC中，A=60°，B=45°，a=14，解三角形。這道題一目了然，考查的是正弦定理，但是對(duì)于剛接手導(dǎo)學(xué)案的同學(xué)們來(lái)說(shuō)，定理運(yùn)用還不是那么熟練。對(duì)于這樣考察精準(zhǔn)的典型例題，同學(xué)們還是沿用了以往的幾何分析方法進(jìn)行探究。然而解三角形的題目特點(diǎn)就是依賴定理比較多，給出的條件比較少，留給學(xué)生發(fā)揮的空間就很小了。學(xué)生在探索過(guò)程中，慢慢引用定理公式，通過(guò)自學(xué)掌握了正弦定理，因此題目也就迎刃而解了。根據(jù)正弦定理，b/a=sinB/sinA，即可求解。例題是層層深入的，我們也可以對(duì)這道題進(jìn)行變式，促使學(xué)生更深入地探究。比如改成這樣：△ABC中，B=45°，b=2，c=6，求A。還是需要應(yīng)用正弦定理求出C來(lái)，這里sinC=csinBb=6×22×2=32，這里就需要額外注意了，sinC=32是有兩個(gè)解的，C=60°或120°，A也就對(duì)應(yīng)著兩個(gè)解75°或15°。這就變式的難度所在，很多學(xué)生都會(huì)因?yàn)樗季S慣性認(rèn)為A只有60°一個(gè)解，從而造成失誤。

典型例題是知識(shí)的綜合，又符合新學(xué)知識(shí)的范圍，不會(huì)超過(guò)學(xué)生所接受的“能力”，適合應(yīng)用于課前的導(dǎo)學(xué)案。學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的過(guò)程中，通過(guò)典型例題，就可以引導(dǎo)學(xué)生探究新知識(shí)的運(yùn)用，達(dá)到“先做后學(xué)”的效果。

三、自主小結(jié)，建構(gòu)體系

導(dǎo)學(xué)案是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課程的學(xué)習(xí)資料，在內(nèi)容安排上側(cè)重于引導(dǎo)啟發(fā)，因此在條理上有所欠缺。因此學(xué)生在經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)知識(shí)、練習(xí)例題、課堂講解之后，要進(jìn)行階段性的總結(jié)，以此來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)到知識(shí)進(jìn)行一個(gè)體系的建構(gòu)。

以數(shù)學(xué)1的2.1函數(shù)的概念與圖像這一節(jié)為例。這一章節(jié)的內(nèi)容主要是講解函數(shù)的各項(xiàng)性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性，這些都是函數(shù)中非常重要的性質(zhì)。函數(shù)可謂是多種多樣，各個(gè)函數(shù)的特征也是各有不同，但是奇偶性、單調(diào)性是不變的主題。奇偶性與單調(diào)性都與函數(shù)圖像有著緊密聯(lián)系，對(duì)于奇偶性而言，奇函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，偶函數(shù)則是關(guān)于縱軸對(duì)稱；對(duì)于單調(diào)性而言，單調(diào)遞增的函數(shù)圖像從左到右一直增高，單調(diào)遞減的函數(shù)流，使方法更加明晰，思維更有條理；“思”就是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度，上升為抽象的數(shù)學(xué)思維水平，在“思”中提升、豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“自助開(kāi)放式”教學(xué)模式中的“自學(xué)生疑——自嘗解疑——自我反思”三環(huán)節(jié)正切合了“做、議、思”三個(gè)方面，通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程可以使學(xué)生逐步在活動(dòng)中感悟規(guī)律、積累經(jīng)驗(yàn)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《怎樣滾得遠(yuǎn)》一課，可以按照以下環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，從而達(dá)到活動(dòng)感悟、積累提升的目的。1.自學(xué)生疑。日常生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┪矬w在斜坡上很快的向下滾動(dòng)，那么怎樣才能滾得快呢，與什么有關(guān)系呢？學(xué)生有了疑問(wèn)就有了要破解疑問(wèn)的欲望。2.自嘗解疑。教師為學(xué)生搭建自助探究的平臺(tái)，學(xué)生分組從角度、材料、形狀等方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，最后總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.自我反思。你的結(jié)論和預(yù)設(shè)吻合嗎？你的發(fā)現(xiàn)在道路、橋梁設(shè)計(jì)等方面有用嗎？讓學(xué)生帶著更多的問(wèn)題走出課堂，引發(fā)更深層次的思考，激發(fā)他們內(nèi)心深處的隱形智慧。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的進(jìn)行，一定要以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)教材為藍(lán)本，參照“自助開(kāi)放式”教學(xué)實(shí)施方案，把數(shù)學(xué)教學(xué)的三維目標(biāo)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，學(xué)生就能感受到數(shù)學(xué)的重要，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并獲得更多的能力和本領(lǐng)，還能促進(jìn)學(xué)生更自覺(jué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。