彈體高速侵徹陶瓷復合厚靶的計算模型研究

殷文駿， 程怡豪， 宋春明,2， 王明洋,2， 高 飛,2， 文德生

(1.解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007； 2.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094;3.西北核技術研究所 強動載與效應實驗室， 西安 710024； )

彈體高速侵徹陶瓷復合厚靶的計算模型研究

殷文駿1,3， 程怡豪1， 宋春明1,2， 王明洋1,2， 高 飛1,2， 文德生1

(1.解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007； 2.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094;3.西北核技術研究所 強動載與效應實驗室， 西安 710024； )

針對平頭彈高速撞擊陶瓷復合厚靶的問題，以集中質量法為基礎并考慮靶體的內摩擦效應對Fellows模型加以改進，建立侵徹過程的理論計算模型并利用Matlab編程求得不同撞擊速度下彈體侵徹復合靶體的侵徹深度，模型得到了試驗結果和數(shù)值計算結果的驗證。參數(shù)分析的結果表明，陶瓷厚度的增加可提高復合靶體的抗侵徹能力，但隨著初始撞擊速度的提高，彈體的侵徹深度增長曲線趨于平緩。

高速侵徹；陶瓷復合靶體；理論計算模型；數(shù)值模擬；參數(shù)分析

氧化鋁(Al2O3)等陶瓷材料普遍具有高強度、高硬度、高耐磨性和低密度等特點，因而被認為具有較高的抗沖擊和抗侵徹效能而廣泛應用于防護裝甲的研究與設計[1]。與此同時，陶瓷也存在質脆、抗拉強度低的缺點，故單質陶瓷多與其他延性材料組合成復合靶體以最大程度地發(fā)揮其高抗力的特性。在20世紀六七十年代，WILKINS等[2-5]對彈體侵徹陶瓷的過程進行了深入的研究。他們發(fā)現(xiàn)陶瓷依靠高硬度使彈體侵蝕、鈍化，并顯著地消耗彈體能量。

但是，有關陶瓷材料在受到侵徹時的破壞機理還沒有完全被研究清楚，陶瓷材料和背板材料之間的相互作用更是一個比較復雜的問題?，F(xiàn)在較為常用的復合靶侵徹模型主要是針對有限厚度靶的，而針對陶瓷與半無限背板的復合靶體的理論模型較少。其中WOODWARD等[6-7]提出了一種基于集中質量塊的一維侵徹模型，該模型主要是針對金屬背板并將彈-靶耦合作用分解為若干質量塊的相互作用，并以靶體塑性波速與彈體速度之比控制侵徹狀態(tài)。該模型對陶瓷-鋁合金復合靶的長桿彈高速侵徹深度的預測是成功的，但將陶瓷和背板均視作理想塑性材料，故難以直接應用于其他材料靶體的侵徹問題。對于陶瓷、混凝土和巖石等脆性或準脆性材料而言，應當考慮其內摩擦效應對強度的影響。

基于此，本文針對陶瓷復合厚靶的侵徹問題，對Fellows-Barton模型[7]加以修正，并利用MATLAB編制了有關計算程序，將理論計算結果與試驗結果以及數(shù)值計算結果進行了對比以驗證模型的適用性，最后討論了陶瓷厚度對侵徹深度的影響。

1 彈體侵徹陶瓷/半無限厚背板復合靶體的理論分析模型

如圖1所示，針對初始長度為L0，直徑為d0，初始質量為MP的平頭桿形彈垂直撞擊陶瓷復合厚靶的問題(陶瓷層厚度hc)，基于集中質量法，將彈體、陶瓷靶體和背板根據(jù)侵徹時的不同狀態(tài)分為未侵蝕的彈體、侵蝕彈體等七個部分(見圖2)。利用牛頓運動定律可描述各部分的運動方程，根據(jù)介質的強度、密度、內摩擦因數(shù)及所處的不同狀態(tài)計算各部分的相互作用，利用建立的方程組和初始條件即可求解彈體的速度變化、長度變化和最終侵徹深度。

圖1 彈靶侵徹布置Fig.1 The layout of the projectile and the target

1.1 彈體的運動方程

彈體在侵徹過程中的質量損失為：

(1)

對于金屬彈體而言，彈體與靶體未接觸部分受到的阻力為彈體彈性極限σP與接觸面積的乘積，即：

FPC=σPA0

(2)

(3)

圖2 基于集中質量法的侵徹過程Fig.2 Penetration process based on lumped mass

1.2 陶瓷靶體的運動方程

當彈體與陶瓷靶體接觸時，應用牛頓第二定律得：

(4)

(5)

在FELLOWS等[7]的模型里，認為陶瓷內阻力FC完全由陶瓷彈性極限σC控制，即：

FC=σCA0

(6)

實際上，在彈體侵徹陶瓷靶體的過程中，F(xiàn)C應考慮陶瓷基本強度以及近區(qū)破碎陶瓷介質的內摩擦特性對阻力的提高作用，而內摩擦特性應與破碎介質的速度相關。根據(jù)GRACE等[8]的理論，上述效應與陶瓷密度和侵徹速度的平方相關，故FC滿足：

(7)

式中:μC為陶瓷的內摩擦因數(shù)。

圖3 侵徹過程中彈體的不同狀態(tài)Fig.3 Projectile behaviors during penetration

根據(jù)文獻[9]，彈體處于不同狀態(tài)時，對陶瓷靶體施加的侵徹作用力FI也不同，可分為侵蝕階段(圖3(a))，墩粗階段(圖3(b))和剛性階段(圖3(c))。當彈體開始與靶體接觸時，壓應力大于抗壓強度，彈體開始侵蝕，此時：

(8)

隨著彈體速度減小，彈體尾部速度與頭部速度之差小于塑性波速，則進入墩粗階段，此時：

(9)

式中:uPL為彈體的塑形波速，LER為彈體進入剛性階段時的長度，LEL為彈體未受塑性波影響的長度。

隨著侵徹過程的繼續(xù)，最終剩余彈體的尾部速度會與頭部速度相等，則彈體可視為剛體，此時：

(10)

(11)

(12)

(13)

陶瓷靶體在彈體侵徹過程中，受到彈體的沖擊效應以及背板的反作用力而運動，由牛頓第二定律得：

(14)

FC2=σCA1

(15)

式中:A1為彈體撞擊陶瓷形成圓錐體的底面積。出于對式(7)一樣的考慮，故：

(16)

(18)

彈體墩粗時，由式(9)、(14)、(16)可得：

(19)

同理，彈體剛性時，由式(10)、(14)、(16)可得：

(20)

1.3 背板與陶瓷的相互作用

當彈體還未完全穿透陶瓷時，由于背板被固定住，彈體對陶瓷的侵徹導致陶瓷同時對背板有侵蝕作用，由牛頓第二定律得：

(21)

(22)

同陶瓷材料一樣，F(xiàn)B受背板的內摩擦效應影響，即：

(23)

式中:σB為背板的彈性極限，μB為背板的內摩擦系數(shù)，ρB為背板密度。

陶瓷對背板的侵蝕作用力FCB與陶瓷的狀態(tài)有密切的關系，當陶瓷處于侵蝕階段時：

(24)

陶瓷墩粗時：

(25)

式中，uCPL為陶瓷的塑性波速，LCER為陶瓷進入剛性階段時的長度，LCEL為陶瓷未受塑性波影響的長度。

而陶瓷處于剛性階段時，有：

FCB=FC2

(26)

1.4 背板與彈體的相互作用

當彈體完全穿透陶瓷層后，陶瓷靶體對彈體失去了阻礙作用，背板開始發(fā)揮抵抗彈體侵徹的作用。彈體與背板的相互作用可以參考彈體與陶瓷的相互作用，此時由牛頓第二定律得：

(27)

(28)

(29)

式中:FPB為彈體頭部在侵徹過程中受到背板的阻力并根據(jù)彈體狀態(tài)而變化，其中彈體處于侵蝕階段時：

(30)

彈體墩粗時：

(31)

彈體為剛性時：

(32)

(33)

同理，彈體墩粗時，有：

LELρP-LERρP-ρPuPLΔt)/(2(ρB+ρBμB)Δt)

(34)

彈體處于剛性階段，有：

(35)

1.5 程序計算

為了求解以上方程，利用MATLAB軟件編程。只需輸入初始撞擊速度υ0，彈體、陶瓷、背板密度ρP、ρC和ρB；彈體、陶瓷、背板彈性極限σP、σC、σB和彈體、陶瓷塑形波速uPL、uCPL，陶瓷和背板的內摩擦因數(shù)μC、μB，彈體、靶體的尺寸和質量，即可算出彈體的侵徹深度，單次計算時間不超過一分鐘。

2 理論計算模型的驗證與探究

為了驗證模型是否合理，采用與已知平頭彈侵徹陶瓷-金屬復合靶體實驗和FELLOWS等[7]的模型計算結果相對比的方法，從而判斷本文計算模型的結果是否可靠，是否具有應用價值。而后通過與數(shù)值模擬結果的比較，判斷該模型是否能應用于陶瓷-混凝土靶體。

2.1 與試驗結果和Fellows原始模型的對比

BLESS等[10]為了研究長桿彈超高速情況下對陶瓷等材料的侵徹性能，使用鉭彈以高速撞擊AD85陶瓷和6061-T6鋁組成的復合靶體。鉭彈為平頭彈，直徑d0=4.9 mm，長徑比L0/d0=5，質量mp=8 g。 AD85陶瓷厚hc=9.3 mm，與近似為半無限厚鋁靶貼合，組成復合靶體，復合靶體橫截面長寬為100 mm×100 mm。由于材料的塑形波速很難得到精確值，因此近似取為彈性波速的十分之一。材料的參數(shù)見表1。

基于理論計算模型利用MATLAB軟件計算時，由于6061-T6鋁為金屬靶體，可以當作為完全塑性材料，不考慮其內摩擦對靶體阻力的影響，所以背板的摩擦因數(shù)取0，即μB=0；陶瓷的內摩擦系數(shù)μC=0.11[11]。

FELLOWS等[7]也以相同的試驗作為對照試驗驗證他們模型的準確性，他們未考慮陶瓷的內摩擦效應。圖4為Bless試驗(三角)，F(xiàn)ELLOWS模型(實線)和本文理論模型(虛線)結果的對比。圖中縱坐標為彈體總侵徹深度，即陶瓷厚度與彈體侵入背板厚度之和。

表1 彈體靶體的材料參數(shù)[7]

圖4 陶瓷-金屬靶體侵徹深度結果對比Fig.4 Penetration depth versus velocity for long-rod penetration into ceramic-metal target

從圖4曲線對比可以看出，本文理論計算模型與試驗結果基本吻合，可以很好的反映試驗結果，且精確度與FELLOWS等[7]未考慮陶瓷內摩擦效應的的模型相比，精確度較高。這是因為近區(qū)破碎陶瓷介質的內摩擦特性對阻力有提高作用，考慮內摩擦效應會更加符合真實的侵徹過程。

因此本文所使用的理論計算模型，針對高速平頭彈侵徹陶瓷-金屬復合厚靶的問題，有很好的預測作用，有一定的應用價值。

圖5是撞擊速度υ0為1 350 m/s、1 960 m/s和2 550 m/s時，彈體剩余速度的時程曲線。圖5中，彈體的剩余速度隨著侵徹過程不斷下降，并且υ0越大，速度下降越快。而由于彈體侵蝕，質量不斷損失，因此在速度尚未降到0時，彈體已經停止侵徹。而隨著侵徹時間的增加，剩余速度下降曲線斜率逐漸減小，表明彈體的加速度逐漸減小。

圖5 彈體剩余速度時程曲線Fig.5 Residual velocity versus time by calculation model

2.2 與數(shù)值計算結果的對比

前文已經驗證了理論模型可應用于金屬平頭彈高速撞擊陶瓷-半無限厚金屬復合靶體的問題研究，本節(jié)將對理論計算模型在陶瓷-半無限厚混凝土復合靶體中的應用進行驗證。由于缺乏平頭彈在超高速情況下侵徹陶瓷-混凝土復合靶體的試驗數(shù)據(jù)，因此采用AUTODYN-2D軟件數(shù)值模擬的方法進行驗證。

為了適應高速撞擊過程中彈體的大變形和破碎行為，采用SPH算法，其中平頭彈采尺寸與材料同2.1節(jié)。靶體為陶瓷與混凝土的復合靶體，其中hc=10 mm。陶瓷和混凝土的橫截面均為100 mm×100 mm。彈體和靶體的SPH粒子的直徑均為0.245 mm，混凝土設置無反射邊界條件模擬半無限厚度靶體。建立的SPH模型見圖6。初始撞擊速度υ0分別為1 500 m/s、2 000 m/s和2 500 m/s。

圖6 彈體侵徹陶瓷-金屬復合厚靶數(shù)值模型Fig.6 Numerical simulation model of ceramic-metal target against long-rod penetrator

彈體強度采用Steinberg-Guinan模型，狀態(tài)方程采用Shock方程，材料為金屬鉭;陶瓷使用JH-2本構模型，材料為99.5% Al2O3陶瓷;混凝土選用RHT本構模型，材料為C35混凝土。三種材料參數(shù)見文獻[12-14]。

在理論模型計算時，混凝土背板的靜阻力項σB可根據(jù)空腔膨脹理論[15]取Sf′C作為混凝土的彈性極限，即σB=Sf′C，其中S為經驗系數(shù)且滿足[16]

(36)

當選用35 MPa混凝土時，S≈ 12。此外，內摩擦系數(shù)μC和μB統(tǒng)一取為0.11[11]。理論模型計算時材料參數(shù)見表1。

理論模型計算與數(shù)值模擬結果見表2。表中相對誤差ζ的表達式為：

(37)

式中：PM為理論模型計算總侵徹深度，PN為數(shù)值模擬總侵徹深度。

表2 理論計算與數(shù)值模擬相對誤差

從表2的相對誤差大小可以看出，理論計算模型結果與數(shù)值模擬的相對誤差在5.3%～15.7%之間，誤差較小。兩者結果之間產生誤差的原因是：數(shù)值模擬中，彈體與靶體開始接觸時的波動過程較為顯著，對彈體速度和侵徹深度有一定的影響，而此現(xiàn)象在理論計算模型中無法體現(xiàn)出來。隨著初始撞擊速度的提高，波動現(xiàn)象對侵徹深度結果的影響比重降低，理論計算模型和數(shù)值模擬結果的相對誤差減小。

圖7 理論計算和數(shù)值計算結果對比圖Fig.7 Comparison of the results from the present model and the numerical calculation

圖7為數(shù)值模擬與理論計算模型結果曲線圖。從圖中可以看出，模型與數(shù)值模擬結果基本吻合，因此本文理論計算模型可以較好地反映高速條件下平頭彈侵徹陶瓷-混凝土復合靶的結果，有較大的實際應用價值。此外，隨著撞擊速度的提高，彈體的侵徹深度也在增加，但侵徹深度增長趨勢放慢，曲線斜率減小，趨于平緩。這是由于隨著初始撞擊速度的增加，彈體侵蝕加劇而造成的。

3 模型的進一步討論

為了進一步探究高速平頭彈對陶瓷-混凝土復合靶體的侵徹過程，利用本文的理論計算模型，通過改變陶瓷靶體的厚度和陶瓷種類，觀察相同撞擊情況下彈體侵徹復合靶體的情況。

3.1 陶瓷厚度的影響

仍使用鉭彈高速撞擊99.5% Al2O3陶瓷和C35混凝土組成的復合靶體。鉭彈尺寸與質量同2.2節(jié)。陶瓷厚度hc分別為6 mm、8 mm、10 mm、12 mm和14 mm，彈體靶體材料參數(shù)同表1。撞擊速度υ0=1 000～2 500 m/s。利用理論計算模型計算時，除了陶瓷厚度和質量改變外，每次計算剩余條件均不改變。不同陶瓷厚度復合靶體的侵徹深度計算結果見圖8。

圖8 不同陶瓷厚度侵徹深度Fig.8 Penetration depthunder different thickness of ceramic

觀察圖8，可以發(fā)現(xiàn)隨著陶瓷厚度的增加，陶瓷混凝土復合靶體的抗侵徹能力得到明顯提高。當初始撞擊速度為2 500 m/s時，陶瓷厚度為6 mm、8 mm、10 mm、12 mm和14 mm的復合靶體侵徹深度為105.94 mm、102.92 mm、100.03 mm、97.73 mm和95.82 mm，隨著陶瓷厚度的增加，彈體的侵徹深度依次較大幅度的降低，6 mm和14 mm陶瓷的侵徹深度之差達到了近10 mm，表明復合靶體的抗侵徹能力有明顯提升。

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，隨著初始撞擊速度的提高，彈體的侵徹深度增長曲線趨于平緩，斜率逐步減小。這主要是因為彈體在侵徹的過程中，彈體由于受到靶體的阻力作用，自身也發(fā)生了侵蝕，質量和速度下降，因此能量降低，侵徹能力減弱，因此侵徹深度增長曲線斜率隨著初始撞擊速度的提高趨于平緩。

3.2 陶瓷種類的影響

陶瓷分別采用99.5% Al2O3陶瓷、B4C陶瓷和SiC陶瓷，理論模型計算時所需參數(shù)見表1，B4C陶瓷參數(shù)來源于文獻[17]，SiC陶瓷選用文獻[18]的參數(shù)。陶瓷厚度hc=10 cm，彈體和混凝土靶體材料參數(shù)及尺寸同3.1節(jié)。撞擊速度υ0=1 000～2 500 m/s。

圖9是由理論計算模型得到的三種陶瓷侵徹深度變化曲線。從圖中可以看出，由于彈性極限最大等原因，B4C陶瓷在相同撞擊條件下侵徹深度最小，其次為SiC陶瓷，Al2O3陶瓷的抗侵徹能力最低。當撞擊速度為2 500 m/s時，三者的侵徹深度分別為87.2 cm、94.3 cm和100.03 cm，彼此間存在較大的差距。而且可以從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，隨著初始撞擊速度的提高，三種陶瓷的侵徹深度差距逐漸變大。曲線圖表明陶瓷種類對于陶瓷復合厚靶的抗侵徹能力有較大的影響。

圖9 不同陶瓷種類侵徹深度Fig.9 Penetration depth under different kinds of ceramic

4 結 論

本文針對彈體正侵徹陶瓷復合厚靶的問題，考慮了彈體的侵蝕和靶體的內摩擦效應，建立了理論計算模型，通過計算機編程，得到了彈體正侵徹復合靶體的侵徹深度。

(1)通過比較理論計算模型、Fellows模型和Bless試驗三者結果，表明本文介紹的理論計算模型由于考慮了內摩擦效應對靶體抗侵徹作用的影響，更加符合試驗結果，精確度更高。

(2)利用AUTODYN模擬彈體正侵徹陶瓷/混凝土復合靶體的結果，并與理論計算模型進行比較，兩者計算結果吻合良好，表明本文理論計算模型可以應用于陶瓷/混凝土復合靶體中。

(3)利用理論模型計算，得到不同陶瓷厚度和種類的復合靶體侵徹深度變化曲線，得出陶瓷厚度的增加以及選擇合適的陶瓷能明顯提高復合靶體的抗侵徹性能。

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Calculation model for a high-velocity projectile penetrating a ceramic-composite target

YIN Wenjun1,3, CHENG Yihao1, SONG Chunming1,2, WANG Mingyang1,2, GAO Fei1,2, WEN Desheng1

(1. State Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation of Explosive and Impact, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China;2. School of Mechanical Engineering, NUST, Nanjing 210094, China;3. Northwest Institute of Nuclear Technology, Key Laboratory of Intense Dynamic Loading and Effect, Xi’an 710024, China)

Aiming at a flat-nosed projectile with high velocity impacting a ceramic composite target, the calculation model based on the lumped mass method was improved by considering target’s internal friction effects. The theoretical computing model for the projectile’s penetrating process was established and the algorithm was developed by using MATLAB to calculate the depth of the projectile’s penetrating the ceramic-composile target under different impact velocity. The results were compared with those of tests and those of numerical simulation with AUTODYN, they agreed well each other. Parametric analysis results showed that the anti-penetration ability of the composite target can be improved with increase in thickness of ceramic; the growth curve of the projectile penetration depth becomes flat with increase in initial impact velocity.

high-velocity penetration; ceramic composite target; calculation model; numerical simulation；parametric analysis

國家自然科學基金項目(51478466)

2015-10-19 修改稿收到日期：2016-01-18

殷文駿 男，碩士生，1991年生

宋春明 男，博士，副教授，1979年生

O346.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.033