基于GM(1,1)模型的哈爾濱房價走勢前瞻

孫 波，羅志坤

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院 哈爾濱150028；2.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱150028)

基于GM(1,1)模型的哈爾濱房價走勢前瞻

孫 波1，羅志坤2

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院 哈爾濱150028；2.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱150028)

以哈爾濱市2015年1月-2016年7月的房價月度數(shù)據(jù)為背景構(gòu)造了房價波動的GM(1,1)模型，進(jìn)而對哈爾濱市未來一段時期的房價變化走勢進(jìn)行了短期統(tǒng)計預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，自2016年8月～2017年7月，哈爾濱房價整體呈微弱走低態(tài)勢，但總體看價格變化相對穩(wěn)定。精度檢驗結(jié)果表明，模型預(yù)測效果較好，對房價走勢的預(yù)測有可信性，預(yù)測方法有可行性。

GM(1,1)模型；房價；預(yù)測；精度檢驗

一、引言

住房貨幣化改革以來，國內(nèi)一些地區(qū)和城市房價的過快上漲直至居高不降引發(fā)了一系列社會問題和經(jīng)濟(jì)隱憂。僅從2016年的房地產(chǎn)市場看，多地房價的上漲幅度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過預(yù)期，并由此引來管理方持續(xù)強(qiáng)化的樓市調(diào)控。特別是一線城市和熱點(diǎn)二線城市，從2016年10月份開始就推出了系列調(diào)控措施，2016年11月份的調(diào)控范圍又繼續(xù)擴(kuò)大，調(diào)控力度也空前加強(qiáng)。在這些調(diào)控政策的巨大壓力下，不少地方的樓市從2016年11月份開始已有所退燒，但一些熱點(diǎn)城市依舊處于持續(xù)上漲狀態(tài)，如天津市2016年11月份的房價環(huán)比漲幅超過10%，樓市瘋狂可見一斑。而且眾所周知，房價與普通大眾的生活和民生問題息息相關(guān)，各地方政府如不能對房價進(jìn)行有效調(diào)控，房價照此勢頭無止境地被推高，首先普通百姓的居住權(quán)就會受到嚴(yán)重影響，進(jìn)而引發(fā)社會問題。加強(qiáng)對房價走勢的科學(xué)預(yù)測和監(jiān)測是政府有效管控房價、使穩(wěn)定房價的調(diào)控政策有據(jù)可依、政策具體實施有的放矢的重要環(huán)節(jié)。

對未來房價進(jìn)行科學(xué)預(yù)測是一項較為復(fù)雜的工作。實際上，影響房價的因素很多，例如人均可支配收入、GDP、人口數(shù)量、儲蓄存款、消費(fèi)者需求、房地產(chǎn)總投資、銀行利率、供需關(guān)系、預(yù)期價格、地價等等。預(yù)測房價的方法也有多種，包括灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，擬合預(yù)測模型、ARMA預(yù)測模型等。通過技術(shù)手段前瞻房價變化趨勢是房地產(chǎn)市場研究和調(diào)控房價政策設(shè)計的重要內(nèi)容及基本依據(jù)。已有研究中預(yù)測房價的主要文獻(xiàn)有：張兵(2009)[1]基于灰色系統(tǒng)理論分析模型測算了影響安徽省淮南市房地產(chǎn)市場需求的各因素相對重要性；李紅波等(李紅波、劉瀅鴻、徐寧，2012)[2]依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由供需相關(guān)指標(biāo)的不確定性波動導(dǎo)致的房價變動分析并預(yù)測了房價走勢；黃柳鈴(2014)[3]基于曲線擬合預(yù)測了2011年后北京房價的趨勢，強(qiáng)調(diào)了國家推出“國十條”的必要性；賀立(2014)[4]在ARIMA模型分析基礎(chǔ)上對北京市住房價格進(jìn)行了中長期預(yù)測；李肖萌(2016)[5]建立了PSR模型，對山東青島房地產(chǎn)調(diào)控政策體系進(jìn)行了深入分析和評價；趙美平、劉永紅(2014)[6]基于VAR模型及脈沖響應(yīng)函數(shù)分析了房價收入比和租金比指標(biāo)的影響；梁浩、楊光宇(2013)[7]利用線性與非線性回歸等統(tǒng)計方法對武漢市商品住宅價格的變化趨勢做了預(yù)測。

考慮到搜集的樣本數(shù)據(jù)和模型特點(diǎn)，本研究將采用灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1)模型對哈爾濱未來房價走勢進(jìn)行預(yù)測和分析。

二、GM(1,1)模型適用背景

現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)預(yù)測的文獻(xiàn)多以時間序列分析為基本方法。這種預(yù)測方法是以所能反映的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過程和規(guī)律性進(jìn)行引伸外推，進(jìn)而預(yù)測其發(fā)展趨勢。其不足之處在于：

1.當(dāng)時間序列變化趨勢不太明顯時，將很難建立起比較精確的預(yù)測模型。

2.該預(yù)測方法僅在系統(tǒng)按原來趨勢發(fā)展變化的假設(shè)下進(jìn)行外推預(yù)測，而沒有充分考慮對未來變化產(chǎn)生影響的各種不確定因素。

考慮到以上不足，將灰色系統(tǒng)[8](Grey System)理論和方法納入視野是個不錯選擇。該方法由華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程教授于1982年提出，是對在一定范圍內(nèi)變化的與時間序列有關(guān)的過程進(jìn)行預(yù)測，主要特點(diǎn)是模型使用的不是原始數(shù)據(jù)序列，而是生成數(shù)據(jù)序列。如今灰色系統(tǒng)分析法得到快速發(fā)展，并不斷滲透到自然、社會科學(xué)的許多領(lǐng)域?；疑Ｐ?GM)為核心的模型體系是以系統(tǒng)分析、評估、建模、預(yù)測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系，目前使用最廣泛的灰色模型是GM(1,1)模型。

GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容之一，該模型是一種較為常見的數(shù)列預(yù)測模型。具體來說，GM(1,1)模型是一階微分方程，并且只含1個變量。該模型是基于隨機(jī)的原始時間序列，按時間累加后所形成的新時間序列呈現(xiàn)的規(guī)律用一階線性微分方程的解來逼近。

作為一種中短期預(yù)測模型[9]，GM(1,1)模型已廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、工程預(yù)測等領(lǐng)域[10-13]。因適應(yīng)貧信息、抗噪聲能力強(qiáng)等特性，該模型顯示出比傳統(tǒng)預(yù)測方法更大的優(yōu)越性。在對經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行定量預(yù)測時，若沒有大的市場波動與政策沖擊，其預(yù)測結(jié)果一般較為可信。由于不同經(jīng)濟(jì)問題在建模過程中遇到的實際情形不同，若存在對預(yù)測對象影響較大的因素，就要在定性分析層面上追蹤原始數(shù)據(jù)信息突變點(diǎn)的具體對應(yīng)事件或原因，然后再對預(yù)測值作必要修正，使之更接近于實際情況，提高預(yù)測值的可信度，為科學(xué)決策提供技術(shù)支持。

此外，GM(1,1)模型適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過程。對于非單調(diào)的擺動發(fā)展序列或有飽和的形序列，可以考慮使用GM(2,1)模型、DGM和Verhulst模型[14]。具體來說，GM(1,1)模型的適用范圍如下：

不難證明[8]，當(dāng)GM(1,1)模型的發(fā)展系數(shù)|α|<2時，GM(1,1)模型是有意義的；否則，當(dāng)|α|≥2時，GM(1,1)模型將不再有意義，換句話說，GM(1,1)發(fā)展系數(shù)α的禁區(qū)為區(qū)間(-∞,-2]∪[2,+∞)。在此區(qū)間內(nèi)，GM(1,1)模型失去意義。隨著發(fā)展系數(shù)的不同取值，預(yù)測效果也不盡相同。有如下結(jié)論：

(1)當(dāng)-α≤0.3時，GM(1,1)模型1步預(yù)測精度在98%以上，2-5步預(yù)測精度在97%以上，適用于作中長期預(yù)測；

(2)當(dāng)0.3≤-α≤0.5時，GM(1,1)模型1～2步預(yù)測精度都在90%以上，10步預(yù)測精度也高于80%，適用于作短期預(yù)測，作中長期預(yù)測要慎用；

(3)當(dāng)0.5<-α≤0.8時，GM(1,1)模型不適宜作短期預(yù)測；

(4)當(dāng)0.8<-α<1時，GM(1,1)模型1步預(yù)測精度將低于70%，應(yīng)采用殘差修正模型；

(5)當(dāng)-α>1時，GM(1,1)模型不再適用。

表1 2015年1月-2016年7月哈爾濱新建住宅均價

數(shù)據(jù)來源：中國指數(shù)研究院—中國房地產(chǎn)指數(shù)系統(tǒng)百城價格指數(shù)報告

三、哈爾濱房價未來走勢實證分析

本部分我們將采用GM(1,1)模型，根據(jù)哈爾濱2015年1月至2016年7月的新建住宅均價序列(見表1)，對哈爾濱未來一年的房價走勢變化進(jìn)行預(yù)測。

具體建模方法與步驟如下[14]：

1.數(shù)據(jù)的檢驗與處理

為了確保建模方法的可行性，需要對已有數(shù)據(jù)作必要的檢驗處理。

根據(jù)表1可建立哈爾濱房價數(shù)據(jù)時間序列：

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)(19))=(7188,7251,7231,7239,7204,7191,7147,7107,7134,7132,7137,7090,7109,7145,7097,7075,7087,7167,7101)

首先，計算序列的級比λ(k)，有：

λ=(λ(2),λ(3),L,λ(19))=(0.9913,1.0028,0.9989,1.0049,1.0018,1.0062,1.0056,0.9962,1.0003,0.9993,1.0066,0.9973,0.9950,1.0068,1.0031,0.9983,0.9888,1.0093)

其次，進(jìn)行級比判斷。由于所有的λ(k)=[0.9048,1.0999],k=2,L,19，故序列x(0)可以作為GM(1,1)模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測。

2.GM(1,1)建模

(1)對原始數(shù)據(jù)x(0)作一次累加生成序列(1-AGO)，進(jìn)而消除原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性與波動性，從而有：

x(1)=(x(1),x(1)(2),L,x(1)(19))=(x(0)(1),x(0)(1)+x(0)(2),L,x(0)(1)+x(0)(2)+L+x(0)(19))=(7188,14439,21670,28909,36113,43304,50451,57558,64692,

71824,78961,86051,93160,100305,107402,114477,121564,128731,135832)

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),L,z(1)(19))=(10813.5,18054.5,25289.5,32511,39708.5,46877.5,54..4.5,61125,68258,75392,82506,89605.96732.5,103853.5,110939.5,118020.5,125147.5,132281.5)

(2)建立灰微分方程:

x(0)(k)+αz(1)(k)=b，k=2,3,...,19

相應(yīng)的白化方程為：

(1)

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y，有

則由最小二乘法，求得使J(u)=(Y-Bu)T(Y-Bu)達(dá)到最小值u的估計值為:

于是求解方程 (1)得：

(2)

3.檢驗預(yù)測值

為確保所建GM(1,1)模型有較高的精度能應(yīng)用于實際問題，按灰色理論一般要通過以下幾個指標(biāo)如，相對誤差、平均相對誤差、關(guān)聯(lián)度、小誤差概率等對模型的質(zhì)量進(jìn)行檢驗。

ρ為分辨系數(shù)，因分辨系數(shù)ρ是在(0，1)中取定的實數(shù)，一般取ρ=0.5。在此情況下，通常認(rèn)為關(guān)聯(lián)度大于0.6時能夠接受，也就是說關(guān)聯(lián)度檢驗合格，否則關(guān)聯(lián)度就比較差。關(guān)聯(lián)度的計算公式如下：

(5) 小誤差概率。

利用Matlab軟件編程并求解模型的各種檢驗指標(biāo)值：

表2 預(yù)測均價

GM(1,1)精度檢驗對照表為：

表3 精度檢驗對照表

對照表3可以看出：平均誤差等級為一級，關(guān)聯(lián)度等級約為四級，均方差比值約為二級，小誤差概率約為一級，所以整體看模型運(yùn)行結(jié)果是可信的。

用Matlab軟件畫出樣本均價及預(yù)測均價隨月份變化如圖1所示：

圖1 樣本均價與預(yù)測均價比較

從圖1可以看出預(yù)測均價與樣本均價彌合較好。

4.房價變化趨勢預(yù)測

經(jīng)過驗證，本文所建構(gòu)的GM(1,1)模型精度較高，完全可用于房價預(yù)測?；谠撃Ｐ?，我們進(jìn)一步預(yù)測未來一年內(nèi)哈爾濱的房價變化趨勢，結(jié)果如表4。

表4 2016年8月-2017年7月哈爾濱房價預(yù)測值

預(yù)測結(jié)果顯示，未來一年內(nèi)哈爾濱房價將呈現(xiàn)小幅下降，但總體而言波動不大，走勢相對穩(wěn)定。

5.GM(1,1)模型算法的改進(jìn)與展望

灰色系統(tǒng)理論提出的時間并不長，其理論體系尚不十分完善，仍然存在一些急需研究與改進(jìn)的問題。雖然GM(1,1)模型具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，但是該模型也有一定的適用條件[15]。GM(1,1)模型基于最小二乘法的指數(shù)擬合曲線，不可避免會產(chǎn)生一些偏差，當(dāng)進(jìn)行長期預(yù)測時效果不明顯，缺乏預(yù)期的穩(wěn)定性?？蓮囊韵聨讉€方面考慮加以改進(jìn)：

(1)改進(jìn)模型初值，進(jìn)行合理選取[16]；

(2)利用多項式擬合估計參數(shù)和求解值優(yōu)化的改進(jìn)[17]；

(3)基于灰色預(yù)測代數(shù)遞推方程，以此代替原來灰色預(yù)測的微分方程或白化方程[18]；

(4)采用線性多步法中的四階Adams顯式及隱式公式優(yōu)化GM(1,1)模型，從而提高模型模擬效果和預(yù)測精度[19]。

GM(1,1)模型建模方法比較簡單，Matlab實現(xiàn)容易，具有較強(qiáng)時效性與實時性，即使對少量數(shù)據(jù)貧信息的情形同樣可以進(jìn)行計算和預(yù)測，預(yù)測精度非常高，適應(yīng)性也很強(qiáng)，通過對原始數(shù)據(jù)的前期處理，達(dá)到弱化數(shù)據(jù)波動性的目的，使灰色數(shù)據(jù)逐漸變白，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。當(dāng)然，GM(1,1)模型精度和預(yù)測精度受數(shù)據(jù)數(shù)列的光滑度影響較大，當(dāng)數(shù)據(jù)樣本不是很多時，模型精度和預(yù)測精度受個別特別突變的數(shù)據(jù)影響較大。另外，模型只是關(guān)注了數(shù)據(jù)內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律，并未考慮到外界環(huán)境(如政策、氣候等因素)。

由于本文運(yùn)用GM(1,1)模型對房價進(jìn)行預(yù)測，而房價預(yù)測與人口預(yù)測、匯率預(yù)測有很多相似的特點(diǎn)，所以該模型可以推廣到人口預(yù)測和匯率預(yù)測等。

四、結(jié)論

房價問題一直都是我國政府和社會各界最為關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。在技術(shù)上實現(xiàn)對房價水平和變化情況的準(zhǔn)確、及時、真實傳遞，是開展相關(guān)分析、研究和制定具體管理調(diào)控政策的基準(zhǔn)依據(jù)。本文基于哈爾濱房價歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建了房價波動的GM(1,1)模型，并對哈爾濱房價變化進(jìn)行了短期統(tǒng)計預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明：未來一年內(nèi)，哈爾濱的房價總體上維持相對穩(wěn)定態(tài)勢，有微小降幅。只要市場預(yù)期未受到根本逆轉(zhuǎn)，哈爾濱的房價將在合理范圍內(nèi)波動，不須人為政策干預(yù)。

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[責(zé)任編輯：姜 野]

Foresight Analysis to Housing Price of Harbin Based on GM (1, 1) Model

SUN Bo1，LUO Zhi-kun2

(1.School of Economics， Harbin University of Commerce，Harbin 150028,China；2.School of Basic Science，Harbin Univesity of Commerce,Harbin 150028,China)

On the monthly data of housing price of Harbin city from January 2015 to July 2016, we construct GM (1, 1) model of housing price fluctuation for short-term forecasting to the future housing price change in Harbin. Prediction results show that the housing price in Harbin descends weakly on the whole from August 2016 to July 2017，but the housing price changes is relatively stable in general. Accuracy test reveals that the forecasting effect of this model is fine，credible,feasible as well.

GM (1, 1) model；housing price; prediction; accuracy test

2016-11-10

教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目(13YJA790100)；黑龍江省哲學(xué)社會科學(xué)研究規(guī)劃項目(12D086)

孫 波(1971-)，男，黑龍江呼蘭人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為宏觀經(jīng)濟(jì)理論與政策；羅志坤(1984-)，男，黑龍江哈爾濱人，講師，理學(xué)博士，研究方向為數(shù)理經(jīng)濟(jì)分析與建模。

F293.35;F714.1

A

1671-7112(2017)01-0108-06