CASC2D模型與GSSHA模型在欒川流域的徑流模擬

李致家，屈晨陽，黃鵬年，姚 成

(河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098)

CASC2D模型與GSSHA模型在欒川流域的徑流模擬

李致家，屈晨陽，黃鵬年，姚 成

(河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098)

為研究半干旱半濕潤流域復雜產流機制下不同模型結構對于徑流模擬的影響，選取欒川流域為研究對象，在采用相同的DEM、土地覆蓋以及土壤資料的前提下，利用基于超滲產流機制的CASC2D模型以及在其模型結構基礎上改Green-Ampt方程為理查德方程計算下滲并增加地下水徑流的GSSHA模型對1964—2000年間的8場洪水進行徑流模擬。結果表明，GSSHA模型在欒川流域獲得較好的模擬效果，除峰現(xiàn)時差外，GSSHA模型在洪峰、徑流深模擬以及確定性系數方面均比CASC2D模型有較大提升。

分布式水文模型；CASC2D模型；GSSHA模型；半干旱半濕潤流域；理查德方程；地下水徑流；欒川流域

半干旱半濕潤流域約占我國國土面積的1/3[1]，且主要位于北方地區(qū)。與單純的濕潤或干旱流域相比，半干旱半濕潤流域的植被覆蓋、地形等下墊面條件復雜，空間變異大，對于如何描述和模擬流域下墊面地理和水文特征空間變化的研究不足。此外，半干旱半濕潤流域產流機制復雜，蓄滿產流[2]與超滲產流并存，使得半干旱半濕潤流域的洪水預報研究成為水文學研究的難點問題。在一個流域蓄滿產流和超滲產流并存的情況下，應用較為廣泛的水文模型主要有增加超滲產流的新安江模型[3-4]、半濕潤流域蓄滿超滲空間組合模型[5]、垂向混合產流模型[6]等，但是此類模型屬于概念性模型，對降雨和下墊面條件空間分布不均勻給流域徑流造成的影響考慮不足。隨著地理信息技術以及遙感技術的發(fā)展，分布式水文模型逐漸顯示出它的理論意義和具有挑戰(zhàn)性的應用價值[7]，可以體現(xiàn)水文過程、輸入、邊界條件以及流域幾何特征的空間異質性[8]的特點以應對半干旱半濕潤流域的復雜情況。

筆者選取基于超滲產流機制的分布式水文模型CASC2D模型[9]及基于CASC2D模型改進的GSSHA模型[10]，將其應用于半干旱半濕潤的欒川流域，研究在超滲模型結構中通過采用理查德方程以及添加地下水徑流的方法模擬半干旱半濕潤流域的產匯流過程并與實際的流量過程進行比較，為半干旱半濕潤流域防洪、水資源管理、水土流失防治等問題的解決提供借鑒。

1 模 型 介 紹

1.1 CASC2D模型

CASC2D模型為科羅拉多州大學的P. Julien教授開發(fā)的分布式水文模型，模型由C語言編寫，以DEM為基礎提取水系及劃分計算柵格單元。降雨扣除截留等初始損失后采用Green-Ampt方程[11]計算每個柵格單元的下滲率和累積下滲量。模型采用霍頓坡面流機制，降雨強度大于下滲率時，柵格單元上積聚的雨量向較低的柵格流動，并沿坡面匯集，經河網匯流到達流域出口斷面[12]。

1.1.1 產流計算

在研究流域范圍內利用雨量資料，采用基于距離平方倒數的降雨空間插值方法來估算整個流域的降雨強度分布。

自然流域內往往存在植被覆蓋區(qū)域，植物葉子表面張力吸附部分降雨使其未降落到地面，該部分雨量不參與下滲計算。在CASC2D模型的計算柵格中，降雨量首先要滿足植物截留量，直到累積降雨量達到植物截留量時才不扣除截留損失。不同的土地覆蓋情況下植被截留量也不同，需要通過不同的土地利用分類確定截留系數。

CASC2D模型采用Green-Ampt方程作為模型下滲計算的基礎結構，對土壤下滲率和累積下滲量進行近似計算。考慮到下滲計算的空間差異性，模型對流域上的每一個柵格單元都計算相應的下滲率，涉及的計算參數包括飽和土壤水力傳導度、毛管水頭和土壤缺水量等由每個柵格的土壤類型確定。

1.1.2 匯流計算

在CASC2D模型中，采用二維顯式擴散波差分法來描述坡面匯流[13]。坡面水流從高處向低處匯流至河道，在水平面上流向分為2個方向，描述地面徑流的控制方程采用的是基于圣維南的連續(xù)方程和動量方程，利用這2個公式，運用顯式有限差分擴散波法來計算地面徑流。河道匯流計算采用一維顯式擴散波公式，水流控制方程為一維明渠水流的連續(xù)方程，流量計算采用曼寧公式。

1.2 GSSHA模型

GSSHA(gridded surface/subsurface hydrologic analysis)模型全稱為柵格化地表/地下水文分析模型，是由美國陸軍工程研發(fā)中心的水文學家Charles Downer以及美國懷俄明大學Fred Ogden教授在CASC2D模型基礎上進行改進開發(fā)的基于物理基礎的分布式水文模型。與CASC2D模型類似，GSSHA模型也是以DEM為基礎提取水系及劃分計算柵格單元，降雨、植被截留計算方法也相同。不同的是，考慮到土壤飽和與不飽和并存的情況，在計算每個柵格單元的下滲率和累積下滲量時，GSSHA模型采用的是理查德方程[14]。此外，GSSHA模型還添加了CASC2D模型結構中沒有的地下水徑流計算，采用的是承壓水非穩(wěn)定流運動基本微分方程，豐富了模型結構。下面主要介紹GSSHA模型的改進部分。

1.2.1 產流計算

在超滲產流機制占主導地位的流域，Green-Ampt方程計算簡單，簡化了下滲過程，且模擬結果可以達到預期效果，但在產流機制較為復雜的流域，Green-Ampt方程往往達不到預期的模擬精度。包氣帶中土壤水模擬是GSSHA模型的重要改進方面，為模擬包氣帶的水流運動情況，模型采用的是基于壓力水頭的理查德方程解決包氣帶一維垂向下滲過程[15]，公式為

(1)

式中：C——比水容量；Ψ——基模勢，用毛管壓力水頭表示，cm；t——時間，h；z——垂直方向距離(向下為正)，cm；K——包氣帶水力傳導度，cm/h；W——源匯項，cm/h。

由于K和C均是土壤含水量的函數，理查德方程是一個非線性微分方程。模型將每個柵格單元的土柱從地表開始離散化為A、B、C共3層；在計算下滲時，假設每一個時間步長內的K(Ψ)、C(Ψ)均為常數。方程離散化在空間上采用的是二階隱式中心差分，在時間上則是一階隱式前向差分。差分方程為

(2)

式中：Δt——時間步長，h；Δz——土柱深度，cm；i——縱向指數，代表土柱縱向中心單元；i-1——中心單元的上單元；i+1——中心單元的下單元；i-1/2——中心單元與上單元的邊界；i+1/2——中心單元與下單元的邊界；n——時間指數，代表當前時間段；n+1——下一時間段。

為線性求解理查德方程，假設同一個計算時段內的K和C為常數，通過每一層土柱頂部的下滲率計算公式為

(3)

式中：fi-1/2——土柱頂部下滲率，cm/h；Ki-1/2——土柱頂部水力傳導度，cm/h；Ψi——土柱中心單元基模勢，cm；Ψi-1——土柱中心下單元基模勢，cm；Δzi-1/2——邊界土柱深度，cm。

當土壤含水量已知時，ψ的值可用土壤水分特征曲線確定，由此就可以計算出每一層土柱中的下滲率。

1.2.2 匯流計算

Pinder和Bredehoeft通過計算機對地下水模擬得出二維非承壓含水層地下水流控制方程[16]。在GSSHA模型中，假設對角項可忽略，則方程可表示為

(4)

式中：x——縱向距離，cm；y——側向距離，cm；Txx、Tyy——縱向與側向導水系數，m2/s；h——水頭，m；S——彈性儲水系數；t——時間，s；W(x，y，t)——源匯項，m/s。

通過線性逐次超松弛迭代對式(4)進行五點隱式塊中心有限差分[17]，得到包含縱向與橫向的二維地下水流差分方程：

(5)

式中：Δx——縱向離散空間增量，m；Δy——橫向離散空間增量，m；j——橫向指數，代表土柱橫向中心單元。

在模型的實際應用中，導水系數T由滲透系數Kgw與含水層厚度b的乘積表示，水頭由地下水高程Ews代替。邊界條件分為定水頭條件及定流量條件。在定水頭邊界條件下，選擇有河道流經的柵格單元中河道水面高程作為地下水模擬的特定水頭邊界條件；在定流量邊界條件下，地下水與河道之間的流量交換利用達西定律計算。

2 流域概況及數據資料

選取欒川流域作為研究流域，欒川流域屬于東灣流域的子流域，位于伊河河源地區(qū)，流域內有陶灣雨量站及欒川水文站，流域面積約340 km2。該流域屬溫帶大陸性季風氣候區(qū)，季節(jié)差異顯著。多年平均降雨量744 mm，降雨時間分布不均，主要集中在7—9月。流域地勢西高東低，上游森林覆蓋率較高。2個模型采用的數據來源相同，數字高程資料來自于美國地質調查局提供的90 m×90 m DEM原始數據，土地利用數據來自于美國馬里蘭大學的全球土地覆蓋數據庫(GLCF)，采用的土壤資料為從中國科學院南京土壤研究所獲得的1∶1 000 000數字化土壤屬性資料。實測流量與實測雨量插值為1 h間隔，為了便于比較實測資料與模型模擬結果，徑流模擬時段間隔取1 h。模型模擬計算步長均為6 s，為提高計算速度，模擬時將DEM轉換為500 m×500 m精度，并在此基礎上提取水系(閾值10 km2)。

3 結果與分析

CASC2D模型的參數率定時首先大致確定參數范圍，再采用人工試錯法調試參數，模型的敏感參數一般有飽和水力傳導度、坡面糙率、毛管水頭等。流域的模型參數見表1、表2。

表1 欒川流域CASC2D模型土地利用參數值

注：各類型土地的覆蓋管理因數皆為0.06，實踐系數皆為1。

表2 欒川流域CASC2D模型土壤參數值

GSSHA模型中由于理查德方程的計算過程中土壤參數較多，同時模型還涉及地下水計算，模型的模擬參數較多。首先根據Rawls等[18]的研究成果大致確定土壤參數的取值范圍，在參數率定過程中使用模型自帶的SCE優(yōu)化算法對模型參數進行率定，得到GSSHA模型的參數見表3、表4。

表3 欒川流域GSSHA模型土地利用參數值

表4 欒川流域GSSHA模型土壤類型參數值

選取1964—2000年之間的8場洪水進行分別模擬，其中前5場為率定期、后3場為驗證期。模擬結果見表5。圖1為欒川流域1983100308號洪水模擬結果。

表5 欒川流域CASC2D模型與GSSHA模型模擬結果

注：C代表CASC2D模型，G代表GSSHA模型。

圖1 欒川流域1983100308洪水模擬結果Fig. 1 Simulation results of Flood 1983100308 in Luanchuan Basin

從表5來看：(a)CASC2D模型洪峰誤差只有1場超過20%，合格率為87.5%；GSSHA模型的洪峰合格率則達到了100%。(b)CASC2D模型的徑流深模擬只有3場合格，合格率為37.5%；GSSHA模型徑流深模擬只有1場不合格，合格率為 87.5%。(c)CASC2D模型的峰現(xiàn)時間合格率為87.5%，GSSHA模型的峰現(xiàn)時間合格率為75%。(d)2個模型的確定性系數均只有1場低于0.70，合格率均為87.5%?？傮w來看，在欒川流域GSSHA模型的模擬效果優(yōu)于CASC2D模型的模擬效果。

比較圖1所示2個模型的模擬結果，對結果進行分析如下：

a.從模擬整體效果上看，GSSHA模型的模擬結果明顯優(yōu)于CASC2D模型。CASC2D模型的模擬流量過程線呈現(xiàn)陡漲陡落的趨勢，這是因為模型采用的是超滲產流機制，下滲公式為Green-Ampt方程，在模型結構中沒有考慮壤中流，前期降雨扣除截留損失之后主要形成地面徑流經坡面及河網匯集到出口斷面，匯集速度快，匯流時由于忽略地下水使得落水階段明顯速度很快；GSSHA模型考慮了壤中流，采用理查德方程計算下滲，同時考慮了飽和與非飽和的情況，且在模型結構中增加了地下水徑流，落水階段與CASC2D模型相比均趨于平緩，與實測流量過程線也更吻合。

b.從洪峰模擬結果來看，GSSHA模型優(yōu)于CASC2D模型。從徑流深模擬結果來看，CASC2D模型不合格的5場洪水中有4場均為模擬結果偏小，這是由于模型沒有考慮地下水徑流。與此相比，考慮了地下水徑流的GSSHA模型徑流深模擬結果合格率則明顯提高，8場洪水中只有1場未合格。

c.與CASC2D模型相比，GSSHA模型的峰現(xiàn)時間模擬結果較差。GSSHA模型中影響峰現(xiàn)時間的主要參數為河道糙率，為體現(xiàn)流域的實際情況，模型模擬過程中各個河段糙率均取不同值，且河道糙率同樣對洪峰流量有影響，減小峰現(xiàn)時差的同時可能會影響模擬洪峰值，使得峰現(xiàn)時間的模擬結果不理想。

d.GSSHA模型雖然考慮了地下水徑流，但是從圖1中的10月6日8：00起可以明顯看到退水速度有些加快，這可能是因為在模型計算地下水徑流時需要輸入流域的地下水位以及含水層高程數據，但由于實測資料的限制，只獲得流域中部分站點的地下水位資料，無法完全體現(xiàn)整個流域的地下水位以及含水層高程的分布情況，這對整個流域的地下水模擬來說存在著一定不足。

4 結 語

通過比較2個模型在欒川流域的模擬結果，發(fā)現(xiàn)GSSHA模型的模擬結果優(yōu)于CASC2D模型。相比于CASC2D模型單一的超滲產流機制以及Green-Ampt方程，GSSHA模型采用理查德方程分層次計算下滲，并在模型結構中添加地下水徑流，使模型的產匯流機理更加完善。研究結果表明GSSHA模型可以應用于半干旱半濕潤流域的徑流模擬，基本滿足流域洪水的預報要求。但是由于計算時間的限制，模型采用了較低精度的DEM數據，并且地下水資料的缺乏也無法完整體現(xiàn)流域的地下水分布情況，這些因素的存在降低了水文模型的模擬精度，相信隨著計算機技術、遙感、水文理論及觀測技術的發(fā)展，復雜產流機制下的水文模型研究還有很大的發(fā)展前景。

[ 1 ] 李巧玲，李致家，陳利者，等.半濕潤半干旱流域降雨徑流關系及下墊面相似性[J].河海大學學報(自然科學版)，2015，43(2)：95-99.(LI Qiaoling，LI Zhijia，CHEN Lizhe，et al. Research on rainfall-runoff relationship and similarity of underlying surface in semi-humid and semi-arid basins[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences)，2015，43(2)：95-99.(in Chinese))[ 2 ] 芮孝芳.產流模式的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展[J].水利水電科技進展，2013，33(1)：1-6.(RUI Xiaofang.The discovery and development of runoff formation models[J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2013，33(1)：1-6.(in Chinese))

[ 3 ] 李致家，孔祥光，張初旺，等.對新安江模型的改進[J].水文，1998，18(4)：19-23. (LI Zhijia，KONG Xiangguang，ZHANG Chuwang，et al. Improving Xin’anjiang Model[J].Journal of China Hydrology，1998，18(4)：19-23.(in Chinese))

[ 4 ] DENG Peng，LI Zhijia，XIE Fan.Application of TOPMODEL in Buliu River Basin and comparison with Xin’anjiang model[J].Water Science and Engineering，2008，1(2)：25-32.

[ 5 ] 李致家，黃鵬年，張永平，等.半濕潤流域蓄滿超滲空間組合模型研究[J].人民黃河，2015，37(10)：1-6，34. (LI Zhijia，HUANG Pengnian，ZHANG Yongping，et al. Study on spatial combination model of infiltration-excess and saturation-excess runoff in semi-humid watersheds[J].Yellow River，2015，37(10)：1-6，34.(in Chinese))

[ 6 ] 包為民，王從良.垂向混合產流模型及應用[J].水文，1997，17(3)：18-21.(BAO Weiming，WANG Congliang. Vertically-mixed runoff model and application[J].Journal of China Hydrology，1997，17(3)：18-21.(in Chinese))

[ 7 ] 鄧鵬，李致家. 3種水文模型在淮河息縣流域洪水模擬中的比較[J].河海大學學報(自然科學版)，2013，41(5)：1-6.(DENG Peng，LI Zhijia. Comparison of three hydrological models in flood simulation for Xixian Basin of Huaihe River[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences)，2013，41(5)：1-6.(in Chinese))

[ 8 ] 徐宗學，程磊.分布式水文模型研究與應用進展[J].水利學報，2010，41(9)：1009-1017.(XU Zongxue，CHENG Lei. Progress on studies and applications of the distributed hydrological models[J].Journal of Hydraulic Engineering，2010，41(9)：1009-1017.(in Chinese))

[ 9 ] DOWNER C W，OGDEN F L，MARTIN W D，et al. Theory，development，and applicability of the surface water hydrologic model CASC2D[J].Hydrological Processes，2002，16：255-275.

[10] DOWNER C W，OGDEN F L. GSSHA：model to simulate diverse stream flow producing process[J].Journal of Hydrologic Engineering，2004，9(3)：161-174.

[11] GREEN W H，AMPT G A. Studies on soil physics[J].Journal of Agricultural Science，1911，4(1)：1-24.

[12] JOHNSON B E，JULIEN P Y，MOLNAR D K，et al. The two-dimensional upland erosion model CASC2D-SED[J].Journal of the American Water Resources Associaation，2000，36(1)：31-42.

[13] JULIEN P Y，SAGHAFIAN B. CASC2D user manual-a two dimensional watershed rainfall-runoff model[M].Fort Collins：Colorado State University，1991.

[14] RICHARDS L A. Capillary conduction of liquids through porous mediums[J]. Journal of Applied Physics，1931，1(5)：318-333.

[15] HAVERKAMP R，VAUCLIN M，TOUMA J，et al. A comparison of numerical simulation models for one-dimensional infiltration[J]. Soil Science Society of America Journal，1977，41(2)：285-294.

[16] PINDER G F，BREDEHOEFT J D. Application of the digital computer for aquifer elevation[J].Water Resources Research，1968，4(5)：1069-1093.

[17] DOWNER C W，OGDEN F L. Gridded surface subsurface hydrologic analysis (GSSHA) user’s manual (version 1.43 for watershed modeling system 6.1) [M]. Washington，DC：U.S. Army Corps of Engineers，2006.

[18] RAWLS W J，BRAKENSIEK D L，SAXTON K E. Estimation of soil water properties[J]. Transaction of the ASAE，1982，25(5)：1316-1320，1328.

Simulation of runoff in Luanchuan Basin using CASC2D and GSSHA models

LI Zhijia，QU Chenyang，HUANG Pengnian，YAO Cheng

(CollegeofHydrologyandWaterResources，HohaiUniversity，Nanjing210098，China)

In order to investigate the influence of different model structures on runoff simulation in semi-arid and semi-humid basins with complex runoff generation mechanisms，the CASC2D model and GSSHA model were used to simulate eight flood events from 1964 to 2000 in the Luanchuan Basin using the same digital elevation model (DEM) data，land cover data，and soil data. The CASC2D model is based on the excess-infiltration mechanism，and the GSSHA model is based on the CASC2D model through addition of groundwater runoff and transformation of the Green-Ampt equation into the Richards equation to calculate the infiltration. The runoff simulation results show that the GSSHA model performs well in the Luanchuan Basin. Compared with the CASC2D model，the simulation of flood peak，runoff depth，and the deterministic coefficient are highly improved by the GSSHA model except for peak time error.

distributed hydrological model；CASC2D model；GSSHA model；semi-arid and semi-humid basin；Richards equation； groundwater runoff； Luanchuan Basin

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.01.001

2016-05-25

國家自然科學基金(41130639, 51179045)；水利部公益性行業(yè)科研專項(201501022,201401034)

李致家(1962—)，男，山西運城人，教授，博士，主要從事水文預報與流域水文模型研究。E-mail：zhijia-li@vip.sina.com

P33

A

1000-1980(2017)01-0001-06