基于靈敏度的換刀時(shí)間和工藝動態(tài)可靠性研究

王新剛,陳曉明,閆明明

(1.東北大學(xué) 機(jī)械可靠性與動力學(xué)研究中心，河北 秦皇島 066004；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

【編委特稿】

基于靈敏度的換刀時(shí)間和工藝動態(tài)可靠性研究

王新剛1,陳曉明2,閆明明1

(1.東北大學(xué) 機(jī)械可靠性與動力學(xué)研究中心，河北 秦皇島 066004；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

將刀具的切削參數(shù)作為隨機(jī)變量，結(jié)合矩估計(jì)、最大似然估計(jì)和動態(tài)可靠性分析技術(shù)，建立了機(jī)加工藝系統(tǒng)的動態(tài)可靠性數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了各工序刀具的失效率計(jì)算公式；以刀具失效率為判據(jù)，建立了確定臨界刀具及換刀時(shí)間的方法；在此基礎(chǔ)之上，以最大限度利用刀具為研究目標(biāo)，在確定被更換刀具的同時(shí)應(yīng)用可靠性靈敏度分析方法確定刀具最敏感切削參數(shù)，通過改變最敏感的切削量參數(shù)提升刀具及整體工藝系統(tǒng)的可靠度，使刀具能夠繼續(xù)工作，延遲換刀時(shí)間；研究結(jié)果表明：當(dāng)整體工藝流程系統(tǒng)可靠度低于某一闞值時(shí)，應(yīng)用該模型能夠迅速準(zhǔn)確找出失效率最大的工序所使用的刀具并對其敏感參數(shù)進(jìn)行控制，從而確保刀具還能滿足工藝可靠性要求，最大限度的利用刀具，減少換刀次數(shù)，降低成本，保障整體工藝系統(tǒng)的高可靠性。

工藝；刀具；可靠性；靈敏度；換刀時(shí)間

現(xiàn)代社會，機(jī)加工行業(yè)對產(chǎn)品加工工藝過程中的安全性和可靠性提出了更高的要求。機(jī)床、人和刀具之間的穩(wěn)定性具有相關(guān)性，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是一個(gè)不可忽視的系統(tǒng)，所以研究刀具的可靠性具有重要的工程意義。如果刀具可靠性差，就會出現(xiàn)崩刃現(xiàn)象，導(dǎo)致產(chǎn)品加工精度不合格而產(chǎn)生廢品，浪費(fèi)工時(shí)和加工成本。

Ramalingam和Watson[1]等進(jìn)行了刀具可靠性研究，建立了刀具耐用度概率模型。Wang K S等[2]建立了考慮衰減因素在內(nèi)的刀具磨損可靠性數(shù)學(xué)模型。哥倫比亞的Carmen[3]研究了加工過程中刀具磨損與可靠性的關(guān)系，并且將可靠性概念用于切削換刀時(shí)間處理。德國學(xué)者M(jìn).Kronenberg[4]首先針對端銑加工切入類型與刀具破損之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,解決了切入類型對可靠性影響的計(jì)算問題；美國學(xué)者M(jìn)azzuchi和Soyer[5]建立了基于泰勒公式的數(shù)控機(jī)床刀具可靠性模型，用于計(jì)算加工過程參數(shù)。目前國內(nèi)外學(xué)者都沒有考慮將刀具的可靠性作為影響換刀時(shí)間和機(jī)加工藝的重要因素。除此之外，由于切削振動、被加工產(chǎn)品的內(nèi)部結(jié)構(gòu)均勻性等因素的影響，切削參數(shù)一般是隨機(jī)變化的，作為隨機(jī)變量更貼近真實(shí)工況，但關(guān)于切削參數(shù)對刀具可靠性影響程度即可靠性靈敏度及換刀時(shí)間和整體工藝流程可靠性的影響還未見到有關(guān)報(bào)道。

本文將可靠性靈敏度知識融入到機(jī)加工藝流程中，建立基于靈敏度的臨界刀具和換刀時(shí)間的機(jī)加工系統(tǒng)動態(tài)可靠性數(shù)學(xué)模型。通過靈敏度技術(shù)在刀具失效之前或者換刀之前找到敏感的切削參數(shù)并對其進(jìn)行控制，以達(dá)到提高刀具可靠性及整體工藝流程可靠性的目的，最終實(shí)現(xiàn)刀具的最大限度應(yīng)用，節(jié)約成本。

1 建立工藝流程的動態(tài)可靠性模型

每一道工藝的可靠性都與整體工藝可靠性密切相關(guān)，整體工藝可靠性受刀具、操作者和機(jī)器的可靠性影響。操作工人的可靠性可由實(shí)驗(yàn)獲得，實(shí)驗(yàn)采用寄存器記錄在給定觀察期內(nèi)發(fā)生錯(cuò)誤的次數(shù)。機(jī)床的可靠度由自身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所決定，包括工作環(huán)境、智能程度和管理與維修方案等等。通常某臺具體機(jī)床的可靠度數(shù)據(jù)由“無故障時(shí)間數(shù)據(jù)庫”獲得[6]。本文主要研究刀具的可靠度，在研究過程中沒有考慮操作工人和機(jī)床自身的可靠度。

在加工產(chǎn)品時(shí)，機(jī)床、刀具、機(jī)床和操作工構(gòu)成了一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)相互獨(dú)立，那么整個(gè)產(chǎn)品機(jī)加工藝流程的可靠度為

Rb(t)=Rm(t)×Ro(t)×Rt(t)

(1)

式(1)中：Rb(t)為整體工藝可靠度；Ro(t)為機(jī)床操作工人可靠度；Rt(t)為刀具可靠度；Rm(t)為機(jī)床可靠度。假設(shè)機(jī)床在加工零部件時(shí)，其自身和工人并不發(fā)生故障，即Rm(t)=Ro(t)=1，則有

Rb(t)=Rt(t)

(2)

刀具的可靠度不但與切削參數(shù)有關(guān)，還與機(jī)床的實(shí)際工作情況有關(guān)。刀具的壽命一般服從指數(shù)分布[7]，則有

Rt(t)=exp(-(λ/(α+1))×

t(α+1)×vβ1×fβ2×dβ3)

(3)

式(3)中:f為進(jìn)給量(mm/r);v為切削速度(mm/min);d為切削深度(mm);λ、α、β1、β2、β3均為常數(shù)，由最大似然估計(jì)法求得。

為表述方便，在實(shí)際加工中以加工零件個(gè)數(shù)N為計(jì)時(shí)單位。若加工某零部件需要一個(gè)完整的工序共包含n道，且在進(jìn)行第i道工序時(shí)刀具的切削時(shí)間為ti，該道工序刀具的可靠度為Rti，加工該零部件的整個(gè)工藝可靠度可以看作由n個(gè)串聯(lián)的子系統(tǒng)組成的可靠度。

由式(2)和式(3)可知，當(dāng)加工了N個(gè)部件時(shí)，其第i道工序刀具的可靠度為

(4)

結(jié)合式(2)和式(4)可得加工該部件的整個(gè)工藝可靠度為

(5)

由式(5)可知，當(dāng)n=1時(shí)，其表示為整體工藝只含有一道工序時(shí)的可靠度。

2 刀具的可靠性靈敏度分析

假設(shè)各切削參數(shù)相互獨(dú)立，運(yùn)用已有的相關(guān)理論[8-9]易知各基本隨機(jī)變量的均值與方差均可通過矩估計(jì)法求得，根據(jù)微分法可分別計(jì)算得出可靠度關(guān)于切削速度v、進(jìn)給量f、切削深度d等基本隨機(jī)變量的可靠性靈敏度[10]。

由式(3)得各工序刀具的可靠度Rt(t)對切削速度v的靈敏度為

(6)

同理可得，各工序刀具可靠度對進(jìn)給量f，切削深度d的靈敏度分別為

(7)

(8)

若以加工零件的個(gè)數(shù)N為計(jì)時(shí)單位，設(shè)第i道工序的工作時(shí)間為ti，則最終可得靈敏度隨加工零件個(gè)數(shù)的變化規(guī)律為

(Nti)α+1×vβ1×fβ2×dβ3)×

(9)

(Nti)α+1×vβ1×fβ2×dβ3)×

(10)

(Nti)α+1×vβ1×fβ2×dβ3)×

(11)

若某參數(shù)的可靠性靈敏度數(shù)值為正，表示該參數(shù)隨著均值的增加，刀具的可靠度將增加；相反，若該參數(shù)靈敏度數(shù)值為負(fù)，則隨著該參數(shù)均值的遞增，刀具將更易失效。若可靠性靈敏度的絕對值較大，則表明刀具對該參數(shù)的變化較為敏感，應(yīng)加以控制，以保證產(chǎn)品和整體工藝的可靠性要求。

3 工藝流程換刀時(shí)間

3.1 工藝流程只有一道工序時(shí)的換刀時(shí)間

根據(jù)式(5)易求整個(gè)工藝流程的可靠度，當(dāng)加工至某個(gè)數(shù)量的零件發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的可靠度數(shù)值低于產(chǎn)品的許用值時(shí)(這里設(shè)為0.8，根據(jù)實(shí)際加工要求該許用值可以任意調(diào)整)，就應(yīng)該更換刀具，否則會產(chǎn)生廢品，增加經(jīng)濟(jì)成本，那么在何時(shí)更換刀具，如何更換刀具顯得頗為關(guān)鍵。下面將對換刀時(shí)間進(jìn)行詳細(xì)分析。

當(dāng)整個(gè)工藝流程只有一道工序時(shí)，以加工零件的個(gè)數(shù)N為計(jì)時(shí)單位，根據(jù)式(4)可計(jì)算出可靠度，變化曲線如圖1所示。

當(dāng)工藝流程可靠度的值低于許用值0.8時(shí)，必須進(jìn)行換刀，且直至達(dá)到目標(biāo)產(chǎn)量之前可能需要進(jìn)行多次換刀。設(shè)工序的工作時(shí)間為t，則換刀時(shí)間Tc為

Tc=Nt

(12)

每次換刀前后可靠度曲線如圖2所示。

在圖2中，N1、N2、N3、N4是換刀時(shí)間節(jié)點(diǎn)和換刀時(shí)已經(jīng)加工完的零件數(shù)。這里對整體工藝流程可靠度設(shè)定一闞值0.8，要求在任意時(shí)刻整體工藝流程可靠度必須大于這個(gè)闞值。當(dāng)在N1點(diǎn)換刀時(shí)，從圖2可以看出整體工藝可靠度由原來0.8提升致0.97的位置；當(dāng)在N2點(diǎn)換刀時(shí)，加工該部件的整體工藝可靠度由0.82升至0.95。為何第2次換刀選擇整體工藝可靠度高于闞值而不是低于闞值，是因?yàn)槿绻桓鼡Q刀具再繼續(xù)加工一個(gè)部件后有可能使整體工藝可靠度低于闞值0.8，會導(dǎo)致出現(xiàn)廢品或者停車事故。從圖2可以看出，只要及時(shí)準(zhǔn)確的確定要替換的刀具和換刀時(shí)間，就能夠保持整體工藝流程可靠度高于闞值。

圖1 工藝流程可靠度的變化曲線(只有一道工序)

圖2 每次換刀前后可靠度的曲線

3.2 工藝流程含有多道工序時(shí)的換刀時(shí)間

在加工某一零部件時(shí)會包含多道工序，假設(shè)每一道工序使用的刀具是不一樣的。首先應(yīng)根據(jù)式(5)計(jì)算出整個(gè)工藝流程的可靠度并與許用的可靠度進(jìn)行比較，若低于許用值，則必須進(jìn)行換刀。由于刀具的不同，選擇更換的刀具是主要問題。采取逐個(gè)計(jì)算刀具失效率的方法確定需要更換的刀具。臨界刀具為失效率最大的為臨界刀具。

已知刀具的失效概率函數(shù)為

F(t)=1-Rt(t)

(13)

則刀具的失效概率密度函數(shù)為

(14)

將式(13)代入式(14)得

(15)

由前述可知，假設(shè)一個(gè)完整的工藝流程共含有n道工序，且第i道工序的工作時(shí)間為ti，則結(jié)合式(4)與式(15)，可得刀具的失效率函數(shù)為

(16)

其中，i=1,2,3,…,n。

3.3 計(jì)算模型

從材料為Q235的鋼板中切下長寬厚為90 mm×90 mm×34 mm的一段，需要經(jīng)過鉆削，銑削，鉸等工藝過程。被加工件形狀見圖3，具體加工要求見表1所示。

圖3 零件各部分結(jié)構(gòu)及編號

零件位置尺寸要求機(jī)床刀具工序粗加工半精加工精加工1L=1．5銑床端面銑刀2，3，4Φ=80L=10銑床立式銑刀5，67，8Φ=8L=30鉆床高速鋼鉆頭9，1011，12Φ=12L=8鉆床硬質(zhì)合金鉆頭13Φ=19L=30銑床鉆床立式銑刀；硬質(zhì)合金鉸刀

注：Φ指直徑，L指長度

如圖3可知，該部件劃分為13個(gè)部分，不同部分根據(jù)表面的不同特征采取不同的工序，然后確定工序順序。由于加工條件及刀具自身材料的影響，刀具各切削參數(shù)均為隨機(jī)變量，服從正太分布，操作工人假設(shè)不出現(xiàn)失誤。通過Mastercam仿真可以得到各工序及其加工時(shí)間，具體結(jié)果如表2所示。

由表2中的各參數(shù)構(gòu)造其最大似然函數(shù)，可以求得λ、α、β1、β2、β3，結(jié)果見表3。

表2 盤類零件各工序

表3 各工序的參數(shù)值

由式(4)可以計(jì)算出每道工序的可靠度，切削參數(shù)和每道工序工時(shí)見表3，由式(6)可以計(jì)算出加工該部件時(shí)整體工藝可靠度。在此假設(shè)閾值為0.8，若整體工藝流程可靠度小于0.8時(shí)，必須進(jìn)行換刀。此時(shí)通過式(16)可以計(jì)算出各刀具的失效率，并根據(jù)失效率大小確定更換刀具的工序與時(shí)間(圖4)。

在圖5中，當(dāng)加工第18個(gè)零件時(shí)，可計(jì)算整個(gè)工藝流程的可靠度為0.768 4，小于闞值0.8，說明在加工第17個(gè)零件時(shí)應(yīng)該換刀，此時(shí)是整個(gè)工藝的第一次換刀。但具體更換哪個(gè)工序的刀具還需要再結(jié)合圖3。在加工第18個(gè)部件時(shí)，工序5對應(yīng)的刀具失效率最高，需要更換掉。然后再重新計(jì)算整體工藝流程的可靠度，其值為0.998 4，使得整個(gè)工藝流程的可靠度得到提高。各工序刀具可繼續(xù)切削加工，直到整體工藝流程可靠度再次小于闞值0.8時(shí)，進(jìn)行第二次、第三次……換刀，直到完成所有需要加工的領(lǐng)部件。

圖4 各工序刀具失效率對比曲線

圖5 整體工藝流程可靠度曲線

4 切削參數(shù)對換刀時(shí)間及工藝可靠性的影響

由式(9)-式(11)可得各工序刀具對3個(gè)切削參數(shù)靈敏度的變化曲線如圖6～圖12所示。

圖6 1號刀具對切削參數(shù)的可靠性靈敏度變化曲線

從圖6可以看出，第1道工序中刀具對切削速度v參數(shù)的靈敏度數(shù)值最大，即最敏感。從圖7～圖11可以看出，第2道至第6道工序中刀具對進(jìn)給量f參數(shù)的靈敏度數(shù)值最大，即最敏感。從圖12可以看出，第7道工序中刀具對背吃刀量d參數(shù)的靈敏度數(shù)值最大，即最敏感。由于刀具對切削參數(shù)的可靠性靈敏度均為負(fù)值，那么增加這3個(gè)參數(shù)的均值，會使刀具趨于不可靠，即工序失效。所以在刀具失效之前就應(yīng)適當(dāng)降低最敏感切削參數(shù)的切削量，以達(dá)到降低均值提高刀具可靠性的目的，最終實(shí)現(xiàn)刀具的最大限度應(yīng)用，節(jié)約成本。

圖7 2號刀具對切削參數(shù)的可靠性靈敏度曲線

圖8 3號刀具對切削參數(shù)的可靠性靈敏度曲線

圖9 4號刀具對切削參數(shù)的可靠性靈敏度曲線

圖10 5號刀具對切削參數(shù)的可靠性靈敏度曲線

圖11 6號刀具對切削參數(shù)的可靠性靈敏度曲線

圖12 7號刀具對切削參數(shù)的可靠性靈敏度曲線

在此規(guī)定當(dāng)加工一定數(shù)量工件后已經(jīng)根據(jù)前面的方法確定出換刀對象時(shí)，依據(jù)該刀具對切削參數(shù)的靈敏度圖像確定出最敏感參數(shù)，然后對該參數(shù)的均值減半，增加工時(shí)，以達(dá)到提高該刀具可靠度的目的。當(dāng)該刀具繼續(xù)加工一定數(shù)量工件需要再次換刀時(shí)，將不再降低切削參數(shù)，直接更換新的刀具。以圖3零件加工為例，結(jié)合可靠性靈敏度信息，得到關(guān)于延遲換刀的工藝流程可靠度曲線如圖13所示。

圖13 延遲換刀后整體工藝流程可靠度曲線

對比圖13與圖5可以看出，原來在圖4和圖5中可以判斷出加工第17個(gè)零件就需要進(jìn)行換刀，且更換的刀具為工序5中對應(yīng)的銑刀。通過對該刀具進(jìn)行靈敏度分析可得該刀具對進(jìn)給量f參數(shù)最敏感，當(dāng)加工第18個(gè)零部件時(shí)不需要換刀，而是將該刀具進(jìn)給量f變?yōu)閒/2后繼續(xù)加工，雖然工時(shí)有所增加，但是換刀位置卻變到了加工第26個(gè)零件位置。刀具3換刀時(shí)間由原來的加工工件數(shù)20變?yōu)?7，其他工序刀具均有所延遲。由此可見，加工完所有工件后，各工序刀具換刀時(shí)間均較以前有所延遲，在保證整體工藝流程可靠度的前提下減少了換刀次數(shù)，降低了成本。

5 結(jié)論

本文提出的基于靈敏度的換刀策略方法能夠提高刀具的使用效率和整體工藝流程的可靠度，從而實(shí)現(xiàn)了延遲換刀、降低成本的目的,可用于計(jì)算其他車、銑、刨、磨等工藝組成的完整工藝流程的可靠度，可用于系統(tǒng)的全生命周期管理，對正確評估刀具壽命和制定合理的換刀規(guī)劃具有一定的指導(dǎo)意義。

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(責(zé)任編輯周江川)

Research on Tool Change Time and Dynamic Reliability of Machining Process Based on Sensitivity Analysis

WANG Xin-gang1，CHEN Xiao-ming2，YAN Ming-ming1

(1.Center of Mechanical Reliability & Dynamics, Northeastern University, Qinhuangdao 066004， China;2.School of Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Combining the moment estimation, the maximum likelihood estimation with the dynamic reliability analysis method together, the study built a mathematical model of the dynamic reliability for machining process under the premise of seeing cutting parameters as random variables, and the failure rate formula of each tool involved in each operation was deduced as well. Based on failure rate, a algorithm for defining the critical tool and its corresponding tool change time was proposed. Beyond that, for making the most use of every tool, the given model can pick up the cutting parameter which has the largest sensitive degree to the reliability via sensitivity analysis method. Then the selection of relevant stock removal should be changed so as to improve the reliability of cutting tool and the whole process system, as well as enabling the cutter continue to work and delaying tool change time finally. The results show that when the reliability of overall machining process is lower than a given target, and the proposed model can identify the tool which has the biggest failure rate quickly and accurately and then control its sensitive parameter so that can meet the requirements of whole process reliability before it loses efficacy. Ultimately, the manufacturing process can maximize the cutters’ potential and thus reduce the number of tool changes, as well as the production costs while ensuring high reliability of the overall process simultaneously.

technology; cutting tool; reliability; sensitivity; tool change time

2016-10-15；

2016-11-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475086)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014020026)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目( E2015501073)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(N152304004)

王新剛(1979—)，男，本刊編委，教授，博士/博士后、主要從事機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)及動力學(xué)分析研究。

10.11809/scbgxb2017.01.001

王新剛,陳曉明,閆明明.基于靈敏度的換刀時(shí)間和工藝動態(tài)可靠性研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(1):1-6.

format:WANG Xin-gang，CHEN Xiao-ming，YAN Ming-ming.Research on Tool Change Time and Dynamic Reliability of Machining Process Based on Sensitivity Analysis[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):1-6.

TH122

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