拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的割草車(chē)車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)

陳遠(yuǎn)帆，李舜酩，蘇玉青

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016)

拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的割草車(chē)車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)

陳遠(yuǎn)帆，李舜酩，蘇玉青

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016)

車(chē)架輕量化是節(jié)能和降低成本的重要途徑。針對(duì)某型號(hào)割草車(chē)車(chē)架，提出了將拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的割草車(chē)車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)方法。在滿(mǎn)足工作性能和車(chē)架強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，利用有限元仿真技術(shù)，分別對(duì)割草車(chē)車(chē)架進(jìn)行了彎曲工況與扭轉(zhuǎn)工況下的強(qiáng)度分析，以分析結(jié)果為基礎(chǔ)，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的二級(jí)優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化前后車(chē)架的強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：最終優(yōu)化后車(chē)架強(qiáng)度滿(mǎn)足要求，且最終優(yōu)化后車(chē)架比未優(yōu)化前減少質(zhì)量34.3%，輕量化效果顯著。

割草車(chē)車(chē)架；有限元分析；拓?fù)鋬?yōu)化；尺寸優(yōu)化

節(jié)能環(huán)保始終是世界發(fā)展的主題，從全球范圍來(lái)看，能源總量是有限的，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，能源消耗也不斷增加。研究數(shù)據(jù)表明：汽車(chē)每減重10%，油耗可以降低6%～8%[1]。進(jìn)行輕量化研究可以減少能源消耗，降低制造和使用成本，提高經(jīng)濟(jì)效益，所以輕量化研究有重要意義[2-4]。國(guó)內(nèi)外已有較多學(xué)者對(duì)輕量化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]對(duì)摩托車(chē)車(chē)架進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其質(zhì)量減小，輕量化效果顯著。文獻(xiàn)[6-8]對(duì)以鋼鐵為原料的結(jié)構(gòu)零部件進(jìn)行了優(yōu)化，有效降低了質(zhì)量。文獻(xiàn)[9-10]對(duì)車(chē)架采用尺寸參數(shù)優(yōu)化的方法進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，輕量化效果明顯。尺寸優(yōu)化通常是對(duì)單元尺寸進(jìn)行優(yōu)化[11-12]，較易達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，但很難對(duì)原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行較大改進(jìn)；拓?fù)鋬?yōu)化[13]則可以通過(guò)約束載荷條件尋求最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該方法較之于尺寸優(yōu)化難度更大，但是該方法的特點(diǎn)是可以改變?cè)薪Y(jié)構(gòu)形式。割草車(chē)車(chē)架作為整車(chē)各主要零部件的安裝基體，承受著自身的重力以及各部件與車(chē)架之間的作用力。車(chē)架的可靠性直接影響整車(chē)的運(yùn)行以及駕駛員的安全，因此，輕量化設(shè)計(jì)要在滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的條件下進(jìn)行。割草車(chē)車(chē)架既有梁結(jié)構(gòu)又有板結(jié)構(gòu)，在整體結(jié)構(gòu)和單元尺寸上都有改進(jìn)空間。因此，本文結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化各自的優(yōu)點(diǎn)，先進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在拓?fù)鋬?yōu)化基礎(chǔ)上再進(jìn)行尺寸優(yōu)化。最終得到所需要的車(chē)架結(jié)構(gòu)，并與原有車(chē)架進(jìn)行強(qiáng)度校核對(duì)比，檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣，達(dá)到比單一優(yōu)化更好的效果。

1 割草車(chē)車(chē)架原始模型的建立

割草車(chē)由于其功用與傳統(tǒng)乘用車(chē)、貨車(chē)等的不同，在車(chē)架形式上有較大不同。整個(gè)車(chē)架主要由左右長(zhǎng)梁、前后支撐橫梁、后擋板、電池座、前大板等27個(gè)部件組成。車(chē)架模型采用Solidworks軟件進(jìn)行建立，并簡(jiǎn)化不必要的部件，其余部件根據(jù)實(shí)際尺寸進(jìn)行建模。各個(gè)部件之間根據(jù)實(shí)際情況施加約束。裝配完成后模型如圖1所示。

圖1 割草車(chē)車(chē)架原始模型Fig.1 The original model of the cutting grass car frame

2 車(chē)架強(qiáng)度分析

2.1 強(qiáng)度分析基本理論

鋼、銅、鋁等塑性材料，通常以屈服的形式失效，有限元[14-20]分析中可以通過(guò)Von Mises等效應(yīng)力的大小來(lái)判斷材料的靜態(tài)強(qiáng)度。該車(chē)架的材料是Q235鋼，屈服強(qiáng)度σs=235 MPa，彈性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3。滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的條件是最大應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。等效應(yīng)力可以表示為

(1)

滿(mǎn)足強(qiáng)度條件應(yīng)當(dāng)：σr≤[σ]，其中：σr表示相當(dāng)應(yīng)力；σ1，σ2，σ3分別表示第一、第二、第三主應(yīng)力；[σ]表示材料許用應(yīng)力，并且σs/[σ]=n，n表示安全系數(shù)。

2.2 兩種典型工況強(qiáng)度分析

割草車(chē)在工作的過(guò)程中，由于載荷的不同，車(chē)架會(huì)產(chǎn)生不同變形，以彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形最為常見(jiàn)，對(duì)應(yīng)彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況這兩種典型工況。這兩種是汽車(chē)最基本的，也是對(duì)車(chē)架影響較大的工況。因此，本文選取彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況這兩種典型工況來(lái)校驗(yàn)車(chē)架強(qiáng)度。

采用ANSYS workbench作為分析軟件，導(dǎo)入Solidworks中建立的模型進(jìn)行靜力分析。車(chē)架的載荷及約束按照實(shí)際情況進(jìn)行施加。車(chē)架的主要受力有車(chē)架前部刀盤(pán)對(duì)車(chē)架的作用力、車(chē)架中部駕駛員對(duì)車(chē)架的作用力、車(chē)架后部電池包對(duì)車(chē)架的作用力、車(chē)架自身質(zhì)量。其中，駕駛員質(zhì)量為90 kg，刀盤(pán)質(zhì)量為98 kg，電池包質(zhì)量為80 kg。

2.2.1 彎曲工況

彎曲工況約束施加成整個(gè)車(chē)架四個(gè)支承處的固定約束。車(chē)架各部分之間約束均為綁定。具體載荷及約束施加如圖2所示。經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到應(yīng)力結(jié)果，其中Von Miss等效應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖2 彎曲工況載荷及約束施加Fig.2 The load and the constraints on the bending condition

圖3 彎曲工況Von Mises等效應(yīng)力云圖Fig.3 The Von Mises equivalent stress nephogram on the bending condition

由圖3可以看出：整體車(chē)架最大等效應(yīng)力為39.5 MPa，其余區(qū)域應(yīng)力基本不超20 MPa。本文選取安全系數(shù)為3，可得許用應(yīng)力[σ]=78.3 MPa，所以最大等效應(yīng)力σr≤[σ]。在彎曲工況下，選取較大的安全系數(shù)，車(chē)架強(qiáng)度滿(mǎn)足要求，且仍然有很大余量，有較大優(yōu)化空間。

2.2.2 扭轉(zhuǎn)工況

扭轉(zhuǎn)工況釋放一個(gè)前端支承垂直方向的自由度，其余3個(gè)支承固定約束。車(chē)架各部分之間約束均為綁定。具體載荷及約束施加如圖4所示。經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到應(yīng)力結(jié)果，其中Von Miss等效應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖4 扭轉(zhuǎn)工況載荷及約束施加Fig.4 The load and the constraints on the torsion condition

圖5 扭轉(zhuǎn)工況Von Mises等效應(yīng)力云圖Fig.5 The Von Mises equivalent stress nephogram on the torsion condition

從圖5可以看出：整體車(chē)架最大等效應(yīng)力53.1 MPa，其余部分應(yīng)力基本不超20 MPa。本文選取安全系數(shù)為3，可得許用應(yīng)力[σ]=78.3 MPa，最大等效應(yīng)力σr≤[σ]，所以在扭轉(zhuǎn)工況下，選取較大的安全系數(shù)，車(chē)架強(qiáng)度滿(mǎn)足要求，且仍然有很大余量，有較大優(yōu)化空間。

3 車(chē)架優(yōu)化設(shè)計(jì)

由兩種典型工況的分析可以看出，車(chē)架整體應(yīng)力較小，車(chē)架強(qiáng)度有很大余量，在材料的利用上有很大的浪費(fèi)。所以有必要進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化的對(duì)象特點(diǎn)不同，一般用于不同場(chǎng)合。割草車(chē)車(chē)架既有梁結(jié)構(gòu)又有板結(jié)構(gòu)，在整體結(jié)構(gòu)和單元尺寸上都有改進(jìn)空間。因此，本文采用拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化兩級(jí)優(yōu)化方法來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期達(dá)到較好的減少質(zhì)量的目的。

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)基本概念及輕量化設(shè)計(jì)方案

3.1.1 拓?fù)鋬?yōu)化基本概念

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的目的是在指定的設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋求形狀和材料的最佳分布，一般用于概念設(shè)計(jì)階段。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本設(shè)計(jì)思想是把尋找結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋找最優(yōu)材料分布的問(wèn)題。在產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)階段，僅僅通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)是不夠的，只有進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)分析，并結(jié)合設(shè)計(jì)人員豐富的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，才能在前期的概念設(shè)計(jì)階段中得出合理的方案，最終得到滿(mǎn)足各項(xiàng)要求的設(shè)計(jì)產(chǎn)品。連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的本質(zhì)是0-1離散變量的組合問(wèn)題，常用方法是變密度法。

拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中選取單元密度為設(shè)計(jì)變量，數(shù)學(xué)模型可以寫(xiě)成：

最小化：

(2)

約束條件：

(3)

其中：X=x1,x2,…,xn是設(shè)計(jì)變量；f(x)是目標(biāo)函數(shù)；g(X)是不等式約束函數(shù)；h(X)是等式約束函數(shù)；xi表示設(shè)計(jì)變量，L表示下限，U表示上限。

3.1.2 尺寸優(yōu)化基本概念

尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)是在不改變目標(biāo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、幾何外形和材料屬性的前提下，以尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，通過(guò)具體的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化該參數(shù)，使結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或體積達(dá)到最小。尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)用于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)單元的屬性(如殼單元的厚度，桿的橫截面積等)，來(lái)滿(mǎn)足一定的設(shè)計(jì)要求(如應(yīng)力、頻率、位移等)。所以使用有限元的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力時(shí)，不會(huì)改變目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等尺寸參數(shù)以外的屬性，可以直接對(duì)現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最大程度地降低成本，提高結(jié)構(gòu)性能。

在尺寸優(yōu)化過(guò)程中，選取各部件厚度為設(shè)計(jì)變量，數(shù)學(xué)模型可以表示為：

最小化：

(4)

約束條件：

(5)

其中：M為車(chē)架結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；ρ為材料密度；vi為單元體積；n為單元的個(gè)數(shù)；σmax為有限元分析中單元節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力值；σe為材料屈服極限；xi表示設(shè)計(jì)變量，L表示下限，U表示上限。

車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)方案流程如圖6所示。

圖6 車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)方案流程Fig.6 The lightweight design process of the frame

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化

分別選取彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，兩種工況優(yōu)化步驟基本相同。具體步驟如下：

1) 在兩種工況下進(jìn)行車(chē)架的靜力分析。將車(chē)架模型導(dǎo)入workbench，在靜力分析模塊中設(shè)定材料屬性及載荷和約束，分網(wǎng)完成后進(jìn)行靜力求解。

2) 在完成靜力分析以后，在靜力分析模塊后插入shape optimization模塊。進(jìn)入該模塊進(jìn)行載荷和約束的施加，所施加的載荷與約束和靜力分析相同，并在target reduction中設(shè)定減重30%。設(shè)定完以后進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的求解。

3) 根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行模型的修改，并將修改后的模型再進(jìn)行靜力分析，檢驗(yàn)修改后的結(jié)果是否滿(mǎn)足要求。

整體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖7所示。在圖7中，紅色區(qū)域?yàn)槔碚撋峡梢匀コ牟糠?，但是?shí)際修改模型時(shí)，一般會(huì)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行相對(duì)規(guī)則的去除。理論上，紅色區(qū)域可以完全去除，但是實(shí)際上有些紅色區(qū)域可能是與某些已經(jīng)簡(jiǎn)化掉的部件相關(guān)聯(lián)，所以有時(shí)并不能完全去除。

圖7 整體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.7 The results of overall topology optimization

在整個(gè)車(chē)架中，主要零部件有左右長(zhǎng)梁、前后橫梁、電池座、后擋板和前大板。因此，拓?fù)鋬?yōu)化主要目標(biāo)選為這幾個(gè)部件，根據(jù)圖7進(jìn)行這幾個(gè)零部件的拓?fù)湫薷摹㈦姵刈笥覔醢迩谐僚c左右長(zhǎng)梁等高；將后擋板的上下邊緣進(jìn)行挖孔操作；后橫梁前面進(jìn)行挖孔操作；前橫梁前面與后面都進(jìn)行挖孔操作；左右長(zhǎng)梁后端進(jìn)行挖孔操作；前大板不進(jìn)行拓?fù)湫薷?。修改后各零部件圖形如圖8所示。

圖8 主要部件拓?fù)湫薷慕Y(jié)果Fig.8 The topological modification results of the main components

根據(jù)修改結(jié)果，重新進(jìn)行彎曲與扭轉(zhuǎn)工況強(qiáng)度校核，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

由圖9可以發(fā)現(xiàn)：修改后兩種工況最大應(yīng)力分別為43 MPa和44 MPa，其余部分應(yīng)力基本不超20 MPa。本文選取安全系數(shù)為3，可得許用應(yīng)力[σ]=78.3 MPa，所以最大等效應(yīng)力σr≤[σ]，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。整體車(chē)架原質(zhì)量為67.075 kg，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化，整體車(chē)架質(zhì)量減少至59.69 kg，減輕了7.385 kg，減輕了11%，取得較好的效果。但整體車(chē)架大部分區(qū)域應(yīng)力仍然較小，還有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

圖9 Von Mises等效應(yīng)力云圖Fig.9 The Von Mises equivalent stress nephogram

3.3 尺寸優(yōu)化

在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，選取大板厚度、電池座厚度、左右長(zhǎng)梁的厚度、前橫梁厚度、后橫梁厚度、以及后擋板厚度這7個(gè)尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，約束條件設(shè)定為最大等效應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力，目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為質(zhì)量最小。采用ANSYS workbench分別對(duì)彎曲工況以及扭轉(zhuǎn)工況進(jìn)行目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化。

ANSYS workbench采用Design Explorer作為其優(yōu)化工具，該工具是通過(guò)設(shè)計(jì)點(diǎn)的參數(shù)來(lái)研究輸出參數(shù)的。但是一般輸入設(shè)計(jì)點(diǎn)是有限的，所以，通常是通過(guò)有限個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)擬合成響應(yīng)曲面來(lái)研究的。根據(jù)選取的7個(gè)尺寸參數(shù)，軟件會(huì)生成79個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算，再根據(jù)設(shè)定的約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，在兩種工況下，各會(huì)生成一個(gè)推薦的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，將這兩個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)插入原始有限元模型進(jìn)行靜力計(jì)算。尺寸數(shù)值的選取和計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化結(jié)果Table 1 The results of the goal-driven optimization

根據(jù)兩種工況的計(jì)算結(jié)果，選取能使兩種工況強(qiáng)度均滿(mǎn)足要求的尺寸數(shù)值，最終選取結(jié)果如表2所示。接下來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度校核，計(jì)算可得在兩種工況下等效應(yīng)力如圖10所示。

表2 尺寸優(yōu)化修改結(jié)果Table 2 The results of the size optimization modification

由圖10可以看出，彎曲工況下，最終修改模型的Von Mises等效應(yīng)力最大為60.37 MPa，在安全系數(shù)取3的情況下，小于許用應(yīng)力[σ]=78.3 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求；在扭轉(zhuǎn)工況下，最終修改模型的Von Mises等效應(yīng)力最大為72.34 MPa，在安全系數(shù)取3的情況下，小于許用應(yīng)力[σ]=78.3 MPa，因此也滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化兩級(jí)優(yōu)化后車(chē)架質(zhì)量減為44.053 kg，原始質(zhì)量為67.075 kg，下降了23.022 kg，下降了34.3%，取得了很好的輕量化效果。優(yōu)化后車(chē)架質(zhì)量及質(zhì)量減少百分比如表3所示。

圖10 Von Mises等效應(yīng)力云圖Fig.10 The Von Mises equivalent stress nephogram表3 優(yōu)化后車(chē)架質(zhì)量及質(zhì)量減少百分比Table 3 The weight loss percentage and quality of the optimized frame

原始車(chē)架拓?fù)鋬?yōu)化后車(chē)架尺寸優(yōu)化后車(chē)架質(zhì)量/kg67.07559.6944.053減重百分比/%01134.3

4 結(jié)論

1) 本文通過(guò)Solidworks軟件進(jìn)行了割草車(chē)車(chē)架的參數(shù)化建模，并運(yùn)用ANSYS workbench進(jìn)行彎曲工況與扭轉(zhuǎn)工況下的強(qiáng)度分析。兩種工況最大等效應(yīng)力分別為39.5 MPa和53.1 MPa，大部分區(qū)域應(yīng)力不超20 MPa，小于許用應(yīng)力78.3 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，整體車(chē)架有很大優(yōu)化空間。

2) 進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后車(chē)架兩種工況下最大應(yīng)力分別為43 MPa和44 MPa，小于許用應(yīng)力78.3 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，且仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。整體車(chē)架質(zhì)量從67.075 kg減少至59.69 kg，減輕了7.385 kg，減輕了11%，初步取得較好的效果。

3) 進(jìn)一步進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后車(chē)架兩種工況下最大應(yīng)力分別為60.37 MPa和72.34 MPa，小于許用應(yīng)力78.3 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。整體車(chē)架質(zhì)量從59.69 kg減少至44.053 kg，又減輕了15.637 kg，通過(guò)兩級(jí)優(yōu)化共減輕了23.022 kg，最終減輕了34.3%，輕量化設(shè)計(jì)效果顯著。

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(責(zé)任編輯 楊文青)

The Light-weight Design of the Cutting Grass Car Frame Combined the Topology Optimization with the Size Optimization

CHENG Yuan-fan, LI Shun-ming, SU Yu-qing

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The frame lightweight is an important way of energy saving and cost reduction. This paper based on a frame of a cutting grass car, puts forward a design method combined the topology optimization with the size optimization for the lightweight of cutting grass car frame. On the premise of meeting the working performance and the strength of frame, this paper uses the finite element simulation technology to go on the strength analysis under the bending condition and torsion condition. On the basis of the analysis results, it continues the secondary optimization combined the topology optimization with the size optimization. Then it makes a comparison on the results of the strength analysis on the frame before and after optimization. The results show that the final optimization result meets the requirements, and the weight loss percentage is up to 34.3%. it is obvious that the effect of lightweight is remarkable.

cutting grass car frame; finite element analysis; topology optimization; size optimization

2016-08-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675262)

陳遠(yuǎn)帆(1991—)，男，江蘇常熟人，碩士研究生，主要從事車(chē)輛工程研究，E-mail:1761804372@qq.com。

陳遠(yuǎn)帆，李舜酩，蘇玉青.拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的割草車(chē)車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(1):28-35.

format：CHENG Yuan-fan, LI Shun-ming, SU Yu-qing.The Light-weight Design of the Cutting Grass Car Frame Combined the Topology Optimization with the Size Optimization[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(1):28-35.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.01.005

TH12

A

1674-8425(2017)01-0028-08