一種聯(lián)合Khatri-Rao子空間與塊稀疏壓縮感知的差分SAR層析成像方法

王愛春 向茂生 汪丙南

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一種聯(lián)合Khatri-Rao子空間與塊稀疏壓縮感知的差分SAR層析成像方法

王愛春*①②③向茂生①汪丙南①

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190);②(中國科學院大學 北京 100049);③(中國資源衛(wèi)星應用中心 北京 100094)

雖然采用壓縮感知技術(Compressive Sensing, CS)的差分SAR層析成像方法實現(xiàn)了4維空間信息的重構，但是此方法僅利用了目標的稀疏特性并沒有考慮目標的結構特性，因此對同時具有稀疏特性和結構特性的目標進行重構時其性能較差。針對這一問題，該文采用聯(lián)合Khatri-Rao子空間和塊壓縮感知(Khatri-Rao Subspace and Block Compressive Sensing, KRS-BCS)，提出一種差分SAR層析成像方法。該方法依據(jù)目標的結構特性和重構觀測矩陣具有的Khatri-Rao積性質，將稀疏結構目標的差分SAR層析成像問題轉化為Khatri-Rao子空間下的BCS問題，最后對目標進行塊稀疏的1/2范數(shù)最優(yōu)化求解。相比CS差分SAR層析成像方法，該方法不僅保持了CS差分SAR層析成像方法的高分辨率特點，而且其重構精度更高性能更優(yōu)。仿真數(shù)據(jù)和ENVISAT星載ASAR數(shù)據(jù)以及地面GPS實測數(shù)據(jù)的試驗結果驗證了該方法的有效性。

差分SAR層析成像技術；Khatri-Rao子空間；塊壓縮感知

1 引言

差分SAR層析(differential SAR tomography)成像是SAR層析成像技術的擴展，其通過多基線數(shù)據(jù)集在高度向-斜距形變速率向形成合成孔徑，以獲得目標方位向-距離向-高度向-形變速率向的4維空間信息[1]。2005年Lombardini提出差分SAR層析成像概念，采用了Capon譜估計法，該方法需要使用多視數(shù)據(jù)估計觀測協(xié)方差矩陣，降低了方位向-距離向的分辨率且旁瓣較高。為了解決該問題，文獻[2]采用了SVD奇異值分解法和文獻[3] 采用了Backus- Gilber逆問題求解法，但它們在高度向-形變速率向的分辨率較低且還需要處理奇異值矩陣的病態(tài)問題。對于此問題，文獻[4]采用了RELAX算法，該方法雖然提高了高度向-形變速率向的分辨率，但其需要進行目標信號源數(shù)目的估計，當估計的信號源數(shù)目與真實的信號源數(shù)目不一致時會產(chǎn)生嚴重的誤差。近年來隨著稀疏微波成像的發(fā)展[5,6]，針對上述問題文獻[7-11]采用了壓縮感知技術(Compressive Sensing, CS)[12]，該方法不僅保持了方位向-距離向的分辨率而且還實現(xiàn)了高度向-斜距形變速率向的高分辨率聚焦，但是該方法對目標聚集在少數(shù)區(qū)域內(nèi)的結構信號進行反演時其估計性能較差。

本文在壓縮感知的基礎上，利用目標的結構特性與差分SAR層析成像中參數(shù)矩陣所具有的Khatri-Rao積性質，提出采用聯(lián)合Khatri-Rao子空間與塊壓縮感知(Khatri-Rao Subspace and Block Compressive Sensing, KRS-BCS)的方法對目標進行差分SAR層析成像反演，通過模擬仿真數(shù)據(jù)和Envisat衛(wèi)星ASAR數(shù)據(jù)及地面GPS實測數(shù)據(jù)進行對比分析，結果表明本文所采用的KRS-BCS差分SAR層析成像方法不僅保持了CS差分SAR層析成像方法的優(yōu)點而且還更好地實現(xiàn)了結構稀疏信號目標的4維空間信息估計。

圖1 差分SAR層析成像的觀測幾何模型

2 差分SAR層析成像原理

差分SAR層析成像的典型觀測幾何如圖1所示，假設從不同空間和時間位置獲得了同一目標區(qū)的+1景航過SAR單視復圖像數(shù)據(jù)集，選擇其中一幅作為主圖像，除主圖像外第()航過影像(Slave)中每個分辨率單元的復數(shù)值可看作是相同方位同一斜距下個散射目標信號在層析向-斜距形變速率向平面上的2維聯(lián)合譜，在線性形變速率模型下其表達式為

其中，

差分SAR層析成像主要解決的問題是根據(jù)式(2)中的觀測向量，通過各種方法反演層析向-斜距形變速率向2維平面上目標信號的值，進而依據(jù)其值的位置確定散射點的層析向位置和斜距形變速率向的大小，從而實現(xiàn)差分SAR層析成像的4維成像。

3 KRS-BCS差分SAR層析成像方法

3.1目標的塊結構特性

從差分SAR層析成像的典型觀測幾何模型(圖1)可知，同一散射目標中散射點數(shù)目或塊長度與層析向采樣間隔存在式(3)所示的關系：

由(3)式可知，隨著層析向采樣間隔減小，同一散射目標中獲得了更多的散射點，因此可以更全面地刻畫散射目標的整體情況；隨著層析向采樣間隔變大，同一散射目標中獲得了較少的散射點，其只能突出散射目標的主要特性。若層析向間隔增大到以采樣，則，同一散射目標中只有一個散射點，此時散射目標不再具有塊結構特性。另外，由于同一塊結構中多個散射點來自于同一散射目標，因此可認為同一散射目標中多個散射點形變速率一樣。

3.2 差分SAR層析成像的塊壓縮感知觀測模型

依據(jù)3.1節(jié)目標的塊結構特性，將目標信號的散射點反射能量矩陣按塊長度分為塊，其為

依據(jù)同一散射目標中多個散射點形變速率一樣，可將每塊對應的矩陣也分為塊，其為

(6)

依據(jù)上述塊結構的描述，借助Khatri-Rao積性質，差分SAR層析成像的觀測模型可進一步表示成個Khatri-Rao子空間下的塊壓縮感知觀測模型，其表達式為

根據(jù)稀疏重構理論，欲在塊壓縮感知框架下對式(8)進行精確重構，需要滿足塊結構目標信號的可稀疏表示性和觀測矩陣的限制等距特性(Restricted Isometry Property, RIP)。

3.3性能分析

分辨能力和重構估計性能是衡量成像方法的兩個重要方面，本文采用以ENVISAT衛(wèi)星34景ASAR數(shù)據(jù)集為實際參數(shù)(拍攝時間為2006年9月至2010年8月，主圖為2008年8月4日時的垂直基線與時間基線分布如圖2所示)的仿真試驗(試驗對象為不受各種誤差影響的理想散射目標)對其進行評價。

本文第1節(jié)介紹國內(nèi)外的相關工作；第2節(jié)提出了隱私驅動的細粒度的訪問控制機制，并對該機制的不同的組成部分進行詳細的描述；第3節(jié)通過一個例子來證明該訪問控制機制的可行性；最后，在第4節(jié)對全文進行總結并提出了一些未來的研究方向。

3.3.1分辨能力 由ENVISAT衛(wèi)星ASAR主圖數(shù)據(jù)的中心視角=22.83°，主圖的中心斜距R= 864766.98 m，垂直基線的總長度= 1417.43 m，時間基線的總跨度約為5年(5 yr)，可知層析向瑞利分辨率和斜距形變速率向瑞利分辨率都非常低。

仿真中為了分析KRS-BCS差分TomoSAR方法和CS差分TomoSAR方法的分辨率性能及兩者的對比情況，斜距形變速率向采樣間隔和層析向采樣間隔斜距形變速率向都以遠小于瑞利分辨率進行采樣，取= 0.1 mm/yr≈和=4.5。另外，斜距向分辨率采樣間隔=7.80 m和相應層析向上的距離間隔，層析向采樣間隔=4.5 m，依據(jù)3.1節(jié)可知同一方位向-斜距向分辨單元中每個層析向上的散射目標將有4個斜距形變速率相同的4.5 m間隔的散射點，相應層析向上每個塊稀疏的子塊長度為4。

圖2 垂直基線-時間基線分布圖 圖3 b=4時不同k時的3維重構位置

3.3.2重構估計性能 虛假散射目標出現(xiàn)概率和準確重構率是重構估計性能的主要指標，其由觀測矩陣的RIP決定。RIP要求對觀測向量作用具有保距性，的RIP性能越好保距性越好，保距性越好其重構性能越好；由于實際應用中RIP很難判斷，常用中原子間的相似性代替，越小的RIP性能越好；對于CS方法和KRS-BCS方法中的和其表達式分別為

(11)

依3.2節(jié)分析知隨著層析向采樣間隔減少目標信號的總體采樣數(shù)目增加，的維數(shù)也相應地增加，但的維數(shù)增加相當于在各列向量間進行了插值，因此的各列向量間差異隨著層析向采樣間隔減少也逐漸減小，結合式(10)可知CS方法中的相似性是列與列的相似性，因此的值將變大其RIP性能將變差，故其重構估計性能也將變差；而對于KRS-BCS方法中的相似性，由式(11)可知是塊與塊的相似性，因此塊的大小變化不會對產(chǎn)生很大的影響，故其重構估計性能穩(wěn)定。

為了更加合理地驗證上述理論分析，本文采用仿真實驗通過不同參數(shù)的設置，對KRS-BCS方法和CS方法的重構估計性能從定性和定量兩個方面加以分析。

(1)定性方面：采用3.3.1節(jié)仿真，從圖3和圖4可以看出，在塊稀疏數(shù)=1, 2時，KRS-BCS方法和CS方法都沒有虛假散射目標，但CS方法在每個散射目標的周邊多出2~4個錯誤散射點，而KRS-BCS方法完整地恢復原始信號；在塊稀疏數(shù)=3時，KRS-BCS方法還沒有虛假散射目標出現(xiàn)僅在周邊多出1個錯誤散射點，但CS方法出現(xiàn)大量虛假散射目標且周邊都有錯誤散射點。

(2)定量方面：保持3.3.1節(jié)仿真參數(shù)不變，層析向采樣間隔以18.5 m, 8.5 m, 4.5 m, 2.5 m, 1.2 m進行采樣，對應子塊長度=1, 2, 4, 8, 16，每個塊的斜距形變速率相同并以0.1 mm/yr的分辨率在區(qū)間[-1.5 1.5]內(nèi)隨機產(chǎn)生，分析塊稀疏數(shù)=1, 2, 3不同情況下不同子塊長度時虛假散射目標的出現(xiàn)概率和散射目標中散射點的準確重構概率，結果如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，隨著塊稀疏數(shù)的增加，KRS-BCS方法和CS方法的虛假散射目標的出現(xiàn)概率都相應增加且散射點位置的準確重構率減小，但CS方法的增加和減小的幅度明顯大于KRS-BCS方法的增加和減小的幅度。另外，CS方法在塊稀疏數(shù)=3和子塊長度大于2時虛假散射目標出現(xiàn)概率就已大于0.8且準確重構率已衰減到0，在塊稀疏數(shù)=1和子塊長度大于4時虛假散射目標出現(xiàn)概率大于0.2且準確重構率也已衰減到0。而KRS-BCS方法在子塊長度大于4后才開始出現(xiàn)虛假散射目標且最大虛假散射目標出現(xiàn)概率不大于0.2，準確重構率也開始衰減但其最小值仍大于0.5，這一結果也表明KRS-BCS方法的性能明顯優(yōu)于CS方法。

依據(jù)上述理論分析與仿真試驗的結果，可以得出本文所采用的KRS-BCS方法不僅保持了的高分辨率優(yōu)點，而且有效地降低了虛假目標出現(xiàn)概率和大幅度地提高了散射點準確重構概率，切實可行地解決了CS方法的不足。

圖4 b=4時不同k時的2維重構位置 圖5 不同k, b時虛假散射目標出現(xiàn)概率 圖6 不同k, b時散射點準確重構率

4 仿真試驗及分析

為了對KRS-BCS差分SAR層析成像方法的性能進行驗證，下面將給出仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的處理結果。實測數(shù)據(jù)處理中使用了ENVISAT衛(wèi)星自2006年9月至2010年8月期間獲得的34軌ASAR數(shù)據(jù)(主圖為2008年8月4日時的垂直基線與時間基線分布如圖2所示)以及1996年5月至2011年9月間的地面GPS測量數(shù)據(jù)，試驗區(qū)選定為日本千葉茂原區(qū)。圖7為試驗區(qū)的光學圖像，圖8為試驗區(qū)的SAR幅度圖像，圖中GPS點為茂原區(qū)曾根尼之臺綜合公園實測站點。

依據(jù)3.3節(jié)的分析，試驗區(qū)在KRS-BCS差分SAR層析成像處理中斜距形變速率采樣間隔選擇為=0.1 mm/yr和塊稀疏的子塊長度選擇為=4，此時虛假散射目標出現(xiàn)概率為0和準確重構概率為1.0，可以充分保證重構的準確度，重構結果如圖9和圖10所示。

圖9是依據(jù)層析向與高度向轉換關系獲得的重構高度與SAR幅度圖像的疊加圖，從圖中可以獲知測試區(qū)的高度從城區(qū)中心到沿海岸邊呈遞減趨勢，城區(qū)高層建筑物較多其高度大多分布在20~40 m區(qū)間內(nèi)，城區(qū)外以低矮建筑為主其高度分布在0~20 m區(qū)間內(nèi)，整個測試區(qū)的高度分布及趨勢與Google地圖中的3維建筑物高度呈整體一致性。圖10是斜距形變速率向的形變速率圖與SAR幅度圖像的疊加圖，從圖中可以獲知試驗區(qū)的城區(qū)和沿海區(qū)域斜距形變速率小于0，呈現(xiàn)下沉趨勢，下沉形變速率可達-15 mm/yr，中間區(qū)域除部分地區(qū)斜距形變速率大于0，呈現(xiàn)抬高趨勢，上升形變速率達20 mm/yr外其他區(qū)域相對穩(wěn)定其斜距形變速率在0附近，其整體趨勢與千葉縣環(huán)境生活部發(fā)布的形變趨勢基本吻合。為進一步驗證KRS-BCS方法重構的形變速率，將1996年5月至2011年9月間獲得的地面GPS測量數(shù)據(jù)進行濾波，ASAR數(shù)據(jù)成像時間重采樣，線性形變擬合以及高程向形變量到斜距向或斜距形變速率向形變量轉化等處理后，比較GPS濾波后的成像時線性擬合形變量與KRS-BCS方法重構的線性形變量，從對比圖11可知，兩者的形變速率保持了良好的一致性，都呈現(xiàn)下沉趨勢，且KRS-BCS方法重構的線性形變速率-6.7 mm/yr與GPS濾波后的成像時線性擬合形變速率-4.3 mm/yr相差也較小。

圖7 試驗區(qū)的光學圖像 圖8 試驗區(qū)的SAR幅度圖像 圖9 KRS-BCS方法重構的測試區(qū)高度與SAR幅度圖像疊加

圖10 KRS-BCS方法重構的測試區(qū)形變速率與SAR幅度圖像疊加 圖11 KRS-BCS方法重構形變量與GPS實測形變量的對比

5 結束語

針對CS差分SAR層析成像處理方法對具有稀疏特性和結構特性的散射目標重構時無法保證準確重構率的不足，本文利用散射目標的結構特性與重構觀測矩陣所具有的Khatri-Rao積性質，提出了KRS-BCS差分SAR層析成像處理方法，通過理論分析和仿真試驗說明了CS方法存在的不足并進一步對比分析了KRS-BCS方法對CS方法不足處的切實改進：在保持高分辨率的同時有效地降低了虛假目標出現(xiàn)概率和大幅度地提高了散射點準確重構概率。在利用ENVISAT衛(wèi)星ASAR數(shù)據(jù)對日本千葉茂原區(qū)的差分SAR層析成像中，本文方法獲得了較好的測試區(qū)高度和形變速率，有效地驗證了方法的可行性；在利用地面GPS實測數(shù)據(jù)的定量分析中，本文方法與GPS線形擬合結果保持了良好的一致性，進一步驗證了方法的可靠性和精確性。在后續(xù)的研究中嘗試更加復雜的非線性形變模式，使本文方法能滿足復雜條件下的地表形變監(jiān)測需求。

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王愛春： 男，1981年生，工程師，博士生，研究方向為多基線干涉SAR處理方法及應用.

向茂生： 男，1964年生，研究員，博士生導師，研究方向為干涉合成孔徑雷達系統(tǒng)技術和方法.

汪丙南： 男，1984年生，副研究員，博士，研究方向為干涉合成孔徑雷達系統(tǒng)技術和方法.

Differential SAR Tomography Imaging Based on Khatri-Rao Subspace and Block Compressive Sensing

WANG Aichun①②③XIANG Maosheng①WANG Bingnan①

①(,,,100190,);②(,100049,);③(,100094,)

While the use of differential SAR tomography based on Compressive Sensing (CS) makes it possible to reconstruct the four-dimensional information of an observed scene, the performance of the reconstruction decreases for a sparse and structural observed scene due to ignoring the structural characteristics of the observed scene. To deal with this issue, a method using differential SAR tomography based on Khatri-Rao Subspace and Block Compressive Sensing (KRS-BCS) is proposed. Using the structure information of the observed scene and Khatri-Rao product property of the reconstructed observation matrix, the proposed method changes the reconstruction of the sparse and structural observed scene into a BCS problem under Khatri-Rao Subspace, and then the KRS-BCS problem is efficiently solved with a block sparse1/2norm optimization signal model. Compared with existing CS methods, the proposed KRS-BCS methodnot only maintains the high resolution characteristics of CS methods, but also has higher reconstruction accuracy and better performance. Simulations, ENVISAT-ASAR data and ground-based GPS data verify the effectiveness of the proposed method.

Differential SAR tomography imaging; Khatri-Rao Subspace (KRS); Block Compressive Sensing (BCS)

TN957.52

A

1009-5896(2017)01-0095-08

10.11999/JEIT160222

2016-03-07；改回日期：2016-07-18；

2016-10-09

王愛春 wangaichun@cresda.com

國家發(fā)改委衛(wèi)星及應用產(chǎn)業(yè)發(fā)展專項項目 (發(fā)改委高技[2012]2083號)

The National Development and Reform Commission Satellite and Application Development Projects of China [2012] 2083