基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的姿態(tài)平滑方法

劉宏建，蔡中祥，劉子義

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的姿態(tài)平滑方法

劉宏建，蔡中祥，劉子義

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052)

針對(duì)高速測(cè)控目標(biāo)姿態(tài)數(shù)據(jù)平滑過(guò)程中的微小抖動(dòng)及處理滯后現(xiàn)象，提出了基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的姿態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)平滑方法，該方法具有平滑效果好、實(shí)時(shí)性強(qiáng)，基本消除了姿態(tài)數(shù)據(jù)的“抖動(dòng)”現(xiàn)象，對(duì)飛行特性不太平穩(wěn)的目標(biāo)適應(yīng)性較強(qiáng)，在無(wú)人機(jī)試驗(yàn)中得到了良好的應(yīng)用。

高速測(cè)控目標(biāo)；正交函數(shù)系；最小二乘擬合；實(shí)時(shí)姿態(tài)平滑

無(wú)人機(jī)、直升機(jī)、導(dǎo)彈等由地面測(cè)控網(wǎng)跟蹤、量測(cè)、控制的飛行目標(biāo)稱(chēng)為高速測(cè)控目標(biāo)[1]。有別于常規(guī)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，高速測(cè)控目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度快，地面測(cè)控網(wǎng)測(cè)量獲取的目標(biāo)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)幀率高，單個(gè)目標(biāo)幀率可高達(dá)20幀/s，這種由地面測(cè)控網(wǎng)實(shí)時(shí)跟蹤、測(cè)量獲得的高速目標(biāo)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)稱(chēng)為高速測(cè)控?cái)?shù)據(jù)[2]。高速測(cè)控?cái)?shù)據(jù)記錄了飛行目標(biāo)的實(shí)時(shí)狀態(tài)、位置、方位、姿態(tài)、速度、加速度等信息，是分析目標(biāo)各種性能、指標(biāo)、參數(shù)的基本依據(jù)[3]。姿態(tài)數(shù)據(jù)是一類(lèi)重要的實(shí)時(shí)測(cè)控?cái)?shù)據(jù)，包括偏航角、側(cè)滾角和俯仰角，總稱(chēng)目標(biāo)姿態(tài)角，是目標(biāo)相對(duì)慣性平臺(tái)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角[3]。

由于受地面測(cè)控設(shè)備對(duì)目標(biāo)跟蹤精度及靈敏度限制，一般在設(shè)備上位機(jī)中會(huì)對(duì)高速測(cè)控?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波處理，但數(shù)據(jù)平滑濾波往往不能完全消除目標(biāo)姿態(tài)抖動(dòng)與跳變現(xiàn)象，尤其在地面指控顯示系統(tǒng)中進(jìn)行目標(biāo)飛行過(guò)程監(jiān)控時(shí)，仍需結(jié)合GIS動(dòng)態(tài)顯示機(jī)制對(duì)目標(biāo)姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次平滑[4]。目標(biāo)姿態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)平滑算法必須滿(mǎn)足：一是正確性，采用測(cè)控設(shè)備對(duì)目標(biāo)跟蹤的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，要求姿態(tài)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，目標(biāo)姿態(tài)同目標(biāo)實(shí)時(shí)軌跡的走向保持一致；二是穩(wěn)定性，保證目標(biāo)姿態(tài)實(shí)時(shí)計(jì)算結(jié)果平穩(wěn)、連續(xù)，不能出現(xiàn)姿態(tài)的突然“抖動(dòng)”現(xiàn)象，即導(dǎo)彈或直升機(jī)、無(wú)人機(jī)在二三維場(chǎng)景飛行過(guò)程中，不能突然出現(xiàn)大幅度 “擺頭”或“掉頭”現(xiàn)象；三是實(shí)時(shí)性，由于受雷達(dá)或光電經(jīng)緯儀等跟蹤設(shè)備數(shù)據(jù)幀率的限制，目標(biāo)姿態(tài)計(jì)算及實(shí)時(shí)平滑處理算法對(duì)每幀數(shù)據(jù)的處理時(shí)間必須小于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)幀的幀間隔。

1 主流算法及存在問(wèn)題

目前，基于GIS的高速測(cè)控目標(biāo)姿態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)平滑的方法大致可分為兩類(lèi)，第一類(lèi)是基于角度差閾值修正目標(biāo)姿態(tài)角的平滑方法[5-7]，其原理是利用上游目標(biāo)姿態(tài)角序列的方差與經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的乘積作為閾值控制當(dāng)前姿態(tài)角的抖動(dòng)范圍；第二類(lèi)是加權(quán)最小一乘平滑方法[8-10]，即在最小一乘模型基礎(chǔ)上通過(guò)引入自變量權(quán)系數(shù)設(shè)置方式，采用遺傳算法提高算法的收斂速度，以克服異常姿態(tài)數(shù)據(jù)所帶來(lái)的影響。上述兩類(lèi)算法對(duì)于飛行特性比較平穩(wěn)(即飛行曲線較平滑，抖動(dòng)現(xiàn)象不多)的目標(biāo)適應(yīng)性較好，但對(duì)于飛行特性不太穩(wěn)定的目標(biāo)，還存在下述兩個(gè)問(wèn)題：雖然目標(biāo)姿態(tài)“抖動(dòng)”幅度下降，但目標(biāo)姿態(tài)“抖動(dòng)”的頻率并沒(méi)有降低，還在進(jìn)行微小的、頻繁的“抖動(dòng)”；長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)運(yùn)行過(guò)程中，二三維地圖場(chǎng)景中顯示的目標(biāo)實(shí)時(shí)軌跡相對(duì)于實(shí)際彈道或飛行曲線有明顯的滯后現(xiàn)象。

本文在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，深入分析了上述兩個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生的原因：上述方法為了保持目標(biāo)飛行姿態(tài)的連續(xù)性，限定了目標(biāo)姿態(tài)角的全局閾值，保證了前后兩幀實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的姿態(tài)角度之差不超過(guò)全局閾值。但在進(jìn)行偏航角修正與平滑時(shí)，對(duì)當(dāng)前目標(biāo)偏航角的修正和對(duì)下一數(shù)據(jù)幀目標(biāo)偏航角的修正是孤立的；如果目標(biāo)飛行特性不太平穩(wěn)，則需要進(jìn)行頻繁的迭代計(jì)算，占用大量CPU處理時(shí)間，導(dǎo)致地圖刷新速度下降，因此產(chǎn)生了目標(biāo)實(shí)時(shí)軌跡相對(duì)于實(shí)際飛行曲線有明顯的滯后現(xiàn)象。為解決上述問(wèn)題，提出并實(shí)現(xiàn)了基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的高速測(cè)控目標(biāo)姿態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)平滑方法。

2 基于正交函數(shù)系的最小二乘擬合

設(shè)φj(x)(j=0,1,2,…,n)是區(qū)間[a,b]上的函數(shù)，點(diǎn)集(x0,x1,x2,…,xm)?[a,b]，權(quán)系數(shù)ωi>0(i=0,1,2,…,m)，如果

則稱(chēng)φj(x)(j=0,1,2,…,n)是關(guān)于點(diǎn)集(x0,x1,x2,…,xm)的帶權(quán)正交函數(shù)系。

若基函數(shù)φj(x)(j=0,1,2,…,n)關(guān)于點(diǎn)集(x0,x1,x2,…,xm)正交，則最小二乘法方程組的矩陣形式可簡(jiǎn)化為

從而解得：

因此，可得最小二乘擬合多項(xiàng)式：

用Gram-Schmidt正交化方法求φj(x)：

這里：

由于平滑算法的強(qiáng)實(shí)時(shí)性要求，一般采用低階(一階和二階)擬合多項(xiàng)式：

φ0(x)=1

φ2(x)=(x-α2)φ1(x)-β1φ0(x)

φ*(x)=a0*φ0(x)+a1*φ1(x)

φ*(x)=a0*φ0(x)+a1*φ1(x)+a2*φ2(x)

3 算法實(shí)現(xiàn)與分析

3.1 算法實(shí)現(xiàn)

基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的高速測(cè)控目標(biāo)姿態(tài)平滑算法(以偏航角平滑為例)的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 算法實(shí)現(xiàn)程序流程

步驟1選取高速目標(biāo)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)幀緩存中的m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)形成實(shí)測(cè)點(diǎn)集數(shù)據(jù)，點(diǎn)集個(gè)數(shù)m可作為全局配置參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，即以m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn){P0,P1,P2,…,Pm}作為曲線擬合的數(shù)據(jù)源；

步驟2在高速目標(biāo)數(shù)據(jù)幀緩存中第一次獲取m個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)值后，對(duì)m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行Gram-Schmidt正交最小二乘擬合，求出擬合方程f(x)；

步驟5利用飛行目標(biāo)當(dāng)前位置坐標(biāo)及當(dāng)前偏航角φm驅(qū)動(dòng)符號(hào)(或三維模型)在二三維場(chǎng)景中顯示；

步驟6將本次計(jì)算的m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的修正值中的前m-1個(gè)點(diǎn)以及實(shí)時(shí)獲取的下一幀目標(biāo)數(shù)據(jù)作為點(diǎn)集數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)步驟2進(jìn)行循環(huán)處理。

3.2 應(yīng)用分析

以某次某型號(hào)無(wú)人機(jī)飛行實(shí)時(shí)監(jiān)控應(yīng)用為例，本文對(duì)上述基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的姿態(tài)實(shí)時(shí)平滑方法進(jìn)行了驗(yàn)證，分別選取點(diǎn)集個(gè)數(shù)m=6，m=9，m=12時(shí)，處理延時(shí)如表1所示。

表1 m取值與單幀處理延時(shí)關(guān)系

可見(jiàn)，算法可以很好地對(duì)飛行目標(biāo)姿態(tài)進(jìn)行平滑處理，使目標(biāo)能夠在二三維場(chǎng)景連續(xù)、平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，無(wú)“抖動(dòng)”現(xiàn)象，并且m值越大，飛行目標(biāo)姿態(tài)平滑的效果越好。當(dāng)m=6時(shí)，單幀目標(biāo)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理延時(shí)為6.710 μs，當(dāng)m=12時(shí)，單幀目標(biāo)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理延時(shí)為11.069 μs，從單幀數(shù)據(jù)處理延時(shí)來(lái)看，算法的實(shí)時(shí)性較強(qiáng)，遠(yuǎn)小于50 ms(跟蹤測(cè)控設(shè)備的數(shù)據(jù)幀率)的限制。取m=6，無(wú)人機(jī)姿態(tài)平滑前后對(duì)比如圖2所示。

圖2 無(wú)人機(jī)姿態(tài)平滑前后對(duì)比

4 結(jié)論

本文分析了現(xiàn)有高速測(cè)控目標(biāo)姿態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)平滑算法存在的主要問(wèn)題，提出并實(shí)現(xiàn)了基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的高速測(cè)控目標(biāo)姿態(tài)平滑方法。該方法基本消除了姿態(tài)數(shù)據(jù)的“抖動(dòng)”現(xiàn)象，對(duì)飛行特性不太平穩(wěn)的目標(biāo)適應(yīng)性較強(qiáng)，在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好的效果。

[1] 常顯奇，程永生.常規(guī)武器裝備試驗(yàn)學(xué)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

[2] 劉宏建，劉建忠，蔡中祥.應(yīng)用“緩存分流”模型的高速測(cè)控目標(biāo)全軌跡顯示算法研究[J].測(cè)繪科學(xué)，2013,38(5):94-96.

[3] 何友金.靶場(chǎng)測(cè)控概論[M].濟(jì)南:山東大學(xué)出版社，2009.

[4] 王麗娜.基于GIS的飛行器定位中的匹配方法[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2011,37(1):33-35.

[5] 吳文江，陳其工，高文根.基于 PSO 優(yōu)化參數(shù)的最小二乘支持向量機(jī)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(3)：112 - 115.

[6] 劉宏建.常規(guī)武器裝備靶場(chǎng)試驗(yàn)地理空間分析與應(yīng)用建模研究[D].鄭州：信息工程大學(xué)，2008.

[7] 王東霞，石恒，賈英宏.航天器姿態(tài)指向跟蹤的一種自適應(yīng)滑模控制方法[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2010,36(6):22-26.

[8] KOENIG S,LIKHACHEV M.Improved Fast Replanning for Robot Navigation in Unknown Terrain[C]//Proceeding of the 2012 IEEE international Conference on Robotics & Automation,Washington,DC,USA.USA:IEEE,2012:968-975.

[9] 徐小輝，郭小紅.外彈道加權(quán)最小一乘模型研究與應(yīng)用[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2008,27(2):85-88.

[10]FERGUSON D,STENTZ A.The Field D*Algorithm for Improv Fed Path Planning and Replanning in Uniform and Non-uniform Cost Environments [R].Technical Report CMU-RI-TR-05-19.USA:Carnegie Melton School of Computer Science,2005.

(責(zé)任編輯周江川)

Attitude Smoothing Method Based on Least Square Fitting of Orthogonal Function System

LIU Hong-jian, CAI Zhong-xiang, LIU Zi-yi

(Institute of Geospatial Information, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China)

Aiming at the small jitter and delay processing phenomenon in high speed measurement and control target attitude data smoothing, we put forward a real-time attitude data smoothing method based on least square fitting of orthogonal function system. The method has good effect and real-time performance, basically eliminates the “chattering” phenomenon of attitude data, and gets a good application in UAV test.

high-speed measurement and control target; orthogonal function system; least squares; real time attitude data smoothing

2016-08-15；

2016-09-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41301125)

劉宏建(1980—)，男，博士，講師，主要從事軍事地理學(xué)與作戰(zhàn)環(huán)境分析方法研究。

10.11809/scbgxb2017.01.005

劉宏建，蔡中祥，劉子義.基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的姿態(tài)平滑方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(1):21-23.

format:LIU Hong-jian, CAI Zhong-xiang, LIU Zi-yi.Attitude Smoothing Method Based on Least Square Fitting of Orthogonal Function System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):21-23.

P231

A