基于哈夫變換的根系分布率計(jì)算

黃曉然，鐘偉釗，徐小紅，杜志發(fā)，朱同林

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣東 廣州 510642)

基于哈夫變換的根系分布率計(jì)算

黃曉然，鐘偉釗，徐小紅，杜志發(fā)，朱同林

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣東 廣州 510642)

通過數(shù)碼攝像機(jī)繞拍攝植物根系一周得到多幅二維圖像，定量分析植物根系的三維構(gòu)型。通過拍攝所得的三維圖像，利用圖像分割算法和骨架抽取算法，提取根系細(xì)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后根據(jù)廣義哈夫變換，計(jì)算出根系各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得的橢圓的相關(guān)參數(shù)，再利用橢圓的右端點(diǎn)，計(jì)算得到根系在不同介質(zhì)層和介質(zhì)方向的分布情況，并在此基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的方法快速確定橢圓參數(shù)空間，大幅提升橢圓檢測的速度，使得根系的三維構(gòu)型定量分析可以真正應(yīng)用于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域研究中，為農(nóng)學(xué)家進(jìn)一步研究植物根系及植物間作套種提供技術(shù)支撐。

根系；橢圓檢測；哈夫變換；參數(shù)空間；三維構(gòu)型

根系是作物獲取水分和養(yǎng)分的重要器官，由于土壤的觀測阻礙，根系三維形態(tài)的認(rèn)知與表達(dá)成為作物根系深入研究的瓶頸。三維數(shù)字化、可視化是研究和認(rèn)知作物形態(tài)結(jié)構(gòu)的重要方法，研究具有表征根系長相長勢及土壤中水分、養(yǎng)分等物質(zhì)對作物根系構(gòu)型的影響具有重要意義。

20世紀(jì)初期，Cannon在關(guān)于植物根系為適應(yīng)荒漠環(huán)境而導(dǎo)致的根系形態(tài)結(jié)構(gòu)變異的研究中，首次提出根構(gòu)型(root architecture)一詞，之后許多研究根系的文章開始沿用該詞[1]。目前，尚無用于定量描述植物根系三維立體幾何構(gòu)型的綜合指標(biāo)。定量分析植物根系三維結(jié)構(gòu)，有助于人們發(fā)現(xiàn)植物根系形態(tài)結(jié)構(gòu)對于植物抗逆性的重要作用，能為育種家發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢性狀、培育優(yōu)良品種等提供理論依據(jù)。然而，根系的三維結(jié)構(gòu)復(fù)雜，次根交錯(cuò)重疊互相遮擋，給測量工作帶來諸多不便。目前已經(jīng)報(bào)道的獲取三維根構(gòu)型圖像的主要方法有以下幾種：X射線斷層掃描技術(shù)(CT)、核磁共振成像(MRI)、地下雷達(dá)監(jiān)測(GPR)和計(jì)算機(jī)視覺等[2-4]。其中，GPR系統(tǒng)只適于較粗的根系，如大樹的根系，對于大豆等作物的根系并不適合；MRI和CT兩種方法的設(shè)備昂貴且不易操作，一般用于醫(yī)學(xué)方面居多，不適于大量實(shí)驗(yàn)。計(jì)算機(jī)視覺方法通過使用多個(gè)攝像頭獲取根系的不同角度的二維圖像，建立圖像模型，實(shí)現(xiàn)了對三維根系構(gòu)型的圖像重建，但三維重建過程需要進(jìn)行攝像機(jī)定標(biāo)。截至目前，尚無完善的方法實(shí)現(xiàn)精確的定標(biāo)，圖像重建結(jié)果精度較低，導(dǎo)致根系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量存在較大差異。徐小紅等(2011)利用廣義哈夫變換原理研究了在特殊拍攝條件下根系在介質(zhì)各層次和各方向分布率[5]，但由于橢圓待確定參數(shù)較多，檢測速度比較慢。

本文進(jìn)一步研究了根系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由于根系的旋轉(zhuǎn)軌跡呈橢圓形狀，因此利用哈夫變換，將橢圓映射到哈夫空間，通過設(shè)置累加器，投票獲得根系各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周得到的橢圓的各個(gè)參數(shù)，然后根據(jù)橢圓的右端點(diǎn)位置，就能快速計(jì)算出根系在不同介質(zhì)層和介質(zhì)方向的分布率，并在此基礎(chǔ)上，利用橢圓的特性，快速確定橢圓參數(shù)范圍，此算法效率也得到顯著提高。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 哈夫變換

哈夫變換是圖像處理中從圖像中識別目標(biāo)形狀的基本方法之一，把在圖像空間的檢測問題轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間里，通過在參數(shù)空間里進(jìn)行簡單的累加統(tǒng)計(jì)完成檢測。設(shè)在圖像空間有一個(gè)目標(biāo) ，其幾何形狀可用代數(shù)方程表示，通過使用哈夫變換可以直接對圖像中已知形狀(如直線、圓等)的目標(biāo)進(jìn)行邊緣檢測，或是利用圖像的全局特性，將目標(biāo)邊緣像素連接成有意義的邊緣，形成目標(biāo)的封閉區(qū)域邊界。哈夫變換具有全局性，計(jì)算量小，可以適用于不規(guī)則曲線，不容易受噪聲和邊界的影響，具有較好的抗干擾性[6]。

已知的直線方程為

y=ax+b

(1)

在哈夫變換中，方程可以轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式

d=ρsin(θ-φ)=xsinθ-ycosθ

(2)

其中：d為直線到坐標(biāo)原點(diǎn)的垂直距離；θ是直線與極軸正向的夾角；ρ是極徑；φ是極徑與極軸的夾角，x，y是圖像點(diǎn)的直角坐標(biāo)[7]。直線的極坐標(biāo)形式如圖1所示。

圖1 直線的極坐標(biāo)形式

實(shí)際應(yīng)用中，將(d，θ)離散化，設(shè)置累加器，以存儲圖像中各點(diǎn)在參數(shù)空間中的信息，由于圖像空間中的直線相應(yīng)地對應(yīng)于參數(shù)空間中的點(diǎn)，因此在二維累加器中，統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)數(shù)值后，找到超過一定閾值的峰值點(diǎn)，就是圖像空間中的直線。

通過哈夫變換，圖像空間中的直線映射到于參數(shù)空間中的點(diǎn)，在二維累加器中計(jì)算各點(diǎn)累加結(jié)果，找到峰值超過某個(gè)閾值的點(diǎn)，即對應(yīng)圖像空間中的直線。

將哈夫變換應(yīng)用到一般曲線(如圓、橢圓，或者解析式未知的曲線等)，稱為廣義的哈夫變換。隨著曲線待定參數(shù)數(shù)量的增加，累加器所需的空間和計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)遞增，利用哈夫變換計(jì)算曲線參數(shù)變得尤為復(fù)雜。因此，需要通過其他方法降低待定參數(shù)維度，減小參數(shù)的取值范圍，以此減少計(jì)算量，提高檢測速度[8]。

1.2 橢圓方程

橢圓的一般方程形式如下：

ax2+bxy+cy2+dx+ey+1=0

s.tΔ=b2-4ac<0

(3)

為了確定橢圓的幾何位置，利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移變換把橢圓一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程

(4)

其中，幾何中心為

(5)

傾斜角弧度為

(6)

長半軸為

(7)

短半軸為

(8)

由此得到橢圓參數(shù)方程

(9)

則根據(jù)橢圓上點(diǎn)(x,y)對應(yīng)的角度參數(shù)α就能找到相隔β角度的下一個(gè)點(diǎn)的位置(x′,y′)，即

(10)

1.3 圖像分割和細(xì)化

閾值法是一種簡單有效的圖像分割方法[9]，通過使用多個(gè)閾值，將圖像按照灰度級分割成幾個(gè)部分，同一個(gè)部分的像素被認(rèn)為是屬于同一個(gè)物體。閾值法包括雙峰法、OTSU、時(shí)刻存儲法、最小錯(cuò)誤法[10-13]等方法。閾值法的最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，實(shí)現(xiàn)簡單，在運(yùn)算效率優(yōu)先的場合(如用于硬件實(shí)現(xiàn))中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文采用最小錯(cuò)誤法，將圖像中的像素點(diǎn)分為前景和后景兩部分，實(shí)現(xiàn)圖像的二值化。

骨架是物體形狀或輪廓的一維簡化表示方式，它可以無失真地表示原始物體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。自Blum最先提出骨架化的概念以來，數(shù)十年間大量學(xué)者從各個(gè)方向研究了骨架的各種特性，骨架化也被廣泛應(yīng)用到各類型的研究領(lǐng)域之中。目前，離散域骨架的算法主要包括以下三種：一是拓?fù)浼?xì)化的方法，此方法是目前研究最多、最成熟的方法。主要步驟是迭代地刪除目標(biāo)的邊緣點(diǎn)，直到只剩一個(gè)像素點(diǎn)，如此可以得到連續(xù)的骨架，但邊界噪聲會對骨架化結(jié)果造成較大干擾，因此容易產(chǎn)生冗余的分支，骨架的位置可能會偏離物體的中心，由于需要多次迭代，對于數(shù)據(jù)量較大的圖像處理效率比較慢。二是基于距離變換方法，通過距離變換，得到圖像梯度的梯度值，將梯度值的局部最大值連接起來形成骨架，此類方法得到的骨架處于物體中心，但骨架的連通性較差，會產(chǎn)生斷裂現(xiàn)象[14-15]。 三是基于Voronoi圖方法[16-18]。Voronoi圖一般用于數(shù)字幾何物體，是中軸的包集，生成骨架過程中需要剪枝處理，算法復(fù)雜度較高，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。針對根系的圓柱性狀，本文采用拓?fù)浼?xì)化的改進(jìn)方法，提取根系骨架。

2 基于廣義哈夫變換的橢圓檢測算法

本文使用數(shù)碼攝像機(jī)圍繞植物根系旋轉(zhuǎn)一周拍攝所得的視頻，且鏡頭中心對準(zhǔn)固定著根系的轉(zhuǎn)臺中心，相機(jī)鏡頭與根系頂點(diǎn)平齊， 根系上的某點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)到距離攝像機(jī)鏡頭右端水平距離最遠(yuǎn)的位置時(shí)，在成像平面上對應(yīng)為該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得的橢圓的長軸右端頂點(diǎn)。

由于攝像機(jī)在旋轉(zhuǎn)過程中，根系上的點(diǎn)與攝像機(jī)的距離會發(fā)生變化，造成視覺上的遠(yuǎn)小近大的現(xiàn)象(圖2)，導(dǎo)致拍攝得到的橢圓并不是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，橢圓的上半部分會向上稍微凸起，下半部分同樣向上收縮，如圖3所示。因此，如果直接使用式(9)～(10)計(jì)算根系點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡會有較大的誤差。通過實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果，本文引入透視增量μ，即通過透視觀察到的旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)為β+μ，其中

(11)

圖2 視覺上的遠(yuǎn)小近大現(xiàn)象

圖3 標(biāo)準(zhǔn)橢圓和透視后橢圓

則根據(jù)橢圓上點(diǎn)(x，y)計(jì)算得到相隔β角度的下個(gè)點(diǎn)的位置(x0，y0)的公式變?yōu)?/p>

x0=acosθcos(α+β+μ)-bsinθsin(α+β+μ)+p

(12)

y0=asinθcos(α+β+μ)-bcosθsin(α+β+μ)+q

(13)

假定第一幀視頻對應(yīng)起始方向，如果當(dāng)前幀中有前景像素點(diǎn)正好為某個(gè)橢圓右端點(diǎn)坐標(biāo)，則記錄此像素點(diǎn)坐標(biāo)、所在幀和對應(yīng)橢圓方程，并且根據(jù)所在幀和點(diǎn)縱坐標(biāo)分別推算所處方向角度和所處的小層。

橢圓檢測算法的步驟如下：

1)對拍攝所得的視頻進(jìn)行二值化和骨架化處理，得到根系的細(xì)化結(jié)果。

2)對于每個(gè)前景像素點(diǎn)(x0，y0)，分別給予橢圓方程參數(shù)(a，b，p，q，θ)一定范圍，找到所有符合參數(shù)方程的參數(shù)(a，b，p，q，θ)。

3)利用式(4)，對其余幀進(jìn)行投票。根據(jù)當(dāng)前幀的像素點(diǎn)(x0，y0)，利用式(12)和(13)計(jì)算出橢圓在下一幀的像素點(diǎn)位置(x1，y1)，如果下一幀內(nèi)存在像素點(diǎn)位置接近(x1，y1)，則對應(yīng)參數(shù)的得票加1。

4)直到所有幀投票結(jié)束，輸出票數(shù)值最大的參數(shù)。

5)重復(fù)步驟2)～4)，直到第一幀中所有前景點(diǎn)對應(yīng)的橢圓計(jì)算完畢。

哈夫變換通過投票原理來選擇票數(shù)超過某個(gè)閾值的根系點(diǎn)，這樣就解決了根系點(diǎn)互相遮擋的問題，因?yàn)樵诟敌D(zhuǎn)過程中，只有很小部分的角度范圍會被遮擋，因此根系點(diǎn)在少量幾張圖片幀不出現(xiàn)也不會影響最后的票數(shù)入選。

但是，由于橢圓的待確定參數(shù)眾多，算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n4)，如果直接以窮舉的方式計(jì)算橢圓參數(shù)，算法的運(yùn)行效率低下。對此，本文在此方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的方法快速確定橢圓參數(shù)范圍，在不影響精度的情況下，將算法復(fù)雜度降低到O(n)。

假設(shè)根系的初始位置位于圖像的水平中點(diǎn)，根系在旋轉(zhuǎn)過程中，由橢圓的對稱性可知，根系上的每個(gè)點(diǎn)必然會經(jīng)過圖像正中間，并且該點(diǎn)為橢圓的上端點(diǎn)或下端點(diǎn)，記該點(diǎn)為(x0，y0)，而橢圓的左右端點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)必然存在于此幀圖像旋轉(zhuǎn)過90°和270°的圖像幀中，而且(x1，y1)，(x2，y2)關(guān)于橢圓的中心對稱。

由此，可以大致確定橢圓的參數(shù)

(14)

在此參數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定誤差范圍內(nèi)的遍歷投票，選出得票率最高的參數(shù)，即為相應(yīng)點(diǎn)所在的橢圓的參數(shù)。

具體步驟如下：

1)對拍攝所得的視頻進(jìn)行二值化和骨架化處理，得到根系的細(xì)化結(jié)果。

2)對于當(dāng)前幀的圖像，尋找根系在水平方向上處于中心的像素點(diǎn)(x0，y0)，則(x0，y0)為該點(diǎn)所在的橢圓的最上方或者最下方的點(diǎn)。

3)在當(dāng)前幀轉(zhuǎn)過90°和270°的圖像幀分別尋找點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，滿足以下條件

(15)

4)計(jì)算得到橢圓參數(shù)為

(16)

5)利用式(4)，對其余幀進(jìn)行投票。根據(jù)當(dāng)前幀的像素點(diǎn)(x0，y0)，利用式(12)和(13)計(jì)算出橢圓在下一幀的像素點(diǎn)位置(x1，y1)，如果下一幀內(nèi)存在像素點(diǎn)位置接近(x1，y1)，則對應(yīng)參數(shù)的得票加1。

6)所有幀投票結(jié)束，輸出票數(shù)值最大的參數(shù)。

7)對于下一幀圖像，重復(fù)步驟2)～6)，直到所有幀數(shù)的一半的圖像幀完成。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述算法筆者進(jìn)行了2組仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)1中拍攝對象是單根系，實(shí)驗(yàn)2中拍攝對象是復(fù)雜根系，分別如圖4和圖5所示。

圖4 單根系 圖5 復(fù)雜根系

土壤學(xué)家將土壤分為三層：第一層稱為表土層，結(jié)構(gòu)松散，呈暗褐色，土壤中的主要成份包括黏土、腐殖質(zhì)和其他無機(jī)物；第二層通常被稱為亞土層或亞表層，主要成份為黏土，此外還有少量從上一層淋濾下來的其他微粒組成，幾乎不包含腐殖質(zhì)；第三層稱為母質(zhì)層，主要成份為風(fēng)化的巖石。不同土壤層對于根系的生長分布有不同影響，因此，相應(yīng)地將介質(zhì)層劃分為三大層(圖6)和八個(gè)方向區(qū)域(圖7)，計(jì)算出根系在介質(zhì)不同層次和方向的分布比率。

圖6 介質(zhì)分層圖

圖7 介質(zhì)分向圖

實(shí)驗(yàn)是在處理器：Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU E7500，主頻： 2.93 GHz，3.25 Gbyte RAM的 臺式機(jī)上進(jìn)行，利用Visual C++ 編程實(shí)現(xiàn)算法，實(shí)驗(yàn)1和2所用視頻均有26幀圖像。運(yùn)行效果截圖如圖8～9所示，根系在介質(zhì)層和介質(zhì)方向的分布情況見表1和表2。

圖8 試驗(yàn)1中根系的原始、細(xì)化、整合圖片

圖9 試驗(yàn)2中根系的原始、細(xì)化、整合圖片

根系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)哈夫算法結(jié)果/%改進(jìn)的哈夫算法結(jié)果/%實(shí)際測量/%介質(zhì)第一層69.5766.6766.67介質(zhì)第二層30.4333.3332.57介質(zhì)第三層000.76區(qū)域方向I62.5061.9060.29區(qū)域方向II37.5038.1039.71區(qū)域方向III000區(qū)域方向IV000區(qū)域方向V000區(qū)域方向VI000區(qū)域方向VII000區(qū)域方向VIII000運(yùn)行時(shí)間/s122.63.65594

表2 實(shí)驗(yàn)2中根系在介質(zhì)中的分布結(jié)果

根系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)哈夫算法結(jié)果/%改進(jìn)的哈夫算法結(jié)果/%實(shí)際測量/%介質(zhì)第一層59.7862.1661.42介質(zhì)第二層32.1731.8131.56介質(zhì)第三層8.046.037.02區(qū)域方向I32.3831.5035.57區(qū)域方向II7.128.868.11區(qū)域方向III1.022.891.17區(qū)域方向IV4.076.115.63區(qū)域方向V13.8514.4413.12區(qū)域方向VI12.4211.889.14區(qū)域方向VII9.7810.7710.21區(qū)域方向VIII19.3517.5517.05運(yùn)行時(shí)間/s950.7325.362376

結(jié)果顯示，改進(jìn)的橢圓檢測算法和原哈夫算法相比，在精度上相差不多，并且計(jì)算結(jié)果都與實(shí)際測量結(jié)果接近，主要的誤差來自光照在各角度的不均，導(dǎo)致根系骨架提取過程中根須產(chǎn)生斷裂現(xiàn)象。直接使用廣義哈夫變換檢測橢圓，由于待定的參數(shù)較多，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，運(yùn)算量很大，算法效率低下。通過利用橢圓的端點(diǎn)，快速縮小待定參數(shù)的取值范圍，可以大幅減少計(jì)算參數(shù)過程的時(shí)間，算法復(fù)雜度降低到O(n)。即使是處理復(fù)雜的根系，改進(jìn)后的算法也可以在很短時(shí)間內(nèi)得到相對精確的結(jié)果。

4 小結(jié)

本文在基于廣義哈夫變換原理和透視原理檢測根系點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)橢圓軌跡方程的基礎(chǔ)上，利用橢圓的特性提出了一種改進(jìn)的旋轉(zhuǎn)橢圓檢測算法，快速確定橢圓參數(shù)，大幅提升橢圓檢測的速度，最后根據(jù)檢測到的橢圓右端點(diǎn)性質(zhì)計(jì)算大豆根系在不同介質(zhì)層的水平和垂直分布比率，使得根系的三維構(gòu)型定量分析可以真正應(yīng)用于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域研究中，為進(jìn)一步研究植物根系，培育優(yōu)良品種提供技術(shù)支撐。

由于拍照時(shí)光線在各角度不均勻，細(xì)化效果存在缺陷，會造成細(xì)化視頻中有部分根系根產(chǎn)生斷裂現(xiàn)象，而改進(jìn)的橢圓檢測算法依賴于特殊點(diǎn)的檢測和計(jì)算，因此，在今后的工作中，需要改進(jìn)骨架化提取算法，使根系骨架化結(jié)果更加精確；此外，根系還存在許多構(gòu)型參數(shù)需要計(jì)算，如主根長、根系分支數(shù)基根角度、各分支根長、總長度等參數(shù)，希望能在今后的工作繼續(xù)深入研究。

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黃曉然(1991— )，碩士生，主研圖形圖像處理；

鐘偉釗(1990— )，碩士生，主研圖形圖像處理；

徐小紅(1975— )，女，博士，主研計(jì)算機(jī)圖形學(xué)；

杜志發(fā)(1986— )，碩士生，主研圖形圖像處理；

朱同林(1963— )，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾〔ǚ治雠c計(jì)算數(shù)學(xué)。

責(zé)任編輯：閆雯雯

Root distribution measurement based on Hough transform

HUANG Xiaoran， ZHONG Weizhao， XU Xiaohong， DU Zhifa， ZHU Tonglin

(CollegeofMathematicsandInformatics，SouthChinaAgriculturalUniversity，Guangzhou510642，China)

By using a digital camera rotated to the roots， multi-angle two-dimensional images of the plant roots are taken， and the morphological structure of plant roots is quantitative analyzed. Image segmentation algorithms and skeleton extraction algorithm are applied to these three-dimensional images so that the topology of thinned roots is extracted， and then according to the generalized Hough transform， the parameters of the ellipses which are obtained from the rotation of points is calculated. Through the right points of ellipses， root distribution in different media layers and different media direction is calculated. Base on it， an improved method is put up to rapidly estimate the parameters space， significantly increasing the speed of ellipse detection， so that roots quantitative analysis of three-dimensional structure can really be applied to agricultural fields， as agronomists further study of plant roots， provide technical support of varieties cultivation.

root； ellipse detection； Hough transform； parameter space； three-dimensional architecture

黃曉然，鐘偉釗，徐小紅，等. 基于哈夫變換的根系分布率計(jì)算[J].電視技術(shù)，2017，41(1)：84-89. HUANG X R， ZHONG W Z， XU X H，et al. Root distribution measurement based on Hough transform[J]. Video engineering，2017，41(1)：84-89.

TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2017.01.017

高等學(xué)校博士學(xué)科專項(xiàng)科研基金聯(lián)合資助課題(20124404110018)

2016-03-15