慣導(dǎo)輔助下的動態(tài)精密單點(diǎn)定位算法研究

韓舒文,李峰,劉峰

(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京100074)

0 引 言

精密單點(diǎn)定位( PPP)技術(shù)利用高精度的衛(wèi)星星歷和衛(wèi)星鐘差,僅靠單臺接收機(jī)所采集到的雙頻偽距和載波相位觀測量即可實(shí)現(xiàn)精密定位,長時(shí)間觀測量收斂后可達(dá)到靜態(tài)厘米級、動態(tài)分米級的定位精度。由于其定位方式簡單,并且可以得到高精度的定位結(jié)果,因此,它在高精度的工程測量和動態(tài)的導(dǎo)航定位中都具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)的運(yùn)行具有很強(qiáng)的自主性,而利用全球定位系統(tǒng)(GPS)的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在定位時(shí)需要持續(xù)接收來自至少四顆衛(wèi)星的衛(wèi)星信號才能實(shí)現(xiàn)定位。在真實(shí)的測量環(huán)境中,GPS電磁波信號的傳播很容易受到障礙物的遮擋或是來自外界的干擾,從而導(dǎo)致信號中斷或削弱,并引起接收機(jī)定位精度的降低甚至無法定位。在這種情況下,具有強(qiáng)抗干擾能力的INS仍然能夠持續(xù)提供定位結(jié)果,保證定位有效[2]。此外,INS輔助GPS還在定位初始階段整周模糊度的解算方面具有一定的優(yōu)勢,使整周模糊度能夠更加快速、準(zhǔn)確地求解。目前,許多學(xué)者充分利用了組合導(dǎo)航輸出和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在對準(zhǔn)階段后的短時(shí)間內(nèi)高精度的特點(diǎn)[3], 使得INS輔助信息可有效應(yīng)用于輔助差分定位中整周模糊度的求解。文獻(xiàn)[4]中采用了INS的航向角信息和位置信息輔助求解整周模糊度,并通過實(shí)驗(yàn)分析了慣導(dǎo)位置精度對模糊度搜索的影響。文獻(xiàn)[5]同樣利用了INS位置信息,在松組合和緊組合兩種INS/GPS組合模式下分析了輔助方法對模糊度解算的積極作用。但在目前的文獻(xiàn)中,將INS位置信息輔助用于精密單點(diǎn)定位方式中的研究較少。

本文詳細(xì)給出了精密單點(diǎn)定位中采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的定位解算方法,并在此基礎(chǔ)上加入慣性信息進(jìn)行輔助,根據(jù)文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]中的緊組合模式,以及文獻(xiàn)[5]中的松組合模式給出了位置代入法、虛擬觀測量法這兩種慣性輔助改進(jìn)算法。最后,通過建立動態(tài)仿真場景,并將該場景下的偽距和載波相位觀測量進(jìn)行定位解算,驗(yàn)證了在慣性信息的輔助下可有效減小模糊度誤差、縮短收斂時(shí)間,且兩種改進(jìn)算法最終的動態(tài)定位精度都較未輔助時(shí)有明顯改善。

聯(lián)系人: 韓舒文 E-mail:hanshuwen93@163.com

1 精密單點(diǎn)定位技術(shù)基本原理

1.1 PPP函數(shù)模型

目前,精密單點(diǎn)定位中主要有非組合模型、常規(guī)模型、UofC模型和無模糊度模型這四種函數(shù)模型。本文采用常規(guī)模型,利用雙頻偽距和載波相位觀測值組成的無電離層組合作為定位的函數(shù)模型,其表達(dá)式為[6]

=ρ+c(δtr-δts)+T+δm+εPIF，

(1)

=ρ+c(δtr-δts)+T+λIFNIF+

δm+εΦIF，

(2)

式中：fi為雙頻中的第i個(gè)頻率值；Pi和Φi分別為接收機(jī)r到衛(wèi)星s之間第i個(gè)頻率上的偽距和載波相位觀測值；PIF和ΦIF分別為偽距和載波相位的無電離層組合觀測值；ρ為衛(wèi)星和接收機(jī)之間的真實(shí)幾何距離；c為光速；δtr和δts分別為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差；T為信號路徑方向上的對流層延遲；δm為多路徑延遲；εPIF和εΦIF分別為兩種組合觀測值的觀測噪聲及未被模型化的誤差。式(2)中還存在組合觀測值的波長λIF和組合觀測值的整周模糊度NIF,其表達(dá)式分別為[7]

(3)

NIF=αN1+βN2，

(4)

式中,α和β為組合系數(shù)。對無電離層組合,有α=f1,β=-f2.

通過式(1)、(2)給出的常規(guī)模型可以消除一階電離層所帶來的影響,但同時(shí)也使得模糊度參數(shù)只能作為實(shí)數(shù)參數(shù)進(jìn)行估計(jì),模糊度不再具有整數(shù)特性。且觀測噪聲相對于原始觀測量中存在的噪聲有所放大,使得位置誤差增大、趨于收斂的時(shí)間變長。

1.2 最小二乘估計(jì)模型

最小二乘法是在求解模糊度浮點(diǎn)解、進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)的常用方法。解算前,需要對如式(1)、(2)的非線性方程進(jìn)行線性化處理,線性化后衛(wèi)星s的偽距和載波相位無電離層組合觀測方程可寫為

(5)

式中: -Ix、-Iy、-Iz分別為由衛(wèi)星到接收機(jī)之間的幾何距離得到的接收機(jī)位置坐標(biāo)在三個(gè)方向上的偏導(dǎo)數(shù)； Δx、Δy、Δz分別為接收機(jī)坐標(biāo)在三個(gè)方向上的改正量； Δδtr為接收機(jī)鐘差改正量； ΔNIF為衛(wèi)星s的模糊度改正量。

式(5)僅為單顆衛(wèi)星單歷元觀測量線性化后組成的觀測方程,若推廣為在m個(gè)歷元同步觀測到n顆衛(wèi)星的情況,則線性化后的觀測方程矩陣可寫為

(6)

GΔx=b.

(7)

根據(jù)最小二乘計(jì)算公式,式(7)的結(jié)果可表示為

Δx=(GTG)-1GTb.

(8)

2 INS信息輔助下的精密單點(diǎn)定位

GPS/INS組合可有效提高導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。INS能夠保持短時(shí)間內(nèi)高精度的導(dǎo)航信息輸出,輸出可以作為先驗(yàn)信息,輔助載波相位中整周模糊度準(zhǔn)確、快速地解算[8]。根據(jù)導(dǎo)航信息的兩種不同的利用方式,可將輔助方法分為位置代入法和虛擬觀測量法。

2.1 位置代入法

位置代入法下的INS輔助模糊度解算是指直接利用慣導(dǎo)系統(tǒng)短時(shí)間內(nèi)輸出的高精度位置信息,在精密單點(diǎn)初始定位階段,代替未知的流動站坐標(biāo)計(jì)算衛(wèi)星至接收機(jī)的幾何距離并代入方程。采用該種方法可以在求解模糊度浮點(diǎn)解時(shí)減少方程組中未知數(shù)的個(gè)數(shù)。

根據(jù)式(6),可將位置代入法m個(gè)歷元同步觀測到n顆衛(wèi)星時(shí)的方程改寫為:

(9)

由式(9)可見,在位置代入法中,未知數(shù)只有各個(gè)歷元的接收機(jī)鐘差和各顆可用衛(wèi)星的模糊度參數(shù)。對于單歷元觀測方程,雖然減少了未知數(shù)個(gè)數(shù),但單獨(dú)采用載波相位觀測值會導(dǎo)致方程秩虧,因此仍需加入偽距觀測量進(jìn)行求解。對于多歷元觀測方程而言,對觀測量和慣導(dǎo)信息的平差處理可以減弱測量噪聲帶來的影響,提高模糊度浮點(diǎn)解的精度。

2.2 虛擬觀測量法

虛擬觀測量法是指將INS輸出的短時(shí)間位置信息寫為與觀測方程相同的形式,從而構(gòu)建出“虛擬觀測量方程”,進(jìn)入原觀測方程中與原方程進(jìn)行聯(lián)立,再利用最小二乘法求得模糊度浮點(diǎn)解[9]。

由慣導(dǎo)位置信息構(gòu)建的虛擬觀測方程可表示為

(10)

(11)

虛擬觀測量法同樣也可以提高模糊度浮點(diǎn)解的精度,下面對其進(jìn)行理論推導(dǎo),觀察可以反映方程性質(zhì)的法矩陣,即最小二乘解的協(xié)方差矩陣的逆。

位置輔助后,單歷元方程GΔx=b的法矩陣為M=GTWTWG,其中W為觀測量的權(quán)矩陣,則式(11)中的方程對應(yīng)的法矩陣可以表示為

(12)

而未受輔助的式(6)中方程對應(yīng)的法矩陣可以表示為

(13)

3 動態(tài)仿真場景的建立

本文采用Matlab仿真軟件進(jìn)行動態(tài)仿真場景的建立,生成一組動態(tài)的模擬觀測量。

其中,精密星歷文件為2016年4月15日真實(shí)的GPS精密星歷文件。仿真參數(shù)設(shè)置為:仿真時(shí)間由2016年4月15日13點(diǎn)02分0秒開始,并設(shè)定歷元的時(shí)間間隔為0.1 s,共1000個(gè)歷元。流動站的初始坐標(biāo)設(shè)定為東經(jīng)116.15285494°、北緯39.81211940°、高程73.609 7 m.設(shè)流動站的初始加加速度、初始加速度、初始速度均為零,其中加加速度為加速度隨時(shí)間的變化率,且流動站在東西方向運(yùn)動并規(guī)定向東為正,向西為負(fù)。流動站在第0～1 s做10 m/s3的加加速運(yùn)動,1～20 s內(nèi)加加速度恢復(fù)為零,做勻加速運(yùn)動,第20～21 s內(nèi)再次做10 m/s3的加加速運(yùn)動,21～30 s內(nèi)加加速度恢復(fù)為零,第30～31 s內(nèi)做-20 m/s3的加加速運(yùn)動。第31 s后加加速度恢復(fù)為零,此后一直做勻速運(yùn)動。

在生成動態(tài)模擬觀測量時(shí),衛(wèi)星位置由真實(shí)精密星歷進(jìn)行計(jì)算,每個(gè)歷元都根據(jù)接收機(jī)所在的流動站位置坐標(biāo)計(jì)算其與各可視衛(wèi)星之間的距離,并生成偽距觀測量和載波相位觀測量。添加觀測量噪聲時(shí),可假設(shè)偽距和載波相位的觀測量噪聲均為均值為0的高斯白噪聲,且偽距觀測量的測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.6 m,載波相位觀測量的測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.008 m.設(shè)定完畢后,生成為Rinex格式的觀測文件以用于后續(xù)的算法仿真。

4 仿真分析

由文獻(xiàn)[10]可以仿真得到:當(dāng)陀螺常值偏移為[0.03°/h,0.04°/h,0.05°/h]、陀螺的白噪聲均方差為0.015°/h、加速度計(jì)常值零偏為[30 μg,40 μg,50 μg]、加速度計(jì)白噪聲均方差為0.25 μg時(shí),INS在100 s內(nèi)輸出的三方向位置總誤差在5 m以內(nèi)。因此,首先取較為理想的情況進(jìn)行仿真,設(shè)INS輸出的位置信息誤差是均值為0的高斯白噪聲,且其在三個(gè)方向上的誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為0.5 m.由于仿真使用的觀測量為模擬觀測量,因此各歷元中標(biāo)準(zhǔn)的流動站位置坐標(biāo)已知,更加便于觀察輔助效果。

對算法進(jìn)行如2.1、2.2節(jié)所述的兩種位置輔助方法的改進(jìn),改進(jìn)后三種算法的位置估計(jì)結(jié)果與流動站位置之間在經(jīng)度、緯度、高程三方向上的位置誤差比較如圖1～圖3所示。

圖1 經(jīng)度誤差比較

圖2 緯度誤差比較

圖3 高程誤差比較

由圖1～圖3誤差比較可以看出,前1 000個(gè)歷元內(nèi),在位置估計(jì)精度方面,由于各歷元模糊度均為此前所有歷元的平均值,因此三方向上的誤差均呈逐漸收斂的趨勢。改進(jìn)的兩種算法在三方向上的位置誤差較未輔助算法的位置誤差均有分米級的改善作用,且位置代入法優(yōu)于虛擬觀測量法。在收斂速度方面,當(dāng)流動站處于第0～310歷元的加加速度運(yùn)動狀態(tài)或勻加速運(yùn)動狀態(tài)時(shí),兩種改進(jìn)算法的位置誤差收斂速度均快于未輔助算法,且位置代入法優(yōu)于虛擬觀測量法,可以在短時(shí)間內(nèi)迅速收斂至厘米級,說明該算法更加適應(yīng)于在動態(tài)場景下輔助模糊度的解算。當(dāng)流動站做勻速運(yùn)動時(shí),三種算法的誤差曲線均趨于平穩(wěn)。

由前文可知,輔助算法能夠改善定位精度,本質(zhì)上是由于其提高了模糊度浮點(diǎn)解的精度。為了研究慣性位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差對模糊度浮點(diǎn)解誤差標(biāo)準(zhǔn)差的影響,取INS的位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為[0,0.25,0.5,0.75,1, 1.25,1.5, 1.75,2,2.25,2.5,2.75,3,3.25,3.5,3.75,4](單位: m)進(jìn)行觀察,三種算法在不同的慣導(dǎo)位置誤差下的模糊度誤差曲線如圖4所示。

圖4 慣導(dǎo)位置誤差對模糊度誤差的影響

圖中,未輔助算法的模糊度誤差標(biāo)準(zhǔn)差大小與慣導(dǎo)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差無關(guān),可以作為比較的基準(zhǔn)。結(jié)合圖4可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)慣導(dǎo)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于1 m時(shí),兩種改進(jìn)算法所得到的模糊度誤差均小于未輔助算法,能夠有效提高模糊度浮點(diǎn)解的精度,且在位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于0.75 m時(shí),位置代入法優(yōu)于虛擬觀測量法。當(dāng)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于1 m且不斷增大時(shí),位置代入法的輔助作用反而較未輔助時(shí)明顯增大了模糊度浮點(diǎn)解的誤差,且在位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于2.5 m后,虛擬觀測量法也使得模糊度浮點(diǎn)解較未輔助時(shí)的精度降低,但不會使精度明顯變差?？偨Y(jié)后不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)慣導(dǎo)位置信息誤差大于偽距誤差時(shí),位置輔助的效果就會變差,即慣導(dǎo)對準(zhǔn)精度越高,位置輔助的效果越明顯。

5 結(jié)束語

本文充分利用了INS可在對準(zhǔn)階段完成后的短時(shí)間內(nèi)保持較高位置精度的特點(diǎn),研究了利用INS輸出的位置信息對模糊度浮點(diǎn)解的解算進(jìn)行輔助的兩種最小二乘方法,分析了這兩種輔助方式對模糊度浮點(diǎn)解求解的改善作用,并通過建立動態(tài)的仿真場景,觀察了動態(tài)下兩種算法的輔助效果。結(jié)果表明,兩種方法各具特點(diǎn)。定位精度方面,位置代入法的輔助效果明顯優(yōu)于虛擬觀測量法,可利用INS輸出的短時(shí)間內(nèi)高精度位置信息達(dá)到輔助模糊度準(zhǔn)確解算、誤差快速收斂的目的。慣導(dǎo)位置誤差對模糊度誤差的影響方面,虛擬觀測量法優(yōu)于位置代入法,能在更大的INS位置誤差下依然起到輔助作用。

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