用于雷達(dá)的LTCC基板過載加速度的小波分析

時 璇，馬其琪

（中國電子科技集團(tuán)公司第二研究所，太原030024）

用于雷達(dá)的LTCC基板過載加速度的小波分析

時 璇，馬其琪

（中國電子科技集團(tuán)公司第二研究所，太原030024）

小波變換是具有傳統(tǒng)傅里葉變換所不具備的時域分析的一種數(shù)據(jù)處理方法。針對雷達(dá)上的LTCC基板在工作過程中因環(huán)境復(fù)雜、所承受加速度信號中頻率成分復(fù)雜、信號頻率跨度較大以及加速度g值高等特點，使用Mallat方法對加速度信號進(jìn)行不同頻率的剝離，分離出關(guān)于基板工作時的有效數(shù)據(jù)，獲得過載信號時長約為0.17 s，加速度值約為7.5 g。該方法不僅能表述加速度信號在頻域的特點，還能表述時域特點。小波變換處理的數(shù)據(jù)為基板裝配及緩震的設(shè)計提供了參考。

過載加速度；小波分析；Mallat算法

1 引言

隨著現(xiàn)代軍事技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)技術(shù)顯得越來越重要。雷達(dá)技術(shù)的各項參數(shù)與設(shè)備上的零部件有著不可分割的關(guān)聯(lián)。LTCC是用于雷達(dá)設(shè)備的新興技術(shù)。LTCC基板能否在惡劣環(huán)境中保持穩(wěn)定工作，與基板本身能否承受一定的過載加速度息息相關(guān)。

相對于普通的加速度信號，安裝在雷達(dá)設(shè)備上的LTCC基板工作時所承受的加速度信號具有頻率成分復(fù)雜、信號頻率跨度較大等特點，如圖1所示，其中有用的過載加速度信號混合在振動和沖擊的信號中，給數(shù)據(jù)的處理造成很大的不便。因此如何有效地剝離并且還原過載加速度信號成為加速度信號分析的難點。

2 小波變換與傅里葉變換的對比

傳統(tǒng)的加速度信號處理方式是對信號進(jìn)行傅里葉變換。通過傅里葉變換，把復(fù)雜的加速度信號分解成多個不同頻率的簡諧振動，以在頻域里對信號進(jìn)行分析。但是對于雷達(dá)上的過載加速度而言，非平穩(wěn)信號的性質(zhì)決定了不能只分析信號的頻域信息，時域信息的分析也是非常重要的。由于傅里葉變換具有全局變換的特點[1]，因此無法表述信號的時頻局域性質(zhì)，這就是傅里葉變換在振動信號處理中的局限性。

圖1 設(shè)備運輸加速度時域及其頻域圖

小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)，不僅克服了傳統(tǒng)傅里葉變換不能表述時域信息的缺點，而且克服了短時傅里葉變換在單分辨率上的缺陷。由于小波變換具有對信號的自適應(yīng)性，可在時間窗和頻率窗根據(jù)信號的具體形態(tài)、動態(tài)自動調(diào)整。在一般情況下，在低頻部分（信號較平穩(wěn)）采用較低的時間分辨率，可以提高頻率的分辨率；在高頻情況下（頻率變化不大）采用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位。

3 加速度信號的分解與重構(gòu)

3.1 加速度信號的分解

運用Mallat算法對獲取的加速度信號進(jìn)行分解，既能夠描述出設(shè)備運輸加速度信號在不同頻率段的特點，還可以對有用的過載加速度信號進(jìn)行剝離和提取，除去干擾信號。

Mallat算法為[2]：設(shè)({Vm；m∈Z})；φ(t))是一個正交MRA，則存在{hk}∈l2使得下面的雙尺度方程

成立，并且利用尺度函數(shù)φ(x)構(gòu)造函數(shù)

φ(x)的伸縮和平移構(gòu)成L2(R)的正交基，其中g(shù)k=(-1)kh1-k。進(jìn)一步地，此時，Wj⊥Wj'，j≠j'，Wj⊕Vj=Vj+1。

ψ(x)稱為小波函數(shù)。

3.2 信號分解重構(gòu)算法

設(shè)Hjf為能量有限信號在分辨率2j下的近似，則Hjf可以進(jìn)一步分解為f在分辨率2j-1下的近似Hj-1f以及位于分辨率2j-1和2j之間的細(xì)節(jié)Dj-1f之和，其分解過程如圖2所示。

圖2 Mallat算法的信號分解示意圖

下面敘述實施上述分解過程的具體表達(dá)式。

雙尺度方程中系數(shù){hk}、{gk}可以通過內(nèi)積hm-2n=

則信號分解與重構(gòu)變?yōu)閷ふ蚁禂?shù)ajk、akj-1、dkj-1之間的關(guān)系。

通過推導(dǎo)可得到分解過程的系數(shù)表達(dá)式為：

因此重構(gòu)過程的系數(shù)表達(dá)式為：

表1表明了幾種常用小波函數(shù)的特性，通過比較各個小波函數(shù)的特點并結(jié)合設(shè)備運輸加速度信號的特點，選取Daubechies小波函數(shù)（dbN）對加速度信號進(jìn)行分解。經(jīng)過Daubechies函數(shù)的分解，高頻分量和低頻分量一目了然。

雷達(dá)設(shè)備上的LTCC基板有的只有零點幾毫米厚度，如圖3所示，而且韌性較差，經(jīng)過封裝后具有一定的抗沖擊能力。但在特殊環(huán)境下，例如長時間運輸過程中的隨機振動，安裝在彈箭上的雷達(dá)系統(tǒng)所承受的高過載高沖擊等，都會對基板正常工作形成威脅。詳細(xì)分析數(shù)據(jù)，了解信號特點，針對缺陷改進(jìn)封裝是提高設(shè)備可靠性行之有效的辦法。

表1 幾種常見小波函數(shù)的性質(zhì)

圖3 雷達(dá)設(shè)備上的LTCC基板

為了詳細(xì)了解雷達(dá)在特殊環(huán)境中LTCC基板承受的過載信號，可以選取分解序列中的一個或幾個頻段進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號長度和原始信號一樣，具有較窄的頻帶寬度和較高的信噪比。利用“db3”函數(shù)對加速度過載信號進(jìn)行重構(gòu)，雖然這一過程的實質(zhì)是帶通濾波，但濾波性能遠(yuǎn)優(yōu)于有限長沖擊響應(yīng)濾波器（FIR）帶通濾波的效果，阻帶泄露少，同時還可以實現(xiàn)多通帶濾波。

圖4為運用Daubechies函數(shù)對獲取的設(shè)備運輸加速度信號進(jìn)行8階分解后的separate mode，為重構(gòu)的加速度時域信號。原始數(shù)據(jù)繁復(fù)雜亂，如圖4（a），只能大概了解基板承受的加速度范圍與時間；經(jīng)過8階分解后的信號如圖4（b）所示，可以詳細(xì)了解基板在特殊環(huán)境中承受的加速度值為7.5g，時間大約為0.17 s。

4 結(jié)論

針對雷達(dá)設(shè)備上LTCC基板承受的加速度高g值、頻率復(fù)雜的特點，運用小波分析對加速度信號進(jìn)行分解，獲得了加速度信號的過載曲線，不僅能表述加速度信號在時域的特點，即過載時長約為0.17 s，加速度值大約是7.5 g，也能表述在頻域信號的特點。通過小波函數(shù)對加速度的分析結(jié)果補充和驗證了理論分析，加深對設(shè)備運輸參數(shù)的認(rèn)識。利用小波函數(shù)不僅可以對加速度進(jìn)行分解重構(gòu)，找到有用部分，而且重構(gòu)后的信息對基板的抗過載設(shè)計及設(shè)備的封裝設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

圖4 加速度信號由第8階“db3”小波重構(gòu)的時域圖

[1]桂林，周林，張家祥，等.MATLAB小波分析高級技術(shù)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2006：8-9.

Wavelet Analysis of Equipment Transporting Accelerations

SHI Xuan,MA Qiqi
（China Electronics Technology Group Corporation No.2 Research Institute,Taiyuan 030024,China）

Wavelet is a data processing method for time domain analysis that has some characteristics different from FFT.To solve the problems of complicated frequency composition,large range of frequency and high-g acceleration in LTCC substrate on radar,the paper presents the method of Mallat to detach the effective data from different frequency when LTCC substrate is working.The the time of over-loaded signal obtained is about 0.17 s and the acceleration is about 7.5 g.This method can not only represent the characteristics in time domain but also represent the characteristics in frequency domain.The data processed by wavelet proves to be valuable for the package and cushion design of LTCC.

overload acceleration;wavelet analysis;Mallat

TN911.7

A

1681-1070（2017）01-0035-03

時 璇（1983—），男，山西太原人，工程師，2006年畢業(yè)于中北大學(xué)，現(xiàn)就職于中國電子科技集團(tuán)公司第二研究所微組裝中心。

2016-8-18