“圖形的旋轉”課程資源匯編

主持人：劉雅蘭

數(shù)學核心團隊成員：

單潔 孫晶 胡可

連莉 馬玉濤 馬娜 董洪嬌 竇超 任秀華 張路娜 高瑛琦 張丹丹 韓立煥 劉偉 付輝

“十二五”以來，香坊區(qū)小學數(shù)學學科在“生命化課堂”的研究和實踐中構畫出“四位一體，內(nèi)外相容，構建香坊區(qū)小學數(shù)學生命化課堂”具體操作范式，呈現(xiàn)了以結構化為視野、生命激活為線索、大問題為具體策略、學習共同體為運行機制的四位一體生命化課堂的理念和具體操作策略，并在實踐過程中不斷踐行著。

《四位一體內(nèi)外相融——構建香坊區(qū)小學數(shù)學生命化課堂》

尤其是進入“十三五”后，我們把自己研究和關注的視角變得更為微觀，確定為以專題性課程內(nèi)容為載體，以校本研修為基地，創(chuàng)建小學數(shù)學專題類課程資源。

本次內(nèi)容呈現(xiàn)的就是“圖形的運動”中“圖形的旋轉”這一專題的研究，從本節(jié)課數(shù)學核心問題的思考、課程標準的研究、教材研究、教學前學生起點研究、教學設計研究等幾方面來呈現(xiàn)。

下面為大家呈現(xiàn)的就是我們一次研修沙龍活動紀實。

主持人：教材中為什么新增圖形與變換的內(nèi)容，其意義和作用體現(xiàn)在哪些方面？

單潔：我們看到，圖形的變換在教學和生活中的作用和價值是非常重要的。將靜態(tài)的圖形與運動變換的觀點引入了課堂，開拓了學生的視野，讓學生的思維空間更開闊，更深入進行思考、理解圖形世界。從數(shù)學角度看，小學階段，在平面幾何和立體幾何的面積和體積公式的推導過程中，我們時刻都能感受到拼湊、割補等多種推導方法，這些方法的實質是圖形的變換。中學甚至大學的很多幾何內(nèi)容可以利用平移、旋轉去思考和分析，這樣做往往會使不少難題豁然開朗。

孫晶：現(xiàn)實生活中類似的現(xiàn)象也特別多，圖形的運動變換的應用也不少，比如可以創(chuàng)造出精美的圖案，讓學生感受圖形的美，激發(fā)學生的興趣，體驗學習的快樂，也體驗到數(shù)學的變換美。比如，我們常說的線路圖，關鍵知道三件事就可以：到哪兒開始拐，怎樣拐，拐完之后走多遠。其實，這件事和后面有必然的聯(lián)系，一是旋轉，一是平移。因為拐彎就是旋轉，走多遠就是平移，到這個地方再拐彎，它實質上是旋轉與平移的疊加，現(xiàn)實生活中的位移，本質上都是平移和旋轉的多次重復。

付輝：歐幾里得的《幾何原本》這一古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學課程改革關注的焦點。但改來改去，歐氏幾何的一些內(nèi)容，仍然構成了多數(shù)國家中小學數(shù)學幾何部分的主要內(nèi)容。從國際數(shù)學課程改革的歷程來看，將運動觀點引入幾何，成了一種時尚。特別是平移、旋轉以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學教材吸收，并放在比較重要的位置。如果說集合與對應的思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術與代數(shù)注入了新的血液，那么運動變換觀點的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學觀點和更新的研究視野。

主持人：如何理解平移、旋轉和軸對稱的數(shù)學含義？

韓立煥：既然是運動，就不僅要知道運動的結果，還須要想象運動的過程。這類運動有一個共同的特點，就是運動之后保持兩點間距離不變，這樣就保證了物體運動之后形狀不變，人們稱這類運動為剛體運動。.換句話說，在原來的圖形中，任意兩點的距離假設是a的話，經(jīng)過運動后的兩點之間的距離仍是a，所以剛體運動是一個保距運動，距離保持不變，自然圖形的形狀、大小都可以證明仍然是保持不變的。

主持人：提到保距運動，就是全等變換；同時還有保角變換，就是相似變換。

胡可：判斷一個物體是否運動是需要參照物的，參照物可以是點，也可以是線，還可以是坐標系。如果參照物是點的話，你只能看出圖形變換了，但看不出怎么變換的。因此，描述三種圖形運動必須構建參照物。可以如下構建三種圖形運動的參照，進而借助參照物定義三種圖形運動：（1）平移：以射線為參照。稱圖形上的所有點與射線的距離保持不變，沿射線的方向移動相同的距離的運動為平移。（2）旋轉：以射線為參照。稱圖形上的所有點到射線原點距離保持不變，相對射線移動了相同的角度的運動為旋轉。（3）軸對稱：它的參照物是一條直線。稱圖形翻轉到直線的另一側，對應點到直線距離相等，對應點連線與直線垂直的運動為軸對稱。

主持人：平移、旋轉和軸對稱均是平面上的運動變換，所以，在小學數(shù)學中，討論平移、旋轉和軸對稱時經(jīng)常利用方格紙。

馬玉濤：衡量這幾種變化的核心要素為：確定平移變換需要2個要素：一是方向，二是距離。確定旋轉變換需要3個要素：旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度。軸對稱的基本特征是“連接任意一組對應點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定軸對稱變換的關鍵在于找到對稱軸。

主持人：平移、旋轉和軸對稱變化之間有什么聯(lián)系嗎？

張丹丹：同樣的圖案其實是可以通過不同的變化得來的。例如圖中四葉圖案，其中的每一片葉，既可以由相鄰的葉片經(jīng)過軸對稱變換得到，也可以由相鄰的葉片旋轉90°得到，或者由同一直線上的葉片經(jīng)過平移得到。我們也可以發(fā)現(xiàn)在一般情況下：兩次翻折（對稱軸互相平行）相當于一次平移。兩次翻折（對稱軸相交）相當于一次旋轉。

主持人：我們?nèi)绾卫斫馍钪械囊恍┢揭啤⑿D和軸對稱變換？

董洪嬌：生活中存在許多鮮活的實例，在學生學習此部分知識的時候可以借助這些生活原型來學習和認知。我們在舉生活中的實例時，也要適當簡化、抽象，引導學生感悟它們的數(shù)學意義。生活中有許多運動是平移和旋轉的復合。例如火車在平直的軌道上行駛時，車輪既不停地旋轉，又向前移動。學生如果舉了這樣的例子，教師要引導他們做仔細的分析，因為學生很容易把這種運動看成旋轉。

馬娜：當我們采用圖片來揭示平移、旋轉時，也應該盡可能地關注實例的典型性。例如，下面的兩幅插圖看似相同，實際上卻是有區(qū)別的。轉動老式的水龍頭（左圖），其運動是旋轉與平移的合成。而新式的水龍頭（右圖）是轉動閥門，更接近于單純的旋轉，雖說小學生一般發(fā)現(xiàn)不了這兩種事物的區(qū)別，但為了確保教學的科學性，避免給進一步學習造成誤導，還是盡可能注意為好。

主持人：如何增強圖形與旋轉部分學習的趣味性和現(xiàn)實性？

高瑛琦：將枯燥的訓練改造成有趣的問題，在課堂中提高學生學習興趣十分必要。比如，你可以利用平移的手段，把三角形切成4塊，每一塊都平移一定的距離，但平移的距離不一樣。這塊平移一個單位，那塊平移兩個單位，畫出的東西就不一樣了，然后告訴平移的規(guī)則，學生肯定希望知道原來是什么圖形。這種事情富有挑戰(zhàn)性，符合兒童的數(shù)學認知規(guī)律，學生肯定愿意做這類事情。這個年齡段的學生直覺能力非常強，提供這個游戲，能夠誘發(fā)他們的發(fā)明創(chuàng)造。

張路娜：生活中有許多物體的運動可以看作平移或旋轉。學生在生活中也或多或少接觸過平移、旋轉現(xiàn)象，這是他們已有的認識基礎。但是生活中的平移或旋轉現(xiàn)象并不都是數(shù)學意義上的平移或旋轉。如果讓學生觀察的例子不夠典型，就容易屏蔽概念的本質，有時還可能產(chǎn)生歧義，不利于學生形成正確表象，要注重所舉例子的現(xiàn)實性。此外，還有必要因地制宜選擇一些當?shù)靥赜械钠揭啤⑿D現(xiàn)象作為補充的實例，使之更貼近本校學生生活中的所見所聞。

主持人：我們在對“圖形的運動”有了這樣的深入認識后，我們是否可以結合人教版教材五年級下冊“圖形的旋轉”來進一步分析“課程標準”以及教材對于這一部分內(nèi)容呈現(xiàn)的線索、結構和內(nèi)容？

任秀華：把握“課標”的要求，我們要做的就是把握好分段教學的“銜接”。首先，重視知識與知識的“銜接”。由低學段的簡單認識生活中的旋轉現(xiàn)象，到第二學段的通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單的圖形旋轉90度。

竇超：第三學段是通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等。這一部分的知識呈現(xiàn)方式是呈螺旋式上升的。

連莉：我覺得這里還應該談到學生空間觀念的能力的“銜接”。從培養(yǎng)學生對抽象圖形和實物進行想象，到能描述幾何圖形和物體的運動，逐步深入，層層遞進。

劉偉：關注知識的銜接、空間觀念的銜接，更要關注學生技能培養(yǎng)的“銜接”。豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

“自行車中的旋轉問題”教學設計與反思

執(zhí)教者 哈爾濱市風華小學 蘆珊

指導者 哈爾濱市風華小學 單潔

課前測：

“圖形的旋轉”屬于圖形與幾何領域關于“圖形的運動”的相關知識，這部分內(nèi)容的學習目標從可操作、可測量的角度概括為兩個外顯的學習行為“能識別”與“會畫圖”。本節(jié)課要解決的是“能識別”的問題，進而為后面的“會畫圖”做好鋪墊。雖然這部分知識不要求用精確的語言描述圖形旋轉的特征，但是在現(xiàn)階段需要學生能概括出“繞一個點旋轉”“向什么方向旋轉”“轉動多少度”這幾點。

課前對學生進行了前測，關于旋轉，學生能夠判斷物體的運動方式是旋轉，但是在描述旋轉時，通常不會提煉旋轉核心詞和本質意義的表達，對旋轉的認識多半基于初步感知，有些學生可能會用“向左旋轉”或“向右旋轉”來描述。由此可見，學生對于“能識別”的要求，關鍵在于在大量旋轉運動過程中提煉核心要素，并將旋轉的三要素“旋轉中心”“旋轉方向”“旋轉角度”進行完整地表述，為后面學生能夠“會畫圖”——圖形旋轉的特點和性質的掌握做好準備。

教學目標：

1.進一步認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特征和性質。

2.進一步感受圖形變換在生活中的應用。

3.激發(fā)學生對數(shù)學問題的探究興趣。

教學重、難點：進一步認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特征和性質。

一、提出與解決（大問題）——調整車座

師：同學們，你們騎過自行車嗎？自行車在前進的過程中有哪些運動方式呢？（平移或旋轉。）比如說，車身整體在——（平移），車輪在——（旋轉）。

師：這是我們之前學過的，今天我們就來研究自行車中的旋轉問題。（板書：旋轉。）先解決一個小問題，看這里——車座歪了，把它調正，怎么調呢？你來說，我來做。（根據(jù)學生的回答進行引導。）

旋轉方向問題：

生：把車座向右旋轉。

師：你提到了旋轉的方向，很好。左右是生活中常用到的。不過在研究旋轉尤其是平面圖形的旋轉方向時，我們一般不用左右來表示，用什么呢？（順時針方向和逆時針方向。）

師：表盤上時針的移動方向為順時針方向，相反呢，就是逆時針方向。用手指在桌面上順時針旋轉，再逆時針旋轉；（停。）閉上眼睛，用手指在空中逆時針旋轉，再順時針旋轉。（停。）這就是旋轉的方向。

師：這位同學，你再說說，應該怎么調車座？（把車座逆時針旋轉。）

師：現(xiàn)在說清了旋轉方向，那我們繼續(xù)調整。

旋轉中心問題：

師：注意觀察。（師舉起自行車，繞著自己逆時針方向旋轉一周。）

師：是這樣旋轉嗎？（不是。）我的確是將車座逆時針旋轉了呀？（不是這樣旋轉。）

師：到底該怎么旋轉？（學生說或指，繞著這個坐桿逆時針旋轉。）剛才是繞著哪轉？（老師。）看來旋轉不僅有方向，還要弄清繞著哪兒轉，以哪兒為中心轉。

師：這位同學，你再說說，應該怎么調車座？（把車座繞著坐桿逆時針旋轉。）

師：現(xiàn)在說清了旋轉中心和旋轉方向，應該沒問題了。

旋轉角度問題：

師：繼續(xù)調整。（老師將車座繞著坐桿逆時針不停地旋轉。）根本停不下來啊！怎么辦？（停在最初的位置。）

生：車座繞著坐桿逆時針方向旋轉90度。

師：（照著學生說的調正車座。）這回終于成功了！

師：同學們回想一下，調正車座，描述旋轉時須要說清哪幾個要素？（板書。旋轉中心：像剛才繞著坐桿這一個軸或是一個點來旋轉，這樣的軸或點就是旋轉中心，在平面內(nèi)，通常用字母0表示旋轉中心，“點0”。旋轉方向：順時針方向和逆時針方向。旋轉角度。）

師：這就是旋轉三要素。

二、發(fā)現(xiàn)與感知（旋轉現(xiàn)象）——聯(lián)系生活

（一）“自行車”中的旋轉現(xiàn)象

師：你還能找到哪些自行車中的旋轉現(xiàn)象呢？與以往不同，盡量說清旋轉三要素。

生1：車輪，繞著中心軸順時針旋轉（前進）、逆時針旋轉（后退）。

生2：車把，繞著這根車架順時針旋轉或逆時針旋轉（決定車行駛的方向）。

師：會不會360度旋轉？（不會。）

生3：剎車把，繞著中心，右側是順時針旋轉一定角度，左側是逆時針旋轉一定角度。

生4：車鈴的旋鈕，繞中心點按順時針方向和逆時針方向旋轉一定角度。

生5：松緊旋鈕，繞中心軸順時針或逆時針方向旋轉。

師：如果自行車修理須要擰下螺絲帽，該往哪個方向旋轉呢？利用手中的螺絲學具試一試。（合作體驗小貼士：2人一組或3人一組。左手將螺絲朝上固定在桌面上，右手旋轉螺絲帽。體會擰下或安上螺絲帽分別要向哪個方向旋轉。體驗結束請坐好。）

生：（分享體驗。）螺絲帽繞著螺絲，順時針方向旋轉安上，逆時針方向旋轉擰下。

師：生活中像這樣順關逆開的旋轉現(xiàn)象有很多，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

生：擰瓶蓋、擰水龍頭開關、擰燈泡……都是順關逆開。

師：擰水龍頭順關逆開有什么用處？（停水時，可以確定水龍頭是關還是開，節(jié)約用水。）

（二）“轉盤道”中的旋轉現(xiàn)象

師：我們騎著自行車繼續(xù)快樂前行。（出示轉盤道圖片。）走到了這里，你知道車在繞轉盤道行駛時，是什么方向行駛？（逆時針方向。）

師：順時針方向行駛，違章，而且非常危險，注意交通安全，遵章行駛。

師：這輛汽車是如何行駛的呢？（繞轉盤道，逆時針方向，旋轉一定角度。）

（三）“表盤”中的旋轉現(xiàn)象

師：要想準確描述旋轉角度，我們可以借用“表盤”。還記得嗎？指針繞中心旋轉一周是——（360°。）

師：從“12”到“1”，指針繞點0按順時針方向旋轉了30。

。

師：小組內(nèi)合作完成。（要求：1.小組合作完成學習單。2.一人撥指針，輪流說清旋轉三要素。3.填寫完整，匯報交流。）

三、鞏固與應用——實際問題

師：（出示課后做一做。）汽車出來時欄桿怎樣旋轉？

生：欄桿繞中心順時針方向旋轉90°，車可以從左側出來；欄桿繞中心逆時針方向旋轉90°，車從右側出來。

師：你的角度和司機的角度有什么不同？（旋轉方向不同。）

師：站在不同的角度看問題是不一樣的，要學會多角度思考問題。

四、總結與提升——設疑延伸

師：自行車是動態(tài)的，對自行車的研究是從平面設計圖開始的，所以學習平面圖形的旋轉是極有用的，我們后面會學到。

師：這是世界上第一臺自行車，它的運動方式是“坐著行走”，是對旋轉現(xiàn)象的不斷深入研究讓自行車飛速發(fā)展至今。希望這節(jié)課的學習能夠讓同學們的頭腦“旋轉”起來，彼此交流起來，創(chuàng)造更多的精彩！

反思：

一、大問題設計——揭示概念本質

根據(jù)課前對學生的了解，為了揭示概念本質——旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度，讓問題從生活中來，我將整節(jié)課的內(nèi)容與“自行車”相聯(lián)系，讓學生在自行車中研究旋轉問題。在教學中，我以“調整車座”為切入點，學生根據(jù)已有經(jīng)驗進行描述，我根據(jù)學生的描述進行調整，學生在觀察和體驗中發(fā)現(xiàn)，用已有經(jīng)驗進行描述是準確的，進而激發(fā)學生探究的欲望，主動思考該怎么旋轉，從而逐步明確旋轉三要素——旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。“自行車”為本節(jié)課的主線，后面描述的自行車中的旋轉現(xiàn)象和轉盤道中的旋轉現(xiàn)象，問題都從生活中來，在前面的體驗和思考的基礎上完成更輕松，認識也逐步加深。以“調整車座”入手，直指概念本質，學生在研究中主動參與、思考，完善認識，這樣的學習學生很感興趣，投入到整個學習活動中來，提升認識，提高能力。

二、學習共同體——落實教學重點

大問題的思考以學生的個體思考探究為主，在利用表盤準確描述旋轉現(xiàn)象的環(huán)節(jié)中，學生進行小組合作學習，在獨立思考的基礎上發(fā)揮合作學習的優(yōu)勢，學生在小組內(nèi)表達，互相糾正完善，進一步提升了學生的表達能力，在小組內(nèi)將學生存在的問題解決。每個學生都有自己的發(fā)現(xiàn)，在與同伴分享的過程中進一步明確或及時糾正，本節(jié)課的重點得以落實。教學過程中，我發(fā)現(xiàn)當學生表述不夠完整時同伴會及時予以糾正，進一步理解旋轉三要素。同時，旋轉角度描述不夠準確時也能夠得以糾正，并通過交流發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在哪里，及時反饋，比較有實效。

三、教具巧利用——突破學習難點

學生的抽象思維需要具體形象思維與生活經(jīng)驗給與支撐。對感知圖形變換這樣的抽象概念尤其重要。本節(jié)課最主要的學具就是自行車，其中包含了很多旋轉現(xiàn)象，有360°旋轉的車輪、齒輪……還有非360°旋轉的車把、車鈴……這些零部件的運動方式的發(fā)現(xiàn)與提煉都加深了學生對旋轉含義的理解。螺絲螺母學具和表盤學具的使用，學生對于“逆開順關”和旋轉角度的體驗更直觀，直觀感受和體驗能夠讓學生對所學內(nèi)容理解更深刻。

議課：

我們一直思考這樣的一個問題：“怎樣獲取知識才是最有效的？”直接給予，快速、迅捷，但學生只是被動地接受，對于這樣知識的認知也就僅限于我聽明白，我可以用它解決一些老師設定好的問題。

在生命化課堂實踐之初，我們思考如何提出一個與本節(jié)課教學內(nèi)容有關的大問題，學生在這樣一個大問題、大空間、大格局的發(fā)現(xiàn)、研究、破譯知識密碼的過程中，經(jīng)歷知識的不斷發(fā)現(xiàn)和生長的過程。本節(jié)課中，教者設計了“車座歪了，把它調正，怎么調”，它恰好與旋轉三要素——旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度對接。學生在動手操作的過程中感悟到我要以誰為軸轉——旋轉中心，什么方向——旋轉方向，轉動多大——旋轉角度，讓問題、操作呈現(xiàn)學生的精彩！

哈爾濱市香坊區(qū)教師進修學校 劉雅蘭

“圖形的旋轉”教學紀實與反思

授課者 哈爾濱市香坊第二小學 佟戈

指導者 哈爾濱市香坊第二小學 孫勝韞

師：同學們，我們經(jīng)常說數(shù)學來源于生活，服務于生活。（出示旋轉的風車圖片。）你還記得這是什么現(xiàn)象嗎？

生：這是風車的旋轉現(xiàn)象。

師：沒錯，在二年級的時候大家已經(jīng)初步認識過生活中的旋轉現(xiàn)象，今天我們就進一步學習圖形的旋轉。（板書課題：圖形的旋轉。）

師：誰來說一說，你還見過哪些物體在旋轉？你還能舉出幾個例子嗎？

生：鐘表指針的旋轉，秋千的旋轉，木馬的旋轉，摩天輪的旋轉……

師：風扇、鐘表、齒輪、旋轉門等都是生活中常見的旋轉現(xiàn)象。請你思考，這些物體都是怎樣旋轉的？（課件提示。）

生1：繞著某一個點旋轉。

生2：繞著某一個軸旋轉。

師：這些物體都是在繞著某一個點或某一個軸旋轉，在數(shù)學上我們就把這個點或軸叫做“旋轉中心”。在平面圖形上，我們一般用點O來表示旋轉中心。（板書：旋轉中心。）

師：同學們，想和老師玩?zhèn)€找旋轉中心的游戲嗎？請2名同學互動，1號同學以自己的右腿為旋轉中心旋轉，2號同學以老師為旋轉中心旋轉，每名同學轉2圈。（學生活動。）

師：繼續(xù)我們的游戲。請1號同學重復剛剛的動作，以自己的右腿為旋轉中心，2號同學以自己的左腿為旋轉中心，每名同學轉2圈，其他同學注意觀察。（學生活動。）

師：請同學們說一說，這組2名同學的旋轉有何不同？

生：旋轉方向不同。（板書課題：旋轉方向。）

師：下面請全體同學起立，自己在原地感受一下剛才一號同學的旋轉方向，原地轉2圈，然后馬上坐好。（學生活動。）

師：你能把剛才旋轉的方向用你的手指在課桌上畫一畫嗎？（學生活動。）然后舉起你的手，在空中畫一畫。同樣畫出第二名同學的旋轉方向，并把兩者的旋轉方向用簡單的符號標畫在黑板出。

師：生活中我們把與鐘表指針旋轉方向相同的旋轉叫做順時針旋轉。反之，與鐘表指針旋轉方向相反的旋轉叫做逆時針旋轉。

師：考考同學們的生活常識，我們生活中哪些旋轉是順時針旋轉，哪些旋轉又是逆時針旋轉？

生1：風扇扇葉的旋轉是順時針旋轉。

生2：大多數(shù)人玩陀螺時，陀螺的旋轉是順時針旋轉。

師：來看看生活中小小瓶蓋的旋轉，說說它的旋轉方向？

生：（學生演示并回答。）擰松瓶蓋的旋轉是逆時針旋轉。

師：再來說一說，擰緊瓶蓋的旋轉方向又如何？

生：（學生演示并回答。）擰緊瓶蓋的旋轉是順時針旋轉。

師：倒立老師手中的水瓶，如果把瓶蓋看成小小的燈泡，來說一說把燈泡擰下來燈泡如何旋轉？

生：換下舊燈泡的旋轉是逆時針旋轉。

師：擰一個新的燈泡換上去，燈泡又是如何旋轉的？

生：擰一個新的燈泡換上去，燈泡的旋轉是順時針旋轉。

師：一般情況下，生活中的螺絲、螺栓等，要把它擰下來要逆時針的擰，順時針把它擰緊。生活中的其他例子，如擰水龍頭、鑰匙在鎖芯里的旋轉等。

師：繼續(xù)我們的活動，再請2名同學左右站立，以每個人的肩膀為旋轉中心，揮動右臂向自己的側方旋轉，第一名同學旋轉90°停止，第二名同學旋轉180°停止。（學生活動。）

師：觀察兩組旋轉有何不同？

生：旋轉角度不同。第一名學生旋轉了90°，第二名同學旋轉了180°。（板書：旋轉角度。）

師：請4名同學前后站立，都以肩膀為旋轉中心，向側方旋轉右臂，分別在45°、90°、135°、180°方向上停止（學生活動。）收起右臂旋轉左臂，每個人仍然停止在剛才的角度上（學生旋轉。），再次收起左臂，旋轉雙臂，仍然分別在45°、90°、135°、180°方向上停止。（學生活動，形成“千手觀音”的舞蹈畫面。）

師：同學們，你聯(lián)想到了什么？

生：千手觀音。

師：沒錯，讓我們想起了享譽國內(nèi)外的優(yōu)秀舞蹈——千手觀音?？磥砦璧钢幸灿羞@樣的旋轉，每名同學手臂旋轉的角度不同，舞蹈的效果也不同。

師：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度是旋轉三要素，其實我們剛剛所敘述的所有旋轉全都不是最準確的。在描述物體旋轉時，應說出這三要素，要說清物體繞著哪個中心，向什么方向，旋轉了多少度。

師：下面，我們借助鐘面明確三要素。（出示鐘面，讓指針從“12”順時針旋轉到“1”。）

師：說一說指針的位置是怎樣變化的？

生：指針從“12”繞點0順時針旋轉30°到“1”。

師：你能把這三句話補充完整嗎？（學生回答。）

（1）“1”到“”，指針繞點0按順時針方向旋轉了60。

：

（2）從“3”到“6”，指針繞點O按順時針方向旋轉了——。；

（3）從“6”到“12”，指針繞點0按順時針方向旋轉了——°。

師：在描述旋轉現(xiàn)象時要說清哪些要素？

生：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度。

師：你能像這樣描述指針位置的變化嗎？

生1：從“2”到“3”，指針繞點0按順時針方向旋轉了30°。

師：你能舉一個逆時針旋轉的例子嗎？

生：從“12”到“10”，指針繞點O按逆時針方向旋轉了60°。

師：如果把鐘表指針想象成一個小小的長方形，或是我們的手臂，或是一個三角形。請同學們觀察圖形旋轉前后，大小有沒有變化？

生：圖形的大小沒有變化。

師：圖形的形狀有沒有變化？

生：沒有變化。

師：圖形的位置變化了嗎？

生：位置發(fā)生了變化。

師：你能連在一起說一說旋轉的特征嗎？

生：圖形旋轉前后，形狀、大小都沒有變化，只是位置發(fā)生變化。

師：再來看一看生活中的旋轉。

生：左側有車通過，車桿要繞點01按順時針方向旋轉90°。

師：右側有車通過，車桿的位置會怎樣變化？

生：右側有車通過，車桿要繞點——按——方向旋轉——°。

師小結：同學們，這節(jié)課我們共同研究了旋轉三要素和旋轉的特征。通過學習我們發(fā)現(xiàn)，生活中到處有旋轉，處處是數(shù)學，只要你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就一定能夠有更大的收獲。

反思：

一、整合教材。找準重點

學生在二年級時已經(jīng)初步感知了生活中的旋轉現(xiàn)象。本課意在通過欣賞、操作等一系列活動，進一步發(fā)展學生的空間觀念，為今后繼續(xù)學習圖形變換奠定基礎。由于時間限制，我在設計本課時將教學內(nèi)容做了適當調整。著重對旋轉的含義及特征下足功夫。選擇“鐘表指針”這一素材幫助學生建構旋轉三要素和旋轉特征等知識要點，并且能夠運用數(shù)學語言清楚描述旋轉運動的過程。

二、合理設計，層次分明

開課伊始.通過旋轉的風車圖片，讓學生直觀形成了知識的表象，為新課教學作了良好鋪墊。教學中，先利用鐘表探索旋轉的三要素，再上升到圖形的旋轉，知識的建構由淺入深，循序漸進。教學中學生參與到活動中來，始終以一個探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色投入學習活動，學得較為高效。

三、親身參與，讓學生在活動中“玩”數(shù)學

為了較好地體現(xiàn)《數(shù)學課程標準（2011年版）》的新理念，我在設計本課時，就把活動作為了獲取知識的最好渠道，讓學生在課堂上真正動起來。如在教學旋轉中心部分，我設計了讓一名學生以自己的右腿為旋轉中心，另一名學生以老師為旋轉中心旋轉的活動，感知敘述旋轉的重要性。再設計活動，讓2名同學分別以左腿和右腿為旋轉中心旋轉，自然過渡到旋轉方向的學習，讓每個學生都行動起來充分感受順時針旋轉和逆時針旋轉。在教學旋轉角度問題時。同樣設計活動：讓2名學生以肩頭為旋轉中心，旋轉手臂，分別在不同角度停止，讓學生說清兩組旋轉有何不同，又將知識成功的過渡到旋轉角度中來，可以說學生都在親身參與其中，讓他們在活動中構建對新知的理解。

四、生活中的數(shù)學

本節(jié)課還有一個主旨就是讓學生體驗生活中的數(shù)學，讓學生感到數(shù)學就在我們的身邊。我設計了“擰瓶蓋”這一環(huán)節(jié)，感受旋轉方向的同時，更重要的是引導學生在身邊找到數(shù)學的影子，學生在我的演示和提醒下，又想到了水龍頭的旋轉，擰燈泡的旋轉，螺絲、螺栓的旋轉等，每個例子都來源于我們的生活。在教學完旋轉角度時，我又設計了“千手觀音”這一環(huán)節(jié)，讓學生體會到原來舞蹈中也有數(shù)學，體會數(shù)學無處不在。教學中我也注重數(shù)學思想的滲透與點拔，注重引領學生認識和體會數(shù)學的內(nèi)在美。如數(shù)學語言所體現(xiàn)的簡約美和嚴謹性；再如，旋轉變換帶給學生的奇妙感覺，激發(fā)學生進一步學習數(shù)學的欲望，培養(yǎng)學生的思維廣闊性。

五、練習設計中的小問題大作用

提起“旋轉”一課，我們常常會想到風車、摩天輪等，但因為這些實例的局限性，影響概念的科學構建。在第一學段學習時，教材提供的具體實例都是物體圍繞一個點或一個軸作整圓周運動，這樣給部分學生造成認識上的誤區(qū)，認為只有轉一圈才是旋轉，即旋轉就是轉圈。所以在練習設計時，我增加了一些旋轉角度非360°的實例，如車桿、鐘擺等。實際車桿的運動屬于車桿圍繞一個點作局部的圓周運動，也屬于旋轉的范疇。通過這樣一個練習的設計就把概念的學習變得更加嚴謹了，書中主題圖所提及的蕩秋千的旋轉也正是說明這個道理。

議課：

“圖形的旋轉”一課的教學，充分發(fā)揮了學生的主體作用，教學層次分明，使學生能較好地完成學習任務。佟戈老師思路清晰，準備充分，大量運用生活中的情境，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)學生經(jīng)歷和積累創(chuàng)造性經(jīng)驗。

1.參與中感悟、升華。

佟老師從學生熟悉的旋轉入手，導人新課，以生活中的數(shù)學為主線，貫穿始終，激發(fā)學生興趣，充分調動學生的學習積極性，使學生主動參與、親身實踐，為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學氛圍。然后在輕松愉快的數(shù)學活動中加深對旋轉的認識，同時在動手操作中學習和掌握新知，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。本課通過各種操作活動給學生建立了感性的經(jīng)驗，每個活動都為突破教學難點作好鋪墊作用。在組織教學的每一個環(huán)節(jié)時，都有意識地體現(xiàn)學生是課堂的主角，多給學生自主探索、合作交流等活動的機會，多讓學生“做”數(shù)學。教師從信息源與知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的促進者和引導者，巧妙地把自己轉向幕后，把學生推向臺前，把課堂還給學生，讓學生成為課堂真正的主角，課堂上學生學得活潑、主動。

2.活動中激發(fā)、落實。

激發(fā)學生的學習興趣，恰當安排活動，充分調動學生的積極性。新“課標”指出：有效的數(shù)學教學應向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法。在這節(jié)課上教師非常準確地把握了本課教學的重難點，思路清晰，他和學生一起動起來，用手臂、肘通過轉動，讓學生掌握表述旋轉問題時要注意三要素，形象生動地突出了三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉度數(shù)，我想學生肯定記憶深刻，掌握牢固。

哈爾濱市香坊區(qū)教師進修學校劉雅蘭

編后語：我們?yōu)榇蠹姨峁┻@樣的一組材料，它既是我們這一段時間學習、思考的印記，是使得我們課堂更為厚重的有機元素，也是我們團隊教師為同伴共同成長提供的一點點學習后素材的梳理和理解后的一些思考和嘗試，期冀大家能開卷有益！

編輯/宋宇