凸現(xiàn)數(shù)學本質 激發(fā)創(chuàng)新思維

鄭德松

摘 要：信息技術是新型的教學媒體，是實施新課標的有力工具和重要手段，充分利用現(xiàn)代信息技術，是教學發(fā)展的時代要求。在高中數(shù)學課堂教學中，在適當?shù)臅r機，把信息技術與數(shù)學課進行有機整合，不但能使學生有機會在一種真實的、體現(xiàn)數(shù)學發(fā)明與證明全過程的環(huán)境中接受挑戰(zhàn)性的學習任務，有助于他們把更多的精力集中在了解數(shù)學的本質和數(shù)學的來龍去脈上，還有利于全面改善學生的認知結構，促進學生的探索思維，激發(fā)學生的創(chuàng)新能力，從而有效提高教學效果。

關鍵詞：課堂教學；高中數(shù)學；信息技術；創(chuàng)新思維

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）02-0125-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.02.079

當前，黑板、粉筆、掛圖、模型等傳統(tǒng)教學工具，錄音機、幻燈機、放映機等傳統(tǒng)的電化教學手段，在學校教學活動中仍然具有獨特的生命力。隨著現(xiàn)代化科技的飛速發(fā)展，特別是多媒體和網(wǎng)絡技術的出現(xiàn)，計算機開始作為教學的輔助手段，在運用過程中，我們要充分認識到信息技術在數(shù)學課中的作用，是致力于營造新的學習環(huán)境，改變學生的學習方式，挖掘學生的潛力，使他們有更多的機會動手、動腦，不斷提出問題，解決問題。本文結合具體的教學案例，談一些在信息技術環(huán)境下的高中數(shù)學課教學實踐中的課堂體驗。

一、信息技術對學生的數(shù)學學習方式和效果產(chǎn)生深刻影響

現(xiàn)代教育理論認為，在課堂教學中，教學設計要注重學生的自我完善，自我發(fā)展，以學生為教學的中心和主體。因此在信息技術環(huán)境下，我們的教學必須改變原來的“接受式學習方式”，必須根據(jù)教學改革發(fā)展的需要，采取新的教學方式，讓學生在一種真實的、體現(xiàn)數(shù)學發(fā)明與證明過程的環(huán)境中主動探索、發(fā)現(xiàn)和實踐，學會對大量的信息進行收集、分析和判斷，學會學習、學會研究，提高學習的自主性，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。這就要求教師多采用發(fā)現(xiàn)式、探究式、交互式的教學方法，促使學生在解決問題的過程中學習，在掌握基礎知識基本技能的同時，主動學習、積極探究。

例如，誘導公式的探討（一）

上面是我在上三角函數(shù)的誘導公式課程時的教學設計的一個片斷，在課堂上我讓學生自己動手轉動角sinα的終邊，注意觀察并互相討論sinα與sin（α+180°），cosα與cos（α+180°），tanα與tan（α+180°）的關系。這樣學生就有了直接參與的機會，他們在課堂上仔細地觀察，積極地思考，熱烈地討論，思維一下子發(fā)展開了，最后得出了結論。在這個過程中，學生不僅對于經(jīng)過自己思考，自己辛勤勞動得出來的結論不會輕易忘記，還學會了觀察問題、分析問題、解決問題的方法，提高了學習、探究的能力。

二、信息技術讓學生體會變化的規(guī)律，加強性質的認識

在介紹函數(shù)的單調性時，教師可要求學生利用圖形計算器或計算機，畫出函數(shù)y=x2的圖像，并在圖像上任取一點，測出該點的坐標，通過在圖像上移動該點，觀察其坐標的變化來發(fā)現(xiàn)，“在區(qū)間（或 ）上任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f（x2））”這一單調性的本質。學生可以列表觀察，還可以發(fā)現(xiàn)變化的快慢情況。顯然，離開信息技術的支持，是難以通過圖像的基本元素——點的變化來建立數(shù)形之間的聯(lián)系，從而刻畫單調性的本質。又如，在介紹函數(shù)的奇偶性時，用同樣的方法，在函數(shù)的圖像上任取一點，測出該點的坐標，然后在圖像上移動這點，可以發(fā)現(xiàn)，其關于y軸的對稱點也在該圖像上；另外，通過列表，還可以由特殊到一般，發(fā)現(xiàn)在定義域內總有f（-x）=f（x），這樣，便從數(shù)形兩個方面刻畫出了函數(shù)奇偶性的本質。

教學模型動態(tài)的演示過程，形象直觀地刻畫了什么是函數(shù)的奇偶性，為學生提供了一個觀察、想象、分析、歸納、概括的思維空間，有助于學生自己得出定義。

三、信息技術有利于學生對所學內容的“意義建構”，把握數(shù)學的本質

研究對函數(shù)的圖像的影響時，教師可以要求學生利用計算機先畫出函數(shù)y=sinx和y=sin（x+）的圖像，并分別在兩條曲線上恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點，沿兩條曲線同時移動這兩點，在保持它們的縱坐標相等時，觀察它們的橫坐標的關系。這樣，讓學生從特殊到一般地發(fā)現(xiàn) 對函數(shù)y=sin（x+）的圖像的影響，然后，以類似的方法探索對函數(shù)圖像的影響，最后讓學生利用技術工具從整體上研究對函數(shù)的圖像的影響。

教學過程中采用這樣的處理方式，增加了學生探索的途徑，拓寬了他們的思路，從而使不同水平學生的學習能力都有可能得到提高。

四、信息技術能營造探究實踐的教學環(huán)境，有助于提高學生的思維能力

教學不是生硬地要求學生證明結論，而是讓學生通過教學活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結論，這樣的學習活動不只是接受、記憶、模仿和練習，學習過程成為了“再創(chuàng)造”過程，學生體驗了數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，這樣的學習不僅讓學生獲取知識，也有利于他們的知識遷移，以及發(fā)展他們的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力。例如，我在設計“探索函數(shù)y=|sinx|的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性”的教學課件時，利用“幾何畫板”強大的作圖功能，讓學生自己動手操作，并解答，同時向學生提出“你還能類似地解決函數(shù)y=|cosx|的相關問題嗎？”“你還能解決其他什么函數(shù)的類似問題呢？”讓他們思考并討論。這樣，就成功地造成了學生急于想知道而又不知道的認知沖突，每一個學生都帶著強烈的探索欲望學習，在認真思考，大膽地猜測、驗證、修正，再猜測、再驗證，這樣的課堂無疑能夠讓每一個學生的創(chuàng)造潛能得到發(fā)揮，創(chuàng)新意識得到培養(yǎng)，創(chuàng)造能力得到全面提高，這正是素質教育對課堂教學的要求。

五、信息技術可探究命題變式，培養(yǎng)學生的思維能力與創(chuàng)新精神

信息技術是觀察數(shù)學現(xiàn)象的望遠鏡，“變式教學”是培養(yǎng)學生思維能力的重要教學方式，層層遞進的設問，把學生帶入探究數(shù)學奧秘的樂園。實踐已經(jīng)證明，學生使用信息技術做“數(shù)學實驗”，進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，可以親身體驗數(shù)學、理解數(shù)學。

人教版必修2課本教材在第124頁B組第3題與第140頁設置了以下兩個問題：

已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為，求點M的軌跡方程。

已知點M與兩個定點P（2，0），Q（8，0）的距離的比為，求點M的軌跡方程。

我們可以配置一個“數(shù)學實驗”（第144頁B組第2題）：

已知點M與兩個定點M1，M2的距離的比是一個正數(shù)m，用“幾何畫板”探究點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。

這個“數(shù)學實驗”把前面兩個問題一般化，加強了教材前后內容的聯(lián)系。

在信息技術支持下，學生通過動手操作、觀察，當點M移動時，距離的比保持不變，點M軌運動形成軌跡，猜想點M的軌跡是圓（阿波羅尼茲圓）的形狀，然后反思，進而用“坐標法”給出代數(shù)證明。

在探求點的軌跡、尋求曲線方程的過程中，在信息技術支持下，徹底改變了傳統(tǒng)教學中動點并不運動的缺憾，讓“動點”真的動了起來。學生可以利用信息技術親自操作，在變動的狀態(tài)下，分析引起動點運動的原因，發(fā)現(xiàn)各幾何對象之間的邏輯聯(lián)系，了解軌跡形成的過程，給建立動點坐標之間的聯(lián)系——曲線的方程帶來實質性的幫助。

計算機繪圖能使數(shù)學思維形象化，能使學生集中精力反思、推理與問題解決，它是教數(shù)學、學數(shù)學與用數(shù)學的重要工具，因此，正確地運用信息技術，能使學生學習更多的數(shù)學知識，有助于提高他們的學習興趣。

最后，隨著計算機知識的普及和應用，現(xiàn)代信息技術為中學數(shù)學教學提供了廣闊的前景。借助于信息技術開展數(shù)學教學，不僅能啟迪學生思維，培養(yǎng)他們轉換思維角度的習慣，還能提高他們分析問題和解決問題的能力。