基于DEA/ANP方法的聲納浮標(biāo)搜潛方案決策模型

范趙鵬，溫 瑋，楊 磊，金中原

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001；2.92351部隊(duì)，海南三亞572000；3.91650部隊(duì)，廣州510000）

聲納浮標(biāo)是巡邏機(jī)主要的探潛裝備，具有攜帶和布放方便，搜潛效率高，陣型多樣化和隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)。[1]由于機(jī)載浮標(biāo)數(shù)量有限，海洋環(huán)境背景復(fù)雜，巡邏機(jī)的留空時(shí)間等限制會(huì)影響搜潛概率。如何選擇最有效的搜潛戰(zhàn)術(shù)，更合理地布放浮標(biāo)陣型和選擇浮標(biāo)數(shù)量就很有意義。而關(guān)于反潛裝備體系效能評(píng)估是提升體系作戰(zhàn)能力的重要手段。以反潛作戰(zhàn)兵力搜潛有效性、準(zhǔn)確性和時(shí)效性為主要評(píng)估指標(biāo)項(xiàng)，通過(guò)仿真推演，能對(duì)反潛兵力配置、裝備配置、裝備性能、戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法等進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化。但反潛作戰(zhàn)效能可在時(shí)間域、空間域多維度展開(kāi)，并與反潛兵力配置、裝備配置、裝備性能、戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法的相關(guān)參數(shù)多重關(guān)聯(lián)，仿真算法復(fù)雜，指標(biāo)體系豐富，為方案尋優(yōu)帶來(lái)挑戰(zhàn)。

DEA（Data Envelopment Analysis）理論于1978年提出，運(yùn)用同類決策單元DMU進(jìn)行有效性的評(píng)價(jià)，對(duì)工程效率的概念進(jìn)行了推廣，將單輸入單輸出擴(kuò)展到多輸入多輸出。DEA理論算法簡(jiǎn)潔，誤差較低，且排除了主觀因素，但不能反映指揮員對(duì)搜索概率偏好的程度。網(wǎng)絡(luò)層次分析法（ANP）經(jīng)建立具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的組合分析模型，可明確地反映和量化出各目標(biāo)、因素、方案間的復(fù)雜關(guān)系，通過(guò)專家評(píng)判，可加入決策者主觀偏好，是解決此類問(wèn)題的較好方法。但在解決實(shí)際決策問(wèn)題的過(guò)程中，ANP的計(jì)算過(guò)于復(fù)雜不易量化。[2]國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用DEA理論提出了ANP/BOCR評(píng)價(jià)值新方法，對(duì)ANP模型做過(guò)許多研究與優(yōu)化改進(jìn)，用集成方法解決了問(wèn)題并證明了決策的科學(xué)性。[3]

在反潛巡邏機(jī)應(yīng)召搜潛效能評(píng)估中，聲納浮標(biāo)搜潛方案選擇中決策者不僅僅需要讓搜潛概率最高，更要考慮裝備水平、情報(bào)能力、人員水平、戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法等因素。因此，提出DEA/ANP相結(jié)合的新方法充分尊重了決策者的主觀意愿，同時(shí)具有較強(qiáng)的客觀性。

1 建立決策指標(biāo)體系

1.1 反潛作戰(zhàn)搜潛方案兩級(jí)結(jié)構(gòu)

目前裝備使用的航空搜潛設(shè)備分為聲學(xué)和非聲學(xué)探測(cè)。聲學(xué)探測(cè)設(shè)備主要有吊放聲納和聲納浮標(biāo)；非聲探測(cè)有機(jī)載雷達(dá)、磁力探測(cè)儀、電磁探測(cè)儀、紅外探測(cè)儀、激光探測(cè)儀、廢氣探測(cè)儀、核輻射探測(cè)儀等。反潛指揮決策模型在決策功能上首先解決裝備體系的應(yīng)用與組合。本文研究的浮標(biāo)搜潛方案是選擇聲納浮標(biāo)方案后如何選擇浮標(biāo)陣型。在一級(jí)搜潛方案選擇中，如圖1所示，主要列舉5種進(jìn)行討論。[4]

反潛巡邏機(jī)使用浮標(biāo)布陣的依據(jù)是為了得到較高的搜潛效能，即使用較少的浮標(biāo)、較少的時(shí)間而且能獲得較高的搜潛概率。布陣決策的具體內(nèi)容包括如何選定浮標(biāo)陣型，主要以直線陣、折線陣、三角陣、圓形陣和方形陣，見(jiàn)圖2。根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)，對(duì)潛艇的感知信息，將被動(dòng)浮標(biāo)布放為不同的陣型、不同間距的浮標(biāo)陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)潛的搜索、定位、跟蹤。

1.2 ANP決策指標(biāo)體系

ANP評(píng)價(jià)指標(biāo)分為一級(jí)航空搜潛模型指標(biāo)體系和二級(jí)浮標(biāo)搜潛方案指標(biāo)體系，見(jiàn)表1、2。

表1 航空搜潛模型指標(biāo)體系Tab.1 Index system of aerial search model

表2 浮標(biāo)搜潛方案因素影響指標(biāo)Tab.2 Factors affecting the search plan of buoy

1.3 DEA決策指標(biāo)體系

將指標(biāo)體系劃分為只有輸入變量和輸出變量的數(shù)據(jù)包絡(luò)形式。在一級(jí)搜索方案選擇結(jié)構(gòu)中，輸入是戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境（空間性、時(shí)效性）及潛艇目標(biāo)態(tài)勢(shì)，輸出是應(yīng)用航空雷達(dá)搜潛、紅外搜潛、吊放聲納搜潛、聲納浮標(biāo)搜潛、磁探儀搜潛或者是幾種方式組合搜潛的方式。二級(jí)搜索方案結(jié)構(gòu)中輸入是一級(jí)方案中影響裝備的性能、指揮控制能力、人員水平、單機(jī)任務(wù)的指標(biāo)體系因素，輸出為發(fā)現(xiàn)潛艇的概率。

2 構(gòu)建DEA/ANP評(píng)價(jià)模型

2.1 DEA模型的C2R評(píng)價(jià)模型

DEA的C2R模型由Charnes、Cooper和Rhodes提出的，用于評(píng)價(jià)DMUk的規(guī)模和技術(shù)有效性。[5]

DEA方法的數(shù)學(xué)規(guī)劃模式是以決策單位DMUk的效率Ek最大化作為目標(biāo)，尋找對(duì)DMUk最有利的投入項(xiàng)權(quán)重組合vi1、vi2、vi3、vi4，以及產(chǎn)出項(xiàng)權(quán)重組合uj1、uj2、uj3，Xi為決策單元的輸入，Yi為決策單元的輸出，要使得Ek達(dá)到最大值，所有DMUk的效率Ek必須小于等于1。[6]

C2R模式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

DEA評(píng)價(jià)模型的分析流程圖見(jiàn)圖3。

以聲納浮標(biāo)搜潛方案選擇結(jié)構(gòu)為例，反潛巡邏飛機(jī)攜帶的浮標(biāo)及應(yīng)召反應(yīng)的時(shí)間均是有限的，簡(jiǎn)化算法構(gòu)建決策單元DMU見(jiàn)圖4。

定浮標(biāo)數(shù)量為M，飛行時(shí)間為t，潛艇發(fā)現(xiàn)概率為P。其中決策的單元DMU輸入為浮標(biāo)數(shù)量，應(yīng)召時(shí)間，輸出為潛艇發(fā)現(xiàn)概率。輸入信息都可根據(jù)資料或測(cè)量，輸出信息可運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行量化。

采用具有非阿基米德無(wú)窮小量的模型，[7]其對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃為：

式（5）中：λj≥0(j=1,2,…,n)；；θ代表決策單位DMUk的效率值，相對(duì)于其他被評(píng)價(jià)單元，θ越大說(shuō)明第j個(gè)決策單元的運(yùn)行效率越高，資源配置狀態(tài)越趨于合理，越小說(shuō)明第j個(gè)決策單元的運(yùn)行效率越低；λj表示評(píng)估DMUk的相對(duì)效率時(shí)參考DMUr的比例；表示效率DMUk應(yīng)減少的投入量；表示效率DMUk應(yīng)增加的產(chǎn)出量，用模型評(píng)價(jià)第i個(gè)決策單元的有效性，是相對(duì)其他決策單元而言的。

2.2 ANP評(píng)價(jià)模型優(yōu)化與構(gòu)建

設(shè)一級(jí)指標(biāo)為目標(biāo)層，對(duì)應(yīng)航空搜潛模型指標(biāo)體系中的時(shí)效性、空間性、有效性，對(duì)應(yīng)浮標(biāo)搜潛方案中的裝備性能、指揮控制、單機(jī)任務(wù)、人員水平；下級(jí)因素為要素層，通過(guò)要素之間的相互依存與反饋的關(guān)系構(gòu)造ANP網(wǎng)絡(luò)層，在ANP工具中對(duì)應(yīng)影響要素，共同構(gòu)建ANP模型。設(shè)研究的問(wèn)題為A，目標(biāo)層的元素為Bi（i=1,2,3,4），有3個(gè)要素組Ci在網(wǎng)絡(luò)層，Ci中有要素Cij，其中1,2,…,n，n為要素的個(gè)數(shù)，則ANP計(jì)算過(guò)程如下：

1）構(gòu)建比較判斷矩陣。設(shè)標(biāo)度準(zhǔn)則為固定的，以要素Cij為影響因素。設(shè)定目標(biāo)層為準(zhǔn)則層，對(duì)Cij進(jìn)行間接的比較，以相互間的影響力來(lái)確定優(yōu)勢(shì)度。[8]

2）通過(guò)目標(biāo)層間要素相互比較得出超矩陣。由第i層對(duì)j層的所有要素產(chǎn)生的影響生成矩陣：

通過(guò)2個(gè)要素間進(jìn)行相互比較得到向量排序，產(chǎn)生超矩陣的每一列。

3）由判斷矩陣計(jì)算模型的超矩陣并將矩陣權(quán)重化、極限化最終得到加權(quán)超矩陣。[9]

4）構(gòu)造極限超矩陣，通過(guò)將加權(quán)超陣的若干次冪求解得到，是極限化加權(quán)超矩陣。直到每列對(duì)應(yīng)要素均相同的時(shí)候極限超陣已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定。從而得到各要素穩(wěn)定的歸一化權(quán)重向量，它可以客觀反映各要素間復(fù)雜的比較關(guān)系。[10]

5）ANP評(píng)估模型中按同等、稍重要、明顯、強(qiáng)烈、極端、稍不重要、明顯不重要、強(qiáng)烈不重要、極端不重要的順序由專家評(píng)判。[11]除1-9標(biāo)度外，還可由專家手動(dòng)輸入具體分值。采用作戰(zhàn)仿真結(jié)論與專家意見(jiàn)相結(jié)合的方式進(jìn)行評(píng)估并進(jìn)行專家打分。此時(shí)容易出現(xiàn)主觀性過(guò)強(qiáng)導(dǎo)致評(píng)判結(jié)果不科學(xué)。說(shuō)明傳遞矩陣有可能不是最優(yōu)矩陣，決策者的打分意見(jiàn)需要修正統(tǒng)一。通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判斷專家的意見(jiàn)是否合理，如果大于1就將意見(jiàn)分歧較大的專家的評(píng)判結(jié)果忽略或者讓其重新打分，最終輔助決策人員選出最佳方案。

3 聲納浮標(biāo)搜索陣決策單元評(píng)估算例

假定紅方預(yù)警飛機(jī)在巡邏期間雷達(dá)發(fā)現(xiàn)藍(lán)方潛艇目標(biāo)，隨后藍(lán)方潛艇迅速下潛消失，消失的時(shí)間2017年10月17日16：50分，消失點(diǎn)位置為東經(jīng)120°，北緯38°，預(yù)警飛機(jī)立即通知反潛巡邏飛機(jī)執(zhí)行應(yīng)召反潛任務(wù)。海上戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)示意圖見(jiàn)圖5。

根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)特點(diǎn)，大中型反潛巡邏飛機(jī)受機(jī)動(dòng)性能限制，顯然不適合選用隨機(jī)搜索陣搜索潛艇。因此，當(dāng)使用聲納浮標(biāo)搜索水下目標(biāo)時(shí)，搜索布陣的圖形相對(duì)比較規(guī)整，決策單元的數(shù)量也是有限的。當(dāng)一級(jí)搜潛行動(dòng)方案集中選擇了帶有聲納浮標(biāo)的方案時(shí)，根據(jù)不同的目標(biāo)初始散布區(qū)域大小和運(yùn)動(dòng)信息，可供選擇的搜索方案有圓陣、直線陣、折線陣、方陣等。

3.1 運(yùn)用DEA方法排序

在假定條件中，選用9組常用的聲納浮標(biāo)陣構(gòu)成決策單元{DMU1，DMU2，…，DMU9}，包括7、9、16枚圓形搜索陣，5、7枚直線攔截陣，7、9枚折線攔截陣，12、15枚矩形搜索陣。通過(guò)對(duì)方案的時(shí)間測(cè)算和大樣本評(píng)估搜索概率，得出指標(biāo)如表3所示。按表3中數(shù)據(jù)，采用具有非阿基米德無(wú)窮小量的C2R模型公式進(jìn)行評(píng)估。[12]通過(guò)Matlab仿真得DEA有效的為DMU4、DMU5、DMU7，即5枚折線陣、7枚直線陣、9枚折線陣為DEA有效。[13]在實(shí)際布放過(guò)程中，需要考慮的因素很多，雖然根據(jù)DEA方法求得了較為客觀的浮標(biāo)搜潛方案，但省略了太多中間影響的因素，忽視了決策者的主觀偏好，故最優(yōu)的布放方案還需進(jìn)一步討論。

表3 聲納浮標(biāo)搜索陣決策單元舉例Tab.3 Sonar buoy search array decision unit for example

3.2 ANP網(wǎng)絡(luò)層次分析

ANP分析工具是基于ANP模型自主設(shè)計(jì)的，支持ANP可視化建模，矩陣建立與計(jì)算，專家評(píng)判，打分結(jié)論。[14]

根據(jù)ANP指標(biāo)體系建立相關(guān)模型，如圖7所示。本算例中，由模擬專家評(píng)判得出9種方案的綜合得分，如圖8所示。專家評(píng)分結(jié)果如圖9所示，即5枚直線陣的綜合得分為78，7枚直線陣的得分為84，6枚折線陣的得分為76，9枚折線陣的得分為83，12枚方形陣的得分為87。

3.3 DEA/ANP聲納浮標(biāo)搜潛方案評(píng)估

DEA方法中，5枚直線陣、7枚直線陣、9枚折線陣為有效方案，預(yù)測(cè)探潛效率分別為74%、80%、85%，但整個(gè)分析過(guò)程并未考慮決策者偏好等因素，此結(jié)論并不完全符合決策者的意愿。[15]

ANP模型分析反映了浮標(biāo)搜潛過(guò)程中復(fù)雜的關(guān)系，對(duì)模型體系進(jìn)行了全面完整的直觀構(gòu)建。[16]通過(guò)ANP分析，5枚直線陣的綜合得分為78、7枚直線陣的綜合得分是84，9枚折線陣的綜合得分為83。

經(jīng)過(guò)比較DEA與ANP方法的結(jié)論，在DEA客觀評(píng)價(jià)后的基礎(chǔ)上，通過(guò)ANP分析工具對(duì)方案進(jìn)行比較。[17]在DEA篩選和ANP評(píng)估后的方案中得出最優(yōu)的方案為7枚浮標(biāo)直線陣的布放方法。[18]

4 結(jié)論

本文提供了在反潛巡邏機(jī)應(yīng)召搜潛效能評(píng)估中，聲納浮標(biāo)搜潛方案選擇的新方法。首先建立決策指標(biāo)體系，通過(guò)對(duì)反潛作戰(zhàn)搜潛方案兩級(jí)結(jié)構(gòu)的分析，分別對(duì)ANP和DEA的決策指標(biāo)體系進(jìn)行構(gòu)建。建立DEA/ANP評(píng)價(jià)模型并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)層次分析法（ANP）的基本理論對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。在聲納浮標(biāo)搜索陣決策單元評(píng)估算例分析中，先運(yùn)用DEA對(duì)方案進(jìn)行客觀性較強(qiáng)的橫向評(píng)價(jià)，得出忽視決策者主觀因素的方案結(jié)論。利用自主研發(fā)的面向領(lǐng)域ANP分析工具進(jìn)行可視化描述與科學(xué)決策，對(duì)方案進(jìn)行主觀性較強(qiáng)的縱向比較。結(jié)合兩次評(píng)價(jià)結(jié)果得到最優(yōu)的結(jié)論。最終的聲納浮標(biāo)搜索陣方案排除了明顯不符合指揮員意愿的類型，并且具有很強(qiáng)的客觀性和合理性。

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