基于FLAC3D強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果的影響因素分析

牛林峰，袁 楠

（1.華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045；2.北京建筑大學(xué)，北京 100044）

基于FLAC3D強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果的影響因素分析

牛林峰1，袁 楠2

（1.華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045；2.北京建筑大學(xué)，北京 100044）

FLAC3D強(qiáng)度折減法是分析邊坡穩(wěn)定性的有效手段。應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方法分析黏聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量、泊松比、剪脹角、抗拉強(qiáng)度等因素對(duì)強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明：彈性模量、泊松比、剪脹角、抗拉強(qiáng)度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不明顯，特別是彈性模量、泊松比、抗拉強(qiáng)度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響幾乎為零；黏聚力、內(nèi)摩擦角對(duì)計(jì)算結(jié)果有著顯著的影響，并且內(nèi)摩擦角對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度大于黏聚力的影響程度。這一結(jié)論可以作為修正強(qiáng)度折減系數(shù)的依據(jù)，從而完善強(qiáng)度折減法。

FLAC3D；強(qiáng)度折減法；均勻設(shè)計(jì)；顯著性；影響因素

0 引言

強(qiáng)度折減法是數(shù)值模擬處理邊坡穩(wěn)定問(wèn)題的常用方法之一，由于它融合了數(shù)值模擬方法與極限平衡分析法的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用較為廣泛。鄭穎人等［1～3］用強(qiáng)度折減法分析土坡和較為復(fù)雜的巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，證明了強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性的可行性。桂蕾等以FLAC3D軟件為平臺(tái)，結(jié)合強(qiáng)度折減法思想，分析了萬(wàn)州區(qū)金金子滑坡的穩(wěn)定性，也取得了良好效果［4］。還有不少學(xué)者，通過(guò)自編程序?qū)?qiáng)度折減法進(jìn)行改善，提高了其有效性和實(shí)用性。薛雷等通過(guò)FISH語(yǔ)言的二次開(kāi)發(fā)，對(duì)非均質(zhì)邊坡在應(yīng)用強(qiáng)度折減法時(shí)的折減范圍進(jìn)行了研究，得出整體強(qiáng)度折減法優(yōu)于局部強(qiáng)度折減法的結(jié)論［5］。陳澤新等也對(duì)FISH語(yǔ)言進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，研究了二維及三維滑坡的穩(wěn)定性，并分析了黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)它們的影響［6］。施建勇等提出新的失穩(wěn)判據(jù)，使強(qiáng)度折減法更適用于工程建設(shè)［7］。劉漢東等以大量試驗(yàn)為基礎(chǔ)，修改了FLAC3D自編強(qiáng)度折減程序，提高了計(jì)算精度［8］。由于強(qiáng)度折減法的自身優(yōu)勢(shì)和在實(shí)踐過(guò)程中的不斷完善，其被廣泛應(yīng)用于邊坡的穩(wěn)定性分析研究中。分析強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果的影響因素，有助于提高對(duì)強(qiáng)度折減法的認(rèn)識(shí)，以便將其更好地應(yīng)用于工程實(shí)踐。

均勻設(shè)計(jì)是我國(guó)數(shù)學(xué)家方開(kāi)泰和王元共同提出并在國(guó)際學(xué)術(shù)界得到公認(rèn)的優(yōu)良試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［9］，是一種只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布而忽略整齊可比的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。該方法具有均勻分散、代表性強(qiáng)的特點(diǎn)，能有效減少試驗(yàn)次數(shù)，適合于多因素、多水平的試驗(yàn)。將均勻設(shè)計(jì)法應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域，能帶來(lái)令人滿(mǎn)意的效果［10～11］。筆者應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)法研究黏聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量、泊松比、剪脹角及抗拉強(qiáng)度對(duì)強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果的影響。

1 基于FLAC3D的強(qiáng)度折減法

1.1 計(jì)算原理

強(qiáng)度折減法是通過(guò)對(duì)巖土體的抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減，使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)。此時(shí)，實(shí)際抗剪強(qiáng)度與臨界破壞時(shí)的折減后的剪切強(qiáng)度的比值就是邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)，其表達(dá)式如式（1）所示。

式中：C為實(shí)際黏聚力，kPa；φ為實(shí)際內(nèi)摩擦角，（°）；CF為最終折減黏聚力，kPa；φF為最終折減內(nèi)摩擦角，（°）；FS為安全系數(shù)。

在FLAC3D中，通過(guò)不斷調(diào)整折減系數(shù)，得到不同的折減后黏聚力和折減后內(nèi)摩擦角，將其代入FLAC3D強(qiáng)度折減法程序，反復(fù)迭代計(jì)算，直至坡體剛好破壞。坡體剛好破壞時(shí)的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)。

1.2 收斂標(biāo)準(zhǔn)

在FLAC3D中，強(qiáng)度折減法的收斂標(biāo)準(zhǔn)有3種：（1）不平衡力比率小于10-5；（2）上一個(gè)典型時(shí)步運(yùn)算結(jié)束時(shí)的不平衡力比率與下一個(gè)典型時(shí)步運(yùn)算結(jié)

在FLAC3D強(qiáng)度折減法的計(jì)算過(guò)程中，滿(mǎn)足以上3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任意1個(gè)，計(jì)算系統(tǒng)自動(dòng)結(jié)束此次計(jì)算，開(kāi)始下一個(gè)循環(huán)，直至求出安全系數(shù)。這就使得整個(gè)強(qiáng)度折減法循環(huán)計(jì)算過(guò)程的求解時(shí)間大大降低，節(jié)約了時(shí)間成本。因?yàn)榧词共捎酶鼮閲?yán)格的計(jì)算終止條件，最終的結(jié)果精度也不會(huì)有大的提高，反而白白浪費(fèi)了大量時(shí)間［12］。

2 均勻設(shè)計(jì)的應(yīng)用

王元和方開(kāi)泰精心設(shè)計(jì)了一系列表來(lái)幫助研究人員設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，這些表包括均勻設(shè)計(jì)表和其相應(yīng)的使用表。每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都有一個(gè)代號(hào)Um（yt）或Um*（yt），其中，“U”表示均勻設(shè)計(jì)，“m”表示需要做的試驗(yàn)次數(shù)，“y”表示每個(gè)因素的水平數(shù)，“t”表示該表適用的最多因素?cái)?shù)。代號(hào)中加“*”的均勻設(shè)計(jì)表比不加“*”的均勻設(shè)計(jì)表有更好的均勻性，因此，代號(hào)中加“*”的均勻設(shè)計(jì)表應(yīng)作為優(yōu)先選用的均勻設(shè)計(jì)表。

每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都對(duì)應(yīng)著一個(gè)使用表。使用表有3列組成，第一列表示所選用的列數(shù)（即本次試驗(yàn)的因素?cái)?shù)），第二列表示對(duì)應(yīng)均勻設(shè)計(jì)表中的列號(hào)，最后一列表示該試驗(yàn)方案的均勻度。均勻度數(shù)值越小，表示越均勻。

在本次試驗(yàn)研究中，選用了U12*（1210）均勻設(shè)計(jì)表（如表1所示），按照其對(duì)應(yīng)的使用表（如表2所示），選用U12*（1210）中的1、2、6、7、8、9列進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

表1 U12＊（1210）均勻設(shè)計(jì)表Tab.1 U12*（1210）uniform design table

表2 U12*（1210）使用表Tab.2 U12*（1210）using table

3 試驗(yàn)分析

3.1 模型建立

試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。在該模型中，坡腳到左邊界的距離為2.0m，坡腳到底邊界的距離為3.0m，坡頂?shù)接疫吔绲木嚯x為8.0m，坡高為10.0m，坡角為45°，模型寬度為0.3m。定義邊界條件為：固定試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷走吔绻?jié)點(diǎn)x，y，z方向上的速度為零，固定左、右兩邊界節(jié)點(diǎn)x方向上的速度為零，固定所有節(jié)點(diǎn)y方向上的速度為零。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Test model

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

依據(jù)前人的研究經(jīng)驗(yàn)［4，10，11，13］，各因素的取值范圍如表3所示。將各因素按上述均勻設(shè)計(jì)方案分配組合，代入FLAC3D強(qiáng)度折減法程序進(jìn)行折減計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表3 各因素取值范圍Tab.3 Each factor value range

表4 均勻設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of uniform design

對(duì)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，建立回歸方程如式（2）所示。經(jīng)計(jì)算，求得回歸系數(shù)為：b0=-36.31×10-2，b1= 3.50×10-2，b2=4.08×10-2，b3=0.77×10-2，b4=0.38×10-2，b5=0.73×10-2，b6=0.09×10-2。

對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。取顯著性水平α= 0.05，檢驗(yàn)值Ft=13.46，臨界值F（0.05，6，5）=4.95，F(xiàn)t＞F（0.05，6，5），回歸方程顯著。

對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。取顯著性水平α= 0.05，F(xiàn)檢驗(yàn)值F（b1）=15.84，F(xiàn)（b2）=21.53，F(xiàn)（b3）= 0.77，F(xiàn)（b4）=0.002，F(xiàn)（b5）=2.71，F(xiàn)（b6）=0.008。經(jīng)檢驗(yàn)，各方程項(xiàng)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)大小依次為：f＞c＞d＞e＞t＞v。臨界值F（0.05，1，5）=6.61。所以，回歸系數(shù)b3、b4、b5、b6不顯著。

由回歸分析結(jié)果可知，彈性模量、泊松比、剪脹角、抗拉強(qiáng)度均為影響基于FLAC3D的強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果的不顯著因素，黏聚力、內(nèi)摩擦角對(duì)計(jì)算結(jié)果有著顯著的影響，并且內(nèi)摩擦角對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度大于黏聚力的影響程度。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）彈性模量、泊松比、剪脹角、抗拉強(qiáng)度均為影響基于FLAC3D的強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果的不顯著因素，其中彈性模量、泊松比、抗拉強(qiáng)度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響幾乎為零。

（2）黏聚力、內(nèi)摩擦角對(duì)計(jì)算結(jié)果有著顯著的影響，并且內(nèi)摩擦角對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度大于黏聚力的影響程度。

（3）FLAC3D強(qiáng)度折減法沒(méi)有考慮黏聚力、內(nèi)摩擦角在計(jì)算分析中對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響權(quán)重，而是采取了相同的強(qiáng)度折減系數(shù)，這顯然是不合理的。內(nèi)摩擦角的顯著性大于黏聚力的顯著性的結(jié)論可作為修正折減系數(shù)的依據(jù)，用以完善強(qiáng)度折減法。

［1]趙尚毅，鄭穎人，鄧衛(wèi)東.用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào).2003，22（2）：254-260.

［2]鄭穎人，趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23（19）：3381-3388.

［3]趙尚毅，鄭穎人，時(shí)衛(wèi)民，等.用有限元強(qiáng)度折減法求解邊坡穩(wěn)定安全系數(shù) ［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2002，24（3）：343-346.

［4]桂蕾，殷坤龍，翟月.基于FLAC3D模擬和強(qiáng)度折減法的滑坡穩(wěn)定性計(jì)算［J］.安全與環(huán)境工程，2011，18（6）：9-14.

［5]薛雷，孫強(qiáng)，秦四清，等.非均質(zhì)邊坡強(qiáng)度折減法折減范圍研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33（2）：275-280.

［6]陳新澤，唐輝明，楊有成，等.基于FLAC3D強(qiáng)度折減法滑坡三維穩(wěn)定性研究［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2008（2）：24-29.

［7]施建勇，曹秋榮，周璐翡.修正有限元強(qiáng)度折減法與失穩(wěn)判據(jù)在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2013，34（增2）：237-241.

［8]劉漢東，賈聿頡.基于FLAC3D的邊坡穩(wěn)定性分析自編強(qiáng)度折減程序的修正［J］.華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，36（6）：59-62.

［9]方開(kāi)泰.均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表［M］.北京：科學(xué)技術(shù)出版社，1994：133-140.

［10］梅松華，盛謙，馮夏庭.均勻設(shè)計(jì)在巖土工程中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23（16）：2 694-2 697.

［11］陳高峰，程圣國(guó)，盧應(yīng)發(fā)，等.基于均勻設(shè)計(jì)的邊坡穩(wěn)定性敏感性分析［J］.水利學(xué)報(bào)，37（11）：1 397-1 401.

［12］陳育民，徐鼎平.FLAC／FLAC3D基礎(chǔ)與工程實(shí)例［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2013：265-266.

［13］曹軍義，展辰輝，王改山.土質(zhì)高邊坡穩(wěn)定因素的敏感性分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（增2）：5350-5354.

[責(zé)任編輯 楊明慶]

Analysis of Influence Factors of Calculation Results Based on FLAC3DStrength Reduction Method

Y UAN Nan1，N IU Lin－feng2
（1.Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China；2.North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045，Henan，China）

FLAC3Dstrength reduction method is a useful method to analyze slope stability.It analyzes the influence of cohesion，internal friction angle，elastic modulus，Poisson’s ratio，dilatancy angle and tensile strength to calculation results based on strength reduction method with uniform design experiment method. The experimental results show that elastic modulus，Poisson’s ratio，dilatancy angle and tensile strength don’t have deep influence on the calculation results，especially elastic modulus，Poisson’s ratio and tensile strength，they almost have no influence on the calculation results；Cohesion and internal friction angle have great influence on the calculation results，and the influence of internal friction angle on the calculation results is greater than the influence of cohesion.This conclusion can be used as the basis of revising strength reduction factor to improve the strength reduction method.

FLAC3D；strength reduction method；uniform design；significance；influence factor

T U459

A

10.13681／j.cnki.cn41-1282／tv.2017.01.010

2016-10-21

牛林峰（1992-），男，河南南陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事邊坡穩(wěn)定性研究。束時(shí)的不平衡力比率的差值不到10%；（3）強(qiáng)度折減計(jì)算已達(dá)到了6個(gè)典型時(shí)步。