“小數(shù)加減法”教學(xué)紀(jì)實、反思與評析

付國勝　尹貴　肖海山

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級P71-73。

教學(xué)目標(biāo)：

1.自主探究并掌握小數(shù)加減法的計算方法，體會小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在算理上的聯(lián)系，提高解決實際問題的能力。

2.通過自主探究、合作交流等活動提高學(xué)生的合作意識，培養(yǎng)學(xué)生的主動探索精神。

3.體會小數(shù)加減法在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點：探究并掌握小數(shù)加減法的計算方法。

教學(xué)難點：理解“小數(shù)點對齊”就是“把相同數(shù)位對齊”的道理。

教具準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、課前交流

師：上課之前我們先玩一個游戲，老師做動作你們猜猜是哪個數(shù)字。如果猜到了就請大聲說出來，好嗎？

生：好。（老師做動作，學(xué)生猜數(shù)字。1、9、4。）

師：大家真是聰明的孩子，能夠快速地猜到答案，而且聲音很洪亮。我相信大家在課堂上的表現(xiàn)也一定很優(yōu)秀，現(xiàn)在我們開始上課好嗎？

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：今天我將9和4這兩個數(shù)字請到了課堂，如果在9的后面填上1個9就變成了99。這兩個9表示的含義相同嗎？（出示圖片。）

生：不相同。

師：紅色的9表示什么含義？

生：紅色的9表示9個十。

師：藍色的9表示什么含義？

生：藍色的9表示9個一。

師：現(xiàn)在讓我們計算一下99+4的結(jié)果是多少，同學(xué)們看這個豎式列得對嗎？（出示算式。）

生：不對。

師：哪里錯了？

生：4應(yīng)該和藍色的9對齊。

師：4為什么要和藍色的9對齊呢？

生：因為要把相同數(shù)位對齊。

師：是啊，在計算整數(shù)加減法的時候，我們要將計數(shù)單位相同的數(shù)字對齊，也就是要把相同數(shù)位對齊。（板書：整數(shù)加減法相同數(shù)位對齊。）

師：現(xiàn)在你能說一說計算過程嗎？

生：9加4等于13，進1寫3，9加1等于10，99加4等于103。

師：這是我們學(xué)過的整數(shù)加減法，今天我們來學(xué)習(xí)一下小數(shù)加減法，看看它與整數(shù)加減法在計算上有什么聯(lián)系。（板書：小數(shù)加減法。）

三、自主探究，理解算法

1.初步探索，理解算理。

師：相信同學(xué)們對于小數(shù)加減法并不陌生，在三年級我們就已經(jīng)開始接觸了，例如0.9+0.4，你能計算出它的結(jié)果嗎？

生：能，0.9加0.4等于1.3。

師：計算的結(jié)果是正確的，你能說說是怎么算的嗎？

生1：0.9元等于9角，0.4元等于4角，9角加4角等于13角，13角等于1.3元，所以0.9加0.4等于1.3。

師：這位同學(xué)是把小數(shù)帶人具體情境進行計算的，誰還有其他方法？

生2：0.9表示9個十分之一，0.4表示4個十分之一，9個十分之一加上4個十分之一等于13個十分之一，也就是1.3。

師：這位同學(xué)是利用計數(shù)單位的相關(guān)知識進行計算的?？磥泶蠹乙呀?jīng)能夠計算一位小數(shù)加減法了，今天我們來研究一下多位小數(shù)加減法和一位小數(shù)加減法在計算方法和算理上是否一樣。

師：多位小數(shù)在生活中我們經(jīng)常見到，前幾天我到書店買書時就見到了。大家看，這本《愛的教育》的單價是多少？（出示圖片。）

生1：6.45元。

師：對，它的單價是6元4角5分。這本《小王子》的單價又是多少呢？

生2：4.29元。

師：對，《小王子》的單價是4元2角9分?！断穆宓木W(wǎng)》的單價是多少？

生3：8元3角。

師：同學(xué)們，根據(jù)剛才獲得的信息，你們能提出用加法或減法解決的數(shù)學(xué)問題并列出算式嗎？

生1：《愛的教育》和《夏洛的網(wǎng)》一共多少錢？列式是6.45+8.3。（師板書。）

師：還能提出其他問題嗎？

生2：《夏洛的網(wǎng)》比《愛的教育》貴多少錢？列式是8.3-6.45。（師板書。）

師：你提出的這個問題是我們今天要解決的。（課件出示問題。）還能提出其他問題嗎？

生3：《愛的教育》比《小王子》貴多少錢？列式是6.45-4.29。（師板書。）

生4：買《愛的教育》《小王子》和《夏洛的網(wǎng)》這3本書一共多少錢？

師：你提出的問題是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識，我們下節(jié)課解決好嗎？

生：好。

師：還能提出其他問題嗎？

生5：《小王子》和《夏洛的網(wǎng)》一共多少錢？列式是4.29+8.3。（師板書。）

師：你提出的這個問題也是我們今天要解決的。（課件出示問題。）誰還能提出其他問題？你來說一說。

生6：《夏洛的網(wǎng)》比《小王子》貴多少錢？列式是8.3-4.29。（師板書。）

生7：《愛的教育》和《小王子》一共多少錢？列式是6.45+4.29。（師板書。）

師：剛才大家提出了許多問題，我們首先解決第一個問題，請大家以前后桌4人為一個小組討論，看看有哪些方法可以計算出4.29+8.3的和是多少。（生討論，師巡視。）

師：哪個小組愿意選個代表說說你們是用什么方法計算的？（選學(xué)生到前面講一講是如何計算的。）

生1：4.29元是4元2角9分，8.3元是8元3角。4元加8元等于12元，2角加3角等于5角，9分加0分等于9分，4.9.9元加8.3元等于12，.59元。

師：他是利用我們之前學(xué)過的元角分的知識計算出了這道算式的正確結(jié)果。

師：這位同學(xué)是利用列豎式的方法，你能說說為什么要這樣列豎式嗎？（邊說邊用手指豎式。）

生2：我這樣列式的理由是數(shù)位對齊。

師：既然是數(shù)位對齊，那3和9能對齊嗎？

生2：不能。

師：為什么呢？

生2：9表示9個百分之一，3表示3個十分之一，它們的計數(shù)單位不同，不能直接進行計算。

師：那么3和2又為什么能對齊呢？

生2：2表示2個十分之一，3表示3個十分之一，它們的計數(shù)單位相同能直接進行計算。

師：由于它們的計數(shù)單位都是十分之一，在列豎式時要把它們寫在相同的數(shù)位上，也就是寫在十分位上，然后就可以直接進行計算了。通過剛才的分析，你認為之前說的數(shù)位對齊這個說法可以嗎？

生2：不行。

師：那么怎樣說更嚴(yán)密一些呢？

生2：相同數(shù)位對齊。

師：同學(xué)們，你們同意這個列豎式的方法嗎？

生：同意。

師：列豎式的方法我們找到了，既然是相同數(shù)位對齊，那么4.29中的9應(yīng)該和8.3中的哪一位對齊呢？

生2：百分位。

師：百分位上沒有數(shù)字怎么辦？

生2：可以填O占位。

師：現(xiàn)在你能說說你是如何計算的嗎？

生2：9個百分之一加0個百分之一等于9個百分之一，2個十分之一加3個十分之一等于5個十分之一，4個一加8個一等于12個一，4.29加8.3等于12.59。

師：你的聲音很洪亮，請回。這位同學(xué)用列豎式的方法計算出來了4.29+8.3的結(jié)果?，F(xiàn)在請同學(xué)們觀察我們列的豎式，想一想有什么方法可以快速地讓相同數(shù)位對齊呢？

生：小數(shù)點對齊。

師：我們來一起看一下我們列的豎式，小數(shù)點對齊之后，其他相同數(shù)位是否也依次對齊了？

生：對齊了。

師：那就是說剛才這位同學(xué)說的方法可以嗎？

生：可以。

師：老師將這個方法記錄下來。下面讓我們一起回顧一下我們是如何計算小數(shù)加法的。（播放微課。）

2.遷移到小數(shù)減法，深化算理。

師：同學(xué)們，你們聽明白了嗎？

生：明白了。

師：那么小數(shù)減法與小數(shù)加法的計算方法是否相同呢？下面讓我們根據(jù)計算小數(shù)加法的經(jīng)驗，自己獨立嘗試計算8.3-6.45的差是多少。誰愿意到前面來試一試？（生計算。）

師：你是如何快速列出豎式的？

生：把小數(shù)點對齊。

師：小數(shù)點對齊就是確保了什么？

生：相同數(shù)位對齊。

師：8.3的百分位上沒有數(shù)字怎么減？

生：可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)在8.3的后面填0占位。

師：說說你是如何計算的。

生：O減5不夠減向前一位借一，10減5等于5。

師：向十分位借一個十分之一，到百分位就變成了——

生：10個百分之一。

師：這時就變成了10個百分之一減去5個百分之一等于——

生：5個百分之一。

師：你能像剛才這樣繼續(xù)說一說你是怎么計算的嗎？

生：3個十分之一借走一個還剩2個十分之一，2個十分之一減4個十分之一不夠減，到個位借1個一，12個十分之一減4個十分之一等于8個十分之一，7個一減6個一等于1個一，然后點上小數(shù)點。

師：結(jié)果為什么要點上小數(shù)點呢？不點小數(shù)點結(jié)果就變成了——

生：整數(shù)。

師：也就是說點上小數(shù)點是為了區(qū)分整數(shù)部分與小數(shù)部分。

師小結(jié)：通過之前的學(xué)習(xí)，你認為計算小數(shù)加減法要注意什么？

生1：列豎式時把小數(shù)點對齊，也就是把相同的數(shù)位對齊。

生2：按照整數(shù)加減法的法則進行計算。

生3：得數(shù)的小數(shù)點與橫線上方的小數(shù)點對齊。

四、鞏固練習(xí)，形成技能

師：下面請大家利用我們掌握的知識任選4道題中的一道來完成。

6.45-4.29= 8.3-4.29= 6.45+4.29= 6.45+8.3=

（讓計算8.3-4.29和6.45+8-3的2名同學(xué)分別說一說是如何列豎式計算的。）

師：看來大家已經(jīng)能夠準(zhǔn)確計算小數(shù)加減法了，再讓我們看一看下面的4道題計算是否正確。（先讓學(xué)生自己觀察豎式是否正確，然后再讓學(xué)生說一說錯在哪里并將錯誤的改正過來。）

五、全課總結(jié)

很高興能和大家度過愉快的40分鐘，在這40分鐘里我們知道了計算小數(shù)加減法時要先把小數(shù)點對齊，確保相同數(shù)位對齊，然后按照整數(shù)加減法的法則進行計算。在學(xué)習(xí)的過程中我們可以感受到整數(shù)加減法與小數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系，在數(shù)學(xué)的很多知識里都存在類似的現(xiàn)象，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中能夠?qū)⒂新?lián)系的知識融會貫通。

反思：

小數(shù)加減法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)加減法、小數(shù)的意義和}生質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生根據(jù)整數(shù)加減法的經(jīng)驗?zāi)軌虿聹y出小數(shù)加減法可能也是相同數(shù)位對齊。但是學(xué)生對小數(shù)點對齊就能夠保證相同數(shù)位對齊不是很明白，因此我對例題進行了重組，直接進行小數(shù)位數(shù)不同的加減法，引發(fā)認知沖突。

在小數(shù)加減法的教學(xué)過程中，我先結(jié)合具體數(shù)量思考，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的經(jīng)驗展開學(xué)習(xí)，然后從小數(shù)的意義分析。根據(jù)整數(shù)加減法的經(jīng)驗，讓學(xué)生知道列豎式時，把相同計數(shù)單位的數(shù)對齊最便于計算。最后學(xué)生通過觀看微課，會對小數(shù)加減法的計算方法和計算原理有更深刻的理解，從而達到理解算理、掌握算法的目的，同時培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計的練習(xí)具有一定的層次性。首先讓學(xué)生將4道算式計算出結(jié)果，使課堂教學(xué)具有完整性：之后出示4道判斷題，通過對小數(shù)加減法幾種特殊類型題的改錯，讓學(xué)生加深對算理的理解。最后出示的填空題既考驗了學(xué)生對小數(shù)加減法算理的掌握情況，又提醒學(xué)生計算小數(shù)加減法時應(yīng)從低位算起，提高學(xué)生計算的準(zhǔn)確性。

本節(jié)課仍存在一些不足：本節(jié)課以學(xué)生上臺板演為主，讓學(xué)生自主發(fā)揮，學(xué)生豎式寫得不夠整齊、端正，沒用直尺打橫線，今后應(yīng)及時糾正不規(guī)范的書寫格式，加強學(xué)生的養(yǎng)成教育；在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，第二道題的判斷對錯給學(xué)生思考的時間較少，導(dǎo)致講授時不能面向全體學(xué)生；評價語言和方式過于單一。

評析：

一、找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認知水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了小數(shù)的意義和性質(zhì)、簡單的小數(shù)加減法及整數(shù)加減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點并進行有效的教學(xué)，在執(zhí)教本課之前，在我校進行了一次教學(xué)前測，結(jié)果表明：學(xué)生根據(jù)整數(shù)加減法的經(jīng)驗，猜測出小數(shù)加減法也應(yīng)相同數(shù)位對齊，從形象上感知到兩位小數(shù)加減兩位小數(shù)時把相同數(shù)位對齊就可以了。但是學(xué)生對小數(shù)點對齊就能夠保證相同數(shù)位對齊不是很明白，所以我們對例題進行了重組，直接進行小數(shù)位數(shù)不同的加減法，引發(fā)認知沖突。利用生活情境引出3本書的名字及單價，并提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生討論并計算，使學(xué)生明確算理，通過生活經(jīng)驗抽象到數(shù)學(xué)算式，一步步明確計算時為什么要小數(shù)點對齊。全課始終圍繞相同數(shù)位對齊這一算理為主線展開教學(xué)，通過生生、師生之間的互動，去判斷、分析、理解、建構(gòu)小數(shù)加減法正確的計算模型，內(nèi)化計算小數(shù)加法時要相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊）的要求。

二、處理好算法與算理的關(guān)系

理解算理和掌握算法是計算教學(xué)的兩大任務(wù)，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數(shù)學(xué)原理。教師努力在直觀算理與抽象算法之間架設(shè)橋梁，讓學(xué)生充分體驗由直觀算理向抽象算法過渡和演變的過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。為了更好地凸顯計算教學(xué)的特點，盡量讓學(xué)生經(jīng)歷“解讀情境、提出問題、列出算式、嘗試計算、會算法、明算理、總結(jié)計算方法、鞏固算法的計算練習(xí)、提升算法的應(yīng)用練習(xí)”的過程，采取先嘗試計算，再討論算理，最后總結(jié)算法的教學(xué)策略。教師在教學(xué)過程中做到了算法算理并重，達到理解算理、掌握算法的目的，而且培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

三、精心設(shè)計練習(xí)。加深對算理算法的理解

在這個環(huán)節(jié)中教師設(shè)計的練習(xí)具有層次性。不僅鞏固了學(xué)生的計算能力，鞏固學(xué)生對小數(shù)加減法算理的理解，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力。首先讓學(xué)生將4道算式計算出結(jié)果，既解決了學(xué)生之前提出的問題，又能夠讓學(xué)生計算例題中的其他算式，使課堂教學(xué)具有完整性；之后出示的4道判斷題是以后學(xué)習(xí)計算小數(shù)加減法容易出現(xiàn)錯誤的幾種特殊類型題（連續(xù)退位、小數(shù)點不對齊、結(jié)果忘記書寫小數(shù)點、寫橫式時小數(shù)末尾有0可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)省略不寫、整數(shù)減小數(shù)相同數(shù)位如何對齊）；最后出示的填空題既考驗了學(xué)生對小數(shù)加減法算理的掌握情況，又提醒學(xué)生計算小數(shù)加減法時應(yīng)從低位算起，提高學(xué)生計算的準(zhǔn)確性。

編輯/宋宇