基于幾何模型的慣性輔助PPP周跳修復(fù)與快速重新收斂

付粉娥

(內(nèi)蒙古自治區(qū)地圖院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引 言

精密單點(diǎn)定位技術(shù)(PPP)可在全球范圍內(nèi)實(shí)施單機(jī)作業(yè),具有成本低、靈活性好、精度高的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于空天地各種工程與科學(xué)領(lǐng)域中。隨著多頻多模GNSS的發(fā)展,PPP定位性能也得到了大幅度的提升。多頻多模的GNSS為PPP定位增加了可見的衛(wèi)星數(shù),帶來了更多的觀測值,極大地改善了衛(wèi)星幾何構(gòu)型,具有更好的定位精度和和收斂速度[1-2]。在海洋測繪、精細(xì)農(nóng)業(yè)等開闊環(huán)境下,PPP技術(shù)能夠取得與差分定位等同的效果。然而,GNSS本質(zhì)上屬于有源定位手段,在城市峽谷、高機(jī)動等復(fù)雜環(huán)境下,其信號具有脆弱性,將受到周圍環(huán)境的遮擋干擾而出現(xiàn)周跳失鎖現(xiàn)象,導(dǎo)致PPP模糊度重新初始化,影響定位精度及可靠性[3-5]。因此,許多學(xué)者提出周跳修復(fù)的方法來解決PPP重新初始化的問題。

周跳修復(fù)過程包括周跳探測、整數(shù)值估計(jì)以及相位觀測值改正[6]。目前,周跳修復(fù)方法主要分為無幾何模式和幾何模式兩大類,均采用超寬巷-寬巷-窄巷的組合方式進(jìn)行逐級修復(fù)。Zhang提出利用L5-L3-Lx分級周跳修復(fù)的方法,首先利用LAMBDA和TRIM電離層模型得到電離層信息固定寬巷周跳,再利用LAMBDA方法固定由寬巷和無電離層組合導(dǎo)出的窄巷周跳,最后利用L5組合和L1、L2或GF組合任一觀測來計(jì)算L1和L2的周跳,直到周跳被完全修復(fù),該方法具有較好的魯棒性[7]。Zhao借鑒三頻模糊度固定的三頻模糊度解算(TCAR)方法,形成超寬巷-寬巷-窄巷的周跳組合,逐步探測并修復(fù)[8]。Ye針對多系統(tǒng)PPP,提出了GPS+GLONASS雙系統(tǒng)的周跳修復(fù)方法,由于系統(tǒng)間偏差比較穩(wěn)定,經(jīng)過歷元間差分后可以消去,因此,多系統(tǒng)與單系統(tǒng)的周跳修復(fù)方法本質(zhì)上是一樣的[9]。在GNSS/SINS組合中,也有學(xué)者提出利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)遞推的位置來輔助周跳探測和修復(fù),但大部分集中于差分GNSS,且多數(shù)采用無幾何模式的方法[10-12]。

本文采用非差非組合原始觀測值建立周跳修復(fù)的歷元間差分模型,通過PPP/SINS緊組合解算,標(biāo)定慣性器件的系統(tǒng)誤差,利用短時(shí)間內(nèi)慣性遞推的高精度位置約束歷元間差分模型中的位置變化量,改善周跳解算方程的條件數(shù),對解算得到的浮點(diǎn)周跳值進(jìn)行整數(shù)固定,并再次用周跳探測檢驗(yàn)周跳修復(fù)的正確性。即使周跳修復(fù)失敗,PPP/SINS緊組合仍能加快重新收斂速度,進(jìn)一步增強(qiáng)PPP定位在復(fù)雜環(huán)境下的性能。

聯(lián)系人: 付粉娥E-mail: 15598048940@163.com

1 周跳修復(fù)的幾何模型

周跳是指載波相位發(fā)生整周跳變的現(xiàn)象,周跳前后的相位觀測值差一個(gè)整周數(shù),將其作為參數(shù),利用歷元間差分模型進(jìn)行解算,本文采用非差非組合的方式形成周跳修復(fù)方程。

原始偽距和相位觀測方程為

(1)

式中: P為偽距觀測值; φ為相位觀測值; λ為載波波長; ρ為衛(wèi)地距; dts為衛(wèi)星鐘差;dtr為接收機(jī)鐘差;dtrp為對流層誤差;dion為電離層誤差;N為整周模糊度;εP和εφ分別是偽距和相位觀測噪聲。對式(1)原始觀測值進(jìn)行歷元間差分,得到:

(2)

式中: Δ為歷元間差分算子,當(dāng)存在周跳時(shí),ΔN不為零,需要作為待估參數(shù)進(jìn)行求解； Δdts可以由精密星歷提供； Δdtrp為對流層的變化量,在極短的時(shí)間內(nèi)對流層十分穩(wěn)定,該項(xiàng)可以忽略; Δdion為電離層變化量,通過電離層建模預(yù)報(bào)得到[3,7,9]； Δρ中包含衛(wèi)星位置和接收機(jī)位置,具體表達(dá)式為

Δρ=ρ2-ρ1=e2(xs2-xr2)-e1(xs1-xr1)

=(e2xs2-e1xs1)-(e2-e1)xr1-

e2·Δxr，

(3)

對于不同系統(tǒng),接收機(jī)鐘差dtr不一樣,但可以選定某個(gè)系統(tǒng)的鐘差作為參考,其它系統(tǒng)的鐘差表示為系統(tǒng)間偏差,即dtr=dtr0+dtISB,而系統(tǒng)間偏差在短時(shí)間內(nèi)很穩(wěn)定,因此經(jīng)過歷元間差分后可以消掉,同樣其它的碼間偏差和頻間偏差也可以由歷元差進(jìn)行消除[9]。

綜上,對于不同系統(tǒng)不同頻率上的周跳,可以列得形式相同的方程

(4)

(5)

對于所有衛(wèi)星的觀測值,按照式(4)可形成周跳解算方程,由于所有參數(shù)均為線性,可以由最小二乘直接求解,得到周跳浮點(diǎn)值以后,再利用LAMBDA方法進(jìn)行周跳整數(shù)值固定。

本文采用的非差非組合的周跳修復(fù)模型可適用于任意系統(tǒng)任意頻率上的相位觀測測,且對于各系統(tǒng)各頻率上的周跳具有簡單統(tǒng)一的觀測方程形式,可方便加入新系統(tǒng)新頻率上的周跳觀測方程。此外,由于各類誤差都作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì),在一定程度上削弱了誤差的影響,因此,非差非組合的周跳修復(fù)方法本質(zhì)上和超寬巷-寬巷-窄巷逐級修復(fù)的方法是等價(jià)的。

2 慣性輔助周跳修復(fù)

慣性輔助周跳修復(fù)主要是利用慣性短時(shí)間內(nèi)遞推的高精度位移量,用來約束周跳修復(fù)方程中的位置變化量參數(shù),改善周跳修復(fù)方程的條件數(shù)。此外,當(dāng)衛(wèi)星小于4顆時(shí),由于加了慣性遞推位移量的約束,周跳修復(fù)方程仍可以進(jìn)行解算,這對于衛(wèi)星信號遮擋嚴(yán)重的情況極為有用。

本文采用的是ECEF系下的PPP/SINS緊組合模型,如圖1所示。

圖1 PPP/SINS緊組合結(jié)構(gòu)

GNSS和SINS的原始觀測值共同輸入到一個(gè)Kalman濾波器中,聯(lián)合估計(jì)導(dǎo)航參數(shù)(位置、速度和姿態(tài))、SINS系統(tǒng)誤差以及PPP相關(guān)參數(shù)(對流層和模糊度),并且采用閉環(huán)修正技術(shù),對SINS系統(tǒng)誤差進(jìn)行反饋校正。在發(fā)生周跳的時(shí)刻,利用校正以后的SINS觀測值進(jìn)行機(jī)械編排,由前一歷元位置、速度和姿態(tài)作為初始條件,遞推得到當(dāng)前歷元的高精度位置,從而得到相對于上一歷元的位移量。PPP/SINS緊組合狀態(tài)模型和觀測模型,分別為

(6)

δz=HδX+η,

(7)

假設(shè)k-1時(shí)刻,PPP/SINS緊組合濾波完成,得到相應(yīng)的位置xk-1及其方差P(xk-1),在k時(shí)刻發(fā)生周跳,此時(shí),慣導(dǎo)利用已在線標(biāo)定的IMU觀測值進(jìn)行機(jī)械編排,遞推得到高精度的位置xk及其方差P(xk),由此可以得到k時(shí)刻的位置量及其方差:

(8)

在得到慣導(dǎo)位移量ΔxSINS及其協(xié)方差陣P(ΔxSINS)后,將其作為虛擬觀測值加入到周跳修復(fù)方程中一起進(jìn)行最小二乘解算。當(dāng)P(ΔxSINS)接近0時(shí),等價(jià)于式(4)中的Δxr直接由ΔxSINS代入,不需要進(jìn)行該位移參數(shù)的求解; 當(dāng)P(ΔxSINS)趨于無窮時(shí),等價(jià)于ΔxSINS對周跳修復(fù)方程沒有任何貢獻(xiàn),即慣性不起任何輔助作用。P(ΔxSINS)值代表著ΔxSINS對周跳修復(fù)貢獻(xiàn)的大小,由于相鄰歷元單點(diǎn)定位也可以求解得到位移量,因此,只有當(dāng)ΔxSINS的精度優(yōu)于單點(diǎn)定位精度時(shí),慣性輔助周跳修復(fù)才有作用。當(dāng)修復(fù)得到周跳值后,將其改正到原始相位觀測值上,并再次使用周跳探測模塊檢驗(yàn)是否仍存在周跳,確保周跳修復(fù)的正確性。

值得一提的是,當(dāng)不考慮ΔxSINS的方差時(shí),直接將ΔxSINS代入方程(4)中,并且電離層變化量Δdion由預(yù)報(bào)值直接代入,此時(shí)方程(4)只存在鐘差變化量和周跳參數(shù),而鐘差可以采用星間單差消除,此時(shí)周跳修復(fù)的幾何模型就退化為無幾何模型,可以直接獲取周跳值ΔN.

3 實(shí)驗(yàn)測試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證慣性輔助PPP快速重新收斂和周跳修復(fù)的效果,本文采用了一組車載和一組機(jī)載實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)均采用Novatel公司的SPAN-FASA組合導(dǎo)航設(shè)備,FASA是一款戰(zhàn)術(shù)級別的光纖陀螺慣導(dǎo),其陀螺零偏小于0.75 deg/h. 圖2示出了兩組數(shù)據(jù)的可視衛(wèi)星數(shù)以及相應(yīng)的PDOP值。

圖2 可視衛(wèi)星數(shù)以及PDOP值

兩組數(shù)據(jù)觀測條件較好,車載數(shù)據(jù)時(shí)長約為2.7 h,機(jī)載數(shù)據(jù)時(shí)長約為4.3 h,GPS觀測數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz,IMU觀測數(shù)據(jù)采樣率為200 Hz,GPS衛(wèi)星數(shù)基本在9～11顆,PDOP均值在2.0附近,利用GPS差分求解流動站坐標(biāo),均為固定解,可以作為PPP/SINS組合定位結(jié)果的參考值。本文通過人為地在GPS觀測數(shù)據(jù)上引入周跳與中斷來分析慣性輔助PPP定位的性能。從GPS觀測數(shù)據(jù)起點(diǎn)開始,每隔20 min模擬20 s的中斷,并在所有衛(wèi)星的L1和L2觀測值上引入隨機(jī)的周跳值,由于模擬的周跳值已知,因此可以用來評估周跳修復(fù)的正確性。

3.1 SINS輔助PPP快速重新收斂的性能分析

對該上述模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP和PPP/SINS緊組合正向?yàn)V波數(shù)據(jù)處理,并以GPS差分結(jié)果做為參考真值,得到的定位誤差如圖3所示。從圖中可以看出,由于數(shù)據(jù)中斷以及全部衛(wèi)星發(fā)生周跳,PPP需要重新初始化,位置精度受到影響,其誤差序列存在較長時(shí)間的收斂,而PPP/SINS緊組合可以在一定程度上加快模糊度的收斂,從而提高定位精度。在加入慣導(dǎo)輔助后,車載數(shù)據(jù)的定位精度從(0.408,0.465,0.938) m提高到(0.319,0.225,0.628) m,機(jī)載數(shù)據(jù)的定位精度從(0.597,0.639,0.922) m提高到(0.546,0.488,0.540) m.從精度統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看,高程分量精度改善較為明顯。這是因?yàn)樵赑PP/SINS緊組合中,由于航向角難以估計(jì),且垂直分量的重力通過水平角誤差投影到水平面,導(dǎo)致緊組合中,平面位置精度要差于高程精度,但中斷收斂以后,緊組合的位置精度主要取決于PPP,因而平面仍是優(yōu)于高程精度。

加入SINS輔助后,PPP定位之所以能夠加快收斂,主要是SINS提供的短時(shí)間內(nèi)高精度的預(yù)報(bào)位置信息,對重新初始化的模糊度起到了約束作用。如圖3所示,在首次初始化時(shí),PPP和PPP/SINS緊組合的浮點(diǎn)模糊度收斂速度是一樣的,在開始階段,SINS的狀態(tài)也處于濾波收斂狀態(tài),它不能給PPP提供準(zhǔn)確的約束信息。而在GPS數(shù)據(jù)中斷時(shí),由于SINS的狀態(tài)已收斂,系統(tǒng)誤差也已經(jīng)過在線標(biāo)定,SINS機(jī)械編排遞推的位置精度較高,從而可以用來約束浮點(diǎn)模糊度,加快浮點(diǎn)模糊度的收斂,圖3中可以看到,車載和機(jī)載數(shù)據(jù)在加入SINS輔助后,能夠加速重新初始化階段浮點(diǎn)模糊度的收斂速度。

圖3 模糊度標(biāo)準(zhǔn)差收斂情況

3.2 PPP/SINS緊組合周跳修復(fù)

采用本文提出的基于幾何模式的PPP/SINS緊組合周跳修復(fù)算法,對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳修復(fù),其中車載數(shù)據(jù)共有8處中斷,機(jī)載數(shù)據(jù)共有13處中斷,修復(fù)結(jié)果如表1所示。

表1 周跳修復(fù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

車載數(shù)據(jù)的第3處中斷有1顆衛(wèi)星修復(fù)失敗,其余處全部修復(fù)成功,成功率較高。機(jī)載數(shù)據(jù)有多處未能100%的成功修復(fù)周跳,其中第7處中斷,只有4顆衛(wèi)星修復(fù)成功,成功率只有40%,其余衛(wèi)星按照模糊度重置的方式進(jìn)行處理,連續(xù)跟蹤的相位觀測數(shù)小于PPP定位的必要觀測數(shù)5,因此,定位結(jié)果出現(xiàn)明顯波動,如圖4中黑框所示。而其它中斷處成功修復(fù)的衛(wèi)星至少有8顆以上,對結(jié)果不會產(chǎn)生影響。機(jī)載數(shù)據(jù)的周跳修復(fù)效果不如車載數(shù)據(jù),主要原因是飛機(jī)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地面車輛的速度,空間位置變化較大,導(dǎo)致電離層難以預(yù)報(bào),同時(shí),慣導(dǎo)遞推的誤差也較大,因此,機(jī)載數(shù)據(jù)更加難以修復(fù)周跳。

圖4示出了加入慣性輔助以及周跳修復(fù)前后的位置誤差對比。

圖4 周跳修復(fù)前后PPP/SINS緊組合定位結(jié)果

車載數(shù)據(jù)周跳修復(fù)成功后,整體較為平穩(wěn),位置精度逐步提高,機(jī)載數(shù)據(jù)在第7處中斷上,未能成功修復(fù)足夠多的衛(wèi)星,導(dǎo)致位置誤差較大,而其余周跳修復(fù)處定位精度均較好。總體而言,由于加入了慣導(dǎo)以后,即使周跳未能成功修復(fù),位置精度仍能保持在較好的水平,且收斂較快,當(dāng)周跳修復(fù)后,能夠提高PPP/SINS定位定姿的精度。

統(tǒng)計(jì)了PPP/SINS收斂以后的位置、速度和姿態(tài)精度,如表2所示。

表2 周跳修復(fù)前后的PPP/SINS緊組合結(jié)果統(tǒng)計(jì)

周跳修復(fù)前后,位置精度改善比較明顯,分別從0.520 m、0.849 m提高到了0.315 m、0.388 m,精度改善了39.4%和54.3%.而速度和姿態(tài)基本沒有變化,在PPP/SINS緊組合中,速度和姿態(tài)估計(jì)的貢獻(xiàn)主要來源于慣導(dǎo)的加計(jì)和陀螺觀測量,短時(shí)間的中斷不會產(chǎn)生明顯的影響,而位置精度主要依靠GPS偽距和相位觀測值,因此,周跳修復(fù)主要提高了PPP/SINS緊組合的定位精度。

4 結(jié)束語

針對復(fù)雜環(huán)境下的PPP定位,本文采用PPP/SINS緊組合方式,給出了慣性輔助周跳修復(fù)的幾何模型,該模型基于非差非組合觀測量,操作方便,可適用于多頻多系統(tǒng)PPP的周跳修復(fù),而慣導(dǎo)信息作為虛擬觀測量參與周跳方程解算,該方法利用短時(shí)間內(nèi)慣導(dǎo)遞推的高精度位置信息輔助PPP周跳修復(fù)與快速重新收斂。通過兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理,表明該方法可以較好地修復(fù)周跳,地面車載數(shù)據(jù)比機(jī)載數(shù)據(jù)具有更高的周跳修復(fù)成功率,在引入慣性輔助后,重新初始化階段的定位精度收斂明顯加速,當(dāng)周跳修復(fù)后,定位精度整體保持穩(wěn)定,相比于周跳不修復(fù)的定位精度提高了39.4%和54.3%.此外,短時(shí)間中斷的周跳修復(fù)與否,對速度和姿態(tài)影響不大。

致謝: 感謝武漢大學(xué)測繪學(xué)院朱鋒博士對本文數(shù)據(jù)處理的相關(guān)建議。

[1] LI X, GE M, DAI X,etal. Accuracy and reliability of multi-GNSS real-time precise positioning: GPS, GLONASS, BeiDou, and Galileo[J]. Journal of Geodesy, 2015, 89(6): 607-635.

[2] LI X, ZHANG X, REN X,etal. Precise positioning with current multi-constellation global navigation satellite systems: GPS, GLONASS, Galileo and BeiDou[J]. Scientific reports, 2015, 5.

[3] GENG J, MENG X, Dodson A H,etal. Rapid re-convergences to ambiguity-fixed solutions in precise point positioning[J]. Journal of Geodesy, 2010, 84(12): 705-714.

[4] CAI C, LIU Z, XIA P,etal. Cycle slip detection and repair for undifferenced GPS observations under high ionospheric activity[J]. GPS solutions, 2013, 17(2): 247-260.

[5] 王振杰,聶志喜,歐吉坤. 一種基于 TurboEdit 改進(jìn)的 GPS 雙頻觀測值周跳探測方法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2014, 39(9): 1017-1021.

[6] 柴艷菊,陽仁貴,張寶成. 動態(tài) PPP 定位中周跳自動探測與處理策略[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2014, 57(5): 1433-1439.

[7] ZHANG X H, LI X X. Instantaneous re-initialization in real-time kinematic PPP with cycle slip fixing[J]. GPS Solutions, 2012, 16(3): 315-327.

[8] ZHAO Q, SUN B, DAI Z,etal. Real-time detection and repair of cycle slips in triple-frequency GNSS measurements[J]. GPS Solutions, 2015, 19(3): 381-391.

[9] YE S, LIU Y, SONG W,etal. A cycle slip fixing method with GPS+GLONASS observations in real-time kinematic PPP[J]. GPS Solutions, 2016, 20(1): 101-110.

[10]Li Z, Gao J, Wang J. Inertial aided cycle slip detection and repair for PPP/INS tightly coupled navigation[J]. The Journal of Navigation, 2016, 69(6): 1357-1378.

[11]劉帥,孫付平,張倫東, 等. INS 輔助周跳修復(fù)以實(shí)現(xiàn)精密單點(diǎn)定位瞬時(shí)重新收斂[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2015: 607-614.

[12]韓厚增,王堅(jiān),李增科. GPS/INS 緊組合的 INS 輔助周跳探測與修復(fù)[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2015, 44(8): 848-857.